Subgroups — #17071023

Order 4352.

1872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²⋊C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14528964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63228	—	2	8	no	—
14	C₂²×#63228	—	2	4	no	—
15	C₂²×#63228	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#63228	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#63228	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#63228	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
22	#11763001	—	2	8	no	—
23	#11762942	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762711	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11762687	—	2	2	no	—
33	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762664	—	2	1	no	—
35	#11762571	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11762564	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₇×#120	—	2	1	no	—
41	C₂×C₁₇×#120	—	2	1	no	—
42	C₁₇×#392	—	2	2	no	—
43	C₁₇×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁵×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₆₈	—	4	2	no	—
62	C₂²×D₆₈	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
66	C₁₇×#127	—	2	4	no	—
67	C₁₇×#127	—	4	2	no	—
68	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
69	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
70	C₁₇×#120	—	4	4	no	—
71	C₁₇×#120	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×#63228	—	2	32	no	—
81	C₂×#63228	—	2	4	no	—
82	C₂×#63228	—	2	4	no	—
83	C₂×#63228	—	2	4	no	—
84	C₂×#63228	—	2	4	no	—
85	C₂×#63228	—	2	4	no	—
86	C₂×#63228	—	2	4	no	—
87	C₂×#63228	—	2	2	no	—
88	C₂×#63228	—	2	2	no	—
89	C₂×#63228	—	4	2	no	—
90	C₂×#63228	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×#63227	—	2	2	no	—
92	C₂×#63227	—	2	2	no	—
93	C₂×#63227	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
96	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
97	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
101	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
102	C₄×D₆₈	—	4	2	no	—
103	C₁₇×#95	D₄	1	2	yes	—
104	#10587503	—	2	4	no	—
105	#10587503	—	2	4	no	—
106	#10587503	—	4	2	no	—
107	#10587502	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
109	#10587480	—	2	2	no	—
110	#10587480	—	2	2	no	—
111	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂⁴×C₁₇	—	8	2	no	—
119	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
127	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
162	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
163	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
164	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
165	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
166	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
167	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
168	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
169	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
170	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
171	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₁₇	D₈	1	4	yes	complemented
184	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
187	#63228	—	2	16	no	—
188	#63228	—	2	16	no	—
189	#63228	—	4	4	no	—
190	#63228	—	4	4	no	—
191	#63227	—	4	4	no	—
192	#63227	—	4	4	no	—
193	#63227	—	8	2	no	—
194	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×#3622	—	2	8	no	—
197	C₂×#3622	—	2	2	no	—
198	C₂×#3622	—	2	2	no	—
199	C₂×#3622	—	2	2	no	—
200	C₂×#3622	—	2	1	no	—
201	C₂×#3622	—	2	1	no	—
202	C₂×#3622	—	2	2	no	—
203	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	#24354	—	17	1	no	maximal, Sylow
205	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
221	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
222	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
223	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
224	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
225	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
226	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
243	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
244	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
245	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
246	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
247	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
248	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
249	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
250	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
251	D₄×C₁₇	—	8	8	no	—
252	D₄×C₁₇	—	8	8	no	—
253	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
275	D₆₈	—	2	2	no	—
276	D₆₈	—	2	2	no	—
277	D₆₈	—	2	2	no	—
278	D₆₈	—	2	4	no	—
279	D₆₈	—	4	8	no	—
280	D₆₈	—	4	2	no	—
281	D₆₈	#120	1	4	yes	complemented
282	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
283	#3622	—	2	4	no	—
284	#3622	—	4	1	no	—
285	#3622	—	4	1	no	—
286	C₂³×D₈	—	17	1	no	—
287	C₂×#459	—	17	2	no	—
288	C₂×#447	—	17	1	no	—
289	#2433	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
290	D₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
291	#2054	—	17	2	no	—
