Subgroups — #17071025

Order 4352.

1872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14532421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²⋊C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14530095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14529131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₁₃₆	—	2	8	no	—
15	C₂²×D₁₃₆	—	2	4	no	—
16	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#10587560	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587568	—	2	1	no	—
23	C₂×#10587568	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
26	#11763005	—	2	8	no	—
27	#11762945	—	2	4	no	—
28	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11762719	—	2	2	no	—
34	#11762711	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762711	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11762687	—	2	2	no	—
37	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762664	—	2	1	no	—
39	#11762572	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₆₈	—	4	2	no	—
59	C₂²×D₆₈	—	4	2	no	—
60	C₂²×D₆₈	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
75	#10587616	—	2	2	no	—
76	#10587616	—	2	2	no	—
77	C₂×#63227	—	2	2	no	—
78	C₂×#63227	—	2	2	no	—
79	C₂×#63227	—	2	2	no	—
80	C₂×#63227	—	2	1	no	—
81	C₂×#63227	—	2	2	no	—
82	C₂×#63227	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×D₁₃₆	—	2	32	no	—
86	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
87	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
88	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
89	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
90	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
91	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
92	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
93	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
94	C₂×D₁₃₆	—	4	2	no	—
95	C₂×D₁₃₆	D₄	1	8	yes	complemented
96	#10587568	—	4	4	no	—
97	#10587568	—	4	4	no	—
98	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
99	#10587560	—	2	4	no	—
100	#10587560	—	4	2	no	—
101	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
102	C₄×D₆₈	—	4	2	no	—
103	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₁₇×#95	D₄	1	2	yes	—
106	#10587502	—	2	1	no	—
107	#10587492	—	2	2	no	—
108	#10587492	—	2	2	no	—
109	#10587492	—	2	4	no	—
110	#10587492	—	2	4	no	—
111	#10587492	—	4	2	no	—
112	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
126	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
141	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
143	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
144	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
145	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
146	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
148	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
149	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
150	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
151	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
153	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
154	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
155	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
157	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
158	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
159	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
160	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
161	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
162	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
163	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
164	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
165	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
166	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
167	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
168	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
169	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
170	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
177	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₁₇	D₈	1	4	yes	complemented
187	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
