Subgroups — #17071049

Order 4352.

1656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11762948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14532417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	Q₈×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14528962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×SD₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63230	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#63230	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#10587626	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587639	—	2	1	no	—
17	C₂×#10587639	—	2	1	no	—
18	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#11763007	—	2	8	no	—
20	#11762948	—	2	4	no	—
21	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762717	—	2	2	no	—
29	#11762716	—	2	2	no	—
30	#11762716	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11762712	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762669	—	2	1	no	—
33	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
35	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762572	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11762563	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×SD₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
42	C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁵×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	32	no	—
66	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×SD₁₆×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	#10587639	—	4	4	no	—
76	#10587639	—	4	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	Q₈×Dic₁₇	—	4	2	no	—
84	C₂×#63230	—	2	2	no	—
85	C₂×#63230	—	2	2	no	—
86	C₂×#63230	—	2	4	no	—
87	C₂×#63230	—	4	2	no	—
88	#10587626	—	2	4	no	—
89	#10587626	—	4	2	no	—
90	#10587616	—	2	2	no	—
91	#10587616	—	2	2	no	—
92	C₂×#63227	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#10587506	—	2	2	no	—
101	#10587506	—	2	2	no	—
102	#10587503	—	2	4	no	—
103	#10587503	—	4	2	no	—
104	#10587502	—	2	1	no	—
105	#10587502	—	2	2	no	—
106	#10587502	—	2	2	no	—
107	#10587502	D₄	1	2	yes	—
108	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
109	#10587492	—	2	4	no	—
110	#10587485	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₁₇	—	8	2	no	—
117	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
167	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
168	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
169	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
170	SD₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
171	SD₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
172	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
180	C₂²⋊Dic₁₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
181	#63230	—	4	4	no	—
182	#63230	—	4	4	no	—
183	#63227	—	4	2	no	—
184	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
189	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
192	C₂×#3622	—	2	2	no	—
193	C₂×#3622	—	2	1	no	—
194	C₂×#3622	—	2	1	no	—
195	C₂×#3622	—	2	2	no	—
196	#24356	—	17	1	no	maximal, Sylow
197	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
208	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
209	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
210	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
211	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
212	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
213	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
214	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
219	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
220	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
222	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
223	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
224	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
225	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
226	Q₈×C₁₇	#120	1	4	yes	complemented
227	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
228	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
229	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
230	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
231	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
246	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
247	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
248	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
249	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
261	D₆₈	—	4	1	no	—
262	D₆₈	—	4	1	no	—
263	D₆₈	—	4	2	no	—
264	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
265	#3622	—	4	1	no	—
266	#3622	—	4	1	no	—
267	C₂³×SD₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂×#460	—	17	2	no	—
269	C₂×#448	—	17	1	no	—
270	#2433	—	17	1	no	—
271	Q₈×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
272	#2055	—	17	2	no	—
273	#2014	—	17	2	no	—
274	#1893	—	17	1	no	—
275	#1880	—	17	2	no	—
276	#1850	—	17	1	no	—
277	#1786	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₁₇	—	8	16	no	—
286	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
288	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
290	C₂²×C₁₇	#460	1	4	yes	complemented
291	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
293	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
296	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
297	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
298	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
299	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
300	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
301	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
302	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
303	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
304	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
307	Dic₁₇	—	2	4	no	—
308	Dic₁₇	—	4	2	no	—
309	Dic₁₇	—	8	2	no	—
310	Dic₁₇	—	8	1	no	—
311	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
315	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
316	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
317	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
318	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
319	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#127	—	17	2	no	—
321	C₂×#121	—	17	1	no	—
322	C₂×#120	—	34	1	no	—
323	C₂×#120	—	34	1	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
325	#460	—	34	8	no	—
326	#448	—	34	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
328	C₂×#103	—	17	1	no	—
329	C₂×#103	—	17	1	no	—
330	C₂×#102	—	17	2	no	—
331	C₂×#102	—	17	2	no	—
332	C₂×#102	—	17	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
334	#392	—	34	2	no	—
335	#391	—	17	2	no	—
336	#391	—	34	2	no	—
337	#390	—	17	2	no	—
