Subgroups — #17071069

Order 4352.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14532428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²⋊C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14530102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14529117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63219	—	2	8	no	—
15	C₂²×#63219	—	2	4	no	—
16	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#63219	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#63219	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
24	#11763015	—	2	8	no	—
25	#11762962	—	2	4	no	—
26	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762730	—	2	2	no	—
32	#11762715	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762687	—	2	2	no	—
35	#11762684	—	2	1	no	—
36	#11762684	—	2	1	no	—
37	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762664	—	2	1	no	—
39	#11762572	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₆₈	—	4	2	no	—
52	C₂²×D₆₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₃₄	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×#63227	—	2	2	no	—
74	C₂×#63227	—	2	2	no	—
75	C₂×#63227	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#10587610	—	2	2	no	—
81	#10587610	—	2	2	no	—
82	C₂×#63225	—	2	1	no	—
83	C₂×#63219	—	2	32	no	—
84	C₂×#63219	—	2	4	no	—
85	C₂×#63219	—	2	4	no	—
86	C₂×#63219	—	2	4	no	—
87	C₂×#63219	—	2	2	no	—
88	C₂×#63219	—	2	2	no	—
89	C₂×#63219	—	2	4	no	—
90	C₂×#63219	—	2	4	no	—
91	C₂×#63219	—	2	4	no	—
92	C₂×#63219	—	4	2	no	—
93	C₂×#63219	D₄	1	8	yes	—
94	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
95	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
96	C₄×D₆₈	—	4	2	no	—
97	#10587555	—	2	4	no	—
98	#10587555	—	4	2	no	—
99	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₁₇×#95	D₄	1	2	yes	—
102	#10587502	—	2	2	no	—
103	#10587502	—	2	2	no	—
104	#10587502	—	2	1	no	—
105	#10587492	—	2	2	no	—
106	#10587492	—	2	2	no	—
107	#10587487	—	2	4	no	—
108	#10587487	—	2	4	no	—
109	#10587487	—	4	2	no	—
110	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
133	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
136	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
137	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
138	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
139	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
140	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
141	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
142	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
148	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
159	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
173	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
177	#63227	—	4	4	no	—
178	#63227	—	4	4	no	—
179	#63227	—	8	2	no	—
180	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
185	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
186	#63225	—	4	2	no	—
187	#63219	—	2	16	no	—
188	#63219	—	2	16	no	—
189	#63219	—	4	4	no	—
190	#63219	—	4	4	no	—
191	#24358	—	17	1	no	maximal, Sylow
192	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
195	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
196	C₂³×C₁₇	#137	1	2	yes	—
197	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
211	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
212	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
239	D₆₈	—	2	2	no	—
240	D₆₈	—	2	2	no	—
241	D₆₈	—	2	2	no	—
242	D₆₈	—	2	4	no	—
243	D₆₈	—	4	8	no	—
244	D₆₈	—	4	2	no	—
245	D₆₈	#120	1	4	yes	—
246	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
247	Dic₃₄	—	2	4	no	—
248	Dic₃₄	—	2	4	no	—
249	Dic₃₄	—	4	8	no	—
250	Dic₃₄	—	4	2	no	—
251	Dic₃₄	—	4	2	no	—
252	Dic₃₄	—	4	1	no	—
253	Dic₃₄	—	4	1	no	—
254	Dic₃₄	—	4	2	no	—
255	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
256	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
257	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
258	C₂³×SD₁₆	—	17	1	no	—
259	C₂×#461	—	17	2	no	—
260	C₂×#450	—	17	1	no	—
261	#2434	—	17	1	no	—
262	D₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
263	#2055	—	17	2	no	—
264	#2013	—	17	2	no	—
265	#1892	—	17	1	no	—