190	#63227	—	4	4	no	—
191	#63227	—	4	4	no	—
192	#63227	—	4	2	no	—
193	#63227	—	4	4	no	—
194	#63227	—	4	4	no	—
195	#63227	—	8	2	no	—
196	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
200	D₁₃₆	—	2	16	no	—
201	D₁₃₆	—	2	16	no	—
202	D₁₃₆	—	4	4	no	—
203	D₁₃₆	—	4	4	no	—
204	#24354	—	17	1	no	maximal, Sylow
205	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
208	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
209	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
210	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
258	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
265	D₆₈	—	2	4	no	—
266	D₆₈	—	2	2	no	—
267	D₆₈	—	2	2	no	—
268	D₆₈	—	2	2	no	—
269	D₆₈	—	2	4	no	—
270	D₆₈	—	2	4	no	—
271	D₆₈	—	4	8	no	—
272	D₆₈	—	4	8	no	—
273	D₆₈	—	4	1	no	—
274	D₆₈	—	4	2	no	—
275	D₆₈	—	4	1	no	—
276	D₆₈	—	4	2	no	—
277	D₆₈	—	4	2	no	—
278	D₆₈	—	4	2	no	—
279	D₆₈	—	8	8	no	—
280	D₆₈	—	8	8	no	—
281	D₆₈	#120	1	4	yes	complemented
282	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
283	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
284	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
285	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
286	C₂³×D₈	—	17	1	no	—
287	C₂×#459	—	17	2	no	—
288	C₂×#447	—	17	1	no	—
289	#2433	—	17	1	no	—
290	D₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
291	#2054	—	17	2	no	—
292	#2011	—	17	2	no	—
293	#1893	—	17	1	no	—
294	#1879	—	17	2	no	—
295	#1850	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#1786	—	17	1	no	—
297	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₁₇	#459	1	4	yes	complemented
302	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
304	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
307	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
308	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
309	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
310	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
311	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
312	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
313	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
314	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
315	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
316	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
317	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
318	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
319	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
320	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
321	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
322	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
323	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
324	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
325	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
326	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
327	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
328	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
329	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
330	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
331	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
332	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
333	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
334	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
337	Dic₁₇	—	8	2	no	—
338	Dic₁₇	—	8	1	no	—
339	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
340	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
341	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
342	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
343	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
344	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
345	C₂²×D₈	—	34	8	no	—
346	C₂²×D₈	—	34	4	no	—
347	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#127	—	17	2	no	—
349	C₂×#121	—	17	1	no	—
350	C₂×#120	—	34	1	no	—
351	C₂×#120	—	34	1	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
353	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
354	#459	—	34	8	no	—
355	#447	—	34	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