292	#2011	—	17	2	no	—
293	#1893	—	17	1	no	—
294	#1879	—	17	2	no	—
295	#1850	—	17	1	no	—
296	#1786	—	17	1	no	—
297	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₁₇	—	8	16	no	—
305	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
308	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
309	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
310	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
313	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
314	C₂²×C₁₇	#459	1	4	yes	complemented
315	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
317	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
320	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
321	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
322	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
323	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
324	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
325	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
326	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
327	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
328	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
329	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
330	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
331	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
332	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
333	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
334	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
335	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
338	Dic₁₇	—	8	2	no	—
339	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
340	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
342	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
343	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
344	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
345	C₂²×D₈	—	34	8	no	—
346	C₂²×D₈	—	34	4	no	—
347	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
348	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
349	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#120	—	2	1	no	—
351	C₂×#120	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
353	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
354	#459	—	34	8	no	—
355	#447	—	34	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
357	C₂×#102	—	17	2	no	—
358	C₂×#102	—	17	2	no	—
359	C₂×#102	—	17	1	no	—
360	C₂×#102	—	17	1	no	—
361	C₂×#102	—	17	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
363	#392	—	2	2	no	—
364	#390	—	17	2	no	—
365	#390	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
366	#386	—	34	2	no	—
367	#380	—	17	1	no	—
368	#379	—	34	1	no	—
369	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	#340	—	17	2	no	—
371	#336	—	17	2	no	—
372	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
373	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
374	C₂×C₁₇	—	16	1	no	—
375	C₂×C₁₇	#2410	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₁₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₁₇	#3041	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₁₇	#3264	1	2	yes	—
379	C₂×C₁₇	D₄×D₈	1	2	yes	—
380	D₁₇	—	4	4	no	—
381	D₁₇	—	8	2	no	—
382	C₂⁵	—	2	1	no	—
383	C₂⁵	—	34	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
393	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
399	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
401	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
402	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₈	—	17	8	no	—
404	C₂×D₈	—	34	4	no	—
405	C₂×D₈	—	34	4	no	—
406	C₂×D₈	—	34	4	no	—
407	C₂×D₈	—	34	4	no	—
408	C₂×D₈	—	34	32	no	—
409	C₂×D₈	—	34	4	no	—
410	C₂×D₈	—	34	2	no	—
411	C₂×D₈	—	34	2	no	—
412	C₂×D₈	—	34	4	no	—
413	C₂×D₈	—	68	2	no	—
414	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
415	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
416	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
418	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
419	#127	—	2	4	no	—
420	#127	—	4	2	no	—
421	#121	—	2	2	no	—
422	#121	—	2	2	no	—
423	#120	—	4	4	no	—
424	#120	—	4	4	no	—
425	C₄×D₄	—	34	4	no	—
426	C₄×D₄	—	68	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
441	#102	—	34	2	no	—
442	#102	—	34	2	no	—
443	#102	—	34	4	no	—
444	#102	—	34	4	no	—
445	#102	—	68	2	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
447	#95	—	34	1	no	—
448	#95	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
449	C₁₇	#24354	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
450	C₂⁴	—	2	2	no	—
451	C₂⁴	—	2	1	no	—
452	C₂⁴	—	4	4	no	—
453	C₂⁴	—	4	2	no	—
454	C₂⁴	—	4	2	no	—
455	C₂⁴	—	4	2	no	—
456	C₂⁴	—	8	2	no	—
457	C₂⁴	—	34	1	no	—
458	C₂⁴	—	34	1	no	—
459	C₂⁴	—	34	4	no	—
460	C₂⁴	—	68	4	no	—
461	C₂⁴	—	68	2	no	—
462	C₂⁴	—	68	2	no	—
463	C₂⁴	—	136	2	no	—
464	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×D₄	—	2	8	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	8	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	2	no	—
483	C₂×D₄	—	4	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	2	no	—
