Finite Group Databasebeta

← #17071616

Subgroups — #17071616

Order 4352.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587595C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763083C212yesmaximal, complemented
3#14538042C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11762964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14537234C211yesmaximal, characteristic
6#14530086C212yesmaximal, complemented
7#14529904C212yesmaximal, complemented
8#14529300C212yesmaximal, complemented
9#14528989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63252C2211yescharacteristic
13C23×Dic34C2211yescharacteristic
14C2×#10587595—28no—
15C2×#10587595—21no—
16C2×#10587595—21no—
17C2×#10587595C2212yes—
18C2×#10587595C2212yes—
19C2×#10587628C2211yescharacteristic
20C2×#10587628C2211yescharacteristic
21C22×Dic68—21no—
22C22×#63231C2212yescomplemented
23C22×#63219—21no—
24C2×#10587593C2212yes—
25#11763083—28no—
26#11762969—21no—
27#11762969—21no—
28#11762964—21no—
29#11762964—21no—
30#11762964—22no—
31#11762964—21no—
32#11762959—21no—
33C2×#10587493C2212yescomplemented
34#11762808C2211yescharacteristic
35#11762808C2211yescharacteristic
36C2×#10587481C2212yescomplemented
37C2×#10587495C2212yescomplemented
38C2×#10587495C2212yescomplemented
39#11762777C2212yes—
40#11762774—22no—
41#11762773C2211yescharacteristic
42#11762771—21no—
43C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
44C22⋊C8×D17—21no—
45#11762573C2212yescomplemented
46C22×M16×C17C2211yescharacteristic
47C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
48C2×C17×#101C2212yescomplemented
49C17×#407C2211yescharacteristic
50C17×#343C2212yescomplemented
51C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
52C23×C4×C17C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D17—21no—
54C23×Dic17—21no—
55C2×#63252—21no—
56C2×#63252—21no—
57C2×#63252—24no—
58C2×#63252—42no—
59C2×#63252D411yescharacteristic
60C2×#63252D411yescharacteristic
61C2×#63252C2311yescharacteristic
62C2×#63252C2311yescharacteristic
63C22×D68D411yescharacteristic
64C22×C4×D17—21no—
65C22×Dic34—21no—
66C22×Dic34—21no—
67C22×Dic34—24no—
68C22×Dic34—21no—
69C22×Dic34—21no—
70C22×Dic34—21no—
71C22×Dic34—42no—
72C22×Dic34D411yescharacteristic
73C22×Dic34C2312yes—
74C2×M16×C17—21no—
75C2×M16×C17—24no—
76C2×M16×C17C2312yes—
77C2×M16×C17C2312yes—
78C22×C8×C17—21no—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C17×C22⋊Q8—21no—
82C17×C22⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊C4×C17—21no—
84C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C17—21no—
86C2×#63231—22no—
87C2×#63231—22no—
88C2×#63231—21no—
89C2×#63231—21no—
90C2×#63231—24no—
91C2×#63231—42no—
92#10587628—24no—
93#10587628—42no—
94C2×#63230—21no—
95C2×#63230—21no—
96C2×#63223C2311yescharacteristic
97C2×#63223C2311yescharacteristic
98C22×#3622C2312yes—
99#10587595—28no—
100#10587595—28no—
101#10587595—24no—
102#10587595—24no—
103#10587595—24no—
104#10587595D418yes—
105#10587593—24no—
106#10587593—42no—
107C2×Dic68—28no—
108C2×Dic68—22no—
109C2×Dic68—22no—
110C2×#63219—28no—
111C2×#63219—22no—
112C2×#63219—22no—
113C2×#63218—22no—
114C2×C8×D17—22no—
115C17×#101—24no—
116C17×C22⋊C8—21no—
117C17×C22⋊C8—21no—
118C22⋊#3622—21no—
119C22⋊#3622—21no—
120C22⋊#3622D411yescharacteristic
121C22⋊#3622D411yescharacteristic
122C22⋊#3622D412yes—
123#10587495—24no—
124#10587495—42no—
125#10587493—24no—
126#10587491—22no—
127#10587491—22no—
128#10587481—22no—
129#10587481—22no—
130#10587481—21no—
131#10587481—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134C24×C17#4111yescharacteristic
