Subgroups — #17071087

Order 4352.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14532428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14530106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14529125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14528964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14528718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	Q₈×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63231	—	2	8	no	—
14	C₂²×#63231	—	2	4	no	—
15	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#63231	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#63231	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763019	—	2	8	no	—
23	#11762965	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762730	—	2	2	no	—
32	#11762715	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762684	—	2	1	no	—
34	#11762684	—	2	1	no	—
35	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₁₇×#391	—	2	2	no	—
40	C₁₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
41	C₁₇×#380	—	2	1	no	—
42	C₁₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
49	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₃₄	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₄×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×#63231	—	2	32	no	—
73	C₂×#63231	—	2	4	no	—
74	C₂×#63231	—	2	4	no	—
75	C₂×#63231	—	2	4	no	—
76	C₂×#63231	—	2	4	no	—
77	C₂×#63231	—	2	2	no	—
78	C₂×#63231	—	2	2	no	—
79	C₂×#63231	—	2	4	no	—
80	C₂×#63231	—	2	4	no	—
81	C₂×#63231	—	4	2	no	—
82	C₂×#63231	D₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#10587610	—	2	2	no	—
87	#10587610	—	2	2	no	—
88	C₂×#63225	—	2	1	no	—
89	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
90	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
91	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
94	#10587555	—	2	4	no	—
95	#10587555	—	4	2	no	—
96	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
97	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
98	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
99	C₁₇×#95	D₄	1	2	yes	—
100	#10587506	—	2	2	no	—
101	#10587506	—	2	2	no	—
102	#10587502	—	2	2	no	—
103	#10587502	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
105	#10587481	—	2	4	no	—
106	#10587481	—	2	4	no	—
107	#10587481	—	4	2	no	—
108	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₁₇	Q₁₆	1	4	yes	complemented
162	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
166	#63231	—	2	16	no	—
167	#63231	—	2	16	no	—
168	#63231	—	4	4	no	—
169	#63231	—	4	4	no	—
170	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
173	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
174	#63225	—	4	2	no	—
175	C₂×#3622	—	2	8	no	—
176	C₂×#3622	—	2	2	no	—
177	C₂×#3622	—	2	2	no	—
178	C₂×#3622	—	2	2	no	—
179	C₂×#3622	—	2	1	no	—
180	C₂×#3622	—	2	1	no	—
181	C₂×#3622	—	2	2	no	—
182	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	#24360	—	17	1	no	maximal, Sylow
184	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
187	C₂³×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
188	C₂³×C₁₇	#137	1	2	yes	—
189	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
191	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
192	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
193	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
194	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
195	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
196	Q₈×C₁₇	#120	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
216	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
228	Dic₃₄	—	2	4	no	—
229	Dic₃₄	—	2	4	no	—
230	Dic₃₄	—	4	8	no	—
231	Dic₃₄	—	4	2	no	—
232	Dic₃₄	—	4	2	no	—
233	Dic₃₄	—	4	1	no	—
234	Dic₃₄	—	4	1	no	—
235	Dic₃₄	—	4	2	no	—
236	#3622	—	2	4	no	—
237	#3622	—	4	1	no	—
238	#3622	—	4	1	no	—
239	C₂³×Q₁₆	—	17	1	no	—
240	C₂×#462	—	17	2	no	—
241	C₂×#451	—	17	1	no	—
242	#2434	—	17	1	no	—
243	Q₈×C₂²⋊C₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	#2056	—	17	2	no	—
245	#2016	—	17	2	no	—
246	#1892	—	17	1	no	—
247	#1878	—	17	2	no	—
248	#1850	—	17	1	no	—
249	#1787	—	17	1	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₁₇	#462	1	4	yes	complemented
255	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
257	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
260	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
262	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
263	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
264	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
265	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
266	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
269	Dic₁₇	—	4	4	no	—
270	Dic₁₇	—	8	1	no	—
271	Dic₁₇	—	8	1	no	—
272	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
273	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
275	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
276	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