357	C₂×#102	—	17	1	no	—
358	C₂×#102	—	17	2	no	—
359	C₂×#102	—	17	1	no	—
360	C₂×#102	—	17	2	no	—
361	C₂×#102	—	17	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	#392	—	34	2	no	—
364	#390	—	17	2	no	—
365	#390	—	17	2	no	—
366	#386	—	34	2	no	—
367	#380	—	17	1	no	—
368	#379	—	34	1	no	—
369	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	#340	—	17	2	no	—
371	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
372	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
373	C₂×C₁₇	#2410	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₁₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₁₇	#3041	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₁₇	#3264	1	2	yes	—
377	C₂×C₁₇	D₄×D₈	1	2	yes	—
378	D₁₇	—	4	4	no	—
379	D₁₇	—	8	4	no	—
380	D₁₇	—	8	2	no	—
381	D₁₇	—	16	1	no	—
382	C₂⁵	—	34	1	no	—
383	C₂⁵	—	34	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
390	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
391	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
401	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
402	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₈	—	17	8	no	—
404	C₂×D₈	—	34	4	no	—
405	C₂×D₈	—	34	4	no	—
406	C₂×D₈	—	34	4	no	—
407	C₂×D₈	—	34	4	no	—
408	C₂×D₈	—	34	32	no	—
409	C₂×D₈	—	34	2	no	—
410	C₂×D₈	—	34	2	no	—
411	C₂×D₈	—	34	4	no	—
412	C₂×D₈	—	34	4	no	—
413	C₂×D₈	—	68	2	no	—
414	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
419	#127	—	34	4	no	—
420	#127	—	68	2	no	—
421	#121	—	34	2	no	—
422	#121	—	34	2	no	—
423	#120	—	68	4	no	—
424	#120	—	68	4	no	—
425	C₄×D₄	—	34	4	no	—
426	C₄×D₄	—	68	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
441	#102	—	34	2	no	—
442	#102	—	34	2	no	—
443	#102	—	34	4	no	—
444	#102	—	34	4	no	—
445	#102	—	68	2	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
447	#95	—	34	1	no	—
448	#95	D₆₈	1	2	yes	—
449	C₁₇	#24354	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
450	C₂⁴	—	34	1	no	—
451	C₂⁴	—	34	1	no	—
452	C₂⁴	—	34	2	no	—
453	C₂⁴	—	34	4	no	—
454	C₂⁴	—	34	1	no	—
455	C₂⁴	—	68	4	no	—
456	C₂⁴	—	68	4	no	—
457	C₂⁴	—	68	2	no	—
458	C₂⁴	—	68	2	no	—
459	C₂⁴	—	68	2	no	—
460	C₂⁴	—	68	2	no	—
461	C₂⁴	—	68	2	no	—
462	C₂⁴	—	136	2	no	—
463	C₂⁴	—	136	2	no	—
464	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
465	C₂×D₄	—	17	2	no	—
466	C₂×D₄	—	17	4	no	—
467	C₂×D₄	—	17	4	no	—
468	C₂×D₄	—	17	2	no	—
469	C₂×D₄	—	34	8	no	—
470	C₂×D₄	—	34	8	no	—
471	C₂×D₄	—	34	2	no	—
472	C₂×D₄	—	34	2	no	—
473	C₂×D₄	—	34	2	no	—
474	C₂×D₄	—	34	2	no	—
475	C₂×D₄	—	34	1	no	—
476	C₂×D₄	—	34	1	no	—
477	C₂×D₄	—	34	2	no	—
478	C₂×D₄	—	34	1	no	—
479	C₂×D₄	—	34	1	no	—
480	C₂×D₄	—	34	2	no	—
481	C₂×D₄	—	34	2	no	—
482	C₂×D₄	—	34	2	no	—
483	C₂×D₄	—	34	2	no	—
484	C₂×D₄	—	34	2	no	—
485	C₂×D₄	—	34	4	no	—
486	C₂×D₄	—	68	4	no	—
487	C₂×D₄	—	68	8	no	—
488	C₂×D₄	—	68	8	no	—
489	C₂×D₄	—	68	4	no	—
490	C₂×D₄	—	68	4	no	—
491	C₂×D₄	—	68	4	no	—
492	C₂×D₄	—	68	4	no	—
493	C₂×D₄	—	68	4	no	—
494	C₂×D₄	—	68	4	no	—
495	C₂×D₄	—	68	2	no	—
496	C₂×D₄	—	68	2	no	—
497	C₂×D₄	—	68	2	no	—
498	C₂×D₄	—	68	2	no	—
499	C₂×D₄	—	68	4	no	—
500	C₂×D₄	—	136	2	no	—
501	C₂×D₄	—	136	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
509	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
515	D₈	—	34	16	no	—
516	D₈	—	34	16	no	—
517	D₈	—	68	4	no	—
518	D₈	—	68	4	no	—
519	C₂×C₈	—	2	8	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	1	no	—
523	C₂×C₈	—	2	1	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
527	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	D₁₃₆	1	4	yes	complemented
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	34	2	no	—
545	C₂³	—	34	4	no	—
546	C₂³	—	34	2	no	—
547	C₂³	—	34	4	no	—
548	C₂³	—	68	8	no	—
549	C₂³	—	68	8	no	—
550	C₂³	—	68	1	no	—
551	C₂³	—	68	1	no	—
552	C₂³	—	68	2	no	—
553	C₂³	—	68	8	no	—
554	C₂³	—	68	2	no	—
555	C₂³	—	68	1	no	—
556	C₂³	—	68	2	no	—
557	C₂³	—	68	2	no	—
558	C₂³	—	68	1	no	—
559	C₂³	—	68	2	no	—
560	C₂³	—	68	2	no	—
561	C₂³	—	68	2	no	—
562	C₂³	—	68	2	no	—
563	C₂³	—	68	2	no	—
564	C₂³	—	68	1	no	—
565	C₂³	—	68	1	no	—
566	C₂³	—	68	1	no	—
567	C₂³	—	68	2	no	—
568	C₂³	—	68	2	no	—
569	C₂³	—	136	4	no	—
570	C₂³	—	136	8	no	—
571	C₂³	—	136	8	no	—
