Finite Group Databasebeta

← #17071605

Subgroups — #17071605

Order 4352.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587594C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763075C212yesmaximal, complemented
3#14538042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14537234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530079C212yesmaximal, complemented
7#14529897C212yesmaximal, complemented
8#14529293C212yesmaximal, complemented
9#14528989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63252C2211yescharacteristic
13C23×D68C2211yescharacteristic
14C2×#10587628C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#10587628C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#10587594—28no—
17C2×#10587594—21no—
18C2×#10587594—21no—
19C2×#10587594C2212yes—
20C2×#10587594C2212yes—
21C22×#63219—21no—
22C22×#63230C2212yescomplemented
23C22×D136—21no—
24C2×#10587593C2212yescomplemented
25#11763075—28no—
26#11762969—21no—
27#11762969—21no—
28#11762964—21no—
29#11762959—21no—
30#11762959—21no—
31#11762959—22no—
32#11762959—21no—
33C2×#10587493C2212yescomplemented
34#11762808C2211yescharacteristic, complemented
35#11762808C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#10587480C2212yescomplemented
37C2×#10587494C2212yescomplemented
38C2×#10587494C2212yescomplemented
39#11762777C2212yescomplemented
40#11762774—22no—
41#11762773C2211yescharacteristic
42#11762771—21no—
43C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
44C22⋊C8×D17—21no—
45#11762573C2212yescomplemented
46C22×M16×C17C2211yescharacteristic
47C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
48C2×C17×#101C2212yescomplemented
49C17×#407C2211yescharacteristic
50C17×#343C2212yescomplemented
51C24×D17—21no—
52C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
53C23×C4×C17C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D17—21no—
55C2×#63252—21no—
56C2×#63252—21no—
57C2×#63252—24no—
58C2×#63252—42no—
59C2×#63252D411yescharacteristic
60C2×#63252D411yescharacteristic
61C2×#63252C2311yescharacteristic
62C2×#63252C2311yescharacteristic
63C22×D68—21no—
64C22×D68—21no—
65C22×D68—24no—
66C22×D68—21no—
67C22×D68—21no—
68C22×D68—21no—
69C22×D68—42no—
70C22×D68D411yescharacteristic
71C22×D68C2312yes—
72C22×C4×D17—21no—
73C22×Dic34D411yescharacteristic
74C2×M16×C17—21no—
75C2×M16×C17—24no—
76C2×M16×C17C2312yes—
77C2×M16×C17C2312yes—
78C22×C8×C17—21no—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C17×C22⋊Q8—21no—
82C17×C22⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊C4×C17—21no—
84C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C17—21no—
86C2×#63231—21no—
87C2×#63231—21no—
88#10587628—24no—
89#10587628—42no—
90C2×#63230—22no—
91C2×#63230—22no—
92C2×#63230—21no—
93C2×#63230—21no—
94C2×#63230—24no—
95C2×#63230—42no—
96C2×#63223C2311yescharacteristic
97C2×#63223C2311yescharacteristic
98C22×#3622C2312yes—
99#10587594—28no—
100#10587594—28no—
101#10587594—24no—
102#10587594—24no—
103#10587594—24no—
104#10587594D418yes—
105#10587593—24no—
106#10587593—42no—
107C2×D136—28no—
108C2×D136—22no—
109C2×D136—22no—
110C2×#63219—28no—
111C2×#63219—22no—
112C2×#63219—22no—
113C2×#63218—22no—
114C2×C8×D17—22no—
115C17×#101—24no—
116C17×C22⋊C8—21no—
117C17×C22⋊C8—21no—
118C22⋊#3622—21no—
119C22⋊#3622—21no—
120C22⋊#3622D411yescharacteristic
121C22⋊#3622D411yescharacteristic
122C22⋊#3622D412yes—
123#10587494—24no—
124#10587494—42no—
125#10587493—24no—
126#10587491—22no—
127#10587491—22no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587480—22no—
131#10587480—22no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134C24×C17#4111yescharacteristic
135C23×D17—21no—
136C23×D17—22no—
137C23×D17—44no—
138C23×D17—41no—
139C23×D17—41no—
140C23×D17—82no—
141C23×D17—82no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17—22no—
