Subgroups — #17071600

Order 4352.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14538046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14537230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14530078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14529252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587595	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#10587595	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#10587594	—	2	8	no	—
17	C₂×#10587594	—	2	1	no	—
18	C₂×#10587594	—	2	1	no	—
19	C₂×#10587594	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587594	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#63219	—	2	1	no	—
22	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×D₁₃₆	—	2	1	no	—
24	C₂×#10587587	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763073	—	2	8	no	—
27	#11762973	—	2	1	no	—
28	#11762973	—	2	1	no	—
29	#11762967	—	2	1	no	—
30	#11762962	—	2	1	no	—
31	#11762962	—	2	1	no	—
32	#11762962	—	2	2	no	—
33	#11762962	—	2	1	no	—
34	#11762811	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11762811	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#10587495	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11762775	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11762774	—	2	2	no	—
42	#11762773	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11762771	—	2	1	no	—
44	C₂²⋊C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
45	#11762577	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₁₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₁₇×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×#63252	—	2	1	no	—
55	C₂×#63252	—	2	1	no	—
56	C₂×#63252	—	2	4	no	—
57	C₂×#63252	—	4	2	no	—
58	C₂×#63252	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#63252	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₆₈	—	4	2	no	—
69	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#10587610	—	2	1	no	—
84	#10587610	—	2	1	no	—
85	#10587610	—	2	1	no	—
86	#10587610	—	2	1	no	—
87	C₂×#63225	—	2	1	no	—
88	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
89	#10587595	—	2	4	no	—
90	#10587595	—	4	2	no	—
91	#10587594	—	2	8	no	—
92	#10587594	—	2	8	no	—
93	#10587594	—	2	4	no	—
94	#10587594	—	2	4	no	—
95	#10587594	—	2	4	no	—
96	#10587594	D₄	1	8	yes	—
97	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
99	C₂×D₁₃₆	—	2	8	no	—
100	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
101	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
102	C₂×#63219	—	2	8	no	—
103	C₂×#63219	—	2	1	no	—
104	C₂×#63219	—	2	1	no	—
105	C₂×#63219	—	2	4	no	—
106	C₂×#63219	—	2	2	no	—
107	C₂×#63219	—	2	2	no	—
108	C₂×#63219	—	2	2	no	—
109	C₂×#63219	—	2	2	no	—
110	C₂×#63219	—	4	2	no	—
111	#10587587	—	2	4	no	—
112	#10587587	—	4	2	no	—
113	C₂×#63218	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₁₇×#108	—	2	4	no	—
116	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₁₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₁₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₁₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
121	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
122	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
123	#10587495	—	2	4	no	—
124	#10587494	—	2	4	no	—
125	#10587494	—	4	2	no	—
126	#10587492	—	2	1	no	—
127	#10587492	—	2	1	no	—
128	#10587492	—	2	2	no	—
129	#10587492	—	2	2	no	—
130	#10587491	—	2	2	no	—
131	#10587491	—	2	2	no	—
132	#10587487	—	2	1	no	—
133	#10587487	—	2	1	no	—
134	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
139	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
140	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
141	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
155	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
158	#63252	—	2	2	no	—
159	#63252	—	2	2	no	—
160	#63252	—	2	2	no	—
161	#63252	—	2	2	no	—
162	#63252	—	2	2	no	—
163	#63252	—	4	1	no	—
164	#63252	—	4	1	no	—
165	#63252	—	4	4	no	—
166	#63252	—	4	4	no	—
167	#63252	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
169	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
170	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
171	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
172	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
173	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
174	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
175	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
176	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
