Finite Group Databasebeta

← #17071044

Subgroups — #17071044

Order 4352.

1656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 932 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×SD16×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14532420C211yesmaximal, characteristic
6#14531618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530098C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529140C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528960C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528713C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
17C22×D4×D17C2211yescharacteristic
18C22×#63219C2211yescharacteristic
19C22×#63219C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#63229C2211yescharacteristic
21C22×#63230C2211yescharacteristic
22C22×#63230C2211yescharacteristic, complemented
23C2×SD16×D17—24no—
24C2×SD16×D17—24no—
25C2×SD16×D17—24no—
26C22×C8×D17C2211yescharacteristic
27C2×#10587560C2211yescharacteristic
28C2×#10587626C2211yescharacteristic
29C2×#10587581C2211yescharacteristic
30C2×#10587568—21no—
31C2×#10587568—21no—
32C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#10587573C2211yescharacteristic, complemented
34#11763010—24no—
35#11763008—24no—
36#11762949—24no—
37C2×#10587485C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#10587481C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#10587492C2211yescharacteristic
40C2×#10587492C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#10587503C2211yescharacteristic
42C2×#10587480C2211yescharacteristic
43C2×#10587480C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#10587491C2211yescharacteristic
45#11762718—21no—
46#11762718—21no—
47#11762716C2211yescharacteristic, complemented
48#11762713—21no—
49#11762713—21no—
50#11762710C2211yescharacteristic
51#11762668—21no—
52#11762666C2211yescharacteristic
53C4×#63227C2211yescharacteristic
54#11762656—21no—
55#11762571C2211yescharacteristic, complemented
56#11762564C2211yescharacteristic, complemented
57#11762563C2211yescharacteristic, complemented
58C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
59C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C17×#103C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C17×#102C2211yescharacteristic
62C17×#391C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#390C2211yescharacteristic
64C17×#340C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D17—21no—
66C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
67C22×D4×C17C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D17—21no—
69C22×C22⋊D17—21no—
70C22×C22⋊D17—21no—
71C2×Q8×D17—22no—
72C2×Q8×D17—22no—
73C2×Q8×D17—22no—
74C2×Q8×D17—41no—
75C2×Q8×D17—41no—
76C2×Q8×D17D414yescomplemented
77C2×D4×D17—22no—
78C2×D4×D17—22no—
79C2×D4×D17—22no—
80C2×D4×D17—22no—
81C2×D4×D17—41no—
82C2×D4×D17—41no—
83C22×D68—21no—
84C22×D68—21no—
85C22×D68—21no—
86C22×D68C2311yescharacteristic
