Finite Group Databasebeta

← #17071615

Subgroups — #17071615

Order 4352.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587628C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763083C212yesmaximal, complemented
3#14538046C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11762965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14537234C211yesmaximal, characteristic
6#14530083C212yesmaximal, complemented
7#14529904C212yesmaximal, complemented
8#14529296C212yesmaximal, complemented
9#14529250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63252C2211yescharacteristic
13C2×#10587595C2211yescharacteristic
14C2×#10587595C2211yescharacteristic
15C2×#10587628—28no—
16C2×#10587628—21no—
17C2×#10587628—21no—
18C2×#10587628C2212yes—
19C2×#10587628C2212yes—
20C22×#63231—21no—
21C22×#63231C2212yescomplemented
22C22×#63230—21no—
23C2×#10587593C2212yes—
24C22×#63223C2211yescharacteristic
25C2×#10587610C2211yescharacteristic
26#11763083—28no—
27#11762973—21no—
28#11762973—21no—
29#11762967—21no—
30#11762965—21no—
31#11762965—21no—
32#11762965—22no—
33#11762962—21no—
34C2×#10587493C2212yescomplemented
35#11762811C2211yescharacteristic
36#11762811C2211yescharacteristic
37C2×#10587506C2212yescomplemented
38C2×#10587495C2212yescomplemented
39#11762777C2212yes—
40#11762774—22no—
41#11762771—21no—
42C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
43C22⋊C8×D17—21no—
44#11762577C2212yescomplemented
45#11762573C2212yescomplemented
46C23×Q8×C17C2211yescharacteristic
47C2×C17×#101C2212yescomplemented
48C2×C17×#101C2212yescomplemented
49C17×#407C2211yescharacteristic
50C17×#407C2211yescharacteristic
51C22×Q8×C17—21no—
52C22×Q8×C17—24no—
53C22×Q8×C17—21no—
54C22×Q8×C17—21no—
55C22×Q8×C17—21no—
56C22×Q8×C17—21no—
57C22×Q8×C17—42no—
58C22×Q8×C17C2312yes—
59C23×C4×C17—21no—
60C23×C4×C17C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D17—21no—
62C2×#63252—21no—
63C2×#63252—21no—
64C2×#63252—24no—
65C2×#63252—42no—
66C2×#63252D411yescharacteristic
67C2×#63252D411yescharacteristic
68C2×#63252C2311yescharacteristic
69C2×#63252C2311yescharacteristic
70C22×D68D411yescharacteristic
71C22×C4×D17—21no—
72C22×Dic34D411yescharacteristic
73C22×Dic34C2311yescharacteristic
74C2×M16×C17C2312yes—
75C2×M16×C17C2311yescharacteristic
76C2×M16×C17C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×#63231—28no—
79C2×#63231—22no—
80C2×#63231—22no—
81C2×#63231—24no—
82C2×#63231—22no—
83C2×#63231—22no—
84C2×#63231—42no—
85#10587628—28no—
86#10587628—28no—
87#10587628—24no—
88#10587628—24no—
89#10587628—24no—
90#10587628D418yes—
91C2×#63230—28no—
92C2×#63230—22no—
93C2×#63230—22no—
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95#10587610—21no—
96#10587610—21no—
97#10587610—21no—
98#10587610—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63223—24no—
101C2×#63223—21no—
102C2×#63223C2312yes—
103C22×#3622—21no—
104C22×#3622C2312yes—
105#10587595—24no—
106#10587595—42no—
107#10587593—24no—
108#10587593—42no—
109C2×Dic68—21no—
110C2×Dic68—21no—
111C2×#63219—21no—
112C2×#63219—21no—
113C2×#63218—22no—
114C2×C8×D17—22no—
115C17×#101—24no—
116C17×#101—42no—
117C17×C22⋊C8—21no—
118C17×C22⋊C8—21no—
119C17×C22⋊C8—21no—
120C17×C22⋊C8—21no—
121#10587506—22no—
122#10587506—22no—
123C22⋊#3622D411yescharacteristic
124C22⋊#3622D411yescharacteristic
125C22⋊#3622D412yes—
126#10587495—24no—
127#10587493—24no—
128#10587492—21no—
129#10587492—21no—
130#10587491—22no—
131#10587491—22no—
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134C24×C17#4111yescharacteristic
