Finite Group Databasebeta

← #17071602

Subgroups — #17071602

Order 4352.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763070C212yesmaximal, complemented
2#14538044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530073C212yesmaximal, complemented
6#14529898C212yesmaximal, complemented
7#14529294C212yesmaximal, complemented
8#14529252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×C17×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587637C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#10587637C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#63229C2212yescomplemented
15C2×#10587634C2212yescomplemented
16C2×#10587610C2211yescharacteristic
17#11763070—28no—
18#11762971—21no—
19#11762971—21no—
20#11762965—21no—
21#11762960—21no—
22#11762960—21no—
23#11762960—22no—
24#11762960—21no—
25C2×#10587493C2212yescomplemented
26#11762810C2211yescharacteristic, complemented
27#11762810C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#10587503C2212yescomplemented
29C2×#10587495C2212yescomplemented
30C2×#10587504C2212yescomplemented
31C2×#10587504C2212yescomplemented
32#11762776—22no—
33#11762776C2212yescomplemented
34#11762773—21no—
35#11762773C2211yescharacteristic
36#11762773C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊#3622—21no—
38C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
39#11762577C2212yescomplemented
40#11762573C2212yescomplemented
41C22×#41×C17C2211yescharacteristic
42C23×D4×C17C2211yescharacteristic
43C2×C17×AGL(1,ℤ/8)—21no—
44C2×C17×AGL(1,ℤ/8)—21no—
45C2×C17×AGL(1,ℤ/8)—28no—
46C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
47C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
48C22×SD16×C17—21no—
49C22×D8×C17—21no—
50C22×M16×C17C2211yescharacteristic
51C25×C17—21no—
52C2×#41×C17—21no—
53C2×#41×C17—21no—
54C2×#41×C17—24no—
55C2×#41×C17—42no—
56C2×#41×C17D411yescharacteristic
57C2×#41×C17D411yescharacteristic
58C2×#41×C17C2311yescharacteristic
59C2×#41×C17C2311yescharacteristic
60C22×Q8×C17D411yescharacteristic
61C22×D4×C17—24no—
62C22×D4×C17—21no—
63C22×D4×C17—21no—
64C22×D4×C17—21no—
65C22×D4×C17—21no—
66C22×D4×C17—21no—
67C22×D4×C17—21no—
68C22×D4×C17—42no—
69C22×D4×C17D411yescharacteristic
70C22×D4×C17C2312yes—
71C23×C4×C17—21no—
72C23×C4×C17C2311yescharacteristic
73C22×Dic34C2311yescharacteristic
74C17×AGL(1,ℤ/8)—28no—
75C17×AGL(1,ℤ/8)—28no—
76C17×AGL(1,ℤ/8)—24no—
77C17×AGL(1,ℤ/8)—24no—
78C17×AGL(1,ℤ/8)—24no—
79C17×AGL(1,ℤ/8)D418yes—
80C2×SD16×C17—28no—
81C2×SD16×C17—22no—
82C2×SD16×C17—22no—
83C2×D8×C17—28no—
84C2×D8×C17—22no—
85C2×D8×C17—22no—
86C2×M16×C17—21no—
87C2×M16×C17—24no—
88C2×M16×C17C2312yes—
89C22×C8×C17—21no—
90C2×C22⋊Dic17—21no—
91#10587637—24no—
92#10587637—42no—
93#10587634—24no—
94#10587634—42no—
95C2×#63231—21no—
96C2×#63231—21no—
97C2×#63229—22no—
98C2×#63229—22no—
99C2×#63229—21no—
100C2×#63229—21no—
101C2×#63229—24no—
102C2×#63229—42no—
103C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
104#10587610—21no—
105#10587610—21no—
106#10587610—21no—
107#10587610—21no—
108C2×#63225—21no—
109C2×#63223—22no—
110C2×#63223C2312yes—
111C2×#63223C2311yescharacteristic
112C2×#63223C2311yescharacteristic
113C22×#3622—22no—
114C22×#3622C2312yes—
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587504—24no—
118#10587504—42no—
119#10587503—22no—
120#10587503—22no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123C22⋊#3622—22no—
124C22⋊#3622—22no—
125C22⋊#3622—21no—
126C22⋊#3622—21no—
127C22⋊#3622—21no—
128C22⋊#3622—21no—
129C22⋊#3622D411yescharacteristic
130C22⋊#3622D411yescharacteristic
131C22⋊#3622D412yes—
132#10587495—24no—
133#10587493—24no—
134C24×C17—21no—
135C24×C17—22no—
136C24×C17—44no—
137C24×C17—41no—
138C24×C17—41no—
139C24×C17—82no—
140C24×C17—82no—
141C24×C17#4111yescharacteristic
142#41×C17—22no—
143#41×C17—22no—
144#41×C17—22no—
145#41×C17—22no—
146#41×C17—22no—