87C22×D68C2311yescharacteristic
88C22×C4×D17—21no—
89C22×C4×D17C2311yescharacteristic
90C22×Dic34—21no—
91C22×Dic34C2311yescharacteristic
92C2×SD16×C17—22no—
93C2×SD16×C17—22no—
94C2×SD16×C17—22no—
95C22×C8×C17C2311yescharacteristic
96C22×C8×C17C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C17—21no—
100C2×C22⋊C4×C17—21no—
101C2×C42×C17C2311yescharacteristic
102C2×#63230—22no—
103C2×#63230—22no—
104C2×#63230—22no—
105C2×#63230—22no—
106C2×#63230—41no—
107C2×#63230—41no—
108#10587626—22no—
109#10587626—41no—
110C2×#63229—22no—
111C2×#63229—22no—
112C2×#63229D414yescomplemented
113C2×#63227—21no—
114C2×#63227—21no—
115C2×#63227—21no—
116C2×#63227—21no—
117C2×#63227D411yescharacteristic
118C2×#63227D411yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
120C2×#63225—21no—
121C2×#63225—21no—
122C2×C4×Dic17—21no—
123C2×C4×Dic17—21no—
124C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
125C22×#3622C2311yescharacteristic
126C22×#3622C2311yescharacteristic
127SD16×D17—232no—
128C2×#63219—22no—
129C2×#63219—22no—
130C2×#63219—22no—
131C2×#63219—22no—
132C2×#63219—22no—
133C2×#63219D414yescomplemented
134C2×C8×D17—22no—
135C2×C8×D17—22no—
136C2×C8×D17—22no—
137#10587581—22no—
138#10587581—22no—
139#10587573—22no—
140#10587573—41no—
141#10587568—44no—
142#10587568—44no—
143#10587560—22no—
144#10587560—41no—
145C4×Dic34—22no—
146C4×Dic34—41no—
147C17×C4⋊C8—22no—
148C17×#103—22no—
149C17×#102—22no—
150C17×#95—21no—
151C17×#95—21no—
152#10587503—41no—
153#10587502—21no—
154#10587502—21no—
155#10587502—21no—
156#10587502D411yescharacteristic
157#10587502D411yescharacteristic
158#10587492—22no—
159#10587492—22no—
160#10587491—22no—
161#10587485—22no—
162#10587481—22no—
163#10587480—22no—
164#10587480—41no—
165C24×C17—21no—
166C23×D17—21no—
167C23×D17—21no—
168C23×D17—42no—
169C23×D17—42no—
170C23×D17—42no—
171C23×D17—42no—
172C23×D17—42no—
173C23×D17—81no—
174C23×D17—81no—
175C23×D17C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×Q8×C17—21no—
181C2×Q8×C17C2×D412yes—
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17—21no—
185C2×D4×C17—21no—
186C2×D4×C17—21no—
187C2×D4×C17C2×D412yes—
188C22×C4×C17—21no—
189C22×C4×C17—21no—
190C22×C4×C17—21no—
191C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C17C2411yescharacteristic
194C2×C22⋊D17—42no—
195C2×C22⋊D17—42no—
196C2×C22⋊D17—42no—
197C2×C22⋊D17—42no—
198C2×C22⋊D17—42no—
199C2×C22⋊D17—42no—
200C2×C22⋊D17—42no—
201C2×C22⋊D17—81no—
202C2×C22⋊D17—81no—
203C22×Dic17—21no—
204C22×Dic17—21no—
205C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
208Q8×D17—28no—
209Q8×D17—44no—
210Q8×D17—44no—
211Q8×D17—44no—
212D4×D17—28no—
213D4×D17—44no—
214D4×D17—44no—
215D4×D17—44no—
216C2×D68—21no—
217C2×D68—21no—
218C2×D68—21no—
219C2×D68—21no—
220C2×D68—21no—
221C2×D68—21no—
222C2×D68—21no—
223C2×D68—21no—
224C2×D68—21no—
225C2×D68—21no—
226C2×D68—21no—
227C2×D68—42no—
228C2×D68—42no—