135C23×D17—21no—
136C2×Q8×C17—22no—
137C2×Q8×C17—24no—
138C2×Q8×C17—24no—
139C2×Q8×C17—22no—
140C2×Q8×C17—22no—
141C2×Q8×C17—22no—
142C2×Q8×C17—22no—
143C2×Q8×C17—44no—
144C2×Q8×C17—44no—
145C2×Q8×C17—44no—
146C2×Q8×C17—42no—
147C2×Q8×C17—42no—
148C2×Q8×C17—41no—
149C2×Q8×C17—41no—
150C2×Q8×C17C2×D414yes—
151C22×C4×C17—22no—
152C22×C4×C17—22no—
153C22×C4×C17—22no—
154C22×C4×C17—44no—
155C22×C4×C17—41no—
156C22×C4×C17—41no—
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17#4111yescharacteristic
162C22×C4×C17C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D17—21no—
164C2×C22⋊D17—21no—
165C2×C22⋊D17—21no—
166C2×C22⋊D17—21no—
167C2×C22⋊D17—44no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17—21no—
171#63252—22no—
172#63252—22no—
173#63252—22no—
174#63252—22no—
175#63252—22no—
176#63252—41no—
177#63252—41no—
178#63252—44no—
179#63252—44no—
180#63252C2×D414yes—
181C2×D68—22no—
182C2×D68—21no—
183C2×D68—41no—
184C2×D68C2×D411yescharacteristic
185C2×D68C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D17—21no—
187C2×C4×D17—21no—
188C2×C4×D17—21no—
189C2×C4×D17—21no—
190C2×C4×D17—44no—
191C2×Dic34—22no—
192C2×Dic34—21no—
193C2×Dic34—22no—
194C2×Dic34—21no—
195C2×Dic34—21no—
196C2×Dic34—22no—
197C2×Dic34—41no—
198C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
200M16×C17—22no—
201M16×C17—22no—
202M16×C17—22no—
203M16×C17—22no—
204C2×C8×C17—21no—
205C2×C8×C17—21no—
206C2×C8×C17—22no—
207C22⋊Dic17—41no—
208C22⋊Dic17—41no—
209#63231—28no—
210#63231—28no—
211#63231—44no—
212#63231—44no—
213#63230—28no—
214#63230—28no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217#63225—41no—
218#63225—41no—
219#63223—24no—
220#63223—22no—
221#63223C2×D414yes—
222C2×#3622—24no—
223C2×#3622—22no—
224C2×#3622—22no—
225C2×#3622—22no—
226C2×#3622C2×D412yes—
227C2×#3622C2×D412yes—
228Dic68—42no—
229Dic68—42no—
230#63219—42no—
231#63219—42no—
232#63218—44no—
233C8×D17—44no—
234#24400—171nomaximal, Sylow
235C23×C17—22no—
236C23×C17—22no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17#12111yescharacteristic
239C23×C17#12111yescharacteristic
240C23×C17C2×#4111yescharacteristic
241C22×D17—21no—
242C22×D17—21no—
243C22×D17—42no—
244C22×D17—42no—
245C22×D17—81no—
246Q8×C17—24no—
247Q8×C17—24no—
248Q8×C17—44no—
249Q8×C17—44no—
250Q8×C17—42no—
251Q8×C17—42no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—24no—
260C2×C4×C17—44no—
261C2×C4×C17—44no—
262C2×C4×C17—42no—
263C2×C4×C17—42no—
264C2×C4×C17#12111yescharacteristic
265C2×C4×C17#12111yescharacteristic
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C17C22×D412yes—
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D17—24no—
271C22⋊D17—42no—
272C22⋊D17—42no—
273C22⋊D17—42no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—42no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—42no—
280C2×Dic17—81no—
281D68—21no—
282D68—21no—
283D68—21no—
284D68—42no—
285D68#12012yes—
286C4×D17—24no—
287C4×D17—42no—
288C4×D17—42no—
289C4×D17—42no—
290Dic34—21no—
291Dic34—21no—
292Dic34—21no—
293Dic34—42no—
294Dic34—41no—
295Dic34—41no—
296Dic34—42no—
297Dic34#12012yes—
298C8×C17—41no—
299C8×C17—41no—
300C8×C17—42no—
301#3622—24no—
302#3622—22no—
303#3622—22no—
304C22×#137—171no—
305C2×#473—172no—
306#3007—171no—
307C2×#451—171no—
308#2880—171no—
309#2052—172no—
310#2020—172no—
311#1908—172no—
312#1901—171no—
313#1855—171no—
314#1784D1711yescharacteristic, complemented
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—21no—
320C22×C17—21no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—44no—