338	#380	—	17	1	no	—
339	#380	—	34	1	no	—
340	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
341	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
342	#340	—	17	2	no	—
343	#336	—	17	2	no	—
344	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
345	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
346	C₂×C₁₇	#2410	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₁₇	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₁₇	#3043	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₁₇	#3265	1	2	yes	—
350	C₂×C₁₇	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
351	D₁₇	—	16	1	no	—
352	C₂⁵	—	2	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
358	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
369	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
370	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	68	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
383	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
387	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
388	#127	—	34	4	no	—
389	#127	—	68	2	no	—
390	#121	—	34	2	no	—
391	#121	—	34	2	no	—
392	#120	—	68	4	no	—
393	#120	—	68	4	no	—
394	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
395	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
407	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
408	#103	—	34	2	no	—
409	#103	—	34	2	no	—
410	#102	—	34	4	no	—
411	#102	—	34	4	no	—
412	#102	—	68	2	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
414	#95	—	17	2	no	—
415	#95	—	34	2	no	—
416	#95	—	34	2	no	—
417	#95	—	34	1	no	—
418	C₁₇	#24356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	4	4	no	—
421	C₂⁴	—	4	2	no	—
422	C₂⁴	—	4	2	no	—
423	C₂⁴	—	4	2	no	—
424	C₂⁴	—	8	2	no	—
425	C₂⁴	—	34	1	no	—
426	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
437	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
438	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
439	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
440	C₂×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	34	1	no	—
451	C₂×D₄	—	34	2	no	—
452	C₂×D₄	—	34	2	no	—
453	C₂×D₄	—	34	1	no	—
454	C₂×D₄	—	68	4	no	—
455	C₂×D₄	—	68	4	no	—
456	C₂×D₄	—	68	4	no	—
457	C₂×D₄	—	68	4	no	—
458	C₂×D₄	—	68	2	no	—
459	C₂×D₄	—	68	2	no	—
460	C₂×D₄	—	68	2	no	—
461	C₂×D₄	—	136	2	no	—
462	C₂×D₄	—	136	2	no	—
463	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	SD₁₆	—	2	16	no	—
479	SD₁₆	—	2	16	no	—
480	SD₁₆	—	68	4	no	—
481	SD₁₆	—	68	4	no	—
482	C₂×C₈	—	2	8	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	34	2	no	—
486	C₂×C₈	—	34	1	no	—
487	C₂×C₈	—	34	1	no	—
488	C₂×C₈	—	34	2	no	—
489	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
490	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
501	C₄²	—	34	2	no	—
502	C₄²	—	34	2	no	—
503	C₄²	—	68	4	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	4	8	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	8	8	no	—
515	C₂³	—	8	8	no	—
516	C₂³	—	8	4	no	—
517	C₂³	—	8	4	no	—
518	C₂³	—	68	1	no	—
519	C₂³	—	68	1	no	—
520	C₂³	—	68	1	no	—
521	C₂³	—	68	2	no	—
522	C₂³	—	68	2	no	—
523	C₂³	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
524	C₂³	#10587600	1	2	yes	—
525	C₂³	#10587625	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	2	2	no	—
528	Q₈	—	2	4	no	—
529	Q₈	—	2	2	no	—
530	Q₈	—	2	2	no	—
531	Q₈	—	4	8	no	—
532	Q₈	—	4	2	no	—
533	Q₈	#10587639	1	4	yes	complemented
534	D₄	—	2	4	no	—
535	D₄	—	2	4	no	—
536	D₄	—	4	8	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	68	1	no	—
540	D₄	—	68	1	no	—
541	D₄	—	68	2	no	—
542	D₄	—	136	8	no	—
543	D₄	—	136	8	no	—
544	D₄	—	136	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	8	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	17	4	no	—
555	C₂×C₄	—	34	2	no	—
556	C₂×C₄	—	34	2	no	—
557	C₂×C₄	—	34	2	no	—
558	C₂×C₄	—	34	2	no	—
559	C₂×C₄	—	34	2	no	—
560	C₂×C₄	—	68	1	no	—
561	C₂×C₄	—	68	1	no	—
562	C₂×C₄	—	68	1	no	—
563	C₂×C₄	—	68	2	no	—
564	C₂×C₄	—	68	2	no	—
565	C₂×C₄	—	68	2	no	—
566	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
571	C₈	—	2	4	no	—
572	C₈	—	68	1	no	—
573	C₈	—	68	1	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	8	16	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	—	8	2	no	—
586	C₂²	—	136	1	no	—
587	C₂²	—	136	1	no	—
588	C₂²	—	136	2	no	—
589	C₂²	—	136	1	no	—
590	C₂²	—	136	2	no	—
591	C₂²	#11763007	1	4	yes	complemented
592	C₂²	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#10587600	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#11763615	1	2	yes	—
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	34	4	no	—
601	C₄	—	68	2	no	—
602	C₄	—	136	1	no	—
603	C₄	—	136	2	no	—
604	C₄	C₂×#10587639	1	1	yes	characteristic
605	C₄	#11763368	1	1	yes	characteristic
606	C₄	#11763453	1	2	yes	—
607	C₂	—	2	4	no	—
608	C₂	—	8	4	no	—
609	C₂	—	272	1	no	—
610	C₂	#14532158	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#11763007	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#14538302	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#14540279	1	2	yes	—
614	C₂	SD₁₆×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂³×SD₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	#14532417	C₂
hypercenter	C₂³×SD₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24356
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763007	C₂	semidirect
2. C₂×#11762948	C₂	semidirect
4. Q₈×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
5. #14530097	C₂	semidirect
6. #14529870	C₂	semidirect
7. #14529212	C₂	semidirect
8. #14529141	C₂	semidirect
9. #14528962	C₂	semidirect
10. #14528715	C₂	semidirect
11. C₂³×SD₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
12. C₂²×#63230	C₂²	semidirect
13. C₂²×#63230	C₂²	semidirect
18. C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587485	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587506	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587506	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
30. #11762716	C₂²	semidirect
36. #11762572	C₂²	semidirect
37. #11762563	C₂²	semidirect
50. C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	semidirect
71. C₂×SD₁₆×C₁₇	D₄	semidirect
180. C₂²⋊Dic₁₇	SD₁₆	semidirect
226. Q₈×C₁₇	#120	semidirect
260. C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	semidirect
267. C₂³×SD₁₆	D₁₇	semidirect
290. C₂²×C₁₇	#460	semidirect
357. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	semidirect
382. C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₁₇	semidirect
418. C₁₇	#24356	semidirect
533. Q₈	#10587639	semidirect
591. C₂²	#11763007	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763007	2
C₂×#11762948	2
#14532417	2
Q₈×C₂²⋊Dic₁₇	2
#14530097	2
#14529870	2
#14529212	2
#14529141	2
#14528962	2
#14528715	2
C₂³×SD₁₆×C₁₇	2
#24356	17