229C2×D68—42no—
230C2×D68—42no—
231C2×D68—42no—
232C2×D68—42no—
233C2×D68—42no—
234C2×D68—81no—
235C2×D68—81no—
236C2×D68C2×D412yes—
237C2×C4×D17—21no—
238C2×C4×D17—21no—
239C2×C4×D17—21no—
240C2×C4×D17—21no—
241C2×C4×D17—24no—
242C2×C4×D17—42no—
243C2×C4×D17—42no—
244C2×C4×D17C2×D412yes—
245C2×C4×D17#4112yes—
246C2×Dic34—21no—
247C2×Dic34—21no—
248C2×Dic34—21no—
249C2×Dic34—24no—
250C2×Dic34—42no—
251C2×Dic34—42no—
252C2×Dic34C2×D412yes—
253C2×Dic34C2×D412yes—
254C2×Dic34C2×D412yes—
255SD16×C17—28no—
256C2×C8×C17—21no—
257C2×C8×C17—21no—
258C2×C8×C17—21no—
259C2×C8×C17—21no—
260C2×C8×C17—21no—
261C2×C8×C17C2×D412yes—
262C4⋊C4×C17—21no—
263C4⋊C4×C17—21no—
264C4⋊C4×C17—21no—
265C4⋊C4×C17—21no—
266C22⋊C4×C17—42no—
267C22⋊C4×C17—42no—
268C42×C17—21no—
269C42×C17—21no—
270#63230—28no—
271#63230—44no—
272#63229—28no—
273#63227—22no—
274#63227—42no—
275#63227—42no—
276#63227—42no—
277#63227—42no—
278#63227SD1614yescomplemented
279C4⋊Dic17—21no—
280C4⋊Dic17—21no—
281#63225—42no—
282#63225—42no—
283C4×Dic17—21no—
284C4×Dic17—21no—
285C4×Dic17—42no—
286C4×Dic17—42no—
287C2×#3622—21no—
288C2×#3622—21no—
289C2×#3622—21no—
290C2×#3622—21no—
291C2×#3622—21no—
292C2×#3622C2×D412yes—
293#63219—28no—
294#63219—44no—
295C8×D17—28no—
296#24356—171nomaximal, Sylow
297C23×C17—22no—
298C23×C17—41no—
299C23×C17—41no—
300C23×C17—41no—
301C23×C17—41no—
302C23×C17—41no—
303C23×C17—41no—
304C23×C17C22×D411yescharacteristic
305C22×D17—21no—
306C22×D17—21no—
307C22×D17—21no—
308C22×D17—21no—
309C22×D17—22no—
310C22×D17—48no—
311C22×D17—41no—
312C22×D17—41no—
313C22×D17—41no—
314C22×D17—41no—
315C22×D17—41no—
316C22×D17—41no—
317C22×D17—41no—
318C22×D17—41no—
319C22×D17—41no—
320C22×D17—41no—
321C22×D17—41no—
322C22×D17—41no—
323C22×D17—41no—
324C22×D17—84no—
325C22×D17—84no—
326C22×D17—84no—
327C22×D17—84no—
328C22×D17—84no—
329C22×D17—84no—
330C22×D17#12112yes—
331C22×D17C2×SD1612yes—
332C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
333Q8×C17—22no—
334Q8×C17—22no—
335Q8×C17—41no—
336Q8×C17—41no—
337D4×C17—22no—
338D4×C17—22no—
339D4×C17—41no—
340D4×C17—41no—
341C2×C4×C17—21no—
342C2×C4×C17—21no—
343C2×C4×C17—22no—
344C2×C4×C17—21no—
345C2×C4×C17—21no—
346C2×C4×C17—21no—
347C2×C4×C17—41no—
348C2×C4×C17—41no—
349C2×C4×C17—41no—
350C2×C4×C17—41no—
351C2×C4×C17—41no—
352C2×C4×C17—41no—
353C2×C4×C17—41no—
354C2×C4×C17—41no—
355C2×C4×C17C2×SD1612yescomplemented
356C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
360C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22⋊D17—48no—
363C22⋊D17—84no—
364C22⋊D17—84no—
365C2×Dic17—22no—
366C2×Dic17—22no—
367C2×Dic17—22no—
368C2×Dic17—21no—
369C2×Dic17—21no—
370C2×Dic17—21no—
371C2×Dic17—21no—
372C2×Dic17—21no—
373C2×Dic17—21no—
374C2×Dic17—21no—
375C2×Dic17—41no—
376C2×Dic17—41no—
377C2×Dic17—41no—
378C2×Dic17#12112yes—
379C2×Dic17C2×SD1612yescomplemented
380D68—22no—
381D68—22no—
382D68—41no—
383D68—41no—
384D68—41no—
