Finite Group Databasebeta

← #17071713

Subgroups — #17071713

Order 4352.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543561C211yesmaximal, characteristic
2#14538295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14538060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14537243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530089C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530087C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529268C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529071C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528746C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2009C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763645C2211yescharacteristic
17C2×#10587696C2211yescharacteristic
18#11763618—22no—
19#11763616—22no—
20#11763613—22no—
21#11763611—22no—
22#11763608—22no—
23#11763607C2211yescharacteristic
24C2×#10587594C2211yescharacteristic
25C2×#10587635C2211yescharacteristic
26AGL(1,ℤ/8)×D17—22no—
27C22×#63230C2211yescharacteristic, complemented
28#11763575C2211yescharacteristic
29#11763383C2211yescharacteristic
30#11763383C2211yescharacteristic, complemented
31#11763283C2211yescharacteristic, complemented
32#11763283C2211yescharacteristic, complemented
33#11763027—22no—
34#11763021—22no—
35#11763013—22no—
36#11763011—22no—
37#11762998—24no—
38#11762970—22no—
39#11762958—22no—
40#11762837C2211yescharacteristic, complemented
41#11762836C2211yescharacteristic, complemented
42#11762825C2211yescharacteristic, complemented
43#11762818C2211yescharacteristic, complemented
44#11762815C2211yescharacteristic, complemented
45#11762805C2211yescharacteristic, complemented
46#11762805C2211yescharacteristic, complemented
47#11762803C2211yescharacteristic, complemented
48#11762783C2211yescharacteristic, complemented
49#11762783C2211yescharacteristic, complemented
50#11762782C2211yescharacteristic
51#11762782C2211yescharacteristic
52#11762782C2211yescharacteristic, complemented
53#99×D17—24no—
54#11762777C2211yescharacteristic
55#11762581C2211yescharacteristic, complemented
56#11762566C2211yescharacteristic, complemented
57#11762565C2211yescharacteristic, complemented
58C17×#575C2211yescharacteristic
59C2×C17×#137C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#536C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#421C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#419C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#410C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#344C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#41×C17C2311yescharacteristic
66C2×#41×C17C2311yescharacteristic
67C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
68#10587697—21no—
69#10587697—21no—
70#10587696—21no—
71#10587696—22no—
72#10587696—22no—
73#10587696—21no—
74#10587696—41no—
75#10587696—41no—
76#41×D17—22no—
77#41×D17—41no—
78#10587694—21no—
79C2×#63256D412yes—
80#10587691—21no—
81#10587691—22no—
82C2×D4×D17—22no—
83C2×D4×D17D412yes—
84C2×#63252—21no—
85C2×#63252—41no—
86C2×#63252C2311yescharacteristic
87C2×#63252C2311yescharacteristic
88C22×D68—21no—
89C22×D68C2311yescharacteristic
90C17×#137—21no—