147#41×C17—44no—
148#41×C17—41no—
149#41×C17—41no—
150#41×C17—44no—
151#41×C17C2×D414yes—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—22no—
154C2×Q8×C17—41no—
155C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—24no—
159C2×D4×C17—24no—
160C2×D4×C17—22no—
161C2×D4×C17—21no—
162C2×D4×C17—21no—
163C2×D4×C17—21no—
164C2×D4×C17—21no—
165C2×D4×C17—22no—
166C2×D4×C17—22no—
167C2×D4×C17—22no—
168C2×D4×C17—22no—
169C2×D4×C17—22no—
170C2×D4×C17—41no—
171C2×D4×C17—44no—
172C2×D4×C17—44no—
173C2×D4×C17—44no—
174C2×D4×C17—42no—
175C2×D4×C17—42no—
176C2×D4×C17—44no—
177C2×D4×C17—41no—
178C2×D4×C17—41no—
179C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C17C2×D414yes—
181C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C17—22no—
183C22×C4×C17—21no—
184C22×C4×C17—22no—
185C22×C4×C17—21no—
186C22×C4×C17—21no—
187C22×C4×C17—21no—
188C22×C4×C17—21no—
189C22×C4×C17—44no—
190C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C17#4111yescharacteristic
195C22×C4×C17C2411yescharacteristic
196C22×Dic17—21no—
197C22×Dic17—21no—
198C2×Dic34—22no—
199C2×Dic34—21no—
200C2×Dic34—21no—
201C2×Dic34—22no—
202SD16×C17—28no—
203SD16×C17—28no—
204D8×C17—28no—
205D8×C17—28no—
206M16×C17—24no—
207M16×C17—22no—
208M16×C17C2×D414yes—
209C2×C8×C17—24no—
210C2×C8×C17—22no—
211C22⋊Dic17—41no—
212C22⋊Dic17—41no—
213#63231—42no—
214#63231—42no—
215#63229—44no—
216#63229—44no—
217#63229—42no—
218#63229—42no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—21no—
221#63225—41no—
222#63225—41no—
223#63223—22no—
224#63223—22no—
225#63223—22no—
226#63223—22no—
227#63223—44no—
228C2×#3622—22no—
229C2×#3622—22no—
230C2×#3622—22no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—44no—
234C2×#3622C2×D412yes—
235C2×#3622C2×D412yes—
236#24399—171nomaximal, Sylow
237C23×C17—21no—
238C23×C17—22no—
239C23×C17—22no—
240C23×C17—21no—
241C23×C17—24no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17—42no—
244C23×C17—44no—
245C23×C17—44no—
246C23×C17—42no—
247C23×C17—42no—
248C23×C17—42no—
249C23×C17—81no—
250C23×C17—82no—
251C23×C17—82no—
252C23×C17—82no—
253C23×C17—82no—
254C23×C17—82no—
255C23×C17—816no—
256C23×C17—82no—
257C23×C17#12111yescharacteristic
258C23×C17#12111yescharacteristic
259C23×C17C2×#4111yescharacteristic
260Q8×C17—21no—
261Q8×C17—21no—
262Q8×C17—21no—
263Q8×C17—42no—
264Q8×C17#12012yes—
265D4×C17—24no—
266D4×C17—21no—
267D4×C17—24no—
268D4×C17—21no—
269D4×C17—21no—
270D4×C17—24no—
271D4×C17—42no—
272D4×C17—42no—
273D4×C17—44no—
274D4×C17—44no—
275D4×C17—42no—
276D4×C17—42no—
277D4×C17—42no—
278D4×C17—42no—
279D4×C17#12012yes—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—22no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—22no—
287C2×C4×C17—22no—
288C2×C4×C17—24no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—42no—
291C2×C4×C17—42no—
292C2×C4×C17—42no—
293C2×C4×C17—42no—
294C2×C4×C17#12111yescharacteristic
295C2×C4×C17#12111yescharacteristic
296C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C17C22×D412yes—
299C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
300C2×Dic17—41no—
301C2×Dic17—41no—
302C2×Dic17—42no—
303C2×Dic17—81no—
304Dic34—41no—
305Dic34—41no—
306Dic34—42no—
307C8×C17—24no—
308#3622—22no—
309#3622—22no—
310#3622—41no—
311#3622—41no—
312#3622—42no—
313C22×AGL(1,ℤ/8)D1711yescharacteristic
314C2×#471—172no—
315#3007—171no—
316C2×#450—171no—
317#2880—171no—
318#2051—172no—
319#2019—172no—
320#1907—172no—
321#1901—171no—
322#1855—171no—
323#1783—171no—
324C22×C17—21no—
325C22×C17—21no—
326C22×C17—21no—
327C22×C17—21no—
328C22×C17—21no—
329C22×C17—22no—
330C22×C17—21no—
331C22×C17—21no—
332C22×C17—44no—
333C22×C17—41no—
334C22×C17—41no—
335C22×C17—41no—
336C22×C17—44no—
337C22×C17—41no—
338C22×C17—41no—
339C22×C17—84no—
340C22×C17—84no—
341C22×C17—88no—
342C22×C17—84no—
343C22×C17—88no—
344C22×C17—82no—
345C22×C17—82no—