177	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
178	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
179	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
180	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
181	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
182	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
183	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
184	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
185	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
203	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
204	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
205	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
206	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
216	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
217	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
219	#63225	—	4	1	no	—
220	#63225	—	4	1	no	—
221	#63223	—	2	2	no	—
222	#63223	—	2	2	no	—
223	C₂×#3622	—	2	2	no	—
224	Dic₆₈	—	4	2	no	—
225	Dic₆₈	—	4	2	no	—
226	D₁₃₆	—	2	8	no	—
227	D₁₃₆	—	2	8	no	—
228	#63219	—	2	8	no	—
229	#63219	—	2	8	no	—
230	#63219	—	4	4	no	—
231	#63219	—	4	4	no	—
232	#63219	—	4	2	no	—
233	#63219	—	4	2	no	—
234	#63218	—	4	4	no	—
235	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
236	#24399	—	17	1	no	maximal, Sylow
237	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
273	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
284	D₆₈	—	2	4	no	—
285	D₆₈	—	2	1	no	—
286	D₆₈	—	2	1	no	—
287	D₆₈	—	2	1	no	—
288	D₆₈	—	2	4	no	—
289	D₆₈	—	4	2	no	—
290	D₆₈	—	4	4	no	—
291	D₆₈	—	4	4	no	—
292	D₆₈	—	4	2	no	—
293	D₆₈	—	4	2	no	—
294	D₆₈	#120	1	2	yes	—
295	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
296	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
297	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
298	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
299	Dic₃₄	—	2	1	no	—
300	Dic₃₄	—	2	1	no	—
301	Dic₃₄	—	2	1	no	—
302	Dic₃₄	—	4	2	no	—
303	Dic₃₄	—	4	1	no	—
304	Dic₃₄	—	4	1	no	—
305	Dic₃₄	—	4	2	no	—
306	Dic₃₄	#120	1	2	yes	—
307	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
308	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
309	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
310	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
311	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
312	#3622	—	4	2	no	—
313	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
314	C₂×#471	—	17	2	no	—
315	#3007	—	17	1	no	—
316	C₂×#450	—	17	1	no	—
317	#2880	—	17	1	no	—
318	#2051	—	17	2	no	—
319	#2019	—	17	2	no	—
320	#1907	—	17	2	no	—
321	#1901	—	17	1	no	—
322	#1855	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#1783	—	17	1	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₁₇	#471	1	2	yes	complemented
333	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₁₇	#546	1	2	yes	—
335	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
336	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
337	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
338	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
339	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
340	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
341	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
342	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
343	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
344	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
345	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
346	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
347	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
348	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
349	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
350	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
351	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
354	Dic₁₇	—	2	2	no	—
355	Dic₁₇	—	4	1	no	—
356	Dic₁₇	—	8	1	no	—
357	Dic₁₇	—	8	1	no	—
358	C₂²×#41	—	17	1	no	—
359	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
360	C₂×#137	—	17	1	no	—
361	C₂×#137	—	17	1	no	—
362	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
363	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
364	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
365	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	1	no	—
366	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	1	no	—
367	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
368	C₂²×SD₁₆	—	34	1	no	—