572	C₂³	—	136	8	no	—
573	C₂³	—	136	8	no	—
574	C₂³	—	136	4	no	—
575	C₂³	—	136	4	no	—
576	C₂³	#10587581	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
578	C₂³	#10587594	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
580	D₄	—	17	4	no	—
581	D₄	—	34	4	no	—
582	D₄	—	34	2	no	—
583	D₄	—	34	2	no	—
584	D₄	—	34	2	no	—
585	D₄	—	34	4	no	—
586	D₄	—	34	4	no	—
587	D₄	—	68	8	no	—
588	D₄	—	68	8	no	—
589	D₄	—	68	1	no	—
590	D₄	—	68	2	no	—
591	D₄	—	68	1	no	—
592	D₄	—	68	2	no	—
593	D₄	—	68	2	no	—
594	D₄	—	68	2	no	—
595	D₄	—	136	8	no	—
596	D₄	—	136	8	no	—
597	D₄	—	136	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	68	1	no	—
608	C₂×C₄	—	68	2	no	—
609	C₂×C₄	—	68	1	no	—
610	C₂×C₄	—	68	1	no	—
611	C₂×C₄	—	68	2	no	—
612	C₂×C₄	—	68	2	no	—
613	C₂×C₄	—	136	8	no	—
614	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	4	yes	complemented
616	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
620	C₈	—	2	4	no	—
621	C₈	—	4	1	no	—
622	C₈	—	4	1	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	2	4	no	—
627	C₂²	—	34	4	no	—
628	C₂²	—	68	2	no	—
629	C₂²	—	68	4	no	—
630	C₂²	—	68	2	no	—
631	C₂²	—	68	4	no	—
632	C₂²	—	68	2	no	—
633	C₂²	—	68	2	no	—
634	C₂²	—	68	4	no	—
635	C₂²	—	68	4	no	—
636	C₂²	—	68	2	no	—
637	C₂²	—	68	4	no	—
638	C₂²	—	136	16	no	—
639	C₂²	—	136	16	no	—
640	C₂²	—	136	1	no	—
641	C₂²	—	136	1	no	—
642	C₂²	—	136	2	no	—
643	C₂²	—	136	1	no	—
644	C₂²	—	136	2	no	—
645	C₂²	—	136	2	no	—
646	C₂²	—	136	2	no	—
647	C₂²	—	136	2	no	—
648	C₂²	—	136	2	no	—
649	C₂²	—	136	2	no	—
650	C₂²	—	136	2	no	—
651	C₂²	#11763005	1	4	yes	complemented
652	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	D₄×D₆₈	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	#11763614	1	2	yes	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	4	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	136	2	no	—
661	C₄	—	136	1	no	—
662	C₄	#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
663	C₄	#11763370	1	1	yes	characteristic
664	C₄	#11763450	1	2	yes	—
665	C₂	—	2	4	no	—
666	C₂	—	272	1	no	—
667	C₂	—	68	4	no	—
668	C₂	—	136	2	no	—
669	C₂	—	136	4	no	—
670	C₂	#14532156	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₂×#11763005	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#14538288	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#14540269	1	2	yes	—
674	C₂	D₄×D₁₃₆	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1850	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	#1850	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24354
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₁₃₆	C₂	semidirect
2. C₂×#11763005	C₂	semidirect
3. C₂×#11762945	C₂	semidirect
4. #14532421	C₂	semidirect
5. C₂²⋊C₄×D₆₈	C₂	semidirect
6. #14530095	C₂	semidirect
7. #14529857	C₂	semidirect
8. #14529212	C₂	semidirect
9. #14529131	C₂	semidirect
10. #14528716	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1850	C₂	semidirect
18. C₂²×D₁₃₆	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₁₃₆	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587560	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
29. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
30. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
31. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
32. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
34. #11762711	C₂²	semidirect
35. #11762711	C₂²	semidirect
39. #11762572	C₂²	semidirect
41. C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₁₇×#336	C₂²	semidirect
60. C₂²×D₆₈	D₄	semidirect
95. C₂×D₁₃₆	D₄	semidirect
186. C₂²⋊C₄×C₁₇	D₈	semidirect
253. C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	semidirect
281. D₆₈	#120	semidirect
295. #1850	D₁₇	semidirect
301. C₂²×C₁₇	#459	semidirect
356. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
371. #336	C₂×D₁₇	semidirect
449. C₁₇	#24354	semidirect
539. C₂²⋊C₄	D₁₃₆	semidirect
615. C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	semidirect
651. C₂²	#11763005	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₁₃₆	2
C₂×#11763005	2
C₂×#11762945	2
#14532421	2
C₂²⋊C₄×D₆₈	2
#14530095	2
#14529857	2
#14529212	2
#14529131	2
#14528716	2
C₁₇×#1850	2
#24354	17