266	#1877	—	17	2	no	—
267	#1850	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#1787	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₁₇	#461	1	4	yes	complemented
274	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
276	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
279	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
280	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
281	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
282	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
283	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
284	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
285	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
286	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
287	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
288	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
289	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
290	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
291	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
292	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
293	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
296	Dic₁₇	—	4	4	no	—
297	Dic₁₇	—	8	1	no	—
298	Dic₁₇	—	8	2	no	—
299	Dic₁₇	—	8	1	no	—
300	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
301	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
302	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
303	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
304	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
305	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
306	C₂²×SD₁₆	—	34	8	no	—
307	C₂²×SD₁₆	—	34	4	no	—
308	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
313	#461	—	34	8	no	—
314	#450	—	34	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
316	C₂×#103	—	17	2	no	—
317	C₂×#103	—	17	2	no	—
318	C₂×#103	—	17	2	no	—
319	C₂×#102	—	17	1	no	—
320	C₂×#102	—	17	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	#395	—	34	2	no	—
323	#391	—	17	2	no	—
324	#390	—	17	2	no	—
325	#386	—	34	2	no	—
326	#385	—	34	1	no	—
327	#385	—	34	1	no	—
328	#380	—	17	1	no	—
329	#379	—	34	1	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	#340	—	17	2	no	—
332	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
333	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
334	C₂×C₁₇	#2410	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₁₇	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₁₇	#3042	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₁₇	#3266	1	2	yes	—
338	C₂×C₁₇	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
339	D₁₇	—	4	4	no	—
340	D₁₇	—	8	2	no	—
341	C₂⁵	—	34	1	no	—
342	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
345	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
358	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	34	32	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	68	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
375	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	68	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
379	C₄×D₄	—	34	4	no	—
380	C₄×D₄	—	68	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
396	#103	—	34	4	no	—
397	#103	—	34	4	no	—
398	#103	—	68	2	no	—
399	#102	—	34	2	no	—
400	#102	—	34	2	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
402	#95	—	34	1	no	—
403	#95	—	34	2	no	—
404	#95	—	34	2	no	—
405	#95	D₆₈	1	2	yes	—
406	C₁₇	#24358	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	C₂⁴	—	34	1	no	—
408	C₂⁴	—	34	1	no	—
409	C₂⁴	—	34	4	no	—
410	C₂⁴	—	68	4	no	—
411	C₂⁴	—	68	2	no	—
412	C₂⁴	—	68	2	no	—
413	C₂⁴	—	136	2	no	—
414	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
415	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
430	C₂×D₄	—	17	2	no	—
431	C₂×D₄	—	17	4	no	—
432	C₂×D₄	—	17	2	no	—
433	C₂×D₄	—	34	8	no	—
434	C₂×D₄	—	34	2	no	—
435	C₂×D₄	—	34	1	no	—
436	C₂×D₄	—	34	1	no	—
437	C₂×D₄	—	34	2	no	—
438	C₂×D₄	—	34	2	no	—
439	C₂×D₄	—	34	4	no	—
440	C₂×D₄	—	68	4	no	—
441	C₂×D₄	—	68	8	no	—
442	C₂×D₄	—	68	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
454	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
