Finite Group Databasebeta

← #17071034

Subgroups — #17071034

Order 4352.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#63228C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763021C212yesmaximal, complemented
3C2×#11762959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22⋊C4×D68C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530094C212yesmaximal, complemented
6#14529861C212yesmaximal, complemented
7#14529208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529135C212yesmaximal, complemented
9#14528964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528715C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D68C2211yescharacteristic
13C22×#63230C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#63230C2211yescharacteristic, complemented
15C22×#63228—28no—
16C22×#63228—24no—
17C22×#63228C2212yes—
18C22×#63228C2212yes—
19C23×#3622C2211yescharacteristic
20C2×C4×D68C2212yescomplemented
21C2×C22⋊C4×D17—21no—
22#11763021—28no—
23#11762959—24no—
24C2×C4⋊#3622C2212yescomplemented
25C2×#10587506C2212yescomplemented
26C2×#10587503C2212yescomplemented
27C2×#10587503C2212yescomplemented
28C2×#10587480C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#10587480C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
31#11762711C2212yescomplemented
32#11762687—22no—
33#11762669C2211yescharacteristic
34#11762664—21no—
35#11762571C2212yescomplemented
36#11762564C2212yescomplemented
37C23×D4×C17C2211yescharacteristic
38C2×C17×#124C2212yescomplemented
39C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
40C17×#394—22no—
41C17×#390C2212yescomplemented
42C17×#379—21no—
43C17×#379—21no—
44C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
45C25×C17—21no—
46C24×D17—21no—
47C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
48C22×D4×C17—24no—
49C22×D4×C17—22no—
50C22×D4×C17—21no—
51C22×D4×C17—22no—
52C22×D4×C17—42no—
53C22×D4×C17C2312yes—
54C23×C4×C17C2311yescharacteristic
55C22×D68—24no—
56C22×D68—21no—
57C22×D68—22no—
58C22×D68—42no—
59C22×D68D414yes—
60C22×D68C2311yescharacteristic
61C22×D68C2311yescharacteristic
62C22×C4×D17—22no—
63C17×#124—24no—
64C17×#124—42no—
65C17×C22⋊Q8—22no—
66C17×C22⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C22⋊C4×C17—22no—
71C2×C22⋊C4×C17—22no—
72C2×C22⋊C4×C17—22no—
73C2×C22⋊C4×C17—22no—
74C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
76C2×C42×C17C2312yes—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×#63230—22no—
79C2×#63230—22no—
80C2×#63230—24no—
81C2×#63230—42no—
82C2×#63228—232no—
83C2×#63228—24no—
84C2×#63228—24no—
85C2×#63228—24no—
86C2×#63228—24no—
87C2×#63228—24no—
88C2×#63228D418yes—
89C2×#63227—22no—
90C2×#63227—22no—
91C2×#63227—22no—
92C2×C4⋊Dic17C2312yes—
93C22×#3622—24no—
94C22×#3622—22no—
95C22×#3622C2311yescharacteristic
96C22×#3622C2311yescharacteristic
97C22×#3622C2312yes—
98C22⋊C4×D17—44no—
99C4×D68—24no—
100C4×D68—42no—
101C17×#95D412yes—
102#10587506—24no—
103#10587503—24no—
104#10587503—42no—
105#10587502—21no—
106C22⋊#3622—22no—
107#10587480—22no—
108#10587480—22no—
109C4⋊#3622—24no—
110C24×C17—22no—
111C24×C17—44no—
112C24×C17—42no—
113C24×C17—42no—
114C24×C17—42no—
115C24×C17—82no—
116C24×C17C2×D411yescharacteristic
117C23×D17—21no—
118C23×D17—21no—
119C23×D17—24no—
120C23×D17—44no—
121C23×D17—42no—
122C23×D17—42no—
123C23×D17—82no—
124C2×Q8×C17—21no—
125C2×Q8×C17—22no—
126C2×Q8×C17—21no—
127C2×Q8×C17—22no—
128C2×D4×C17—28no—