135C23×D17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—22no—
139C2×Q8×C17—22no—
140C22×C4×C17—22no—
141C22×C4×C17—22no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17#4111yescharacteristic
149C22×C4×C17C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D17—21no—
151C2×C22⋊D17—21no—
152C2×C22⋊D17—21no—
153C2×C22⋊D17—21no—
154C2×C22⋊D17—44no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—22no—
157C22×Dic17—44no—
158C22×Dic17—41no—
159C22×Dic17—41no—
160#63252—22no—
161#63252—22no—
162#63252—22no—
163#63252—22no—
164#63252—22no—
165#63252—41no—
166#63252—41no—
167#63252—44no—
168#63252—44no—
169#63252C2×D414yes—
170C2×D68—22no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—41no—
173C2×D68C2×D411yescharacteristic
174C2×D68C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—44no—
180C2×Dic34—24no—
181C2×Dic34—24no—
182C2×Dic34—22no—
183C2×Dic34—22no—
184C2×Dic34—22no—
185C2×Dic34—22no—
186C2×Dic34—22no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—22no—
189C2×Dic34—41no—
190C2×Dic34—44no—
191C2×Dic34—44no—
192C2×Dic34—44no—
193C2×Dic34—42no—
194C2×Dic34—42no—
195C2×Dic34—41no—
196C2×Dic34—41no—
197C2×Dic34C2×D414yes—
198C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
200M16×C17—24no—
201M16×C17—22no—
202M16×C17—22no—
203M16×C17—22no—
204M16×C17C2×D414yes—
205C2×C8×C17—24no—
206C2×C8×C17—22no—
207C2×C8×C17—22no—
208C4⋊C4×C17—21no—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—41no—
211C4⋊C4×C17—41no—
212C22⋊C4×C17—41no—
213C22⋊C4×C17—41no—
214#63231—44no—
215#63231—44no—
216#63231—42no—
217#63231—42no—
218#63230—42no—
219#63230—42no—
220#63223—22no—
221#63223—22no—
222C2×#3622—22no—
223C2×#3622—22no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622C2×D412yes—
227C2×#3622C2×D412yes—
228Dic68—28no—
229Dic68—28no—
230#63219—28no—
231#63219—28no—
232#63218—44no—
233C8×D17—44no—
234#24400—171nomaximal, Sylow
235C23×C17—22no—
236C23×C17—22no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17#12111yescharacteristic
239C23×C17#12111yescharacteristic
240C23×C17C2×#4111yescharacteristic
241C22×D17—21no—
242C22×D17—21no—
243C22×D17—42no—
244C22×D17—42no—
245C22×D17—81no—
246Q8×C17—41no—
247Q8×C17—41no—
248Q8×C17—42no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17—81no—
260C2×C4×C17#12111yescharacteristic
261C2×C4×C17#12111yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×D412yes—
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
266C22⋊D17—24no—
267C22⋊D17—42no—
268C22⋊D17—42no—
269C22⋊D17—42no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—24no—
273C2×Dic17—42no—
274C2×Dic17—44no—
275C2×Dic17—44no—
276C2×Dic17—42no—
277C2×Dic17—42no—
278D68—21no—
279D68—21no—
280D68—21no—
281D68—42no—
282D68#12012yes—
283C4×D17—24no—
284C4×D17—42no—
285C4×D17—42no—
286C4×D17—42no—
287Dic34—21no—
288Dic34—24no—
289Dic34—21no—
290Dic34—21no—
291Dic34—24no—
292Dic34—42no—
293Dic34—44no—
294Dic34—44no—
295Dic34—42no—
296Dic34—42no—
297Dic34#12012yes—
298C8×C17—24no—
299C8×C17—42no—
300#3622—22no—
301#3622—22no—
302#3622—41no—
303#3622—41no—
304C22×#137—171no—
305C2×#473—172no—
306#3007—171no—
307C2×#451—171no—
308#2880—171no—
309#2052—172no—
310#2020—172no—
311#1908—172no—
312#1901D1711yescharacteristic, complemented
313#1855—171no—
314#1784—171no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—21no—
320C22×C17—21no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—44no—
323C22×C17#47312yescomplemented
324C22×C17C2×#12111yescharacteristic
325C22×C17#54612yes—