460	SD₁₆	—	34	16	no	—
461	SD₁₆	—	34	16	no	—
462	SD₁₆	—	68	4	no	—
463	SD₁₆	—	68	4	no	—
464	C₂×C₈	—	2	8	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
472	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	#63219	1	4	yes	complemented
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	34	2	no	—
491	C₂³	—	34	4	no	—
492	C₂³	—	34	2	no	—
493	C₂³	—	68	8	no	—
494	C₂³	—	68	1	no	—
495	C₂³	—	68	1	no	—
496	C₂³	—	68	2	no	—
497	C₂³	—	68	8	no	—
498	C₂³	—	68	1	no	—
499	C₂³	—	68	1	no	—
500	C₂³	—	68	2	no	—
501	C₂³	—	68	2	no	—
502	C₂³	—	136	4	no	—
503	C₂³	—	136	8	no	—
504	C₂³	—	136	8	no	—
505	C₂³	#10587581	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂×#63219	1	2	yes	—
507	C₂³	#10587595	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	34	4	no	—
510	Q₈	—	34	4	no	—
511	Q₈	—	68	8	no	—
512	Q₈	—	68	2	no	—
513	Q₈	—	68	2	no	—
514	Q₈	—	68	1	no	—
515	Q₈	—	68	1	no	—
516	Q₈	—	68	2	no	—
517	D₄	—	17	4	no	—
518	D₄	—	34	2	no	—
519	D₄	—	34	2	no	—
520	D₄	—	34	2	no	—
521	D₄	—	34	4	no	—
522	D₄	—	68	8	no	—
523	D₄	—	68	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	34	4	no	—
534	C₂×C₄	—	68	8	no	—
535	C₂×C₄	—	68	2	no	—
536	C₂×C₄	—	68	2	no	—
537	C₂×C₄	—	68	1	no	—
538	C₂×C₄	—	68	1	no	—
539	C₂×C₄	—	68	2	no	—
540	C₂×C₄	—	68	2	no	—
541	C₂×C₄	—	68	2	no	—
542	C₂×C₄	—	68	2	no	—
543	C₂×C₄	—	68	2	no	—
544	C₂×C₄	—	136	8	no	—
545	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#63219	1	4	yes	complemented
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
551	C₈	—	2	4	no	—
552	C₈	—	4	1	no	—
553	C₈	—	4	1	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	34	4	no	—
559	C₂²	—	68	4	no	—
560	C₂²	—	68	2	no	—
561	C₂²	—	68	4	no	—
562	C₂²	—	68	2	no	—
563	C₂²	—	68	2	no	—
564	C₂²	—	68	2	no	—
565	C₂²	—	68	2	no	—
566	C₂²	—	136	16	no	—
567	C₂²	—	136	2	no	—
568	C₂²	—	136	2	no	—
569	C₂²	#11763015	1	4	yes	complemented
570	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	D₄×D₆₈	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂²×#63219	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×#10587595	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#11763621	1	2	yes	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	4	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	68	4	no	—
579	C₄	—	136	1	no	—
580	C₄	—	136	1	no	—
581	C₄	—	136	2	no	—
582	C₄	#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#11763370	1	1	yes	characteristic
584	C₄	#11763450	1	2	yes	—
585	C₂	—	2	4	no	—
586	C₂	—	68	4	no	—
587	C₂	—	136	2	no	—
588	C₂	#14532156	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#11763015	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#14538297	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#14540299	1	2	yes	—
592	C₂	D₄×#63219	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1850	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
hypercenter	#1850	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24358
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763015	C₂	semidirect
4. #14532428	C₂	semidirect
6. #14530102	C₂	semidirect
7. #14529869	C₂	semidirect
8. #14529207	C₂	semidirect
9. #14529117	C₂	semidirect
10. #14528720	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1850	C₂	semidirect
20. C₂×#10587555	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587487	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587487	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587487	C₂²	semidirect
32. #11762715	C₂²	semidirect
39. #11762572	C₂²	semidirect
41. C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₁₇×#336	C₂²	semidirect
172. C₂²⋊C₄×C₁₇	SD₁₆	semidirect
223. C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	semidirect
267. #1850	D₁₇	semidirect
273. C₂²×C₁₇	#461	semidirect
315. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
332. #336	C₂×D₁₇	semidirect
406. C₁₇	#24358	semidirect
485. C₂²⋊C₄	#63219	semidirect
546. C₂×C₄	C₂×#63219	semidirect
569. C₂²	#11763015	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63219	2
C₂×#11763015	2
C₂×#11762962	2
#14532428	2
C₂²⋊C₄×D₆₈	2
#14530102	2
#14529869	2
#14529207	2
#14529117	2
#14528720	2
C₁₇×#1850	2
#24358	17