Subgroups — #17071710

Order 4352.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14543564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14538284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14538185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14537245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14529069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#3008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763645	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763620	—	2	4	no	—
14	#11763612	—	2	4	no	—
15	#11763607	—	2	2	no	—
16	#11763607	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587618	—	2	2	no	—
18	C₂×#10587618	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763576	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763376	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11763284	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11763022	—	2	4	no	—
23	#11763002	—	2	4	no	—
24	#11762995	—	2	4	no	—
25	#11762835	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11762825	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11762814	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11762806	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11762783	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762783	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762783	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11762782	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#10587505	—	2	4	no	—
34	#11762581	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762565	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₁₇×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#449	—	2	2	no	—
41	C₁₇×#447	—	2	2	no	—
42	C₁₇×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₁₇×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₁₇×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
46	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
47	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	2	yes	complemented
49	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	complemented
54	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#10587697	—	2	2	no	—
57	#10587696	—	2	2	no	—
58	#41×D₁₇	—	4	2	no	—
59	#10587694	—	2	1	no	—
60	#10587691	—	2	1	no	—
61	#10587691	—	2	2	no	—
62	C₂×#63252	—	2	2	no	—
63	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
64	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
65	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
72	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
73	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
74	C₁₇×#120	—	2	2	no	—
75	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#10587639	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
78	#10587637	—	2	4	no	—
79	#10587637	—	2	2	no	—
80	#10587636	—	2	8	no	—
81	#10587636	—	2	4	no	—
82	#10587635	—	2	4	no	—
83	#10587635	—	2	2	no	—
84	#10587634	—	2	4	no	—
85	#10587628	—	2	2	no	—
86	#10587626	—	2	2	no	—
87	#10587624	—	4	2	no	—
88	#10587622	—	2	2	no	—
89	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	D₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
91	C₂×#63229	—	2	4	no	—
92	C₂×#63229	D₄	1	4	yes	complemented
93	#10587618	—	2	8	no	—
94	#10587618	—	2	2	no	—
95	#10587618	—	2	4	no	—
96	#10587618	—	2	4	no	—
97	C₂×#63228	—	2	4	no	—
98	C₂×#63228	D₄	1	4	yes	complemented
99	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
100	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#63223	—	2	2	no	—
102	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
103	C₁₇×#103	—	2	1	no	—
104	C₁₇×#102	—	2	1	no	—
105	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
106	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
107	#10587505	—	2	2	no	—
108	#10587505	—	2	4	no	—
109	#10587505	D₄	1	4	yes	—
110	#10587503	—	2	4	no	—
111	#10587496	—	4	2	no	—
112	#10587492	—	2	2	no	—
113	#10587487	—	2	2	no	—
114	#10587485	—	2	4	no	—
115	#10587477	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
119	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
120	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
121	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
122	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
123	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
124	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
125	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₈×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
155	#63256	—	4	2	no	—
156	Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
157	#63254	—	4	2	no	—
158	#63254	—	4	4	no	—
159	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
160	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
161	#63252	—	2	4	no	—
162	#63252	—	2	2	no	—
163	#63252	—	2	2	no	—
164	#63252	—	2	2	no	—
165	#63252	—	2	2	no	—
166	#63252	—	4	2	no	—
167	#63252	—	4	2	no	—
168	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
169	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	SD₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
175	D₈×C₁₇	—	4	2	no	—
176	D₈×C₁₇	—	4	4	no	—
177	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	#63231	—	2	4	no	—
190	#63230	—	2	4	no	—
191	#63229	—	2	4	no	—
192	#63229	—	2	8	no	—
193	#63228	—	2	4	no	—
194	#63228	—	2	8	no	—
195	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
199	#63223	—	2	4	no	—
200	#63223	—	2	2	no	—
201	#63223	—	2	2	no	—
202	C₂×#3622	—	2	4	no	—
203	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	#24408	—	17	1	no	maximal, Sylow
205	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₁₇	—	16	1	no	—
212	C₂³×C₁₇	—	16	1	no	—
213	C₂³×C₁₇	—	16	2	no	—
