Subgroups — #17071603

Order 4352.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14537233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#3007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587635	—	2	8	no	—
14	C₂×#10587635	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587635	—	2	1	no	—
16	C₂×#10587635	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587635	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#63230	—	2	1	no	—
19	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#63228	—	2	1	no	—
21	C₂×#10587634	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763074	—	2	8	no	—
24	#11762959	—	2	1	no	—
25	#11762959	—	2	1	no	—
26	#11762959	—	2	2	no	—
27	C₂×#10587493	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#10587507	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11762776	—	2	2	no	—
33	#11762776	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11762773	—	2	1	no	—
35	#11762773	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762578	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11762573	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₁₇×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#452	—	2	1	no	—
45	C₁₇×#452	—	2	1	no	—
46	C₁₇×#451	—	2	1	no	—
47	C₁₇×#450	—	2	1	no	—
48	C₁₇×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₁₇×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₁₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂×#41×C₁₇	—	4	2	no	—
56	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₆₈	—	4	2	no	—
73	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₁₇×#137	—	2	4	no	—
75	C₁₇×#137	—	4	2	no	—
76	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
89	#10587635	—	2	8	no	—
90	#10587635	—	2	8	no	—
91	#10587635	—	2	4	no	—
92	#10587635	—	2	4	no	—
93	#10587635	—	2	4	no	—
94	#10587635	D₄	1	8	yes	—
95	#10587634	—	2	4	no	—
96	#10587634	—	4	2	no	—
97	C₂×#63230	—	2	8	no	—
98	C₂×#63230	—	2	2	no	—
99	C₂×#63230	—	2	2	no	—
100	C₂×#63230	—	2	2	no	—
101	C₂×#63230	—	2	2	no	—
102	C₂×#63230	—	2	4	no	—
103	C₂×#63230	—	4	2	no	—
104	C₂×#63228	—	2	8	no	—
105	C₂×#63228	—	2	2	no	—
106	C₂×#63228	—	2	2	no	—
107	C₂×#63223	—	2	4	no	—
108	C₂×#63223	—	2	2	no	—
109	C₂×#63223	—	2	1	no	—
110	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
113	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
114	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
115	C₁₇×#103	—	2	1	no	—
116	C₁₇×#103	—	2	1	no	—
117	C₁₇×#102	—	2	1	no	—
118	C₁₇×#102	—	2	1	no	—
119	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
121	#10587507	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
125	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
126	C₂²⋊#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²⋊#3622	D₄	1	2	yes	—
129	#10587494	—	2	4	no	—
130	#10587494	—	4	2	no	—
131	#10587493	—	2	4	no	—
132	#10587480	—	2	2	no	—
133	#10587480	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
139	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
140	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
141	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
142	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
143	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
144	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
145	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
146	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
147	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
148	#41×C₁₇	—	4	1	no	—
149	#41×C₁₇	—	4	1	no	—
150	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
151	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
168	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
188	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
189	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
190	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
191	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
192	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
193	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
194	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
195	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
196	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
197	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