277	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
278	C₂²×Q₁₆	—	34	8	no	—
279	C₂²×Q₁₆	—	34	4	no	—
280	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
284	#462	—	34	8	no	—
285	#451	—	34	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
287	C₂×#103	—	17	1	no	—
288	C₂×#103	—	17	1	no	—
289	C₂×#103	—	17	2	no	—
290	C₂×#103	—	17	2	no	—
291	C₂×#103	—	17	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
293	#395	—	34	2	no	—
294	#391	—	2	2	no	—
295	#391	—	17	2	no	—
296	#391	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
297	#385	—	34	1	no	—
298	#385	—	34	1	no	—
299	#380	—	2	1	no	—
300	#380	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	#340	—	17	2	no	—
304	#336	—	17	2	no	—
305	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
306	C₂×C₁₇	#2410	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₁₇	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₁₇	#3044	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₁₇	#3270	1	2	yes	—
310	C₂×C₁₇	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
311	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
322	C₂²×Q₈	D₆₈	1	4	yes	—
323	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	34	32	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	68	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	68	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
362	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
363	#103	—	34	4	no	—
364	#103	—	34	4	no	—
365	#103	—	34	2	no	—
366	#103	—	34	2	no	—
367	#103	—	68	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
369	#95	—	2	2	no	—
370	#95	—	2	2	no	—
371	#95	—	2	1	no	—
372	#95	—	34	2	no	—
373	#95	—	34	2	no	—
374	#95	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
375	C₁₇	#24360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
402	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
403	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
404	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
423	Q₁₆	—	34	16	no	—
424	Q₁₆	—	34	16	no	—
425	Q₁₆	—	68	4	no	—
426	Q₁₆	—	68	4	no	—
427	C₂×C₈	—	17	4	no	—
428	C₂×C₈	—	34	8	no	—
429	C₂×C₈	—	34	2	no	—
430	C₂×C₈	—	34	2	no	—
431	C₂×C₈	—	34	1	no	—
432	C₂×C₈	—	34	1	no	—
433	C₂×C₈	—	34	2	no	—
434	C₂×C₈	—	34	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	#63231	1	4	yes	complemented
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	#10587616	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂×#63231	1	2	yes	—
454	C₂³	#10587637	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	2	2	no	—
457	Q₈	—	2	4	no	—
458	Q₈	—	2	2	no	—
459	Q₈	—	2	2	no	—
460	Q₈	—	4	8	no	—
461	Q₈	—	4	2	no	—
462	Q₈	—	34	4	no	—
463	Q₈	—	34	4	no	—
464	Q₈	—	68	8	no	—
465	Q₈	—	68	2	no	—
466	Q₈	—	68	2	no	—
467	Q₈	—	68	1	no	—
468	Q₈	—	68	1	no	—
469	Q₈	—	68	2	no	—
470	Q₈	#10587568	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	34	4	no	—
489	C₂×C₄	—	68	8	no	—
490	C₂×C₄	—	68	2	no	—
491	C₂×C₄	—	68	2	no	—
492	C₂×C₄	—	68	1	no	—
493	C₂×C₄	—	68	1	no	—
494	C₂×C₄	—	68	2	no	—
495	C₂×C₄	—	68	2	no	—
496	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#63231	1	4	yes	complemented
498	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
502	C₈	—	34	4	no	—
503	C₈	—	68	1	no	—
504	C₈	—	68	1	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	#11763019	1	4	yes	complemented
510	C₂²	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂²×#63231	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#10587637	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#11763624	1	2	yes	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	4	no	—
517	C₄	—	2	4	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	8	2	no	—
521	C₄	—	68	4	no	—
522	C₄	—	136	1	no	—
523	C₄	—	136	1	no	—
524	C₄	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#11763371	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#11763449	1	2	yes	—
527	C₂	—	2	4	no	—
528	C₂	#14532152	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#11763019	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#14538314	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#14540350	1	2	yes	—
532	C₂	D₄×#63231	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	Q₈×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	Q₈×C₂²⋊C₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24360
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ Q₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763019	C₂	semidirect
5. #14530106	C₂	semidirect
6. #14529883	C₂	semidirect
8. #14529125	C₂	semidirect
161. C₂²⋊C₄×C₁₇	Q₁₆	semidirect
215. C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	semidirect
254. C₂²×C₁₇	#462	semidirect
375. C₁₇	#24360	semidirect
446. C₂²⋊C₄	#63231	semidirect
497. C₂×C₄	C₂×#63231	semidirect
509. C₂²	#11763019	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63231	2
C₂×#11763019	2
C₂×#11762965	2
#14532428	2
#14530106	2
#14529883	2
#14529205	2
#14529125	2
#14528964	2
#14528718	2
Q₈×C₂²⋊C₄×C₁₇	2
#24360	17