Finite Group Databasebeta

← #17071709

Subgroups — #17071709

Order 4352.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538289C212yesmaximal, complemented
2#14538186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530087C212yesmaximal, complemented
6#14529834C212yesmaximal, complemented
7#14529311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529273C212yesmaximal, complemented
9#14529070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587635C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#63228C2211yescharacteristic, complemented
14#11763373C2211yescharacteristic
15#11763373C2212yescomplemented
16#11763284C2212yescomplemented
17#11763026—24no—
18#11763002—24no—
19#11762996—24no—
20#11762954—22no—
21#11762943—22no—
22#11762837C2212yescomplemented
23#11762826C2212yescomplemented
24#11762815C2212yescomplemented
25#11762814C2211yescharacteristic, complemented
26#11762805C2211yescharacteristic, complemented
27#11762805C2212yescomplemented
28#11762783C2211yescharacteristic
29#11762783C2211yescharacteristic
30#11762783C2212yescomplemented
31#11762783C2212yescomplemented
32C2×#10587505—24no—
33#11762776C2211yescharacteristic
34#11762580C2212yescomplemented
35#11762566C2212yescomplemented
36C17×#585C2211yescharacteristic
37C2×C17×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
38C17×#577—24no—
39C17×#576—24no—
40C17×#575—22no—
41C17×#575C2212yes—
42C2×C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
43C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
44C17×#568C2211yescharacteristic
45C17×2−1+4—22no—
46C17×2−1+4—21no—
47C17×H(5,𝔽2)—22no—
48C17×H(5,𝔽2)—24no—
49C17×H(5,𝔽2)—22no—
50C17×H(5,𝔽2)—21no—
51C17×H(5,𝔽2)—42no—
52C2×#41×C17—21no—
53C2×#41×C17—22no—
54C2×#41×C17—42no—
55C2×#41×C17D412yescomplemented
56C2×#41×C17C2312yes—
57C2×#41×C17C2311yescharacteristic
58C2×#41×C17C2311yescharacteristic
59C22×D4×C17—22no—
60C22×D4×C17—21no—
61C22×D4×C17D412yescomplemented
62C22×D4×C17C2311yescharacteristic
63C22×D68C2311yescharacteristic
64C17×#137—24no—
65C17×#137—22no—
66C17×#137—22no—
67C17×AGL(1,ℤ/8)—28no—
68C17×AGL(1,ℤ/8)—24no—
69C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C17×AGL(1,ℤ/8)—24no—
71C17×AGL(1,ℤ/8)—24no—
72C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C17×#135—28no—
74C17×#135—24no—
75C2×SD16×C17—24no—
76C2×SD16×C17D414yescomplemented
77C2×D8×C17—24no—
78C2×D8×C17D414yescomplemented
79C17×#131—24no—
80C2×M16×C17—22no—
81C2×M16×C17C2312yes—
82C2×C22⋊Dic17—24no—
83#10587635—42no—
84#10587633—22no—
85#10587633—21no—
86C2×#63230—21no—
87#10587626—22no—
88#10587626—21no—
89#10587623—22no—
90#10587623—24no—
91D4×Dic17—24no—
92D4×Dic17—42no—
93C2×#63228—22no—
94C2×#63228—24no—
95C2×#63228—21no—
96#10587616—22no—
97#10587616—42no—
98#10587612C2312yes—
99#10587612C2311yescharacteristic
100#10587612C2312yes—
101C2×#63223C2311yescharacteristic
102C22×#3622C2311yescharacteristic
103#10587508—42no—
104#10587506—21no—
105#10587506—22no—
106#10587505—22no—
107#10587505—24no—
108#10587505—24no—
109#10587505D414yes—
110#10587503—22no—
111#10587503—22no—
112#10587503—21no—
113C22⋊#3622—22no—
114#10587492—24no—
115#10587485—24no—
116C24×C17—21no—
117C24×C17—22no—
118C23×D17—21no—
119#41×C17—22no—
120#41×C17—22no—
121#41×C17—24no—
122#41×C17—24no—
123#41×C17—22no—
124#41×C17—22no—
125#41×C17—22no—
126#41×C17—22no—
127#41×C17—22no—
128#41×C17—22no—
129#41×C17—42no—
130#41×C17—44no—
131#41×C17—42no—
132#41×C17—44no—
133#41×C17—42no—
134#41×C17—42no—
135#41×C17—42no—
136C2×Q8×C17—22no—
137C2×Q8×C17—42no—
138C2×Q8×C17C2×D412yes—
139C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C17#4111yescharacteristic
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—24no—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—22no—
149C2×D4×C17—42no—
150C2×D4×C17—44no—
151C2×D4×C17—42no—
152C2×D4×C17—48no—
153C2×D4×C17—44no—
154C2×D4×C17—42no—
155C2×D4×C17C2×D412yes—
156C2×D4×C17C2×D412yes—
157C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C17C2×D414yes—
159C2×D4×C17C2×D412yes—
160C2×D4×C17#4111yescharacteristic
161C22×C4×C17—22no—
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—22no—
164C22×C4×C17—42no—
165C22×C4×C17C2×D412yes—
166C22×C4×C17C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D17—44no—
168C2×C22⋊D17—42no—
169C22×Dic17—44no—
170C2×D68—22no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—22no—
174Q16×C17—24no—
175SD16×C17—24no—
176SD16×C17—24no—
177SD16×C17—28no—
178D8×C17—24no—