91C17×#137—21no—
92C17×#137—41no—
93C17×#137—41no—
94C17×AGL(1,ℤ/8)—21no—
95C17×AGL(1,ℤ/8)—21no—
96C17×#135—22no—
97C2×Q16×C17—21no—
98C2×SD16×C17—21no—
99C2×M16×C17C2311yescharacteristic
100C2×M16×C17C2311yescharacteristic
101C17×C4⋊Q8—21no—
102C17×#124—21no—
103C17×#123—22no—
104C17×C22⋊Q8—41no—
105C17×#117C2311yescharacteristic
106C17×#117C2311yescharacteristic
107#10587637—21no—
108#10587636—22no—
109#10587635—22no—
110#10587635—22no—
111#10587635—21no—
112#10587633—21no—
113#10587633—21no—
114#10587632—22no—
115#10587632—41no—
116#10587630—21no—
117#10587630—21no—
118#10587628—21no—
119C2×#63230—22no—
120C2×#63230—22no—
121C2×#63230—22no—
122C2×#63230D412yes—
123#10587618—21no—
124C2×#63228D412yes—
125#10587615—22no—
126#10587615—22no—
127#10587612C2311yescharacteristic
128#10587612C2311yescharacteristic
129#10587612C2311yescharacteristic
130C2×#63223C2311yescharacteristic
131C22×#3622C2311yescharacteristic
132#10587605—24no—
133#10587604—24no—
134#10587602—24no—
135#10587600—24no—
136#10587600—24no—
137SD16×D17—24no—
138#10587597—24no—
139D8×D17—24no—
140#10587594—22no—
141#10587594—22no—
142#10587593—22no—
143M16×D17—22no—
144C2×D136D412yes—
145C2×#63219D412yes—
146#10587587—22no—
147#10587579—22no—
148#10587579—41no—
149C22⋊C4×D17—22no—
150C22⋊C4×D17—22no—
151C4×D68—22no—
152C4×D68—41no—
153C17×#104—41no—
154C17×#103—22no—
155C17×#99—22no—
156#10587506—22no—
157#10587506—21no—
158#10587506—21no—
159#10587505—22no—
160#10587505—22no—
161#10587503—21no—
162#10587503—21no—
163#10587496—41no—
164#10587492—22no—
165#10587491—22no—
166#10587485—22no—
167#10587481—21no—
168#10587480—21no—
169#10587477—22no—
170#10587477—22no—
171#10587477D414yes—
172C4⋊#3622—22no—
173C23×D17—21no—
174C23×D17—22no—
175#41×C17—21no—
176#41×C17—21no—
177#41×C17—21no—
178#41×C17—21no—
179#41×C17—21no—
180#41×C17—21no—
181#41×C17—21no—
182#41×C17—21no—
183C2×Q8×C17—21no—
184C2×Q8×C17—21no—
185C2×Q8×C17—21no—
186C2×Q8×C17—21no—
187C2×Q8×C17—21no—
188C2×Q8×C17—21no—
189C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C17—21no—
192C2×D4×C17—21no—
193C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C17—21no—
196C22×C4×C17—21no—
197C22×C4×C17—21no—
198C22×C4×C17C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D17—21no—
200C2×C22⋊D17—22no—
201C2×C22⋊D17—42no—
202C2×C22⋊D17C2×D412yes—
203#63256—22no—
204#63256—24no—
205#63256—42no—
206#63256—41no—
207Q8×D17—22no—
208Q8×D17—41no—
209#63254—22no—
210#63254—41no—
211#63254—42no—
212#63254—42no—
213D4×D17—22no—
214D4×D17—24no—
215D4×D17—42no—
216D4×D17—41no—
217D4×D17—44no—
218D4×D17—44no—
219D4×D17—42no—
220D4×D17—42no—
221#63252—21no—
222#63252—21no—
223#63252—21no—
224#63252—21no—
225#63252—21no—
226#63252—21no—
227#63252—21no—
228#63252—21no—
229#63252—42no—
230#63252—42no—
231#63252—41no—
232#63252—41no—
233#63252—42no—
234#63252—42no—
235C2×D68—21no—
236C2×D68—21no—
237C2×D68—21no—
238C2×D68—22no—
239C2×D68—42no—
240C2×D68—42no—
241C2×D68—41no—
242C2×D68C2×D411yescharacteristic
243C2×D68C2×D412yes—
244C2×D68C2×D412yes—
245C2×D68C2×D412yes—
246C2×D68#4111yescharacteristic
247C2×C4×D17—21no—
248C2×C4×D17—22no—
249C2×C4×D17—42no—
250C2×C4×D17—42no—