385D68—41no—
386D68—41no—
387D68—41no—
388D68—84no—
389D68—84no—
390D68—84no—
391C4×D17—22no—
392C4×D17—22no—
393C4×D17—22no—
394C4×D17—22no—
395C4×D17—48no—
396Dic34—22no—
397Dic34—22no—
398Dic34—22no—
399Dic34—48no—
400Dic34#12014yescomplemented
401C8×C17—22no—
402C8×C17—41no—
403#3622—22no—
404#3622—41no—
405C23×SD16—171no—
406C2×#460—171no—
407C2×#460—171no—
408C2×#448—171no—
409#2433—171no—
410Q8×C22⋊C4—171no—
411#2055—171no—
412#2055D1711yescharacteristic, complemented
413#2014—171no—
414#2014—171no—
415#1893—171no—
416#1880—171no—
417#1880—171no—
418#1850—171no—
419#1786—171no—
420C22×C17—42no—
421C22×C17—42no—
422C22×C17—42no—
423C22×C17—81no—
424C22×C17—81no—
425C22×C17—81no—
426C22×C17—81no—
427C22×C17C2×#12111yescharacteristic
428C22×C17D4211yescharacteristic
429C22×C17D4211yescharacteristic
430C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
431C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C22×C17#57711yescharacteristic
433C22×C17#57711yescharacteristic
434C2×D17—22no—
435C2×D17—22no—
436C2×D17—22no—
437C2×D17—22no—
438C2×D17—22no—
439C2×D17—22no—
440C2×D17—42no—
441C2×D17—42no—
442C2×D17—42no—
443C2×D17—816no—
444C2×D17—81no—
445C2×D17—81no—
446C2×D17—81no—
447C2×D17—81no—
448C2×D17—81no—
449C2×D17—81no—
450C2×D17—81no—
451C2×D17—81no—
452C2×D17—81no—
453C2×D17—81no—
454C2×D17—81no—
455C2×D17#46014yescomplemented
456C4×C17—22no—
457C4×C17—42no—
458C4×C17—41no—
459C4×C17—81no—
460C4×C17—81no—
461C4×C17C2×#12011yescharacteristic
462C4×C17#53411yescharacteristic
463C4×C17#54611yescharacteristic
464C4×C17#54611yescharacteristic
465Dic17—24no—
466Dic17—22no—
467Dic17—22no—
468Dic17—41no—
469Dic17—81no—
470C23×Q8—171no—
471C23×D4—171no—
472C22×SD16—171no—
473C22×SD16—171no—
474C22×SD16—171no—
475C22×SD16—171no—
476C22×SD16—171no—
477C22×SD16—344no—
478C22×SD16—344no—
479C22×SD16—344no—
480C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
481C23×C8—171no—
482C2×#127—171no—
483C2×#127—171no—
484C2×#121—171no—
485C2×#120—341no—
486C2×#120—341no—
487C2×C4×Q8—171no—
488C2×C4×Q8—171no—
489#460—344no—
490#460—344no—
491#448—344no—
492C2×C4⋊C8—171no—
493C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
494C2×#103—171no—
495C2×#103C2×D1711yescharacteristic, complemented
496C2×#102—171no—
497C2×#102—171no—
498C2×#102—171no—
499C2×#102—171no—
500C2×#102—171no—
501C2×#102C2×D1711yescharacteristic
502C2×C22⋊C8—171no—
503#392—341no—
504#392—341no—
505#391—171no—
506#391—341no—
507#391—341no—
508#391C2×D1711yescharacteristic, complemented
509#390—171no—
510#390C2×D1711yescharacteristic
511#380—171no—
512#380—341no—
513C4×C22⋊C4—171no—
514C4×C22⋊C4—341no—
515#340—171no—
516#340C2×D1711yescharacteristic, complemented
517#336—171no—
518#336—171no—
519C2×C17—82no—
520C2×C17#241011yescharacteristic
521C2×C17C2×#46011yescharacteristic
522C2×C17#304311yescharacteristic
523C2×C17#326511yescharacteristic
524C2×C17#326511yescharacteristic