198	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
199	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
200	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
201	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	Q₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
203	Q₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
204	SD₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
205	SD₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
206	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
207	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
216	#63230	—	2	8	no	—
217	#63230	—	2	8	no	—
218	#63230	—	4	4	no	—
219	#63230	—	4	4	no	—
220	#63228	—	2	8	no	—
221	#63228	—	2	8	no	—
222	#63223	—	2	4	no	—
223	#63223	—	2	2	no	—
224	#63223	—	2	2	no	—
225	#63223	—	2	2	no	—
226	#63223	—	4	4	no	—
227	#63223	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×#3622	—	2	4	no	—
229	C₂×#3622	—	2	2	no	—
230	C₂×#3622	—	2	2	no	—
231	C₂×#3622	—	2	2	no	—
232	C₂×#3622	—	2	2	no	—
233	C₂×#3622	—	4	4	no	—
234	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	#24399	—	17	1	no	maximal, Sylow
237	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
245	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
260	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
261	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
262	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
263	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
264	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
265	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
266	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
267	Q₈×C₁₇	#120	1	2	yes	—
268	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
269	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
270	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
271	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
272	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
273	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
274	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
275	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
276	D₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
295	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
301	D₆₈	—	2	4	no	—
302	D₆₈	—	2	4	no	—
303	D₆₈	—	4	4	no	—
304	D₆₈	—	4	4	no	—
305	D₆₈	—	4	2	no	—
306	D₆₈	—	4	2	no	—
307	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
308	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
309	#3622	—	2	4	no	—
310	#3622	—	2	2	no	—
311	#3622	—	2	2	no	—
312	#3622	—	4	2	no	—
313	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
314	C₂×#471	—	17	2	no	—
315	#3007	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂×#450	—	17	1	no	—
317	#2880	—	17	1	no	—
318	#2051	—	17	2	no	—
319	#2019	—	17	2	no	—
320	#1907	—	17	2	no	—
321	#1901	—	17	1	no	—
322	#1855	—	17	1	no	—
323	#1783	—	17	1	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
339	C₂²×C₁₇	#471	1	2	yes	complemented
340	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₁₇	#546	1	2	yes	—
342	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
343	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
344	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
345	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
346	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
347	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
348	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
349	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
350	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
351	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
352	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
353	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
354	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
355	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
358	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
360	C₂×#137	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
361	C₂×#137	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
362	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
363	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