251C2×C4×D17—42no—
252C2×C4×D17C2×D412yes—
253C2×Dic34—41no—
254C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
255C2×Dic34#4111yescharacteristic
256Q16×C17—22no—
257Q16×C17—42no—
258SD16×C17—22no—
259SD16×C17—22no—
260SD16×C17—42no—
261D8×C17—22no—
262M16×C17—21no—
263M16×C17—21no—
264M16×C17—21no—
265M16×C17—21no—
266C2×C8×C17—21no—
267C2×C8×C17C2×D412yes—
268C4⋊C4×C17—21no—
269C4⋊C4×C17—21no—
270C4⋊C4×C17—42no—
271C22⋊C4×C17—21no—
272C22⋊C4×C17—42no—
273C22⋊C4×C17C2×D412yes—
274C42×C17—21no—
275C42×C17—21no—
276C22⋊Dic17—21no—
277C22⋊Dic17—21no—
278C22⋊Dic17C2×D412yes—
279#63231—22no—
280#63230—22no—
281#63230—24no—
282#63230—44no—
283#63229—22no—
284#63228—22no—
285#63228—24no—
286#63227—42no—
287#63227—42no—
288#63227—42no—
289#63227—42no—
290C4⋊Dic17—21no—
291C4⋊Dic17—21no—
292C4⋊Dic17—21no—
293#63225—42no—
294#63225—42no—
295C4×Dic17—21no—
296C4×Dic17—21no—
297C4×Dic17—21no—
298#63223—21no—
299#63223—21no—
300C2×#3622—21no—
301C2×#3622—21no—
302C2×#3622—21no—
303C2×#3622C2×D412yes—
304D136—24no—
305#63219—24no—
306#63218—24no—
307C8×D17—24no—
308#24409—171nomaximal, Sylow
309C23×C17—21no—
310C23×C17—21no—
311C23×C17C22×D411yescharacteristic
312C22×D17—22no—
313C22×D17—22no—
314C22×D17—22no—
315C22×D17—21no—
316C22×D17—44no—
317C22×D17—42no—
318C22×D17—162no—
319C22×D17—161no—
320C22×D17#12112yes—
321Q8×C17—21no—
322Q8×C17—21no—
323Q8×C17—21no—
324Q8×C17—21no—
325Q8×C17—41no—
326Q8×C17—41no—
327Q8×C17—41no—
328Q8×C17—41no—
329D4×C17—21no—
330D4×C17—21no—
331D4×C17—21no—
332D4×C17—21no—
333D4×C17—41no—
334D4×C17—41no—
335D4×C17—41no—
336D4×C17—41no—
337C2×C4×C17—21no—
338C2×C4×C17—22no—
339C2×C4×C17—21no—
340C2×C4×C17—41no—
341C2×C4×C17—41no—
342C2×C4×C17—41no—
343C2×C4×C17—41no—
344C2×C4×C17—41no—
345C2×C4×C17—41no—
346C2×C4×C17—41no—
347C2×C4×C17—41no—
348C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
352C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C22⋊D17—22no—
355C22⋊D17—22no—
356C22⋊D17—44no—
357C22⋊D17—42no—
358C22⋊D17—42no—
359C22⋊D17—41no—
360C22⋊D17—41no—
361C2×Dic17—22no—
362C2×Dic17—21no—
363C2×Dic17—42no—
364C2×Dic17—41no—
365C2×Dic17—41no—
366C2×Dic17#12112yes—
367D68—21no—
368D68—22no—
369D68—22no—
370D68—22no—
371D68—21no—
372D68—21no—
373D68—21no—
374D68—44no—
375D68—42no—
376D68#12014yes—
377C4×D17—22no—
378C4×D17—22no—
379C4×D17—44no—
380C4×D17—42no—
381C4×D17—42no—
382C4×D17—41no—
383C4×D17—41no—
384C4×D17—162no—
385C4×D17—162no—
386Dic34—21no—
387Dic34—21no—
388Dic34—21no—
389Dic34—21no—
390Dic34—42no—
391C8×C17—22no—
392C8×C17—41no—
393#3622—22no—
394#3622—41no—
395#3585—171no—
396#3042—171no—
397#3042—171no—
398#3028—171no—
399#3009—171no—
400#2883—171no—
401#2053—171no—
402#2053—171no—
403#2009—171no—
404#2009D1711yescharacteristic, complemented
405#1909—171no—
406#1904—171no—
407#1904—171no—
408#1868—171no—
409#1794—171no—
410C22×C17—41no—
411C22×C17—41no—
412C22×C17—41no—
413C22×C17—81no—
414C22×C17—81no—
415C22×C17C2×#12111yescharacteristic
416C22×C17D4211yescharacteristic
417C22×C17D4211yescharacteristic
418C2×D17—22no—
419C2×D17—24no—
420C2×D17—42no—
421C2×D17—41no—
422C2×D17—82no—
423C2×D17—82no—
424C2×D17—82no—