525C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
526C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
527D17—24no—
528D17—82no—
529D17—161no—
530C25—341no—
531C22×Q8—174no—
532C22×Q8—171no—
533C22×Q8—341no—
534C22×Q8—342no—
535C22×Q8—342no—
536C22×Q8—342no—
537C22×Q8—681no—
538C22×Q8—681no—
539C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
540C22×D4—171no—
541C22×D4—171no—
542C22×D4—341no—
543C22×D4—342no—
544C22×D4—342no—
545C22×D4—341no—
546C22×D4—341no—
547C22×D4—341no—
548C22×D4—342no—
549C22×D4—342no—
550C22×D4—341no—
551C22×D4—341no—
552C22×D4—681no—
553C22×D4—681no—
554C22×D4C22×D1711yescharacteristic
555C23×C4—171no—
556C23×C4—341no—
557C2×SD16—22no—
558C2×SD16—22no—
559C2×SD16—22no—
560C2×SD16—174no—
561C2×SD16—174no—
562C2×SD16—342no—
563C2×SD16—342no—
564C2×SD16—342no—
565C2×SD16—342no—
566C2×SD16—342no—
567C2×SD16—342no—
568C2×SD16—3432no—
569C2×SD16—342no—
570C2×SD16—342no—
571C2×SD16—342no—
572C2×SD16—342no—
573C2×SD16—342no—
574C2×SD16—681no—
575C2×SD16—681no—
576C22×C8—171no—
577C22×C8—171no—
578C22×C8—342no—
579C22×C8—342no—
580C22×C8—342no—
581C22×C8C22×D1711yescharacteristic
582C22×C8C22×D1711yescharacteristic
583#127—342no—
584#127—342no—
585#127—681no—
586#127—681no—
587#121—342no—
588#121—342no—
589#120—684no—
590#120—684no—
591C4×Q8—342no—
592C4×Q8—342no—
593C4×Q8—681no—
594C4×Q8—681no—
595C2×C4⋊C4—171no—
596C2×C4⋊C4—341no—
597C2×C4⋊C4—341no—
598C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
599C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
600C2×C22⋊C4—21no—
601C2×C22⋊C4—21no—
602C2×C22⋊C4—171no—
603C2×C22⋊C4—171no—
604C2×C22⋊C4—341no—
605C2×C22⋊C4—341no—
606C2×C22⋊C4—341no—
607C2×C22⋊C4—341no—
608C2×C42—171no—
609C2×C42—341no—
610C2×C42—341no—
611C2×C42C22×D1711yescharacteristic
612C4⋊C8—22no—
613C4⋊C8—342no—
614#103—22no—
615#103—342no—
616#102—22no—
617#102—342no—
618#102—342no—
619#102—342no—
620#102—681no—
621#102—681no—
622C22⋊C8—342no—
623#95—21no—
624#95—21no—
625#95—171no—
626#95—171no—
627#95—341no—
628#95—341no—
629#95—341no—
630C17#2435611yescharacteristic, complemented, Sylow
631C24—21no—
632C24—171no—
633C24—341no—
634C24—341no—
635C24—682no—
636C24—682no—
637C24—682no—
638C24—682no—
639C24—682no—
640C24—1361no—
641C24—1361no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—172no—
648C2×Q8—172no—
649C2×Q8—172no—
650C2×Q8—344no—
651C2×Q8—341no—
652C2×Q8—341no—
653C2×Q8—341no—
654C2×Q8—348no—
655C2×Q8—682no—
656C2×Q8—682no—
657C2×Q8—684no—
658C2×Q8—684no—
659C2×Q8—684no—
660C2×Q8D4×D1712yes—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—172no—
667C2×D4—348no—
668C2×D4—341no—
669C2×D4—341no—
670C2×D4—341no—
671C2×D4—341no—
672C2×D4—341no—
673C2×D4—341no—
674C2×D4—341no—
675C2×D4—341no—
676C2×D4—341no—
677C2×D4—341no—
678C2×D4—341no—
679C2×D4—682no—
680C2×D4—682no—
681C2×D4—682no—
682C2×D4—682no—
683C2×D4—682no—
684C2×D4—682no—
685C2×D4—682no—
686C2×D4—682no—