129C2×D4×C17—22no—
130C2×D4×C17—22no—
131C2×D4×C17—22no—
132C2×D4×C17—22no—
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17—48no—
135C2×D4×C17—44no—
136C2×D4×C17—44no—
137C2×D4×C17—42no—
138C2×D4×C17C2×D414yes—
139C22×C4×C17—22no—
140C22×C4×C17—22no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17C2×D412yes—
144C22×C4×C17C2×D412yes—
145C22×C4×C17C2×D412yes—
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17#4112yes—
148C22×C4×C17C2411yescharacteristic
149C22×Dic17—22no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—22no—
152C2×D68—22no—
153C2×D68—22no—
154C2×D68—28no—
155C2×D68—24no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—44no—
158C2×D68—48no—
159C2×D68—44no—
160C2×D68C2×D412yes—
161C2×D68C2×D414yes—
162C2×D68C2×D412yes—
163C2×C4×D17—44no—
164C2×C4×D17—44no—
165C2×C4×D17—82no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—42no—
169C22⋊C4×C17—22no—
170C22⋊C4×C17—22no—
171C22⋊C4×C17—44no—
172C22⋊C4×C17—44no—
173C22⋊C4×C17—42no—
174C22⋊C4×C17—82no—
175C22⋊C4×C17—82no—
176C42×C17—22no—
177C42×C17—22no—
178C22⋊Dic17—42no—
179#63230—44no—
180#63230—44no—
181#63228—216no—
182#63228—216no—
183#63227—44no—
184#63227—44no—
185#63227—82no—
186C4⋊Dic17—22no—
187C4⋊Dic17—22no—
188C2×#3622—28no—
189C2×#3622—22no—
190C2×#3622—22no—
191C2×#3622—22no—
192C2×#3622—21no—
193C2×#3622—21no—
194C2×#3622—22no—
195C2×#3622C2×D414yes—
196#24355—171nomaximal, Sylow
197C23×C17—22no—
198C23×C17—22no—
199C23×C17—24no—
200C23×C17—48no—
201C23×C17—42no—
202C23×C17—42no—
203C23×C17—42no—
204C23×C17—42no—
205C23×C17—42no—
206C23×C17—42no—
207C23×C17—88no—
208C23×C17—88no—
209C23×C17—84no—
210C23×C17—84no—
211C23×C17#12112yes—
212C23×C17#13512yes—
213C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C23×C17C22×D411yescharacteristic
215C22×D17—22no—
216C22×D17—24no—
217C22×D17—22no—
218C22×D17—48no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—42no—
222C22×D17—42no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—42no—
226C22×D17—48no—
227C22×D17—84no—
228C22×D17—88no—
229C22×D17—88no—
230Q8×C17—41no—
231Q8×C17—41no—
232Q8×C17—42no—
233D4×C17—24no—
234D4×C17—24no—
235D4×C17—48no—
236D4×C17—42no—
237D4×C17—42no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—24no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17#12112yes—
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17C22×D412yes—
255C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
257C2×Dic17—42no—
258C2×Dic17—42no—
259C2×Dic17—42no—
260D68—22no—
261D68—22no—
262D68—22no—
263D68—24no—
264D68—48no—
265D68—42no—
266D68#12014yes—
267C4×D17—88no—
268#3622—24no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271C23×D8—171no—
272C2×#463—172no—
273C2×#450—171no—
274#2435D1711yescharacteristic, complemented
275D4×C22⋊C4—171no—
276#2054—172no—
277#2012—172no—
278#1892—171no—
279#1879—172no—
280#1850—171no—
281#1786—171no—
282C22×C17—22no—
283C22×C17—24no—
284C22×C17—24no—
285C22×C17—22no—
286C22×C17—44no—
287C22×C17—44no—
288C22×C17—44no—
289C22×C17—816no—
290C22×C17—82no—
291C22×C17—82no—
292C22×C17—82no—
293C22×C17—82no—
294C22×C17#46314yescomplemented
295C22×C17C2×#12111yescharacteristic
296C22×C17D4212yes—
297C22×C17C2×#13511yescharacteristic
298C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C17#57612yes—
300C2×D17—24no—
301C2×D17—44no—
302C2×D17—44no—
303C2×D17—42no—
304C2×D17—42no—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—42no—