214	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
215	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
218	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
219	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
220	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
221	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
222	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
223	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
224	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
225	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
226	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
227	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
228	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
229	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
230	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
231	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
232	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
233	D₄×C₁₇	—	16	2	no	—
234	D₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
246	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊D₁₇	—	16	4	no	—
250	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₁₇	—	16	4	no	—
255	D₆₈	—	2	2	no	—
256	D₆₈	—	2	2	no	—
257	D₆₈	—	4	2	no	—
258	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
259	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
260	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
261	Dic₃₄	—	2	2	no	—
262	Dic₃₄	—	2	2	no	—
263	Dic₃₄	—	4	2	no	—
264	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
265	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
266	#3622	—	2	4	no	—
267	#3585	—	17	1	no	—
268	#3041	—	17	2	no	—
269	#3027	—	17	1	no	—
270	#3008	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#2883	—	17	1	no	—
272	#2053	—	17	2	no	—
273	#2008	—	17	2	no	—
274	#1910	—	17	1	no	—
275	#1904	—	17	2	no	—
276	#1868	—	17	1	no	—
277	#1794	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
284	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
286	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
287	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
288	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
289	C₂²×C₁₇	—	16	4	no	—
290	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
292	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
293	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
294	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
295	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
296	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
297	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
298	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
301	Dic₁₇	—	4	4	no	—
302	Dic₁₇	—	4	2	no	—
303	Dic₁₇	—	8	2	no	—
304	#585	—	17	1	no	—
305	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	#577	—	34	4	no	—
307	#576	—	34	4	no	—
308	#575	—	17	2	no	—
309	#575	—	34	2	no	—
310	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
311	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
312	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#568	—	17	1	no	—
315	#535	—	17	2	no	—
316	#535	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	#518	—	17	2	no	—
318	#463	—	34	4	no	—
319	#459	—	34	4	no	—
320	B(4,𝔽₂)	—	34	4	no	—
321	#449	—	2	2	no	—
322	#447	—	2	2	no	—
323	#424	—	17	2	no	—
324	#421	—	17	2	no	—
325	#418	—	17	2	no	—
326	#418	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#416	—	17	2	no	—
328	#416	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#410	—	17	1	no	—
330	#410	—	17	1	no	—
331	#410	—	17	2	no	—
332	#410	—	17	2	no	—
333	C₂×#99	—	34	4	no	—
334	#408	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	#344	—	17	2	no	—
336	H(3,ℤ/4)	—	17	2	no	—
337	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
339	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
340	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
341	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
342	C₂×C₁₇	—	16	1	no	—
343	C₂×C₁₇	#2410	1	1	yes	characteristic
344	D₁₇	—	8	2	no	—
345	2₋¹⁺⁴	—	34	2	no	—
346	2₋¹⁺⁴	—	34	1	no	—
347	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
348	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
349	H(5,𝔽₂)	—	34	2	no	—
350	H(5,𝔽₂)	—	34	2	no	—
351	H(5,𝔽₂)	—	34	1	no	—
352	C₂×#41	—	2	1	no	—
353	C₂×#41	—	17	2	no	—
354	C₂×#41	—	34	2	no	—
355	C₂×#41	—	68	2	no	—
356	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	complemented
357	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	complemented
362	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	#137	—	34	2	no	—
365	#137	—	34	4	no	—
366	#137	—	34	2	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
369	AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
370	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
371	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
372	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
373	AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
374	#135	—	34	4	no	—
375	#135	—	34	8	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
379	C₂×D₈	—	2	4	no	—
380	C₂×D₈	—	2	2	no	—
381	C₂×D₈	—	2	1	no	—
382	C₂×D₈	—	17	4	no	—
383	C₂×D₈	—	34	4	no	—
384	#131	—	34	4	no	—
385	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
387	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	#127	—	2	1	no	—
390	#127	—	34	2	no	—
391	#124	—	2	1	no	—
392	#124	—	34	2	no	—
393	#121	—	2	2	no	—
394	#121	—	68	2	no	—
395	#120	—	2	2	no	—
396	#120	—	34	4	no	—
397	C₄×D₄	—	34	4	no	—
398	C₄×D₄	—	68	2	no	—
399	#117	—	17	2	no	—
400	#117	—	17	2	no	—