687C2×D4—684no—
688C2×D4—684no—
689C2×D4—684no—
690C2×D4—682no—
691C2×D4—682no—
692C2×D4—682no—
693C2×D4—682no—
694C2×D4—682no—
695C2×D4—682no—
696C2×D4—1361no—
697C2×D4—1361no—
698C2×D4—1361no—
699C2×D4—1361no—
700C2×D4D4×D1712yes—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—171no—
705C22×C4—171no—
706C22×C4—172no—
707C22×C4—172no—
708C22×C4—171no—
709C22×C4—344no—
710C22×C4—341no—
711C22×C4—341no—
712C22×C4—341no—
713C22×C4—341no—
714C22×C4—341no—
715C22×C4—341no—
716C22×C4—682no—
717C22×C4—682no—
718C22×C4D4×D1711yescharacteristic
719C22×C4D4×D1711yescharacteristic
720C22×C4C23×D1711yescharacteristic
721SD16—28no—
722SD16—348no—
723SD16—348no—
724SD16—348no—
725SD16—684no—
726SD16—684no—
727C2×C8—21no—
728C2×C8—21no—
729C2×C8—21no—
730C2×C8—21no—
731C2×C8—21no—
732C2×C8—172no—
733C2×C8—348no—
734C2×C8—341no—
735C2×C8—341no—
736C2×C8—341no—
737C2×C8—341no—
738C2×C8—341no—
739C2×C8D4×D1712yes—
740C4⋊C4—21no—
741C4⋊C4—21no—
742C4⋊C4—21no—
743C4⋊C4—21no—
744C4⋊C4—341no—
745C4⋊C4—341no—
746C4⋊C4—682no—
747C4⋊C4—682no—
748C22⋊C4—42no—
749C22⋊C4—42no—
750C22⋊C4—174no—
751C22⋊C4—342no—
752C22⋊C4—682no—
753C22⋊C4—682no—
754C22⋊C4—682no—
755C22⋊C4—682no—
756C42—21no—
757C42—21no—
758C42—341no—
759C42—341no—
760C42—682no—
761C42—682no—
762C23—22no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—172no—
770C23—172no—
771C23—172no—
772C23—341no—
773C23—341no—
774C23—341no—
775C23—341no—
776C23—342no—
777C23—688no—
778C23—681no—
779C23—681no—
780C23—681no—
781C23—681no—
782C23—681no—
783C23—681no—
784C23—681no—
785C23—681no—
786C23—681no—
787C23—681no—
788C23—681no—
789C23—681no—
790C23—681no—
791C23—1364no—
792C23—1364no—
793C23—1364no—
794C23—1364no—
795C23—1364no—
796C23—1364no—
797C23C2×D4×D1711yescharacteristic
798Q8—22no—
799Q8—22no—
800Q8—41no—
801Q8—41no—
802Q8—174no—
803Q8—342no—
804Q8—342no—
805Q8—342no—
806Q8—688no—
807D4—22no—
808D4—22no—
809D4—41no—
810D4—41no—
811D4—342no—
812D4—342no—
813D4—688no—
814D4—681no—
815D4—681no—
816D4—681no—
817D4—681no—
818D4—681no—
819D4—681no—
820D4—1364no—
821D4—1364no—
822D4—1364no—
823D4—1364no—
824D4—1364no—
825C2×C4—21no—
826C2×C4—21no—
827C2×C4—22no—
828C2×C4—21no—
829C2×C4—21no—
830C2×C4—21no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—172no—
840C2×C4—172no—
841C2×C4—342no—
842C2×C4—341no—
843C2×C4—341no—
844C2×C4—342no—
845C2×C4—342no—
846C2×C4—341no—
847C2×C4—341no—
848C2×C4—342no—
849C2×C4—342no—
850C2×C4—342no—
851C2×C4—342no—
852C2×C4—341no—
853C2×C4—341no—
854C2×C4—341no—
855C2×C4—688no—
856C2×C4—681no—
857C2×C4—681no—
858C2×C4—681no—
859C2×C4SD16×D1712yescomplemented
860C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
861C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
862C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
863C2×C4#41×D1711yescharacteristic
864C2×C4#1058769611yescharacteristic
865C2×C4#1058769611yescharacteristic
866C8—22no—
867C8—41no—
868C8—342no—