145C2×Q8×C17—22no—
146C22×C4×C17—22no—
147C22×C4×C17—22no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17#4111yescharacteristic
155C22×C4×C17C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D17—21no—
157C2×C22⋊D17—21no—
158C2×C22⋊D17—21no—
159C2×C22⋊D17—21no—
160C2×C22⋊D17—44no—
161C22×Dic17—21no—
162#63252—22no—
163#63252—22no—
164#63252—22no—
165#63252—22no—
166#63252—22no—
167#63252—41no—
168#63252—41no—
169#63252—44no—
170#63252—44no—
171#63252C2×D414yes—
172C2×D68—24no—
173C2×D68—24no—
174C2×D68—22no—
175C2×D68—22no—
176C2×D68—22no—
177C2×D68—22no—
178C2×D68—22no—
179C2×D68—21no—
180C2×D68—22no—
181C2×D68—41no—
182C2×D68—44no—
183C2×D68—44no—
184C2×D68—44no—
185C2×D68—42no—
186C2×D68—42no—
187C2×D68—41no—
188C2×D68—41no—
189C2×D68C2×D414yes—
190C2×D68C2×D411yescharacteristic
191C2×D68C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D17—21no—
193C2×C4×D17—21no—
194C2×C4×D17—21no—
195C2×C4×D17—21no—
196C2×C4×D17—44no—
197C2×Dic34—22no—
198C2×Dic34—21no—
199C2×Dic34—41no—
200C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
202M16×C17—24no—
203M16×C17—22no—
204M16×C17—22no—
205M16×C17—22no—
206M16×C17C2×D414yes—
207C2×C8×C17—24no—
208C2×C8×C17—22no—
209C2×C8×C17—22no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—41no—
213C4⋊C4×C17—41no—
214C22⋊C4×C17—41no—
215C22⋊C4×C17—41no—
216#63231—42no—
217#63231—42no—
218#63230—44no—
219#63230—44no—
220#63230—42no—
221#63230—42no—
222#63223—22no—
223#63223—22no—
224C2×#3622—22no—
225C2×#3622—22no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622C2×D412yes—
229C2×#3622C2×D412yes—
230D136—28no—
231D136—28no—
232#63219—28no—
233#63219—28no—
234#63218—44no—
235C8×D17—44no—
236#24399—171nomaximal, Sylow
237C23×C17—22no—
238C23×C17—22no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17#12111yescharacteristic
241C23×C17#12111yescharacteristic
242C23×C17C2×#4111yescharacteristic
243C22×D17—21no—
244C22×D17—21no—
245C22×D17—24no—
246C22×D17—42no—
247C22×D17—44no—
248C22×D17—44no—
249C22×D17—42no—
250C22×D17—42no—
251C22×D17—42no—
252C22×D17—81no—
253C22×D17—82no—
254C22×D17—82no—
255C22×D17—82no—
256C22×D17—816no—
257C22×D17—82no—
258C22×D17—82no—
259C22×D17—82no—
260Q8×C17—41no—
261Q8×C17—41no—
262Q8×C17—42no—
263C2×C4×C17—22no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—22no—
269C2×C4×C17—22no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—42no—
273C2×C4×C17—81no—
274C2×C4×C17#12111yescharacteristic
275C2×C4×C17#12111yescharacteristic
276C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C17C22×D412yes—
278C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
280C22⋊D17—24no—
281C22⋊D17—42no—
282C22⋊D17—42no—
283C22⋊D17—42no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—42no—
287D68—24no—
288D68—21no—
289D68—21no—
290D68—21no—
291D68—24no—
292D68—42no—
293D68—44no—
294D68—44no—
295D68—42no—
296D68—42no—
297D68#12012yes—
298C4×D17—24no—
299C4×D17—42no—
300C4×D17—42no—
301C4×D17—42no—
302Dic34—21no—
303Dic34—21no—
304Dic34—21no—
305Dic34—42no—
306Dic34#12012yes—
307C8×C17—24no—
308C8×C17—42no—
309#3622—22no—
310#3622—22no—
311#3622—41no—
312#3622—41no—
313C22×AGL(1,ℤ/8)—171no—
314C2×#471—172no—
315#3007—171no—
316C2×#450—171no—
317#2880—171no—
318#2051—172no—
319#2019—172no—
320#1907—172no—
321#1901D1711yescharacteristic, complemented
322#1855—171no—
323#1783—171no—
324C22×C17—21no—
325C22×C17—21no—
326C22×C17—21no—
327C22×C17—21no—
328C22×C17—21no—
329C22×C17—21no—
330C22×C17—21no—
331C22×C17—44no—
332C22×C17#47112yescomplemented
333C22×C17C2×#12111yescharacteristic
334C22×C17#54612yes—
335C2×D17—22no—
336C2×D17—41no—
337C2×D17—41no—
338C2×D17—41no—
339C2×D17—44no—
340C2×D17—41no—
341C2×D17—41no—
342C2×D17—84no—
343C2×D17—88no—
344C2×D17—84no—
345C2×D17—88no—
346C2×D17—82no—
347C2×D17—82no—
348C2×D17—84no—