425C2×D17—81no—
426C2×D17—164no—
427C2×D17—162no—
428C4×C17—42no—
429C4×C17—41no—
430C4×C17—41no—
431C4×C17—81no—
432C4×C17—81no—
433C4×C17C2×#12011yescharacteristic
434C4×C17#53411yescharacteristic
435C4×C17#54611yescharacteristic
436C4×C17#54611yescharacteristic
437Dic17—22no—
438Dic17—42no—
439Dic17—41no—
440Dic17—81no—
441Dic17—81no—
442#585—171no—
443C2×H(5,𝔽2)—171no—
444#577—342no—
445#577—342no—
446#576—342no—
447#576—342no—
448#575—171no—
449#575—342no—
450#575C2×D1711yescharacteristic
451C2×#137C2×D1711yescharacteristic, complemented
452C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
453C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
454C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
455C22×SD16—171no—
456#568—171no—
457#536—171no—
458#536—171no—
459#536C2×D1711yescharacteristic, complemented
460#518—171no—
461#518—171no—
462#463—342no—
463#463—342no—
464#461—342no—
465#461—342no—
466#458—344no—
467#452—342no—
468#450—342no—
469#424—171no—
470#424—171no—
471#421—171no—
472#421C2×D1711yescharacteristic, complemented
473#419—171no—
474#419C2×D1711yescharacteristic, complemented
475#418—171no—
476#416—171no—
477#416—171no—
478#416—171no—
479#410—171no—
480#410—171no—
481#410—171no—
482#410—171no—
483#410—171no—
484#410C2×D1711yescharacteristic, complemented
485C2×#99—344no—
486#408—171no—
487#344—171no—
488#344C2×D1711yescharacteristic, complemented
489H(3,ℤ/4)—171no—
490H(3,ℤ/4)—171no—
491C2×C17—21no—
492C2×C17—21no—
493C2×C17—21no—
494C2×C17—81no—
495C2×C17—81no—
496C2×C17#241011yescharacteristic
497D17—42no—
498D17—44no—
499D17—81no—
5002−1+4—341no—
5012−1+4—341no—
5022−1+4—341no—
503H(5,𝔽2)—342no—
504H(5,𝔽2)—341no—
505H(5,𝔽2)—342no—
506H(5,𝔽2)—342no—
507H(5,𝔽2)—341no—
508H(5,𝔽2)—341no—
509H(5,𝔽2)—681no—
510H(5,𝔽2)—681no—
511C2×#41—171no—
512C2×#41—172no—
513C2×#41—171no—
514C2×#41—341no—
515C2×#41—342no—
516C2×#41—681no—
517C2×#41—681no—
518C2×#41C22×D1711yescharacteristic
519C2×#41C22×D1711yescharacteristic
520C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
521C22×D4—172no—
522C22×D4—171no—
523C22×D4—341no—
524C22×D4—342no—
525#137—21no—
526#137—21no—
527#137—41no—
528#137—41no—
529#137—344no—
530#137—341no—
531#137—341no—
532AGL(1,ℤ/8)—21no—
533AGL(1,ℤ/8)—21no—
534AGL(1,ℤ/8)—342no—
535AGL(1,ℤ/8)—342no—
536AGL(1,ℤ/8)—344no—
537AGL(1,ℤ/8)—344no—
538AGL(1,ℤ/8)—344no—
539AGL(1,ℤ/8)—342no—
540AGL(1,ℤ/8)—342no—
541AGL(1,ℤ/8)—341no—
542AGL(1,ℤ/8)—341no—
543#135—22no—
544#135—342no—
545#135—344no—
546#135—344no—
547C2×Q16—21no—
548C2×SD16—21no—
549C2×SD16—172no—
550C2×SD16—172no—
551C2×SD16—344no—
552C2×SD16—342no—
553C2×SD16—342no—
554C2×SD16—342no—
555C2×D8—172no—
556C2×D8—172no—
557C2×D8—344no—
558#131—342no—
559#131—342no—
560C2×M16—171no—
561C2×M16—342no—
562C2×M16C22×D1711yescharacteristic
563C2×M16C22×D1711yescharacteristic
564C22×C8—171no—
565C4⋊Q8—21no—
566C4⋊Q8—341no—
567C4⋊Q8—341no—
568#124—21no—
569#124—341no—
570#124—341no—
571#123—22no—
572#123—342no—
573#123—342no—
574C22⋊Q8—41no—
575C22⋊Q8—342no—
576C22⋊Q8—681no—
577C4×D4—342no—
578C4×D4—342no—
579C4×D4—681no—
580C4×D4—681no—
581#117—171no—
582#117—171no—
583#117—171no—
