Subgroups — #17071061

Order 4352.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14532436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	Q₈×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14528961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₁₇×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63230	—	2	8	no	—
14	C₂²×#63230	—	2	4	no	—
15	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587633	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#11763033	—	2	8	no	—
21	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762726	—	2	2	no	—
26	#11762716	—	2	2	no	—
27	#11762716	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11762710	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762669	—	2	1	no	—
30	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762664	—	2	1	no	—
32	#11762664	—	2	1	no	—
33	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
34	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762571	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11762563	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#451	—	2	4	no	—
42	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₆₈	—	4	2	no	—
61	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#10587633	—	2	4	no	—
77	#10587633	—	4	2	no	—
78	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
79	Q₈×Dic₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂×#63230	—	2	32	no	—
81	C₂×#63230	—	2	4	no	—
82	C₂×#63230	—	2	4	no	—
83	C₂×#63230	—	2	4	no	—
84	C₂×#63230	—	2	4	no	—
85	C₂×#63230	—	2	4	no	—
86	C₂×#63230	D₄	1	8	yes	—
87	C₂×#63227	—	2	2	no	—
88	C₂×#63227	—	2	2	no	—
89	C₂×#63227	—	2	2	no	—
90	C₂×#63227	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
96	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
97	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
98	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
99	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
100	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
101	#10587506	—	2	4	no	—
102	#10587502	—	2	1	no	—
103	#10587502	—	2	2	no	—
104	#10587502	—	2	2	no	—
105	#10587502	D₄	1	2	yes	—
106	#10587492	—	2	4	no	—
107	#10587492	—	4	2	no	—
108	#10587485	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
149	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
154	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
155	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
156	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
157	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
158	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	Q₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
160	Q₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
172	#63230	—	2	16	no	—
173	#63230	—	2	16	no	—
174	#63227	—	4	4	no	—
175	#63227	—	4	4	no	—
176	#63227	—	8	2	no	—
177	#63227	—	8	2	no	—
178	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
181	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
184	C₂×#3622	—	2	8	no	—
185	C₂×#3622	—	2	2	no	—
186	C₂×#3622	—	2	2	no	—
187	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	#24357	—	17	1	no	maximal, Sylow
189	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
192	C₂³×C₁₇	#135	1	2	yes	—
193	C₂³×C₁₇	#137	1	2	yes	—
194	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
205	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
206	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
207	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
208	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
209	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
210	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
211	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
212	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
213	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
214	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
215	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
216	Q₈×C₁₇	#120	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
244	D₆₈	—	2	4	no	—
245	D₆₈	—	2	4	no	—
246	D₆₈	—	4	8	no	—
247	D₆₈	—	4	2	no	—
248	D₆₈	—	4	2	no	—
249	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
250	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
251	#3622	—	2	4	no	—
252	C₂³×SD₁₆	—	17	1	no	—
253	C₂×#464	—	17	2	no	—
254	C₂×#451	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#2435	—	17	1	no	—
256	Q₈×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
257	#2055	—	17	2	no	—
258	#2015	—	17	2	no	—
259	#1892	—	17	1	no	—
260	#1880	—	17	2	no	—
261	#1850	—	17	1	no	—
262	#1786	—	17	1	no	—
263	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₁₇	#464	1	4	yes	complemented
268	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
270	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
273	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
274	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
275	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
276	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
277	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
278	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
279	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
280	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
281	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
282	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
283	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
284	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
285	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
286	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
289	Dic₁₇	—	4	2	no	—
290	Dic₁₇	—	4	2	no	—
291	Dic₁₇	—	8	2	no	—
292	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
294	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
297	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
298	C₂²×SD₁₆	—	34	8	no	—
299	C₂²×SD₁₆	—	34	4	no	—
300	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
301	C₂×#124	—	17	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
304	#464	—	34	8	no	—
305	#451	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
307	C₂×#103	—	17	2	no	—