323C22×C17#47312yescomplemented
324C22×C17C2×#12111yescharacteristic
325C22×C17#54612yes—
326C2×D17—22no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—41no—
329C2×D17—41no—
330C2×D17—41no—
331C2×D17—41no—
332C2×D17—84no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—21no—
335C4×C17—44no—
336C4×C17C2×#12011yescharacteristic
337C4×C17#53411yescharacteristic
338C4×C17D4212yes—
339Dic17—22no—
340Dic17—41no—
341Dic17—81no—
342Dic17—81no—
343C22×#41—171no—
344C23×Q8C2×D1711yescharacteristic
345C2×#137—172no—
346C2×#137—172no—
347C2×#137—171no—
348C2×#137—171no—
349C2×#137—348no—
350C2×#137—341no—
351C2×#137—341no—
352C22×Q16—172no—
353C22×Q16—341no—
354C22×SD16—341no—
355C2×#131—172no—
356C22×M16—171no—
357C2×C22⋊Q8—171no—
358#473—348no—
359#452—341no—
360#452—341no—
361#451—341no—
362#451—341no—
363#451—341no—
364#451—342no—
365#450—341no—
366C2×#108—172no—
367#417—171no—
368#417—171no—
369C2×#103—172no—
370C2×#101—172no—
371C2×#101C2×D1712yescomplemented
372C2×#101C2×D1712yescomplemented
373#408—172no—
374#408—342no—
375#407—341no—
376#407C2×D1711yescharacteristic
377#407C2×D1711yescharacteristic
378C2×C22⋊C8—171no—
379C2×C22⋊C8—341no—
380#343—172no—
381#341—172no—
382C2×C17—22no—
383C2×C17—22no—
384C2×C17—41no—
385C2×C17#241011yescharacteristic
386C2×C17C2×#47311yescharacteristic
387C2×C17#306911yescharacteristic
388D17—42no—
389D17—81no—
390C2×#41—171no—
391C2×#41—171no—
392C2×#41—171no—
393C2×#41—171no—
394C2×#41—344no—
395C2×#41—341no—
396C2×#41—341no—
397C2×#41—682no—
398C22×Q8—21no—
399C22×Q8—24no—
400C22×Q8—21no—
401C22×Q8—21no—
402C22×Q8—21no—
403C22×Q8—21no—
404C22×Q8—42no—
405C22×Q8—171no—
406C22×Q8—171no—
407C22×Q8C22×D1712yes—
408C22×D4—171no—
409C22×D4—341no—
410C23×C4—21no—
411C23×C4—341no—
412C23×C4C22×D1711yescharacteristic
413#137—178no—
414#137—344no—
415#137—344no—
416#137—344no—
417#137—348no—
418#137—348no—
419#137—344no—
420#137—682no—
421C2×Q16—341no—
422C2×Q16—341no—
423C2×Q16—342no—
424C2×Q16—342no—
425C2×Q16—342no—
426C2×Q16—342no—
427C2×Q16—348no—
428C2×Q16—344no—
429C2×Q16—682no—
430C2×SD16—341no—
431C2×SD16—341no—
432C2×SD16—342no—
433C2×SD16—342no—
434C2×SD16—348no—
435#131—344no—
436#131—682no—
437C2×M16—172no—
438C2×M16—342no—
439C2×M16—344no—
440C2×M16—341no—
441C2×M16C22×D1712yes—
442C2×M16C22×D1711yescharacteristic
443C2×M16C22×D1711yescharacteristic
444C22×C8—172no—
445C22×C8—342no—
446C22×C8—341no—
447C22⋊Q8—341no—
448C22⋊Q8—341no—
449C22⋊Q8—341no—
450C22⋊Q8—341no—
451C2×C4⋊C4—171no—
452C2×C4⋊C4—341no—
453C2×C22⋊C4—341no—
454#108—344no—
455#103—341no—
456#103—341no—
457#103—342no—
458#103—342no—
459#102—341no—
460#102—341no—
461#101—24no—
462#101—42no—
463#101—344no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—171no—
469C22⋊C8—171no—
470C22⋊C8—172no—
471C22⋊C8—342no—
472C22⋊C8—342no—
473C17#2440011yescharacteristic, complemented, Sylow
474C24—341no—
475C24#6325211yescharacteristic
476#41—174no—
477#41—342no—
478#41—342no—
479#41—342no—
480#41—342no—
481#41—342no—
482#41—684no—
483#41—681no—
484#41—681no—
485#41—684no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—24no—
488C2×Q8—24no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—41no—
500C2×Q8—171no—
501C2×Q8—171no—
502C2×Q8—342no—
503C2×Q8—341no—
504C2×Q8—342no—
505C2×Q8—341no—
506C2×Q8—341no—
507C2×Q8—342no—
508C2×Q8—681no—
509C2×Q8D4×D1714yes—
510C2×D4—171no—
511C2×D4—171no—
512C2×D4—342no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—341no—
516C2×D4—341no—
517C2×D4—341no—
518C2×D4—681no—