346C22×C17#47112yescomplemented
347C22×C17C2×#12111yescharacteristic
348C22×C17#54612yes—
349C4×C17—21no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—22no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17C2×#12011yescharacteristic
354C4×C17#53411yescharacteristic
355C4×C17D4212yes—
356Dic17—81no—
357Dic17—81no—
358C22×#41C2×D1711yescharacteristic
359C23×D4C2×D1711yescharacteristic
360C2×#137—171no—
361C2×#137—171no—
362C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
363C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
364C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
365C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1712yes—
366C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1712yes—
367C22×SD16—21no—
368C22×SD16—172no—
369C22×D8—21no—
370C2×#131—172no—
371C22×M16C2×D1711yescharacteristic
372C2×C22⋊Q8—171no—
373#471—348no—
374#452—341no—
375#452—341no—
376#451—341no—
377#450—341no—
378#450—341no—
379#450—342no—
380#450—341no—
381C2×#108—172no—
382#417—171no—
383#417—171no—
384C2×#102—172no—
385C2×#101—172no—
386C2×#100—172no—
387C2×#100—172no—
388#408—172no—
389#408—342no—
390#407—171no—
391#407—171no—
392#407—341no—
393C2×C22⋊C8—171no—
394C2×C22⋊C8—341no—
395#343—172no—
396#341—172no—
397C2×C17—22no—
398C2×C17—22no—
399C2×C17—41no—
400C2×C17—42no—
401C2×C17—81no—
402C2×C17—84no—
403C2×C17#241011yescharacteristic
404C2×C17C2×#47111yescharacteristic
405C2×C17#306811yescharacteristic
406C25—21no—
407C2×#41—21no—
408C2×#41—21no—
409C2×#41—24no—
410C2×#41—42no—
411C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
412C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
413C2×#41C22×D1711yescharacteristic
414C2×#41C22×D1711yescharacteristic
415C22×Q8—171no—
416C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
417C22×D4—24no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4—21no—
423C22×D4—21no—
424C22×D4—42no—
425C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
426C22×D4C22×D1712yes—
427C23×C4—21no—
428C23×C4C22×D1711yescharacteristic
429#137—344no—
430#137—682no—
431AGL(1,ℤ/8)—28no—
432AGL(1,ℤ/8)—28no—
433AGL(1,ℤ/8)—24no—
434AGL(1,ℤ/8)—24no—
435AGL(1,ℤ/8)—24no—
436AGL(1,ℤ/8)C22⋊D1718yes—
437C2×Q16—341no—
438C2×Q16—341no—
439C2×SD16—28no—
440C2×SD16—22no—
441C2×SD16—22no—
442C2×SD16—342no—
443C2×SD16—342no—
444C2×SD16—344no—
445C2×SD16—341no—
446C2×SD16—341no—
447C2×SD16—682no—
448C2×D8—28no—
449C2×D8—22no—
450C2×D8—22no—
451#131—344no—
452#131—682no—
453C2×M16—21no—
454C2×M16—24no—
455C2×M16—172no—
456C2×M16—171no—
457C2×M16—171no—
458C2×M16—342no—
459C2×M16C22×D1712yes—
460C22×C8—21no—
461C22×C8—172no—
462C22×C8—342no—
463C22⋊Q8—341no—
464C22⋊Q8—341no—
465C22⋊Q8—341no—
466C22⋊Q8—341no—
467C2×C4⋊C4—171no—
468C2×C4⋊C4—341no—
469C2×C22⋊C4—341no—
470#108—344no—
471#103—341no—
472#103—341no—
473#102—342no—
474#102—342no—
475#102—341no—
476#102—341no—
477#101—344no—
478#100—344no—
479#100—682no—
480C22⋊C8—171no—
481C22⋊C8—171no—
482C22⋊C8—172no—
483C22⋊C8—342no—
484C22⋊C8—342no—
485C22⋊C8—341no—
486C22⋊C8—341no—
487C22⋊C8—341no—
488C22⋊C8—341no—
489C17#2439911yescharacteristic, complemented, Sylow
490C24—21no—
491C24—22no—
492C24—44no—
493C24—41no—
494C24—41no—
495C24—82no—
496C24—82no—
497C24#6325411yescharacteristic
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—44no—
504#41—41no—
505#41—41no—
506#41—44no—
507#41C2×C22⋊D1714yes—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—41no—
511C2×Q8—341no—
512C2×Q8—342no—
513C2×Q8—342no—
514C2×Q8—341no—
515C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
516C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
517C2×D4—21no—
518C2×D4—24no—
519C2×D4—24no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—44no—
533C2×D4—44no—
534C2×D4—42no—
535C2×D4—42no—
536C2×D4—44no—
537C2×D4—41no—
538C2×D4—41no—
539C2×D4C2×C22⋊D1714yes—