308	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂×#102	—	17	2	no	—
311	C₂×#102	—	17	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	#394	—	34	2	no	—
314	#391	—	17	2	no	—
315	#391	—	34	2	no	—
316	#390	—	17	2	no	—
317	#380	—	17	1	no	—
318	#380	—	34	1	no	—
319	#379	—	34	1	no	—
320	#379	—	34	1	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
323	#340	—	17	2	no	—
324	#336	—	17	2	no	—
325	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
326	C₂×C₁₇	#2410	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₁₇	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₁₇	#3043	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₁₇	#3266	1	2	yes	—
330	C₂×C₁₇	#3282	1	2	yes	—
331	D₁₇	—	8	4	no	—
332	C₂⁵	—	34	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
338	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	34	32	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
360	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
362	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
363	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	#124	—	34	4	no	—
366	#124	—	68	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
370	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
385	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
386	#103	—	2	2	no	—
387	#103	—	2	2	no	—
388	#103	—	34	4	no	—
389	#102	—	34	4	no	—
390	#102	—	68	2	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
392	#95	—	17	2	no	—
393	#95	—	34	2	no	—
394	#95	—	34	2	no	—
395	#95	—	34	1	no	—
396	C₁₇	#24357	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂⁴	—	34	2	no	—
398	C₂⁴	—	68	4	no	—
399	C₂⁴	—	68	2	no	—
400	C₂⁴	—	68	2	no	—
401	C₂⁴	—	68	2	no	—
402	C₂⁴	—	136	2	no	—
403	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
418	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
419	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
420	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
421	C₂×D₄	—	17	4	no	—
422	C₂×D₄	—	34	8	no	—
423	C₂×D₄	—	34	2	no	—
424	C₂×D₄	—	34	2	no	—
425	C₂×D₄	—	34	2	no	—
426	C₂×D₄	—	34	2	no	—
427	C₂×D₄	—	34	2	no	—
428	C₂×D₄	—	68	8	no	—
429	C₂×D₄	—	68	4	no	—
430	C₂×D₄	—	68	4	no	—
431	C₂×D₄	—	68	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
443	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
447	Q₁₆	—	4	4	no	—
448	Q₁₆	—	4	4	no	—
449	SD₁₆	—	34	16	no	—
450	SD₁₆	—	34	16	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	17	4	no	—
456	C₂×C₈	—	34	8	no	—
457	C₂×C₈	—	34	2	no	—
458	C₂×C₈	—	34	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
473	C₄²	—	34	2	no	—
474	C₄²	—	34	2	no	—
475	C₄²	—	68	4	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	34	4	no	—
479	C₂³	—	68	8	no	—
480	C₂³	—	68	2	no	—
481	C₂³	—	68	2	no	—
482	C₂³	—	68	2	no	—
483	C₂³	—	68	2	no	—
484	C₂³	—	68	2	no	—
485	C₂³	—	68	2	no	—
486	C₂³	—	136	8	no	—
487	C₂³	—	136	8	no	—
488	C₂³	—	136	4	no	—
489	C₂³	—	136	4	no	—
490	C₂³	#10587604	1	2	yes	—
491	C₂³	#10587605	1	2	yes	—
492	C₂³	#10587625	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	2	2	no	—
495	Q₈	—	2	4	no	—
496	Q₈	—	2	2	no	—
497	Q₈	—	2	2	no	—
498	Q₈	—	4	8	no	—
499	Q₈	—	4	2	no	—
500	Q₈	—	4	1	no	—
501	Q₈	—	4	1	no	—
502	Q₈	—	4	2	no	—
503	Q₈	#10587623	1	4	yes	—
504	D₄	—	34	4	no	—
505	D₄	—	34	4	no	—
506	D₄	—	68	8	no	—
507	D₄	—	68	2	no	—
508	D₄	—	68	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	34	2	no	—
523	C₂×C₄	—	34	2	no	—
524	C₂×C₄	—	34	2	no	—
525	C₂×C₄	—	34	2	no	—
526	C₂×C₄	—	34	2	no	—
527	C₂×C₄	—	34	2	no	—
528	C₂×C₄	—	68	2	no	—
529	C₂×C₄	—	68	2	no	—
530	C₂×C₄	—	68	2	no	—
531	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
536	C₈	—	4	1	no	—
537	C₈	—	4	1	no	—
538	C₈	—	34	4	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	68	4	no	—
544	C₂²	—	68	4	no	—
545	C₂²	—	68	4	no	—
546	C₂²	—	136	16	no	—
547	C₂²	—	136	2	no	—
548	C₂²	—	136	2	no	—
549	C₂²	—	136	2	no	—
550	C₂²	—	136	2	no	—
551	C₂²	#11763033	1	4	yes	complemented
552	C₂²	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#11763441	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂×#10587605	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#10587604	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#11763618	1	2	yes	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	8	1	no	—
561	C₄	—	8	1	no	—
562	C₄	—	68	2	no	—
563	C₄	—	68	2	no	—
564	C₄	—	136	2	no	—
565	C₄	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#11763368	1	1	yes	characteristic
567	C₄	#11763446	1	2	yes	—
568	C₂	—	2	4	no	—
569	C₂	—	136	4	no	—
570	C₂	#14532159	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#11763033	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#14538307	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#14540287	1	2	yes	—
574	C₂	#14540484	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#451	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
hypercenter	C₂×#451	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24357
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763033	C₂	semidirect
4. Q₈×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
5. #14530098	C₂	semidirect
6. #14529875	C₂	semidirect
7. #14529208	C₂	semidirect
8. #14529137	C₂	semidirect
9. #14528961	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₇×#451	C₂	semidirect
19. C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587485	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587506	C₂²	semidirect
27. #11762716	C₂²	semidirect
35. #11762571	C₂²	semidirect
36. #11762563	C₂²	semidirect
38. C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
39. C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
42. C₂×C₁₇×#103	C₂²	semidirect
43. C₂×C₁₇×#103	C₂²	semidirect
254. C₂×#451	D₁₇	semidirect
267. C₂²×C₁₇	#464	semidirect
294. C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
295. C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
308. C₂×#103	C₂×D₁₇	semidirect
309. C₂×#103	C₂×D₁₇	semidirect
396. C₁₇	#24357	semidirect
551. C₂²	#11763033	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63230	2
C₂×#11763033	2
#14532436	2
Q₈×C₂²⋊Dic₁₇	2
#14530098	2
#14529875	2
#14529208	2
#14529137	2
#14528961	2
#14528716	2
C₂×C₁₇×#451	2
#24357	17