Finite Group Databasebeta

← #17071722

Subgroups — #17071722

Order 4352.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543563C211yesmaximal, characteristic
2#14538299C212yesmaximal, complemented
3#14538190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14537243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530088C212yesmaximal, complemented
7#14529845C212yesmaximal, complemented
8#14529304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529268C212yesmaximal, complemented
10#14529069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587696C2211yescharacteristic
13#11763617—24no—
14#11763612—24no—
15#11763607—22no—
16#11763607C2212yes—
17C2×#10587595C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#10587635—22no—
19C2×#10587635C2212yes—
20C22×#63219C2211yescharacteristic, complemented
21#11763576C2211yescharacteristic
22#11763380C2211yescharacteristic
23#11763380C2212yescomplemented
24#11763283C2212yescomplemented
25#11763023—24no—
26#11763013—24no—
27#11762999—24no—
28#11762973—22no—
29#11762962—22no—
30#11762835C2212yescomplemented
31#11762817C2212yescomplemented
32#11762815C2211yescharacteristic, complemented
33#11762806C2211yescharacteristic, complemented
34#11762783C2211yescharacteristic
35#11762783C2212yescomplemented
36#11762782C2212yescomplemented
37#99×D17—24no—
38#11762581C2212yescomplemented
39#11762565C2212yescomplemented
40C17×#585C2211yescharacteristic
41C17×#421C2212yescomplemented
42C17×#416C2212yescomplemented
43C17×#410C2211yescharacteristic
44C17×#408C2211yescharacteristic
45C17×2−1+4—22no—
46C17×2−1+4—21no—
47C17×H(5,𝔽2)—22no—
48C17×H(5,𝔽2)—22no—
49C17×H(5,𝔽2)—21no—
50C2×#41×C17—22no—
51C2×#41×C17—42no—
52C2×#41×C17C2312yes—
53C2×#41×C17C2311yescharacteristic
54#10587696—24no—
55#10587696—42no—
56C2×#63256—21no—
57C2×D4×D17—22no—
58C2×D4×D17—21no—
59C2×#63252D412yes—
60C2×#63252C2311yescharacteristic
61C22×D68D412yes—
62C22×D68C2311yescharacteristic
63C22×Dic34C2311yescharacteristic
64C2×M16×C17C2311yescharacteristic
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C17×#117C2312yes—
67#10587637—22no—
68#10587636—28no—
69#10587636—24no—
70#10587635—28no—
71#10587635—22no—
72#10587635—24no—
73#10587635—24no—
74#10587634—24no—
75#10587630—22no—
76#10587630—21no—
77#10587628—24no—
78#10587628—22no—
79C2×#63230—24no—
80C2×#63230D414yes—
81#10587622—22no—
82#10587622—21no—
83#10587621—22no—
84#10587621—24no—
85#10587618—24no—
86#10587618—22no—
87C2×#63228—24no—
88C2×#63228D414yes—
89#10587612C2311yescharacteristic
90#10587612C2312yes—
91#10587610—22no—
92#10587610—42no—
93C2×#63223—22no—
94C2×#63223C2312yes—
95#10587595—42no—
96C2×Dic68—21no—
97C2×#63219—21no—
98C2×#63219—22no—
99C2×#63219—24no—
100#10587579—24no—
101C22⋊C4×D17—24no—
102C4×D68—42no—
103C17×#104—42no—
104C17×#103—22no—
105C17×#102—22no—
106C17×#99—22no—
107C17×C22⋊C8—22no—
108#10587505—24no—
109#10587505D414yes—
110#10587492—21no—
111#10587492—22no—
112#10587487—21no—
113#10587485—24no—
114#10587481—24no—
115#10587477—24no—
116C23×D17—21no—
117C23×D17—22no—
118#41×C17—22no—
119#41×C17—22no—
120#41×C17—24no—
121#41×C17—22no—
122#41×C17—22no—
123#41×C17—22no—
124#41×C17—22no—
125#41×C17—44no—
126#41×C17—42no—
127#41×C17—42no—
128#41×C17—42no—
129#41×C17—42no—
130C2×Q8×C17—22no—
131C2×Q8×C17—42no—
132C2×Q8×C17C2×D412yes—
133C2×Q8×C17#4111yescharacteristic
134C2×D4×C17—22no—
135C2×D4×C17—22no—