584#117C22×D1711yescharacteristic
585#117C22×D1711yescharacteristic
586C2×C22⋊C4—342no—
587C2×C22⋊C4—342no—
588C4⋊C8—342no—
589C4⋊C8—342no—
590#104—41no—
591#104—681no—
592#103—22no—
593#103—341no—
594#103—342no—
595#103—341no—
596#103—341no—
597#102—341no—
598#102—342no—
599#102—341no—
600#102—341no—
601#99—22no—
602#99—174no—
603#99—342no—
604#99—342no—
605#99—342no—
606#99—342no—
607C22⋊C8—342no—
608C17#2440911yescharacteristic, complemented, Sylow
609C24—342no—
610C24—341no—
611#41—21no—
612#41—21no—
613#41—21no—
614#41—21no—
615#41—21no—
616#41—21no—
617#41—21no—
618#41—21no—
619#41—341no—
620#41—341no—
621#41—341no—
622#41—341no—
623#41—342no—
624#41—344no—
625#41—342no—
626#41—341no—
627#41—341no—
628#41—341no—
629#41—341no—
630#41—682no—
631#41—682no—
632#41—682no—
633#41—682no—
634#41—681no—
635#41—681no—
636#41—682no—
637#41—682no—
638#41—682no—
639#41—681no—
640#41—681no—
641C2×Q8—21no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—171no—
648C2×Q8—171no—
649C2×Q8—342no—
650C2×Q8—681no—
651C2×Q8—681no—
652C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
653C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—172no—
657C2×D4—172no—
658C2×D4—172no—
659C2×D4—172no—
660C2×D4—171no—
661C2×D4—171no—
662C2×D4—342no—
663C2×D4—342no—
664C2×D4—344no—
665C2×D4—342no—
666C2×D4—341no—
667C2×D4—341no—
668C2×D4—341no—
669C2×D4—341no—
670C2×D4—682no—
671C2×D4—682no—
672C2×D4—681no—
673C2×D4—682no—
674C2×D4—681no—
675C2×D4—684no—
676C2×D4—684no—
677C2×D4—682no—
678C2×D4—682no—
679C2×D4—682no—
680C2×D4D4×D1711yescharacteristic
681C2×D4D4×D1711yescharacteristic
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—172no—
686C22×C4—342no—
687C22×C4—341no—
688C22×C4—682no—
689C22×C4—682no—
690C22×C4—682no—
691C22×C4C23×D1711yescharacteristic
692Q16—22no—
693Q16—42no—
694Q16—342no—
695SD16—22no—
696SD16—22no—
697SD16—42no—
698SD16—344no—
699SD16—342no—
700SD16—344no—
701SD16—342no—
702SD16—684no—
703D8—22no—
704D8—344no—
705D8—344no—
706D8—342no—
707M16—21no—
708M16—21no—
709M16—21no—
710M16—21no—
711M16—344no—
712M16—341no—
713M16—341no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—172no—
716C2×C8—344no—
717C2×C8—341no—
718C2×C8—341no—
719C2×C8—341no—
720C2×C8D4×D1712yes—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—21no—
723C4⋊C4—42no—
724C4⋊C4—341no—
725C4⋊C4—341no—
726C4⋊C4—341no—
727C4⋊C4—682no—
728C4⋊C4—682no—
729C22⋊C4—21no—
730C22⋊C4—42no—
731C22⋊C4—172no—
732C22⋊C4—341no—
733C22⋊C4—341no—
734C22⋊C4—682no—
735C22⋊C4—682no—
736C22⋊C4—682no—
737C22⋊C4—682no—
738C22⋊C4D4×D1712yes—
739C42—21no—
740C42—21no—
741C42—341no—
742C42—341no—
743C42—341no—
744C23—21no—
745C23—21no—
746C23—2721no—
747C23—2722no—
748C23—172no—
749C23—342no—
750C23—342no—
751C23—342no—
752C23—341no—
753C23—684no—
754C23—682no—
755C23C2×D4×D1711yescharacteristic
756Q8—21no—
757Q8—21no—
758Q8—21no—
759Q8—21no—
760Q8—41no—
761Q8—41no—
762Q8—41no—
763Q8—41no—
764Q8—341no—
765Q8—341no—
766Q8—341no—
767Q8—341no—
768Q8—682no—
769D4—21no—
770D4—21no—
771D4—21no—
772D4—21no—
773D4—41no—
774D4—41no—
775D4—41no—
776D4—41no—
777D4—174no—
778D4—342no—
779D4—342no—
780D4—342no—
781D4—341no—
782D4—341no—
783D4—341no—