364	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
365	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	1	no	—
366	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	1	no	—
367	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
368	C₂²×SD₁₆	—	34	1	no	—
369	C₂²×D₈	—	34	1	no	—
370	C₂×#131	—	17	2	no	—
371	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	#471	—	34	8	no	—
374	#452	—	2	1	no	—
375	#452	—	2	1	no	—
376	#451	—	2	1	no	—
377	#450	—	2	1	no	—
378	#450	—	34	1	no	—
379	#450	—	34	1	no	—
380	#450	—	34	2	no	—
381	C₂×#108	—	17	2	no	—
382	#417	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
383	#417	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₂×#102	—	17	2	no	—
385	C₂×#101	—	17	2	no	—
386	C₂×#100	—	17	2	no	—
387	C₂×#100	—	17	2	no	—
388	#408	—	17	2	no	—
389	#408	—	34	2	no	—
390	#407	—	17	1	no	—
391	#407	—	34	1	no	—
392	#407	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
395	#343	—	17	2	no	—
396	#341	—	17	2	no	—
397	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
398	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
399	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
400	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
401	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
402	C₂×C₁₇	#2410	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₁₇	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₁₇	#3068	1	1	yes	characteristic
405	D₁₇	—	8	4	no	—
406	C₂⁵	—	34	1	no	—
407	C₂×#41	—	2	1	no	—
408	C₂×#41	—	2	1	no	—
409	C₂×#41	—	2	4	no	—
410	C₂×#41	—	4	2	no	—
411	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
426	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
429	#137	—	2	4	no	—
430	#137	—	4	2	no	—
431	AGL(1,ℤ/8)	—	17	8	no	—
432	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
433	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
434	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
435	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
436	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
437	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
438	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	68	2	no	—
448	C₂×D₈	—	34	8	no	—
449	C₂×D₈	—	34	2	no	—
450	C₂×D₈	—	34	2	no	—
451	#131	—	34	4	no	—
452	#131	—	68	2	no	—
453	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
454	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
455	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
456	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
457	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
458	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
461	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
462	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
470	#108	—	34	4	no	—
471	#103	—	2	1	no	—
472	#103	—	2	1	no	—
473	#102	—	2	1	no	—
474	#102	—	2	1	no	—
475	#102	—	34	2	no	—
476	#102	—	34	2	no	—
477	#101	—	34	4	no	—
478	#100	—	34	4	no	—
479	#100	—	68	2	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
489	C₁₇	#24399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
490	C₂⁴	—	2	1	no	—
491	C₂⁴	—	34	2	no	—
492	C₂⁴	—	68	4	no	—
493	C₂⁴	—	68	1	no	—
494	C₂⁴	—	68	1	no	—
495	C₂⁴	—	136	2	no	—
496	C₂⁴	—	136	2	no	—
497	C₂⁴	#63254	1	1	yes	characteristic
498	#41	—	2	2	no	—
499	#41	—	2	2	no	—
500	#41	—	2	2	no	—
501	#41	—	2	2	no	—
502	#41	—	2	2	no	—
503	#41	—	4	4	no	—
504	#41	—	4	1	no	—
505	#41	—	4	1	no	—
506	#41	—	4	4	no	—
507	#41	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
508	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
515	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂×D₄	—	2	1	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	4	1	no	—
524	C₂×D₄	—	4	4	no	—
525	C₂×D₄	—	17	4	no	—
526	C₂×D₄	—	34	4	no	—
527	C₂×D₄	—	34	4	no	—
528	C₂×D₄	—	34	2	no	—
529	C₂×D₄	—	34	2	no	—
530	C₂×D₄	—	34	2	no	—
531	C₂×D₄	—	34	2	no	—
532	C₂×D₄	—	34	2	no	—
533	C₂×D₄	—	68	4	no	—
534	C₂×D₄	—	68	4	no	—
535	C₂×D₄	—	68	4	no	—
536	C₂×D₄	—	68	2	no	—
537	C₂×D₄	—	68	2	no	—
538	C₂×D₄	—	68	1	no	—
539	C₂×D₄	—	68	1	no	—
540	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
558	Q₁₆	—	4	2	no	—
559	Q₁₆	—	4	2	no	—
560	SD₁₆	—	4	2	no	—
561	SD₁₆	—	4	2	no	—
562	SD₁₆	—	34	8	no	—
563	SD₁₆	—	34	8	no	—
564	SD₁₆	—	68	4	no	—
565	SD₁₆	—	68	4	no	—
566	D₈	—	34	8	no	—