519C2×D4—684no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—684no—
534C22×C4#6325211yescharacteristic
535C22×C4D4×D1711yescharacteristic
536C22×C4D4×D1711yescharacteristic
537C22×C4D4×D1711yescharacteristic
538C22×C4D4×D1711yescharacteristic
539C22×C4C23×D1711yescharacteristic
540Q16—348no—
541Q16—348no—
542Q16—682no—
543Q16—682no—
544Q16—684no—
545Q16—684no—
546SD16—348no—
547SD16—348no—
548SD16—682no—
549SD16—682no—
550M16—22no—
551M16—22no—
552M16—22no—
553M16—22no—
554M16—174no—
555M16—344no—
556M16—342no—
557M16—684no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—172no—
562C2×C8—172no—
563C2×C8—344no—
564C2×C8—342no—
565C2×C8—342no—
566C2×C8—342no—
567C2×C8—684no—
568C4⋊C4—341no—
569C4⋊C4—341no—
570C4⋊C4—681no—
571C4⋊C4—681no—
572C22⋊C4—681no—
573C22⋊C4—681no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—341no—
578C23—341no—
579C23—682no—
580C23—682no—
581C23—1361no—
582C23#1058757011yescharacteristic
583C23#1058757011yescharacteristic
584C23C2×#6325211yescharacteristic
585Q8—24no—
586Q8—24no—
587Q8—44no—
588Q8—44no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—172no—
592Q8—341no—
593Q8—341no—
594Q8—341no—
595Q8—682no—
596Q8—681no—
597Q8—681no—
598Q8—682no—
599D4—172no—
600D4—344no—
601D4—341no—
602D4—341no—
603D4—341no—
604D4—682no—
605D4—682no—
606D4—682no—
607D4—682no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—341no—
621C2×C4—344no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—682no—
624C2×C4—682no—
625C2×C4—682no—
626C2×C4—682no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—682no—
630C2×C4—1361no—
631C2×C4#1058757011yescharacteristic
632C2×C4#1058757011yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1712yes—
635C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
636C2×C4#1058769112yes—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—42no—
640C8—344no—
641C8—342no—
642C8—342no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—342no—
652C22—681no—
653C22—681no—
654C22—681no—
655C22—681no—
656C22—681no—
657C22—1364no—
658C22#1176308312yescomplemented
659C22C2×#1058757011yescharacteristic
660C22#1176344912yes—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—44no—
664C4—342no—
665C4—681no—
666C4—1361no—
667C4—1361no—
668C4#120×D1711yescharacteristic
669C4#1176336911yescharacteristic
670C4#1176344112yes—
671C2—22no—
672C2—22no—
673C2—41no—
674C2—682no—
675C2—1361no—
676C2#1453216011yescharacteristic
677C2C2×#1176308311yescharacteristic
678C2#1453852011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587570
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1784C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC22×#63252C22
hypercenter#1784D17
hypocenterC17#24400
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763083C2semidirect
4. C2×#11762965C2semidirect
6. #14530083C2semidirect
7. #14529904C2semidirect
8. #14529296C2semidirect
9. #14529250C2semidirect
10. #14528988C2semidirect
11. C17×#1784C2semidirect
21. C22×#63231C22semidirect
34. C2×#10587493C22semidirect
37. C2×#10587506C22semidirect
38. C2×#10587495C22semidirect
44. #11762577C22semidirect
45. #11762573C22semidirect
47. C2×C17×#101C22semidirect
48. C2×C17×#101C22semidirect
314. #1784D17semidirect
323. C22×C17#473semidirect
371. C2×#101C2×D17semidirect
372. C2×#101C2×D17semidirect
473. C17#24400semidirect
658. C22#11763083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105876282
C2×#117630832
#145380462
C2×#117629652
#145372342
#145300832
#145299042
#145292962
#145292502
#145289882
C17×#17842
#2440017