540C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
541C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
542C22×C4—21no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—44no—
550C22×C4—341no—
551C22×C4—341no—
552C22×C4D4×D1711yescharacteristic
553C22×C4D4×D1711yescharacteristic
554C22×C4#6325411yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
557C22×C4C23×D1711yescharacteristic
558Q16—682no—
559Q16—682no—
560SD16—28no—
561SD16—28no—
562SD16—684no—
563SD16—684no—
564SD16—682no—
565SD16—682no—
566D8—28no—
567D8—28no—
568M16—24no—
569M16—22no—
570M16—342no—
571M16—342no—
572M16—342no—
573M16—342no—
574M16—684no—
575M16C2×C22⋊D1714yes—
576C2×C8—24no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—172no—
579C2×C8—172no—
580C2×C8—342no—
581C2×C8—342no—
582C2×C8—342no—
583C2×C8—341no—
584C2×C8—341no—
585C2×C8—684no—
586C4⋊C4—341no—
587C4⋊C4—341no—
588C4⋊C4—681no—
589C4⋊C4—681no—
590C22⋊C4—681no—
591C22⋊C4—681no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—21no—
596C23—24no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—81no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—816no—
611C23—82no—
612C23#1058762511yescharacteristic
613C23#1058762511yescharacteristic
614C23C2×#6325411yescharacteristic
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—42no—
619Q8—681no—
620Q8—681no—
621Q8—682no—
622Q8#1058763912yes—
623D4—24no—
624D4—21no—
625D4—24no—
626D4—21no—
627D4—21no—
628D4—24no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—44no—
632D4—44no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4#1058763912yes—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—682no—
655C2×C4—1361no—
656C2×C4#1058762511yescharacteristic
657C2×C4#1058762511yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
659C2×C4#1058769112yes—
660C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
661C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
662C8—24no—
663C8—342no—
664C8—342no—
665C8—681no—
666C8—681no—
667C8—682no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—21no—
676C22—44no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—44no—
682C22—41no—
683C22—84no—
684C22—84no—
685C22—88no—
686C22—84no—
687C22—88no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22#1176307012yescomplemented
691C22C2×#1058762511yescharacteristic
692C22#1176345312yes—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—22no—
696C4—41no—
697C4—1361no—
698C4—1361no—
699C4C2×#1058763911yescharacteristic
700C4#1176336811yescharacteristic
701C4D4×C22⋊D1712yes—
702C2—22no—
703C2—22no—
704C2—41no—
705C2—42no—
706C2—81no—
707C2—84no—
708C2#1453215811yescharacteristic
709C2C2×#1176307011yescharacteristic
710C2#1453850911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587625
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC22×C17×AGL(1,ℤ/8)C2
socleC22×C17C2×#121
hypercenterC22×AGL(1,ℤ/8)D17
hypocenterC17#24399
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763070C2semidirect
2. #14538044C2semidirect
3. C2×#11762960C2semidirect
4. #14537233C2semidirect
5. #14530073C2semidirect
6. #14529898C2semidirect
7. #14529294C2semidirect
8. #14529252C2semidirect
9. #14528989C2semidirect
10. #14528705C2semidirect
12. C2×#10587637C22semidirect
13. C2×#10587637C22semidirect
14. C22×#63229C22semidirect
15. C2×#10587634C22semidirect
25. C2×#10587493C22semidirect
26. #11762810C22semidirect
27. #11762810C22semidirect
28. C2×#10587503C22semidirect
29. C2×#10587495C22semidirect
30. C2×#10587504C22semidirect
31. C2×#10587504C22semidirect
33. #11762776C22semidirect
39. #11762577C22semidirect
40. #11762573C22semidirect
346. C22×C17#471semidirect
489. C17#24399semidirect
690. C22#11763070semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630702
#145380442
C2×#117629602
#145372332
#145300732
#145298982
#145292942
#145292522
#145289892
#145287052
C22×C17×AGL(1,ℤ/8)2
#2439917