567	D₈	—	34	8	no	—
568	M₁₆	—	2	2	no	—
569	M₁₆	—	2	2	no	—
570	M₁₆	—	17	4	no	—
571	M₁₆	—	34	4	no	—
572	M₁₆	—	34	2	no	—
573	M₁₆	—	34	2	no	—
574	M₁₆	—	34	2	no	—
575	M₁₆	—	68	4	no	—
576	C₂×C₈	—	2	1	no	—
577	C₂×C₈	—	2	1	no	—
578	C₂×C₈	—	17	2	no	—
579	C₂×C₈	—	17	2	no	—
580	C₂×C₈	—	34	4	no	—
581	C₂×C₈	—	34	2	no	—
582	C₂×C₈	—	34	2	no	—
583	C₂×C₈	—	34	2	no	—
584	C₂×C₈	—	34	2	no	—
585	C₂×C₈	—	68	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	1	no	—
596	C₂³	—	4	1	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	8	1	no	—
600	C₂³	—	34	4	no	—
601	C₂³	—	68	4	no	—
602	C₂³	—	68	4	no	—
603	C₂³	—	68	2	no	—
604	C₂³	—	68	2	no	—
605	C₂³	—	136	2	no	—
606	C₂³	—	136	2	no	—
607	C₂³	—	136	2	no	—
608	C₂³	—	136	2	no	—
609	C₂³	—	136	2	no	—
610	C₂³	—	136	16	no	—
611	C₂³	—	136	2	no	—
612	C₂³	#10587625	1	1	yes	characteristic
613	C₂³	#10587625	1	1	yes	characteristic
614	C₂³	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
615	Q₈	—	2	1	no	—
616	Q₈	—	2	1	no	—
617	Q₈	—	2	1	no	—
618	Q₈	—	4	2	no	—
619	Q₈	—	4	1	no	—
620	Q₈	—	4	1	no	—
621	Q₈	—	4	2	no	—
622	Q₈	#10587623	1	2	yes	—
623	D₄	—	2	4	no	—
624	D₄	—	2	1	no	—
625	D₄	—	2	1	no	—
626	D₄	—	2	1	no	—
627	D₄	—	4	2	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	34	4	no	—
632	D₄	—	34	4	no	—
633	D₄	—	68	4	no	—
634	D₄	—	68	4	no	—
635	D₄	—	68	2	no	—
636	D₄	—	68	2	no	—
637	D₄	#10587623	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	8	1	no	—
656	C₂×C₄	#10587625	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	#10587625	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
662	C₈	—	4	1	no	—
663	C₈	—	4	1	no	—
664	C₈	—	34	4	no	—
665	C₈	—	34	2	no	—
666	C₈	—	34	2	no	—
667	C₈	—	68	2	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	2	1	no	—
670	C₂²	—	2	1	no	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	1	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	4	1	no	—
678	C₂²	—	4	1	no	—
679	C₂²	—	4	1	no	—
680	C₂²	—	4	1	no	—
681	C₂²	—	4	1	no	—
682	C₂²	—	8	4	no	—
683	C₂²	—	68	4	no	—
684	C₂²	—	136	4	no	—
685	C₂²	—	136	8	no	—
686	C₂²	—	136	4	no	—
687	C₂²	—	136	8	no	—
688	C₂²	—	136	2	no	—
689	C₂²	—	136	2	no	—
690	C₂²	#11763074	1	2	yes	complemented
691	C₂²	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	#11763446	1	2	yes	—
693	C₄	—	2	1	no	—
694	C₄	—	2	1	no	—
695	C₄	—	2	2	no	—
696	C₄	—	4	1	no	—
697	C₄	—	8	1	no	—
698	C₄	—	8	1	no	—
699	C₄	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
700	C₄	#11763368	1	1	yes	characteristic
701	C₄	#11763441	1	2	yes	—
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	2	2	no	—
704	C₂	—	4	1	no	—
705	C₂	—	4	2	no	—
706	C₂	—	8	1	no	—
707	C₂	—	136	4	no	—
708	C₂	#14532159	1	1	yes	characteristic
709	C₂	C₂×#11763074	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#14538514	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587625
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3007	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
prime radical	C₂²×#10587635	C₂
hypercenter	#3007	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24399
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763074	C₂	semidirect
3. C₂×#11762959	C₂	semidirect
4. #14537233	C₂	semidirect
5. #14530074	C₂	semidirect
6. #14529895	C₂	semidirect
7. #14529290	C₂	semidirect
8. #14529253	C₂	semidirect
9. #14528988	C₂	semidirect
10. #14528704	C₂	semidirect
11. C₁₇×#3007	C₂	semidirect
19. C₂²×#63230	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587634	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587493	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
29. C₂×#10587507	C₂²	semidirect
30. C₂×#10587494	C₂²	semidirect
31. C₂×#10587494	C₂²	semidirect
33. #11762776	C₂²	semidirect
38. #11762578	C₂²	semidirect
39. #11762573	C₂²	semidirect
41. C₂×C₁₇×#137	C₂²	semidirect
42. C₂×C₁₇×#137	C₂²	semidirect
48. C₁₇×#417	C₂²	semidirect
49. C₁₇×#417	C₂²	semidirect
315. #3007	D₁₇	semidirect
339. C₂²×C₁₇	#471	semidirect
360. C₂×#137	C₂×D₁₇	semidirect
361. C₂×#137	C₂×D₁₇	semidirect
382. #417	C₂×D₁₇	semidirect
383. #417	C₂×D₁₇	semidirect
489. C₁₇	#24399	semidirect
690. C₂²	#11763074	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587635	2
C₂×#11763074	2
C₂×#11762959	2
#14537233	2
#14530074	2
#14529895	2
#14529290	2
#14529253	2
#14528988	2
#14528704	2
C₁₇×#3007	2
#24399	17