308C2×D17—816no—
309C2×D17—82no—
310C2×D17—82no—
311C4×C17—22no—
312C4×C17—42no—
313C4×C17—42no—
314C4×C17—81no—
315C4×C17—81no—
316C4×C17C2×#12011yescharacteristic
317C4×C17#53411yescharacteristic
318C4×C17#54612yes—
319Dic17—82no—
320C23×D4—171no—
321C23×D4C2×D1711yescharacteristic
322C22×SD16—171no—
323C22×SD16—171no—
324C22×D8—172no—
325C22×D8—172no—
326C22×D8—348no—
327C22×D8—344no—
328C23×C8—171no—
329C2×#124C2×D1712yescomplemented
330C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
331C2×C4×D4—172no—
332C22×C22⋊C4—341no—
333#463—348no—
334#450—344no—
335C2×C4⋊C8—172no—
336C2×#103—172no—
337C2×#102—172no—
338C2×#102—171no—
339C2×#102—171no—
340C2×#102—172no—
341C2×C22⋊C8—171no—
342#394—22no—
343#390—172no—
344#390C2×D1712yescomplemented
345#386—342no—
346#380—171no—
347#379—21no—
348#379—21no—
349#379—341no—
350C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
351#340—172no—
352#336—172no—
353C2×C17—24no—
354C2×C17—84no—
355C2×C17#241011yescharacteristic
356C2×C17C2×#46311yescharacteristic
357C2×C17#304111yescharacteristic
358C2×C17#326412yes—
359C2×C17#328012yes—
360D17—44no—
361D17—82no—
362C25—21no—
363C25—341no—
364C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
365C22×D4—24no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—22no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—42no—
370C22×D4—174no—
371C22×D4—171no—
372C22×D4—171no—
373C22×D4—344no—
374C22×D4—342no—
375C22×D4—341no—
376C22×D4—682no—
377C22×D4C22×D1712yes—
378C23×C4—342no—
379C23×C4C22×D1711yescharacteristic
380C2×SD16—342no—
381C2×SD16—342no—
382C2×SD16—344no—
383C2×SD16—682no—
384C2×D8—178no—
385C2×D8—344no—
386C2×D8—344no—
387C2×D8—344no—
388C2×D8—344no—
389C2×D8—3432no—
390C2×D8—344no—
391C22×C8—172no—
392C22×C8—171no—
393C22×C8—171no—
394C22×C8—344no—
395C22×C8—342no—
396#124—24no—
397#124—42no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400C4×D4—344no—
401C4×D4—682no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—172no—
404C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—341no—
411C2×C22⋊C4—342no—
412C2×C22⋊C4—342no—
413C2×C22⋊C4—342no—
414C2×C22⋊C4—684no—
415C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
417C2×C42C22×D1712yes—
418C4⋊C8—344no—
419#103—344no—
420#102—342no—
421#102—342no—
422#102—344no—
423#102—682no—
424C22⋊C8—342no—
425#95—341no—
426#95C22⋊D1712yes—
427C17#2435511yescharacteristic, complemented, Sylow
428C24—22no—
429C24—44no—
430C24—42no—
431C24—42no—
432C24—42no—
433C24—82no—
434C24—341no—
435C24—341no—
436C24—344no—
437C24—684no—
438C24—682no—
439C24—682no—
440C24—1362no—
441C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×D4—28no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—48no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—172no—
457C2×D4—174no—
458C2×D4—172no—
459C2×D4—348no—
460C2×D4—342no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—342no—
464C2×D4—342no—
465C2×D4—344no—
466C2×D4—684no—
467C2×D4—688no—
468C2×D4—684no—
469C2×D4D4×D1714yes—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—342no—
475C22×C4—684no—
476C22×C4—684no—
477C22×C4—1362no—
478C22×C4D4×D1712yes—
479C22×C4#6325412yes—
480C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
481C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
482C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
483C22×C4C23×D1711yescharacteristic
484SD16—684no—
485SD16—684no—