326C2×D17—22no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—41no—
329C2×D17—41no—
330C2×D17—41no—
331C2×D17—41no—
332C2×D17—84no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—21no—
335C4×C17—81no—
336C4×C17—81no—
337C4×C17C2×#12011yescharacteristic
338C4×C17#53411yescharacteristic
339C4×C17D4212yes—
340Dic17—22no—
341Dic17—44no—
342Dic17—41no—
343C22×#41—171no—
344C23×Q8—171no—
345C2×#137—171no—
346C2×#137—171no—
347C2×#137—172no—
348C2×#137—172no—
349C2×#137—348no—
350C2×#137—341no—
351C2×#137—341no—
352C22×Q16—172no—
353C22×Q16—341no—
354C22×SD16—341no—
355C2×#131—172no—
356C22×M16C2×D1711yescharacteristic
357C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
358#473—348no—
359#452—341no—
360#452—341no—
361#451—341no—
362#451—341no—
363#451—342no—
364#451—341no—
365#450—341no—
366C2×#108—172no—
367#417—171no—
368#417—171no—
369C2×#103—172no—
370C2×#101—172no—
371C2×#101—172no—
372C2×#101C2×D1712yescomplemented
373#408—172no—
374#408—342no—
375#407—171no—
376#407—341no—
377#407C2×D1711yescharacteristic
378C2×C22⋊C8—171no—
379C2×C22⋊C8—341no—
380#343C2×D1712yescomplemented
381#341—172no—
382C2×C17—22no—
383C2×C17—22no—
384C2×C17—41no—
385C2×C17#241011yescharacteristic
386C2×C17C2×#47311yescharacteristic
387C2×C17#306911yescharacteristic
388D17—42no—
389D17—81no—
390C2×#41—171no—
391C2×#41—171no—
392C2×#41—171no—
393C2×#41—171no—
394C2×#41—344no—
395C2×#41—341no—
396C2×#41—341no—
397C2×#41—682no—
398C22×Q8—171no—
399C22×Q8—172no—
400C22×Q8—344no—
401C22×Q8—341no—
402C22×Q8—341no—
403C22×Q8—341no—
404C22×Q8—341no—
405C22×Q8—341no—
406C22×Q8—682no—
407C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
408C22×D4—171no—
409C22×D4—341no—
410C23×C4—341no—
411C23×C4—341no—
412C23×C4C22×D1711yescharacteristic
413#137—178no—
414#137—344no—
415#137—344no—
416#137—348no—
417#137—348no—
418#137—344no—
419#137—344no—
420#137—682no—
421C2×Q16—342no—
422C2×Q16—342no—
423C2×Q16—348no—
424C2×Q16—342no—
425C2×Q16—342no—
426C2×Q16—344no—
427C2×Q16—341no—
428C2×Q16—341no—
429C2×Q16—682no—
430C2×SD16—342no—
431C2×SD16—342no—
432C2×SD16—348no—
433C2×SD16—341no—
434C2×SD16—341no—
435#131—344no—
436#131—682no—
437C2×M16—21no—
438C2×M16—24no—
439C2×M16—171no—
440C2×M16—171no—
441C2×M16—342no—
442C2×M16C22×D1712yes—
443C2×M16C22×D1712yes—
444C22×C8—21no—
445C22×C8—172no—
446C22×C8—342no—
447C22⋊Q8—21no—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—21no—
450C22⋊Q8—21no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454#108—344no—
455#103—342no—
456#103—342no—
457#103—341no—
458#103—341no—
459#102—341no—
460#102—341no—
461#101—24no—
462#101—344no—
463#101—682no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—171no—
467C22⋊C8—171no—
468C22⋊C8—172no—
469C22⋊C8—342no—
470C22⋊C8—342no—
471C22⋊C8—341no—
472C22⋊C8—341no—
473C17#2440011yescharacteristic, complemented, Sylow
474C24—341no—
475C24#6325211yescharacteristic
476#41—174no—
477#41—342no—
478#41—342no—
479#41—342no—
480#41—342no—
481#41—342no—
482#41—684no—
483#41—681no—
484#41—681no—
485#41—684no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—171no—
491C2×Q8—174no—
492C2×Q8—171no—
493C2×Q8—342no—
494C2×Q8—344no—
495C2×Q8—344no—
496C2×Q8—342no—
497C2×Q8—341no—
498C2×Q8—342no—
499C2×Q8—342no—
500C2×Q8—342no—
501C2×Q8—342no—
502C2×Q8—684no—
503C2×Q8—681no—
504C2×Q8—684no—
505C2×Q8—684no—
506C2×Q8—682no—
507C2×Q8—682no—
508C2×Q8—681no—
509C2×Q8—681no—
510C2×D4—171no—
511C2×D4—171no—
512C2×D4—342no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—341no—
516C2×D4—341no—