179D8×C17—28no—
180M16×C17—24no—
181M16×C17—22no—
182M16×C17—22no—
183C2×C8×C17—24no—
184C2×C8×C17C2×D414yes—
185C22⋊Dic17—21no—
186C22⋊Dic17—22no—
187C22⋊Dic17—44no—
188C22⋊Dic17C2×D414yes—
189#63230—42no—
190#63228—42no—
191#63228—44no—
192#63227—44no—
193#63227—42no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4×Dic17—22no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—22no—
200#63223—22no—
201C2×#3622—22no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204#24408—171nomaximal, Sylow
205C23×C17—22no—
206C23×C17—24no—
207C23×C17—21no—
208C23×C17—22no—
209C23×C17—44no—
210C23×C17—42no—
211C23×C17—161no—
212C23×C17—162no—
213C23×C17#12112yes—
214C23×C17C22×D411yescharacteristic
215C22×D17—41no—
216C22×D17—42no—
217C22×D17—161no—
218Q8×C17—22no—
219Q8×C17—22no—
220Q8×C17—21no—
221Q8×C17—21no—
222Q8×C17—22no—
223Q8×C17—42no—
224D4×C17—24no—
225D4×C17—22no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—22no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—24no—
230D4×C17—22no—
231D4×C17—22no—
232D4×C17—44no—
233D4×C17—42no—
234D4×C17—44no—
235D4×C17—44no—
236D4×C17—42no—
237D4×C17—42no—
238D4×C17—42no—
239D4×C17#12014yes—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—44no—
245C2×C4×C17—44no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17#12112yes—
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D412yes—
253C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D17—164no—
256C22⋊D17—162no—
257C2×Dic17—24no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—42no—
260C2×Dic17—164no—
261D68—41no—
262D68—41no—
263D68—42no—
264C8×C17—24no—
265#3622—41no—
266#3622—41no—
267#3585D1711yescharacteristic, complemented
268#3041—172no—
269#3027—171no—
270#3008—171no—
271#2883—171no—
272#2053—172no—
273#2008—172no—
274#1910—171no—
275#1904—172no—
276#1868—171no—
277#1794—171no—
278C22×C17—22no—
279C22×C17—24no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—42no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—84no—
285C22×C17—82no—
286C22×C17—82no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17—164no—
289C22×C17—162no—
290C22×C17C2×#12111yescharacteristic
291C22×C17D4212yes—
292C2×D17—84no—
293C2×D17—82no—
294C2×D17—81no—
295C4×C17—22no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17—42no—
298C4×C17C2×#12011yescharacteristic
299C4×C17#53411yescharacteristic
300C4×C17#54612yes—
301Dic17—44no—
302Dic17—82no—
303Dic17—81no—
304#585C2×D1711yescharacteristic
305C2×H(5,𝔽2)C2×D1711yescharacteristic
306#577—24no—
307#576—24no—
308#575—22no—
309#575C2×D1712yes—
310C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
311C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
312C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1712yes—
313C22×D8—171no—
314#568C2×D1711yescharacteristic
315#535—171no—
316#535—172no—
317#518—172no—
318#463—344no—
319#459—344no—
320B(4,𝔽2)—344no—
321#449—342no—
322#447—342no—
323#424—172no—
324#421—172no—
325#418—171no—
326#418—172no—
327#416—172no—
328#416—171no—
329#410—171no—
330#410—171no—
331#410—172no—
332#410—172no—
333C2×#99—344no—
334#408—171no—
335#344—172no—
336H(3,ℤ/4)—172no—
337C2×C17—22no—
338C2×C17—21no—
339C2×C17—42no—
340C2×C17—44no—
341C2×C17—82no—
342C2×C17—81no—
343C2×C17#241011yescharacteristic
344D17—161no—
3452−1+4—22no—
3462−1+4—21no—
347H(5,𝔽2)—22no—
348H(5,𝔽2)—22no—
349H(5,𝔽2)—24no—
350H(5,𝔽2)—21no—
351H(5,𝔽2)—42no—
352C2×#41—21no—
353C2×#41—22no—
354C2×#41—42no—
355C2×#41C22⋊D1712yescomplemented
356C2×#41C22×D1712yes—
357C2×#41C22×D1711yescharacteristic
358C2×#41C22×D1711yescharacteristic
359C22×D4—22no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—171no—
362C22×D4C22⋊D1712yescomplemented
363C22×D4C22×D1711yescharacteristic
364#137—24no—
365#137—22no—
366#137—22no—
367AGL(1,ℤ/8)—28no—
368AGL(1,ℤ/8)—24no—
369AGL(1,ℤ/8)—22no—
370AGL(1,ℤ/8)—24no—
371AGL(1,ℤ/8)—24no—
372AGL(1,ℤ/8)—22no—
373AGL(1,ℤ/8)—682no—
374#135—28no—
375#135—24no—
376C2×SD16—24no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16C22⋊D1714yescomplemented
379C2×D8—24no—
380C2×D8—342no—
381C2×D8—344no—
382C2×D8—341no—
383C2×D8C22⋊D1714yescomplemented
384#131—24no—
385C2×M16—22no—
386C2×M16—171no—
387C2×M16C22×D1712yes—
388C22×C8—171no—
389#127—341no—
390#127—342no—
391#124—341no—
392#124—342no—
393#121—342no—
394#121—682no—
395#120—344no—
396#120—342no—
397C4×D4—344no—
398C4×D4—682no—
399#117—172no—
400#117—172no—
401#117—171no—
402C2×C22⋊C4—344no—