486D8—3416no—
487D8—3416no—
488C2×C8—174no—
489C2×C8—348no—
490C2×C8—342no—
491C2×C8—342no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—342no—
495C2×C8—342no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—342no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—684no—
509C22⋊C4—684no—
510C22⋊C4—682no—
511C22⋊C4—1362no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—48no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—88no—
525C23—88no—
526C23—84no—
527C23—84no—
528C23—342no—
529C23—344no—
530C23—342no—
531C23—688no—
532C23—681no—
533C23—681no—
534C23—682no—
535C23—688no—
536C23—681no—
537C23—681no—
538C23—682no—
539C23—682no—
540C23—1364no—
541C23—1368no—
542C23—1368no—
543C23#1058762412yes—
544C23#1058763512yes—
545C23#1058763612yes—
546C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—42no—
550D4—24no—
551D4—24no—
552D4—48no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—174no—
556D4—342no—
557D4—342no—
558D4—342no—
559D4—344no—
560D4—688no—
561D4—682no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—682no—
577C2×C4—682no—
578C2×C4—682no—
579C2×C4—1368no—
580C2×C4#1058762412yes—
581C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D1712yes—
583C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
584C2×C4#1058769112yes—
585C8—344no—
586C8—681no—
587C8—681no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—24no—
591C22—24no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—816no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—344no—
601C22—682no—
602C22—684no—
603C22—682no—
604C22—684no—
605C22—682no—
606C22—682no—
607C22—682no—
608C22—13616no—
609C22—1362no—
610C22—1362no—
611C22#1176302114yescomplemented
612C22C2×#1058762411yescharacteristic
613C22D4×C22⋊D1712yes—
614C22C2×#1058763611yescharacteristic
615C22C2×#1058763511yescharacteristic
616C22#1176361212yes—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—1362no—
623C4#120×D1711yescharacteristic
624C4#1176336911yescharacteristic
625C4#1176344612yes—
626C2—24no—
627C2—84no—
628C2—684no—
629C2—1362no—
630C2#1453215411yescharacteristic
631C2C2×#1176302111yescharacteristic
632C2#1453828311yescharacteristic
633C2#1454026512yes—
634C2#1454046512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2435C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC23×#63228C2
hypercenter#2435D17
hypocenterC17#24355
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763021C2semidirect
3. C2×#11762959C2semidirect
4. C22⋊C4×D68C2semidirect
5. #14530094C2semidirect
6. #14529861C2semidirect
7. #14529208C2semidirect
8. #14529135C2semidirect
9. #14528964C2semidirect
10. #14528715C2semidirect
11. C17×#2435C2semidirect
13. C22×#63230C22semidirect
14. C22×#63230C22semidirect
20. C2×C4×D68C22semidirect
24. C2×C4⋊#3622C22semidirect
25. C2×#10587506C22semidirect
26. C2×#10587503C22semidirect
27. C2×#10587503C22semidirect
28. C2×#10587480C22semidirect
29. C2×#10587480C22semidirect
31. #11762711C22semidirect
35. #11762571C22semidirect
36. #11762564C22semidirect
38. C2×C17×#124C22semidirect
41. C17×#390C22semidirect
274. #2435D17semidirect
294. C22×C17#463semidirect
329. C2×#124C2×D17semidirect
344. #390C2×D17semidirect
427. C17#24355semidirect
611. C22#11763021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#632282
C2×#117630212
C2×#117629592
C22⋊C4×D682
#145300942
#145298612
#145292082
#145291352
#145289642
#145287152
C17×#24352
#2435517