486	C₂×D₄	—	8	2	no	—
487	C₂×D₄	—	8	2	no	—
488	C₂×D₄	—	17	2	no	—
489	C₂×D₄	—	17	4	no	—
490	C₂×D₄	—	17	2	no	—
491	C₂×D₄	—	34	8	no	—
492	C₂×D₄	—	34	2	no	—
493	C₂×D₄	—	34	1	no	—
494	C₂×D₄	—	34	1	no	—
495	C₂×D₄	—	34	2	no	—
496	C₂×D₄	—	34	2	no	—
497	C₂×D₄	—	34	4	no	—
498	C₂×D₄	—	68	4	no	—
499	C₂×D₄	—	68	8	no	—
500	C₂×D₄	—	68	4	no	—
501	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
509	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
515	D₈	—	34	16	no	—
516	D₈	—	34	16	no	—
517	D₈	—	68	4	no	—
518	D₈	—	68	4	no	—
519	C₂×C₈	—	17	4	no	—
520	C₂×C₈	—	34	8	no	—
521	C₂×C₈	—	34	2	no	—
522	C₂×C₈	—	34	2	no	—
523	C₂×C₈	—	34	1	no	—
524	C₂×C₈	—	34	1	no	—
525	C₂×C₈	—	34	2	no	—
526	C₂×C₈	—	34	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	#63228	1	4	yes	complemented
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	4	8	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	1	no	—
553	C₂³	—	4	1	no	—
554	C₂³	—	4	1	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	8	8	no	—
558	C₂³	—	8	8	no	—
559	C₂³	—	8	4	no	—
560	C₂³	—	8	4	no	—
561	C₂³	—	34	2	no	—
562	C₂³	—	34	4	no	—
563	C₂³	—	34	2	no	—
564	C₂³	—	68	8	no	—
565	C₂³	—	68	1	no	—
566	C₂³	—	68	1	no	—
567	C₂³	—	68	2	no	—
568	C₂³	—	68	8	no	—
569	C₂³	—	68	1	no	—
570	C₂³	—	68	1	no	—
571	C₂³	—	68	2	no	—
572	C₂³	—	68	2	no	—
573	C₂³	—	136	4	no	—
574	C₂³	—	136	8	no	—
575	C₂³	—	136	8	no	—
576	C₂³	C₂×#63228	1	2	yes	—
577	C₂³	#10587618	1	2	yes	—
578	C₂³	#10587624	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
580	D₄	—	2	4	no	—
581	D₄	—	2	4	no	—
582	D₄	—	4	8	no	—
583	D₄	—	4	1	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	4	1	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	8	8	no	—
589	D₄	—	8	8	no	—
590	D₄	—	8	4	no	—
591	D₄	—	17	4	no	—
592	D₄	—	34	2	no	—
593	D₄	—	34	2	no	—
594	D₄	—	34	2	no	—
595	D₄	—	34	4	no	—
596	D₄	—	68	8	no	—
597	D₄	—	68	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	68	2	no	—
611	C₂×C₄	—	68	2	no	—
612	C₂×C₄	—	68	2	no	—
613	C₂×C₄	—	136	8	no	—
614	C₂×C₄	C₂×#63228	1	4	yes	complemented
615	C₂×C₄	#10587624	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
620	C₈	—	34	4	no	—
621	C₈	—	68	1	no	—
622	C₈	—	68	1	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	2	4	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	8	16	no	—
631	C₂²	—	8	2	no	—
632	C₂²	—	8	2	no	—
633	C₂²	—	8	2	no	—
634	C₂²	—	8	2	no	—
635	C₂²	—	8	1	no	—
636	C₂²	—	8	1	no	—
637	C₂²	—	8	2	no	—
638	C₂²	—	8	1	no	—
639	C₂²	—	8	2	no	—
640	C₂²	—	34	4	no	—
641	C₂²	—	68	2	no	—
642	C₂²	—	68	4	no	—
643	C₂²	—	68	2	no	—
644	C₂²	—	68	4	no	—
645	C₂²	—	68	2	no	—
646	C₂²	—	68	2	no	—
647	C₂²	—	68	2	no	—
648	C₂²	—	136	16	no	—
649	C₂²	—	136	2	no	—
650	C₂²	—	136	2	no	—
651	C₂²	#11763001	1	4	yes	complemented
652	C₂²	C₂×#10587624	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂²×#63228	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×#10587618	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	#11763612	1	2	yes	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	4	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	8	1	no	—
661	C₄	—	136	2	no	—
662	C₄	#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
663	C₄	#11763369	1	1	yes	characteristic
664	C₄	#11763446	1	2	yes	—
665	C₂	—	2	4	no	—
666	C₂	—	8	4	no	—
667	C₂	—	16	1	no	—
668	C₂	—	68	4	no	—
669	C₂	—	136	2	no	—
670	C₂	#14532154	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₂×#11763001	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#14538283	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#14540260	1	2	yes	—
674	C₂	D₄×#63228	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2433	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	#2433	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24354
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#63228	C₂	semidirect
2. C₂×#11763001	C₂	semidirect
3. C₂×#11762942	C₂	semidirect
4. C₂²⋊C₄×D₆₈	C₂	semidirect
5. #14530094	C₂	semidirect
6. #14529855	C₂	semidirect
7. #14529213	C₂	semidirect
8. #14529135	C₂	semidirect
9. #14528964	C₂	semidirect
10. #14528715	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2433	C₂	semidirect
17. C₂²×#63228	C₂²	semidirect
18. C₂²×#63228	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
29. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
31. #11762711	C₂²	semidirect
35. #11762571	C₂²	semidirect
36. #11762564	C₂²	semidirect
38. C₂×C₁₇×#127	C₂²	semidirect
43. C₁₇×#390	C₂²	semidirect
62. C₂²×D₆₈	D₄	semidirect
90. C₂×#63228	D₄	semidirect
183. C₂²⋊C₄×C₁₇	D₈	semidirect
267. C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	semidirect
281. D₆₈	#120	semidirect
289. #2433	D₁₇	semidirect
314. C₂²×C₁₇	#459	semidirect
348. C₂×#127	C₂×D₁₇	semidirect
365. #390	C₂×D₁₇	semidirect
449. C₁₇	#24354	semidirect
539. C₂²⋊C₄	#63228	semidirect
614. C₂×C₄	C₂×#63228	semidirect
651. C₂²	#11763001	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63228	2
C₂×#11763001	2
C₂×#11762942	2
C₂²⋊C₄×D₆₈	2
#14530094	2
#14529855	2
#14529213	2
#14529135	2
#14528964	2
#14528715	2
C₁₇×#2433	2
#24354	17