517C2×D4—341no—
518C2×D4—681no—
519C2×D4—684no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—342no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—684no—
531C22×C4—684no—
532C22×C4—681no—
533C22×C4—681no—
534C22×C4#6325211yescharacteristic
535C22×C4D4×D1711yescharacteristic
536C22×C4D4×D1711yescharacteristic
537C22×C4D4×D1711yescharacteristic
538C22×C4D4×D1711yescharacteristic
539C22×C4C23×D1711yescharacteristic
540Q16—348no—
541Q16—348no—
542Q16—684no—
543Q16—684no—
544Q16—682no—
545Q16—682no—
546SD16—348no—
547SD16—348no—
548SD16—682no—
549SD16—682no—
550M16—24no—
551M16—22no—
552M16—22no—
553M16—22no—
554M16—342no—
555M16—342no—
556M16—684no—
557M16D4×D1714yes—
558C2×C8—24no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—172no—
562C2×C8—172no—
563C2×C8—342no—
564C2×C8—342no—
565C2×C8—341no—
566C2×C8—341no—
567C2×C8—684no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—341no—
578C23—341no—
579C23—682no—
580C23—682no—
581C23—1361no—
582C23#1058757011yescharacteristic
583C23#1058757011yescharacteristic
584C23C2×#6325211yescharacteristic
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—42no—
588Q8—172no—
589Q8—341no—
590Q8—344no—
591Q8—341no—
592Q8—341no—
593Q8—344no—
594Q8—682no—
595Q8—684no—
596Q8—684no—
597Q8—682no—
598Q8—682no—
599D4—172no—
600D4—344no—
601D4—341no—
602D4—341no—
603D4—341no—
604D4—682no—
605D4—682no—
606D4—682no—
607D4—682no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—344no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—344no—
623C2×C4—682no—
624C2×C4—682no—
625C2×C4—682no—
626C2×C4—684no—
627C2×C4—684no—
628C2×C4—682no—
629C2×C4—682no—
630C2×C4—682no—
631C2×C4#1058757011yescharacteristic
632C2×C4#1058757011yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1712yes—
635C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
636C2×C4#1058769612yes—
637C8—24no—
638C8—42no—
639C8—342no—
640C8—342no—
641C8—681no—
642C8—681no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—342no—
652C22—681no—
653C22—681no—
654C22—681no—
655C22—681no—
656C22—681no—
657C22—1364no—
658C22#1176308312yescomplemented
659C22C2×#1058757011yescharacteristic
660C22#1176345512yes—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—342no—
666C4—681no—
667C4—684no—
668C4#120×D1711yescharacteristic
669C4#1176337011yescharacteristic
670C4#1176344312yes—
671C2—22no—
672C2—22no—
673C2—41no—
674C2—682no—
675C2—1361no—
676C2#1453216111yescharacteristic
677C2C2×#1176308311yescharacteristic
678C2#1453852411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587570
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1901C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC22×#63252C22
hypercenter#1901D17
hypocenterC17#24400
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763083C2semidirect
4. C2×#11762964C2semidirect
6. #14530086C2semidirect
7. #14529904C2semidirect
8. #14529300C2semidirect
9. #14528989C2semidirect
10. #14528707C2semidirect
11. C17×#1901C2semidirect
22. C22×#63231C22semidirect
33. C2×#10587493C22semidirect
36. C2×#10587481C22semidirect
37. C2×#10587495C22semidirect
38. C2×#10587495C22semidirect
45. #11762573C22semidirect
48. C2×C17×#101C22semidirect
50. C17×#343C22semidirect
312. #1901D17semidirect
323. C22×C17#473semidirect
372. C2×#101C2×D17semidirect
380. #343C2×D17semidirect
473. C17#24400semidirect
658. C22#11763083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105875952
C2×#117630832
#145380422
C2×#117629642
#145372342
#145300862
#145299042
#145293002
#145289892
#145287072
C17×#19012
#2440017