369	C₂²×D₈	—	34	1	no	—
370	C₂×#131	—	17	2	no	—
371	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
373	#471	—	34	8	no	—
374	#452	—	34	1	no	—
375	#452	—	34	1	no	—
376	#451	—	34	1	no	—
377	#450	—	34	1	no	—
378	#450	—	34	1	no	—
379	#450	—	34	1	no	—
380	#450	—	34	2	no	—
381	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
382	#417	—	17	1	no	—
383	#417	—	17	1	no	—
384	C₂×#102	—	17	2	no	—
385	C₂×#101	—	17	2	no	—
386	C₂×#100	—	17	2	no	—
387	C₂×#100	—	17	2	no	—
388	#408	—	17	2	no	—
389	#408	—	34	2	no	—
390	#407	—	17	1	no	—
391	#407	—	34	1	no	—
392	#407	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	#343	—	17	2	no	—
396	#341	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
397	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
398	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
399	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
400	C₂×C₁₇	#2410	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₁₇	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₁₇	#3068	1	1	yes	characteristic
403	D₁₇	—	4	2	no	—
404	D₁₇	—	8	1	no	—
405	D₁₇	—	8	4	no	—
406	C₂⁵	—	34	1	no	—
407	C₂×#41	—	17	1	no	—
408	C₂×#41	—	17	1	no	—
409	C₂×#41	—	17	1	no	—
410	C₂×#41	—	17	1	no	—
411	C₂×#41	—	34	4	no	—
412	C₂×#41	—	34	1	no	—
413	C₂×#41	—	34	1	no	—
414	C₂×#41	—	68	2	no	—
415	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
416	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
427	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
428	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
429	#137	—	34	4	no	—
430	#137	—	68	2	no	—
431	AGL(1,ℤ/8)	—	17	8	no	—
432	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
433	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
434	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
435	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
436	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
437	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
438	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	34	1	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	34	1	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	68	2	no	—
448	C₂×D₈	—	34	2	no	—
449	C₂×D₈	—	34	2	no	—
450	C₂×D₈	—	34	8	no	—
451	#131	—	34	4	no	—
452	#131	—	68	2	no	—
453	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
454	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
455	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
456	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
457	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
460	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
462	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
463	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
470	#108	—	2	4	no	—
471	#103	—	34	1	no	—
472	#103	—	34	1	no	—
473	#102	—	34	1	no	—
474	#102	—	34	1	no	—
475	#102	—	34	2	no	—
476	#102	—	34	2	no	—
477	#101	—	34	4	no	—
478	#100	—	34	4	no	—
479	#100	—	68	2	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
486	C₂²⋊C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
487	C₂²⋊C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
488	C₂²⋊C₈	D₆₈	1	2	yes	—
489	C₁₇	#24399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
490	C₂⁴	—	34	1	no	—
491	C₂⁴	—	34	2	no	—
492	C₂⁴	—	68	4	no	—
493	C₂⁴	—	68	1	no	—
494	C₂⁴	—	68	1	no	—
495	C₂⁴	—	136	2	no	—
496	C₂⁴	—	136	2	no	—
497	C₂⁴	#63256	1	1	yes	characteristic
498	#41	—	17	4	no	—
499	#41	—	34	2	no	—
500	#41	—	34	2	no	—
501	#41	—	34	2	no	—
502	#41	—	34	2	no	—
503	#41	—	34	2	no	—
504	#41	—	68	4	no	—
505	#41	—	68	1	no	—
506	#41	—	68	1	no	—
507	#41	—	68	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
517	C₂×D₄	—	17	1	no	—
518	C₂×D₄	—	17	4	no	—
519	C₂×D₄	—	17	1	no	—
520	C₂×D₄	—	34	2	no	—
521	C₂×D₄	—	34	4	no	—
522	C₂×D₄	—	34	4	no	—
523	C₂×D₄	—	34	1	no	—
524	C₂×D₄	—	34	1	no	—
525	C₂×D₄	—	34	1	no	—
526	C₂×D₄	—	34	1	no	—
527	C₂×D₄	—	34	2	no	—
528	C₂×D₄	—	34	2	no	—
529	C₂×D₄	—	34	2	no	—
530	C₂×D₄	—	34	2	no	—
531	C₂×D₄	—	34	2	no	—
532	C₂×D₄	—	34	1	no	—
533	C₂×D₄	—	68	1	no	—
534	C₂×D₄	—	68	4	no	—
535	C₂×D₄	—	68	4	no	—
536	C₂×D₄	—	68	4	no	—
537	C₂×D₄	—	68	2	no	—
538	C₂×D₄	—	68	2	no	—
539	C₂×D₄	—	68	4	no	—
540	C₂×D₄	—	68	1	no	—
541	C₂×D₄	—	68	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
552	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
558	Q₁₆	—	68	2	no	—
559	Q₁₆	—	68	2	no	—
560	SD₁₆	—	34	8	no	—
561	SD₁₆	—	34	8	no	—
562	SD₁₆	—	68	4	no	—
563	SD₁₆	—	68	4	no	—
564	SD₁₆	—	68	2	no	—
565	SD₁₆	—	68	2	no	—