349C4×C17—21no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—81no—
352C4×C17—81no—
353C4×C17C2×#12011yescharacteristic
354C4×C17#53411yescharacteristic
355C4×C17D4212yes—
356Dic17—22no—
357Dic17—41no—
358C22×#41—171no—
359C23×D4—171no—
360C2×#137—171no—
361C2×#137—171no—
362C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
363C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
364C2×AGL(1,ℤ/8)—348no—
365C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
366C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
367C22×SD16—172no—
368C22×SD16—341no—
369C22×D8—341no—
370C2×#131—172no—
371C22×M16C2×D1711yescharacteristic
372C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
373#471—348no—
374#452—341no—
375#452—341no—
376#451—341no—
377#450—341no—
378#450—341no—
379#450—342no—
380#450—341no—
381C2×#108—172no—
382#417—171no—
383#417—171no—
384C2×#102—172no—
385C2×#101C2×D1712yescomplemented
386C2×#100—172no—
387C2×#100—172no—
388#408—172no—
389#408—342no—
390#407—171no—
391#407—341no—
392#407C2×D1711yescharacteristic
393C2×C22⋊C8—171no—
394C2×C22⋊C8—341no—
395#343C2×D1712yescomplemented
396#341—172no—
397C2×C17—22no—
398C2×C17—22no—
399C2×C17—41no—
400C2×C17#241011yescharacteristic
401C2×C17C2×#47111yescharacteristic
402C2×C17#306811yescharacteristic
403D17—42no—
404D17—81no—
405D17—84no—
406C25—341no—
407C2×#41—171no—
408C2×#41—171no—
409C2×#41—171no—
410C2×#41—171no—
411C2×#41—344no—
412C2×#41—341no—
413C2×#41—341no—
414C2×#41—682no—
415C22×Q8—171no—
416C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
417C22×D4—171no—
418C22×D4—172no—
419C22×D4—344no—
420C22×D4—341no—
421C22×D4—341no—
422C22×D4—341no—
423C22×D4—341no—
424C22×D4—341no—
425C22×D4—341no—
426C22×D4—682no—
427C23×C4—341no—
428C23×C4C22×D1711yescharacteristic
429#137—344no—
430#137—682no—
431AGL(1,ℤ/8)—178no—
432AGL(1,ℤ/8)—344no—
433AGL(1,ℤ/8)—344no—
434AGL(1,ℤ/8)—348no—
435AGL(1,ℤ/8)—348no—
436AGL(1,ℤ/8)—344no—
437C2×Q16—341no—
438C2×Q16—341no—
439C2×SD16—342no—
440C2×SD16—342no—
441C2×SD16—348no—
442C2×SD16—342no—
443C2×SD16—342no—
444C2×SD16—344no—
445C2×SD16—341no—
446C2×SD16—341no—
447C2×SD16—682no—
448C2×D8—342no—
449C2×D8—342no—
450C2×D8—348no—
451#131—344no—
452#131—682no—
453C2×M16—21no—
454C2×M16—24no—
455C2×M16—171no—
456C2×M16—171no—
457C2×M16—342no—
458C2×M16C22×D1712yes—
459C2×M16C22×D1712yes—
460C22×C8—21no—
461C22×C8—172no—
462C22×C8—342no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—21no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—21no—
470#108—344no—
471#103—341no—
472#103—341no—
473#102—342no—
474#102—342no—
475#102—341no—
476#102—341no—
477#101—24no—
478#100—344no—
479#100—682no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—171no—
483C22⋊C8—171no—
484C22⋊C8—172no—
485C22⋊C8—342no—
486C22⋊C8—342no—
487C22⋊C8—341no—
488C22⋊C8—341no—
489C17#2439911yescharacteristic, complemented, Sylow
490C24—341no—
491C24—342no—
492C24—684no—
493C24—681no—
494C24—681no—
495C24—1362no—
496C24—1362no—
497C24#6325211yescharacteristic
498#41—174no—
499#41—342no—
500#41—342no—
501#41—342no—
502#41—342no—
503#41—342no—
504#41—684no—
505#41—681no—
506#41—681no—
507#41—684no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—22no—
512C2×Q8—171no—
513C2×Q8—171no—
514C2×Q8—342no—
515C2×Q8—341no—
516C2×Q8—681no—
517C2×D4—171no—
518C2×D4—174no—
519C2×D4—171no—
520C2×D4—342no—
521C2×D4—344no—
522C2×D4—344no—
523C2×D4—341no—
524C2×D4—341no—
525C2×D4—341no—
526C2×D4—341no—
527C2×D4—342no—
528C2×D4—342no—
529C2×D4—342no—
530C2×D4—342no—
531C2×D4—342no—
532C2×D4—341no—
533C2×D4—681no—
534C2×D4—684no—
535C2×D4—684no—
536C2×D4—684no—
537C2×D4—682no—
538C2×D4—682no—
539C2×D4—684no—
540C2×D4—681no—
541C2×D4—681no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—341no—
547C22×C4—341no—
548C22×C4—341no—