784D4—342no—
785D4—342no—
786D4—341no—
787D4—684no—
788D4—682no—
789D4—684no—
790D4—682no—
791D4—682no—
792D4—681no—
793D4—681no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—2722no—
806C2×C4—2722no—
807C2×C4—172no—
808C2×C4—342no—
809C2×C4—342no—
810C2×C4—342no—
811C2×C4—341no—
812C2×C4—684no—
813C2×C4—682no—
814C2×C4—682no—
815C2×C4—682no—
816C2×C4—681no—
817C2×C4—681no—
818C2×C4—681no—
819C2×C4—681no—
820C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
821C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
822C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
823C2×C4#1058769111yescharacteristic
824C2×C4#1058769111yescharacteristic
825C2×C4#41×D1711yescharacteristic
826C8—22no—
827C8—41no—
828C8—342no—
829C8—681no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—41no—
833C22—81no—
834C22—81no—
835C22—2724no—
836C22—2722no—
837C22—342no—
838C22—344no—
839C22—682no—
840C22—681no—
841C22—1362no—
842C22—1362no—
843C22—1362no—
844C22—1361no—
845C22#121×D1711yescharacteristic
846C22#1176344111yescharacteristic
847C22#1176344411yescharacteristic
848C4—42no—
849C4—41no—
850C4—41no—
851C4—81no—
852C4—81no—
853C4—342no—
854C4—682no—
855C4—681no—
856C4—1361no—
857C4—1361no—
858C4#120×D1711yescharacteristic
859C4#1176336911yescharacteristic
860C4#1176344811yescharacteristic
861C4#1176345611yescharacteristic
862C2—21no—
863C2—21no—
864C2—21no—
865C2—81no—
866C2—81no—
867C2—682no—
868C2—684no—
869C2—1361no—
870C2#1453215111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532151
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2009C2
socleC2×C17#2410
prime radical#14543561C2
hypercenter#2009D17
hypocenterC17#24409
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538295C2semidirect
3. #14538292C2semidirect
4. #14538189C2semidirect
5. #14538060C2semidirect
6. #14537243C2semidirect
7. #14530089C2semidirect
8. #14530087C2semidirect
9. #14529842C2semidirect
10. #14529303C2semidirect
11. #14529270C2semidirect
12. #14529268C2semidirect
13. #14529071C2semidirect
14. #14528746C2semidirect
15. C17×#2009C2semidirect
27. C22×#63230C22semidirect
30. #11763383C22semidirect
31. #11763283C22semidirect
32. #11763283C22semidirect
40. #11762837C22semidirect
41. #11762836C22semidirect
42. #11762825C22semidirect
43. #11762818C22semidirect
44. #11762815C22semidirect
45. #11762805C22semidirect
46. #11762805C22semidirect
47. #11762803C22semidirect
48. #11762783C22semidirect
49. #11762783C22semidirect
52. #11762782C22semidirect
55. #11762581C22semidirect
56. #11762566C22semidirect
57. #11762565C22semidirect
59. C2×C17×#137C22semidirect
60. C17×#536C22semidirect
61. C17×#421C22semidirect
62. C17×#419C22semidirect
63. C17×#410C22semidirect
64. C17×#344C22semidirect
404. #2009D17semidirect
451. C2×#137C2×D17semidirect
459. #536C2×D17semidirect
472. #421C2×D17semidirect
474. #419C2×D17semidirect
484. #410C2×D17semidirect
488. #344C2×D17semidirect
608. C17#24409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145435612
#145382952
#145382922
#145381892
#145380602
#145372432
#145300892
#145300872
#145298422
#145293032
#145292702
#145292682
#145290712
#145287462
C17×#20092
#2440917