566	D₈	—	34	8	no	—
567	D₈	—	34	8	no	—
568	M₁₆	—	2	4	no	—
569	M₁₆	—	2	2	no	—
570	M₁₆	—	2	2	no	—
571	M₁₆	—	2	2	no	—
572	M₁₆	—	34	2	no	—
573	M₁₆	—	34	2	no	—
574	M₁₆	—	68	4	no	—
575	M₁₆	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
576	C₂×C₈	—	2	4	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	2	1	no	—
581	C₂×C₈	—	2	1	no	—
582	C₂×C₈	—	34	2	no	—
583	C₂×C₈	—	68	4	no	—
584	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
585	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
586	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	4	1	no	—
595	C₂³	—	34	1	no	—
596	C₂³	—	34	1	no	—
597	C₂³	—	34	4	no	—
598	C₂³	—	68	2	no	—
599	C₂³	—	68	4	no	—
600	C₂³	—	68	4	no	—
601	C₂³	—	68	2	no	—
602	C₂³	—	68	2	no	—
603	C₂³	—	68	2	no	—
604	C₂³	—	136	1	no	—
605	C₂³	—	136	2	no	—
606	C₂³	—	136	2	no	—
607	C₂³	—	136	2	no	—
608	C₂³	—	136	2	no	—
609	C₂³	—	136	2	no	—
610	C₂³	—	136	16	no	—
611	C₂³	—	136	2	no	—
612	C₂³	#10587581	1	1	yes	characteristic
613	C₂³	#10587581	1	1	yes	characteristic
614	C₂³	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
615	Q₈	—	17	2	no	—
616	Q₈	—	34	1	no	—
617	Q₈	—	34	1	no	—
618	Q₈	—	34	1	no	—
619	Q₈	—	68	2	no	—
620	Q₈	—	68	1	no	—
621	Q₈	—	68	1	no	—
622	Q₈	—	68	2	no	—
623	D₄	—	17	2	no	—
624	D₄	—	34	4	no	—
625	D₄	—	34	1	no	—
626	D₄	—	34	4	no	—
627	D₄	—	34	1	no	—
628	D₄	—	34	1	no	—
629	D₄	—	34	4	no	—
630	D₄	—	68	2	no	—
631	D₄	—	68	4	no	—
632	D₄	—	68	4	no	—
633	D₄	—	68	2	no	—
634	D₄	—	68	2	no	—
635	D₄	—	68	2	no	—
636	D₄	—	68	2	no	—
637	D₄	—	68	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	34	1	no	—
646	C₂×C₄	—	34	4	no	—
647	C₂×C₄	—	34	1	no	—
648	C₂×C₄	—	68	2	no	—
649	C₂×C₄	—	68	2	no	—
650	C₂×C₄	—	68	2	no	—
651	C₂×C₄	—	68	2	no	—
652	C₂×C₄	—	68	1	no	—
653	C₂×C₄	—	68	1	no	—
654	C₂×C₄	—	68	2	no	—
655	C₂×C₄	—	136	1	no	—
656	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
662	C₈	—	2	4	no	—
663	C₈	—	2	2	no	—
664	C₈	—	2	2	no	—
665	C₈	—	4	1	no	—
666	C₈	—	4	1	no	—
667	C₈	—	68	2	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	2	1	no	—
670	C₂²	—	2	1	no	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	34	2	no	—
677	C₂²	—	68	1	no	—
678	C₂²	—	68	1	no	—
679	C₂²	—	68	1	no	—
680	C₂²	—	68	1	no	—
681	C₂²	—	68	4	no	—
682	C₂²	—	68	1	no	—
683	C₂²	—	136	4	no	—
684	C₂²	—	136	4	no	—
685	C₂²	—	136	8	no	—
686	C₂²	—	136	4	no	—
687	C₂²	—	136	8	no	—
688	C₂²	—	136	2	no	—
689	C₂²	—	136	2	no	—
690	C₂²	#11763073	1	2	yes	complemented
691	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	#11763450	1	2	yes	—
693	C₄	—	2	1	no	—
694	C₄	—	2	1	no	—
695	C₄	—	34	2	no	—
696	C₄	—	68	1	no	—
697	C₄	—	136	1	no	—
698	C₄	—	136	1	no	—
699	C₄	#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
700	C₄	#11763370	1	1	yes	characteristic
701	C₄	D₄×D₆₈	1	2	yes	—
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	2	2	no	—
704	C₂	—	4	1	no	—
705	C₂	—	68	2	no	—
706	C₂	—	136	1	no	—
707	C₂	—	136	4	no	—
708	C₂	#14532156	1	1	yes	characteristic
709	C₂	C₂×#11763073	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#14538513	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587581
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1855	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
prime radical	C₂²×#10587594	C₂
hypercenter	#1855	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24399
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763073	C₂	semidirect
3. #14538046	C₂	semidirect
4. C₂×#11762962	C₂	semidirect
5. #14537230	C₂	semidirect
6. #14530078	C₂	semidirect
7. #14529901	C₂	semidirect
8. #14529291	C₂	semidirect
9. #14529252	C₂	semidirect
10. #14528704	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1855	C₂	semidirect
14. C₂×#10587595	C₂²	semidirect
15. C₂×#10587595	C₂²	semidirect
22. C₂²×#63219	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587587	C₂²	semidirect
34. #11762811	C₂²	semidirect
35. #11762811	C₂²	semidirect
36. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
37. C₂×#10587495	C₂²	semidirect
38. C₂×#10587494	C₂²	semidirect
39. C₂×#10587494	C₂²	semidirect
40. #11762775	C₂²	semidirect
45. #11762577	C₂²	semidirect
47. C₂×C₁₇×#108	C₂²	semidirect
50. C₁₇×#341	C₂²	semidirect
322. #1855	D₁₇	semidirect
332. C₂²×C₁₇	#471	semidirect
381. C₂×#108	C₂×D₁₇	semidirect
396. #341	C₂×D₁₇	semidirect
489. C₁₇	#24399	semidirect
690. C₂²	#11763073	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587594	2
C₂×#11763073	2
#14538046	2
C₂×#11762962	2
#14537230	2
#14530078	2
#14529901	2
#14529291	2
#14529252	2
#14528704	2
C₁₇×#1855	2
#24399	17