401	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
403	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
404	#104	—	68	2	no	—
405	#103	—	2	1	no	—
406	#103	—	34	2	no	—
407	#102	—	2	1	no	—
408	#102	—	2	2	no	—
409	#102	—	34	2	no	—
410	#102	—	34	4	no	—
411	#99	—	17	4	no	—
412	#99	—	34	4	no	—
413	#99	—	34	4	no	—
414	#99	—	34	2	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
416	C₁₇	#24408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
417	C₂⁴	—	2	1	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	2	1	no	—
420	#41	—	2	2	no	—
421	#41	—	2	2	no	—
422	#41	—	2	4	no	—
423	#41	—	2	2	no	—
424	#41	—	2	2	no	—
425	#41	—	4	2	no	—
426	#41	—	4	4	no	—
427	#41	—	34	4	no	—
428	#41	—	34	2	no	—
429	#41	—	34	2	no	—
430	#41	—	34	2	no	—
431	#41	—	34	2	no	—
432	#41	—	68	2	no	—
433	#41	—	68	4	no	—
434	#41	—	68	2	no	—
435	#41	—	68	2	no	—
436	#41	—	68	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
440	C₂×Q₈	#63254	1	1	yes	characteristic
441	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	17	2	no	—
457	C₂×D₄	—	34	2	no	—
458	C₂×D₄	—	34	2	no	—
459	C₂×D₄	—	68	4	no	—
460	C₂×D₄	—	68	2	no	—
461	C₂×D₄	—	68	4	no	—
462	C₂×D₄	—	68	2	no	—
463	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
464	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
465	C₂×D₄	#63254	1	1	yes	characteristic
466	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
475	Q₁₆	—	34	4	no	—
476	SD₁₆	—	4	2	no	—
477	SD₁₆	—	34	4	no	—
478	SD₁₆	—	34	4	no	—
479	SD₁₆	—	34	8	no	—
480	D₈	—	4	2	no	—
481	D₈	—	4	4	no	—
482	D₈	—	34	4	no	—
483	D₈	—	34	8	no	—
484	M₁₆	—	2	2	no	—
485	M₁₆	—	34	4	no	—
486	M₁₆	—	34	2	no	—
487	M₁₆	—	34	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	17	4	no	—
492	C₂×C₈	—	34	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
502	C₄²	—	2	1	no	—
503	C₄²	—	34	2	no	—
504	C₄²	—	34	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	1	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	4	1	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	16	1	no	—
512	C₂³	—	16	1	no	—
513	C₂³	—	16	2	no	—
514	C₂³	—	34	2	no	—
515	C₂³	—	68	2	no	—
516	C₂³	#10587625	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
518	Q₈	—	2	2	no	—
519	Q₈	—	2	1	no	—
520	Q₈	—	2	1	no	—
521	Q₈	—	34	2	no	—
522	Q₈	—	34	2	no	—
523	Q₈	—	68	2	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	2	1	no	—
526	D₄	—	2	2	no	—
527	D₄	—	2	1	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	2	2	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	4	4	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	4	1	no	—
534	D₄	—	4	1	no	—
535	D₄	—	4	2	no	—
536	D₄	—	16	2	no	—
537	D₄	—	272	4	no	—
538	D₄	—	34	2	no	—
539	D₄	—	34	2	no	—
540	D₄	—	68	2	no	—
541	D₄	—	68	4	no	—
542	D₄	—	68	2	no	—
543	D₄	—	68	2	no	—
544	D₄	#10587623	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	272	4	no	—
552	C₂×C₄	—	34	4	no	—
553	C₂×C₄	—	34	2	no	—
554	C₂×C₄	—	68	4	no	—
555	C₂×C₄	—	68	2	no	—
556	C₂×C₄	—	68	2	no	—
557	C₂×C₄	—	68	2	no	—
558	C₂×C₄	—	68	2	no	—
559	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
564	C₈	—	4	1	no	—
565	C₈	—	4	1	no	—
566	C₈	—	34	4	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	4	1	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	1	no	—
572	C₂²	—	8	4	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	8	1	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	4	no	—
577	C₂²	—	8	1	no	—
578	C₂²	—	16	4	no	—
579	C₂²	—	272	2	no	—
580	C₂²	—	68	2	no	—
581	C₂²	—	136	2	no	—
582	C₂²	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#11763441	1	2	yes	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	4	1	no	—
586	C₄	—	8	1	no	—
587	C₄	—	68	4	no	—
588	C₄	—	68	2	no	—
589	C₄	—	136	2	no	—
590	C₄	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#11763368	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#11763446	1	2	yes	—
593	C₂	—	2	1	no	—
594	C₂	—	2	2	no	—
595	C₂	—	4	2	no	—
596	C₂	—	4	4	no	—
597	C₂	—	8	1	no	—
598	C₂	—	16	1	no	—
599	C₂	—	136	2	no	—
600	C₂	#14532159	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#14532159
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3008	C₂
socle	C₂×C₁₇	#2410
hypercenter	#3008	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24408
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14543564	C₂	semidirect
2. #14538284	C₂	semidirect
3. #14538185	C₂	semidirect
4. #14537245	C₂	semidirect
5. #14530088	C₂	semidirect
6. #14529835	C₂	semidirect
7. #14529312	C₂	semidirect
8. #14529269	C₂	semidirect
9. #14529069	C₂	semidirect
10. #14528747	C₂	semidirect
11. C₁₇×#3008	C₂	semidirect
20. #11763376	C₂²	semidirect
21. #11763284	C₂²	semidirect
25. #11762835	C₂²	semidirect
26. #11762825	C₂²	semidirect
27. #11762814	C₂²	semidirect
28. #11762806	C₂²	semidirect
31. #11762783	C₂²	semidirect
32. #11762782	C₂²	semidirect
34. #11762581	C₂²	semidirect
35. #11762565	C₂²	semidirect
37. C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
38. C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	semidirect
42. C₁₇×#418	C₂²	semidirect
43. C₁₇×#416	C₂²	semidirect
48. C₂×#41×C₁₇	D₄	semidirect
53. C₂²×D₄×C₁₇	D₄	semidirect
92. C₂×#63229	D₄	semidirect
98. C₂×#63228	D₄	semidirect
270. #3008	D₁₇	semidirect
312. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₇	semidirect
313. C₂²×D₈	C₂×D₁₇	semidirect
326. #418	C₂×D₁₇	semidirect
328. #416	C₂×D₁₇	semidirect
356. C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	semidirect
361. C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	semidirect
416. C₁₇	#24408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14543564	2
#14538284	2
#14538185	2
#14537245	2
#14530088	2
#14529835	2
#14529312	2
#14529269	2
#14529069	2
#14528747	2
C₁₇×#3008	2
#24408	17