549C22×C4—341no—
550C22×C4—341no—
551C22×C4—684no—
552C22×C4#6325211yescharacteristic
553C22×C4D4×D1711yescharacteristic
554C22×C4D4×D1711yescharacteristic
555C22×C4D4×D1711yescharacteristic
556C22×C4D4×D1711yescharacteristic
557C22×C4C23×D1711yescharacteristic
558Q16—682no—
559Q16—682no—
560SD16—348no—
561SD16—348no—
562SD16—684no—
563SD16—684no—
564SD16—682no—
565SD16—682no—
566D8—348no—
567D8—348no—
568M16—24no—
569M16—22no—
570M16—22no—
571M16—22no—
572M16—342no—
573M16—342no—
574M16—684no—
575M16D4×D1714yes—
576C2×C8—24no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—172no—
580C2×C8—172no—
581C2×C8—342no—
582C2×C8—342no—
583C2×C8—341no—
584C2×C8—341no—
585C2×C8—684no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—341no—
596C23—341no—
597C23—344no—
598C23—682no—
599C23—684no—
600C23—684no—
601C23—682no—
602C23—682no—
603C23—682no—
604C23—1361no—
605C23—1362no—
606C23—1362no—
607C23—1362no—
608C23—1362no—
609C23—1362no—
610C23—13616no—
611C23—1362no—
612C23#1058757011yescharacteristic
613C23#1058757011yescharacteristic
614C23C2×#6325211yescharacteristic
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—42no—
618Q8—172no—
619Q8—341no—
620Q8—341no—
621Q8—341no—
622Q8—682no—
623D4—172no—
624D4—344no—
625D4—341no—
626D4—344no—
627D4—341no—
628D4—341no—
629D4—344no—
630D4—682no—
631D4—684no—
632D4—684no—
633D4—682no—
634D4—682no—
635D4—682no—
636D4—682no—
637D4—682no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—341no—
650C2×C4—344no—
651C2×C4—341no—
652C2×C4—682no—
653C2×C4—682no—
654C2×C4—682no—
655C2×C4—682no—
656C2×C4#1058757011yescharacteristic
657C2×C4#1058757011yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D1712yes—
660C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
661C2×C4#1058769612yes—
662C8—24no—
663C8—42no—
664C8—342no—
665C8—342no—
666C8—681no—
667C8—681no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—44no—
676C22—342no—
677C22—681no—
678C22—681no—
679C22—681no—
680C22—681no—
681C22—684no—
682C22—681no—
683C22—1364no—
684C22—1364no—
685C22—1368no—
686C22—1364no—
687C22—1368no—
688C22—1362no—
689C22—1362no—
690C22#1176307512yescomplemented
691C22C2×#1058757011yescharacteristic
692C22#1176345512yes—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—342no—
698C4—681no—
699C4#120×D1711yescharacteristic
700C4#1176337011yescharacteristic
701C4#1176344312yes—
702C2—22no—
703C2—22no—
704C2—41no—
705C2—682no—
706C2—1361no—
707C2—1364no—
708C2#1453216111yescharacteristic
709C2C2×#1176307511yescharacteristic
710C2#1453851511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587570
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1901C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC22×#10587594C2
hypercenter#1901D17
hypocenterC17#24399
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763075C2semidirect
3. #14538042C2semidirect
4. C2×#11762959C2semidirect
5. #14537234C2semidirect
6. #14530079C2semidirect
7. #14529897C2semidirect
8. #14529293C2semidirect
9. #14528989C2semidirect
10. #14528704C2semidirect
11. C17×#1901C2semidirect
14. C2×#10587628C22semidirect
15. C2×#10587628C22semidirect
22. C22×#63230C22semidirect
24. C2×#10587593C22semidirect
33. C2×#10587493C22semidirect
34. #11762808C22semidirect
35. #11762808C22semidirect
36. C2×#10587480C22semidirect
37. C2×#10587494C22semidirect
38. C2×#10587494C22semidirect
39. #11762777C22semidirect
45. #11762573C22semidirect
48. C2×C17×#101C22semidirect
50. C17×#343C22semidirect
321. #1901D17semidirect
332. C22×C17#471semidirect
385. C2×#101C2×D17semidirect
395. #343C2×D17semidirect
489. C17#24399semidirect
690. C22#11763075semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105875942
C2×#117630752
#145380422
C2×#117629592
#145372342
#145300792
#145298972
#145292932
#145289892
#145287042
C17×#19012
#2439917