403C4⋊C8—344no—
404#104—682no—
405#103—341no—
406#103—342no—
407#102—341no—
408#102—342no—
409#102—342no—
410#102—344no—
411#99—174no—
412#99—344no—
413#99—344no—
414#99—342no—
415C22⋊C8—342no—
416C17#2440811yescharacteristic, complemented, Sylow
417C24—21no—
418C24—22no—
419C24—341no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—24no—
423#41—24no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—42no—
431#41—44no—
432#41—42no—
433#41—44no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8#6325411yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
441C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
442C2×D4—22no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—342no—
458C2×D4—342no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—684no—
461C2×D4—682no—
462C2×D4D4×D1712yes—
463C2×D4#6325411yescharacteristic
464C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
465C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
466C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
467C2×D4C2×C22⋊D1714yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—684no—
473C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
474C22×C4C23×D1711yescharacteristic
475Q16—24no—
476SD16—24no—
477SD16—24no—
478SD16—28no—
479SD16—682no—
480D8—24no—
481D8—28no—
482D8—682no—
483D8—684no—
484M16—24no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—342no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—342no—
492C2×C8C2×C22⋊D1714yes—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—341no—
496C22⋊C4—174no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—341no—
499C22⋊C4—684no—
500C22⋊C4—684no—
501C22⋊C4—682no—
502C42—342no—
503C42—341no—
504C42—342no—
505C23—22no—
506C23—24no—
507C23—21no—
508C23—22no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—161no—
512C23—162no—
513C23—2721no—
514C23—681no—
515C23—682no—
516C23#1058762512yes—
517C23C2×D4×D1711yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—22no—
523Q8—42no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—21no—
527D4—22no—
528D4—21no—
529D4—24no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—2724no—
540D4—2722no—
541D4—681no—
542D4—681no—
543D4—682no—
544D4#1058763914yes—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—2724no—
556C2×C4—344no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—682no—
559C2×C4#1058762512yes—
560C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
561C2×C4#1058769112yes—
562C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
564C8—24no—
565C8—681no—
566C8—681no—
567C22—22no—
568C22—24no—
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—84no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22—164no—
578C22—162no—
579C22—1364no—
580C22—1362no—
581C22—1361no—
582C22C2×#1058762511yescharacteristic
583C22D4×C22⋊D1712yes—
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—684no—
588C4—1362no—
589C4—1361no—
590C4C2×#1058763911yescharacteristic
591C4#1176336811yescharacteristic
592C4#1176345312yes—
593C2—22no—
594C2—21no—
595C2—42no—
596C2—44no—
597C2—81no—
598C2—82no—
599C2—2721no—
600C2#1453215811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532158
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3585C2
socleC2×C17#2410
hypercenter#3585D17
hypocenterC17#24408
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538289C2semidirect
2. #14538186C2semidirect
3. #14538052C2semidirect
4. #14537245C2semidirect
5. #14530087C2semidirect
6. #14529834C2semidirect
7. #14529311C2semidirect
8. #14529273C2semidirect
9. #14529070C2semidirect
10. #14528748C2semidirect
11. C17×#3585C2semidirect
12. C2×#10587635C22semidirect
13. C22×#63228C22semidirect
15. #11763373C22semidirect
16. #11763284C22semidirect
22. #11762837C22semidirect
23. #11762826C22semidirect
24. #11762815C22semidirect
25. #11762814C22semidirect
26. #11762805C22semidirect
27. #11762805C22semidirect
30. #11762783C22semidirect
31. #11762783C22semidirect
34. #11762580C22semidirect
35. #11762566C22semidirect
55. C2×#41×C17D4semidirect
61. C22×D4×C17D4semidirect
76. C2×SD16×C17D4semidirect
78. C2×D8×C17D4semidirect
267. #3585D17semidirect
355. C2×#41C22⋊D17semidirect
362. C22×D4C22⋊D17semidirect
378. C2×SD16C22⋊D17semidirect
383. C2×D8C22⋊D17semidirect
416. C17#24408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145382892
#145381862
#145380522
#145372452
#145300872
#145298342
#145293112
#145292732
#145290702
#145287482
C17×#35852
#2440817