869C8—681no—
870C22—42no—
871C22—42no—
872C22—42no—
873C22—81no—
874C22—81no—
875C22—81no—
876C22—81no—
877C22—174no—
878C22—342no—
879C22—342no—
880C22—342no—
881C22—342no—
882C22—342no—
883C22—342no—
884C22—682no—
885C22—682no—
886C22—682no—
887C22—13616no—
888C22—1361no—
889C22—1361no—
890C22—1361no—
891C22—1361no—
892C22—1361no—
893C22—1361no—
894C22—1361no—
895C22—1361no—
896C22—1361no—
897C22—1361no—
898C22—1361no—
899C22#121×D1711yescharacteristic
900C22#1176344311yescharacteristic
901C22#1176344311yescharacteristic
902C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
903C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
904C22#1176361611yescharacteristic
905C22#1176361811yescharacteristic
906C4—22no—
907C4—42no—
908C4—41no—
909C4—81no—
910C4—81no—
911C4—342no—
912C4—344no—
913C4—342no—
914C4—681no—
915C4—1361no—
916C4#120×D1711yescharacteristic
917C4#1176337011yescharacteristic
918C4#1176345111yescharacteristic
919C4#1176345211yescharacteristic
920C2—82no—
921C2—2721no—
922C2—344no—
923C2—1362no—
924C2#1453215311yescharacteristic
925C2D17×#46011yescharacteristic
926C2#1453830311yescharacteristic
927C2#1454028511yescharacteristic
928C2#1454028611yescharacteristic
929C2#1454047711yescharacteristic
930C2#1454048311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2055C2
socleC23×C17C22×D4
prime radical#14532420C2
hypercenter#2055D17
hypocenterC17#24356
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×SD16×D17C2semidirect
2. C2×#11763010C2semidirect
3. C2×#11763008C2semidirect
4. C2×#11762949C2semidirect
6. #14531618C2semidirect
7. #14530098C2semidirect
8. #14529871C2semidirect
9. #14529870C2semidirect
10. #14529211C2semidirect
11. #14529142C2semidirect
12. #14529140C2semidirect
13. #14528960C2semidirect
14. #14528713C2semidirect
15. C17×#2055C2semidirect
19. C22×#63219C22semidirect
22. C22×#63230C22semidirect
32. C2×C4×Dic34C22semidirect
33. C2×#10587573C22semidirect
37. C2×#10587485C22semidirect
38. C2×#10587481C22semidirect
40. C2×#10587492C22semidirect
43. C2×#10587480C22semidirect
47. #11762716C22semidirect
55. #11762571C22semidirect
56. #11762564C22semidirect
57. #11762563C22semidirect
59. C2×C17×C4⋊C8C22semidirect
60. C2×C17×#103C22semidirect
62. C17×#391C22semidirect
64. C17×#340C22semidirect
76. C2×Q8×D17D4semidirect
112. C2×#63229D4semidirect
133. C2×#63219D4semidirect
278. #63227SD16semidirect
355. C2×C4×C17C2×SD16semidirect
379. C2×Dic17C2×SD16semidirect
400. Dic34#120semidirect
412. #2055D17semidirect
455. C2×D17#460semidirect
493. C2×C4⋊C8C2×D17semidirect
495. C2×#103C2×D17semidirect
508. #391C2×D17semidirect
516. #340C2×D17semidirect
630. C17#24356semidirect
859. C2×C4SD16×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×SD16×D172
C2×#117630102
C2×#117630082
C2×#117629492
#145324202
#145316182
#145300982
#145298712
#145298702
#145292112
#145291422
#145291402
#145289602
#145287132
C17×#20552
#2435617