Subgroups — #17071091

Order 4352.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14532428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²⋊C₄×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14530107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14529124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₆₈	—	2	8	no	—
15	C₂²×Dic₆₈	—	2	4	no	—
16	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763020	—	2	8	no	—
24	#11762967	—	2	4	no	—
25	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762730	—	2	2	no	—
31	#11762715	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762715	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762713	—	2	2	no	—
34	#11762684	—	2	1	no	—
35	#11762684	—	2	1	no	—
36	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762667	—	2	1	no	—
38	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
39	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₃₄	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₃₄	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	#10587610	—	2	2	no	—
77	#10587610	—	2	2	no	—
78	C₂×#63225	—	2	2	no	—
79	C₂×#63225	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₆₈	—	2	32	no	—
82	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₆₈	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₆₈	D₄	1	8	yes	—
92	#10587555	—	2	4	no	—
93	#10587555	—	4	2	no	—
94	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₃₄	—	4	2	no	—
96	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₁₇×#95	D₄	1	2	yes	—
99	#10587502	—	2	1	no	—
100	#10587502	—	2	2	no	—
101	#10587502	—	2	2	no	—
102	#10587502	—	2	2	no	—
103	#10587502	—	2	2	no	—
104	#10587487	—	2	2	no	—
105	#10587487	—	2	2	no	—
106	#10587487	—	2	4	no	—
107	#10587487	—	2	4	no	—
108	#10587487	—	4	2	no	—
109	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
147	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
148	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₁₇	Q₁₆	1	4	yes	complemented
166	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
170	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
175	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
176	#63225	—	4	4	no	—
177	#63225	—	4	2	no	—
178	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
179	Dic₆₈	—	2	16	no	—
180	Dic₆₈	—	2	16	no	—
181	Dic₆₈	—	4	4	no	—
182	Dic₆₈	—	4	4	no	—
183	#24360	—	17	1	no	maximal, Sylow
184	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
187	C₂³×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
188	C₂³×C₁₇	#137	1	2	yes	—
189	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
221	Dic₃₄	—	2	2	no	—
222	Dic₃₄	—	2	4	no	—
223	Dic₃₄	—	2	4	no	—
224	Dic₃₄	—	2	2	no	—
225	Dic₃₄	—	2	2	no	—
226	Dic₃₄	—	2	4	no	—
227	Dic₃₄	—	4	8	no	—
228	Dic₃₄	—	4	8	no	—
229	Dic₃₄	—	4	2	no	—
230	Dic₃₄	—	4	2	no	—
231	Dic₃₄	—	4	2	no	—
232	Dic₃₄	—	4	1	no	—
233	Dic₃₄	—	4	1	no	—
234	Dic₃₄	—	4	2	no	—
235	Dic₃₄	#120	1	4	yes	—
236	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
237	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
238	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
239	C₂³×Q₁₆	—	17	1	no	—
240	C₂×#462	—	17	2	no	—
241	C₂×#451	—	17	1	no	—
242	#2434	—	17	1	no	—
243	Q₈×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
244	#2056	—	17	2	no	—
245	#2016	—	17	2	no	—
246	#1892	—	17	1	no	—
247	#1878	—	17	2	no	—
248	#1850	D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	#1787	—	17	1	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₁₇	#462	1	4	yes	complemented
255	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
257	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
260	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
262	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
263	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
266	Dic₁₇	—	2	4	no	—
267	Dic₁₇	—	4	2	no	—
268	Dic₁₇	—	4	4	no	—
269	Dic₁₇	—	8	1	no	—
270	Dic₁₇	—	8	2	no	—
271	Dic₁₇	—	8	1	no	—
272	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
273	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
274	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
275	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
276	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
277	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
278	C₂²×Q₁₆	—	34	8	no	—
279	C₂²×Q₁₆	—	34	4	no	—
280	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
284	#462	—	34	8	no	—
285	#451	—	34	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
287	C₂×#103	—	17	1	no	—
288	C₂×#103	—	17	2	no	—
289	C₂×#103	—	17	1	no	—
290	C₂×#103	—	17	2	no	—
291	C₂×#103	—	17	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	#395	—	34	2	no	—
294	#391	—	17	2	no	—
295	#391	—	17	2	no	—
296	#391	—	34	2	no	—
297	#385	—	34	1	no	—
298	#385	—	34	1	no	—
299	#380	—	17	1	no	—
300	#380	—	34	1	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	#340	—	17	2	no	—
304	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
306	C₂×C₁₇	#2410	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₁₇	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₁₇	#3044	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₁₇	#3270	1	2	yes	—
310	C₂×C₁₇	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
311	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
317	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	34	32	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	68	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
344	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	68	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
362	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
363	#103	—	34	2	no	—
364	#103	—	34	2	no	—
365	#103	—	34	4	no	—
366	#103	—	34	4	no	—
367	#103	—	68	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
369	#95	—	34	2	no	—
370	#95	—	34	1	no	—
371	#95	—	34	2	no	—
372	#95	—	34	2	no	—
373	#95	—	34	2	no	—
374	#95	D₆₈	1	2	yes	—
375	C₁₇	#24360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
377	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
423	Q₁₆	—	34	16	no	—
424	Q₁₆	—	34	16	no	—
425	Q₁₆	—	68	4	no	—
426	Q₁₆	—	68	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	8	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	Dic₆₈	1	4	yes	complemented
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	68	4	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	#10587581	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂×Dic₆₈	1	2	yes	—
454	C₂³	#10587595	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	17	4	no	—
457	Q₈	—	34	2	no	—
458	Q₈	—	34	4	no	—
459	Q₈	—	34	4	no	—
460	Q₈	—	34	2	no	—
461	Q₈	—	34	2	no	—
462	Q₈	—	34	4	no	—
463	Q₈	—	68	8	no	—
464	Q₈	—	68	8	no	—
465	Q₈	—	68	2	no	—
466	Q₈	—	68	2	no	—
467	Q₈	—	68	2	no	—
468	Q₈	—	68	1	no	—
469	Q₈	—	68	1	no	—
470	Q₈	—	68	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	34	2	no	—
481	C₂×C₄	—	34	4	no	—
482	C₂×C₄	—	34	2	no	—
483	C₂×C₄	—	34	4	no	—
484	C₂×C₄	—	68	8	no	—
485	C₂×C₄	—	68	8	no	—
486	C₂×C₄	—	68	2	no	—
487	C₂×C₄	—	68	2	no	—
488	C₂×C₄	—	68	2	no	—
489	C₂×C₄	—	68	1	no	—
490	C₂×C₄	—	68	1	no	—
491	C₂×C₄	—	68	2	no	—
492	C₂×C₄	—	68	2	no	—
493	C₂×C₄	—	68	2	no	—
494	C₂×C₄	—	68	2	no	—
495	C₂×C₄	—	68	2	no	—
496	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×Dic₆₈	1	4	yes	complemented
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
502	C₈	—	2	4	no	—
503	C₈	—	4	1	no	—
504	C₈	—	4	1	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	#11763020	1	4	yes	complemented
510	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	D₄×D₆₈	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂²×Dic₆₈	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#10587595	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#11763626	1	2	yes	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	4	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	34	4	no	—
519	C₄	—	68	2	no	—
520	C₄	—	68	4	no	—
521	C₄	—	136	1	no	—
522	C₄	—	136	2	no	—
523	C₄	—	136	1	no	—
524	C₄	#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#11763370	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#11763450	1	2	yes	—
527	C₂	—	2	4	no	—
528	C₂	#14532156	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#11763020	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#14538315	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#14540359	1	2	yes	—
532	C₂	D₄×Dic₆₈	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1850	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	#1850	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24360
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763020	C₂	semidirect
6. #14530107	C₂	semidirect
7. #14529886	C₂	semidirect
9. #14529124	C₂	semidirect
165. C₂²⋊C₄×C₁₇	Q₁₆	semidirect
200. C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	semidirect
254. C₂²×C₁₇	#462	semidirect
375. C₁₇	#24360	semidirect
446. C₂²⋊C₄	Dic₆₈	semidirect
497. C₂×C₄	C₂×Dic₆₈	semidirect
509. C₂²	#11763020	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₆₈	2
C₂×#11763020	2
C₂×#11762967	2
#14532428	2
C₂²⋊C₄×Dic₃₄	2
#14530107	2
#14529886	2
#14529207	2
#14529124	2
#14528720	2
C₁₇×#1850	2
#24360	17