136C2×D4×C17—42no—
137C2×D4×C17—44no—
138C2×D4×C17—42no—
139C2×D4×C17C2×D412yes—
140C2×D4×C17C2×D412yes—
141C2×D4×C17#4111yescharacteristic
142C22×C4×C17—22no—
143C22×C4×C17—42no—
144C22×C4×C17C2×D412yes—
145C22×C4×C17C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D17—22no—
147C2×C22⋊D17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149#63256—44no—
150D4×D17—44no—
151D4×D17—48no—
152#63252—22no—
153#63252—22no—
154#63252—24no—
155#63252—42no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—22no—
158C2×D68—24no—
159C2×D68—22no—
160C2×D68—42no—
161C2×D68C2×D411yescharacteristic
162C2×D68C2×D412yes—
163C2×D68C2×D414yes—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—44no—
167C2×Dic34—22no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—22no—
171C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
172M16×C17—22no—
173C2×C8×C17—22no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C42×C17—22no—
179C22⋊Dic17—21no—
180C22⋊Dic17—44no—
181C22⋊Dic17—42no—
182C22⋊Dic17C2×D414yes—
183#63231—24no—
184#63230—24no—
185#63230—28no—
186#63229—24no—
187#63228—24no—
188#63228—28no—
189#63227—44no—
190C4⋊Dic17—22no—
191C4⋊Dic17—21no—
192#63225—44no—
193#63225—42no—
194C4×Dic17—22no—
195C4×Dic17—21no—
196#63223—24no—
197#63223—22no—
198#63223—22no—
199C2×#3622—24no—
200C2×#3622C2×D414yes—
201Dic68—42no—
202#63219—42no—
203#63219—44no—
204#24409—171nomaximal, Sylow
205C23×C17—22no—
206C23×C17—42no—
207C23×C17#12112yes—
208C23×C17C22×D411yescharacteristic
209C22×D17—22no—
210C22×D17—24no—
211C22×D17—21no—
212C22×D17—44no—
213C22×D17—161no—
214C22×D17—162no—
215Q8×C17—22no—
216Q8×C17—22no—
217Q8×C17—22no—
218Q8×C17—42no—
219D4×C17—24no—
220D4×C17—22no—
221D4×C17—22no—
222D4×C17—22no—
223D4×C17—42no—
224D4×C17—44no—
225D4×C17—42no—
226D4×C17—42no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—44no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17#12112yes—
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D412yes—
238C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D17—44no—
241C22⋊D17—42no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—24no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—42no—
247D68—21no—
248D68—22no—
249D68—21no—
250D68—24no—
251D68—44no—
252D68#12014yes—
253C4×D17—44no—
254C4×D17—42no—
255C4×D17—164no—
256Dic34—21no—
257Dic34—21no—
258Dic34—41no—
259Dic34—41no—
260Dic34—42no—
261C8×C17—41no—
262C8×C17—41no—
263#3622—24no—
264#3585—171no—
265#3042—172no—
266#3028—171no—
267#3009—171no—
268#2883—171no—
269#2053—172no—
270#2009—172no—
271#1909—171no—
272#1904—172no—
273#1868—171no—
274#1794D1711yescharacteristic, complemented
275C22×C17—22no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—42no—
278C22×C17—42no—
279C22×C17—82no—
280C22×C17—162no—
281C22×C17C2×#12111yescharacteristic
282C22×C17D4212yes—
283C2×D17—24no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—84no—
286C2×D17—82no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—164no—
289C4×C17—22no—
290C4×C17—42no—
291C4×C17—82no—
292C4×C17C2×#12011yescharacteristic
293C4×C17#53411yescharacteristic
294C4×C17#54612yes—
295Dic17—44no—
296Dic17—41no—
297Dic17—81no—
298Dic17—81no—
299#585C2×D1711yescharacteristic
300C2×H(5,𝔽2)—171no—
301#577—344no—
302#576—344no—
303#575—172no—
304#575—342no—
305C2×#137—171no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
308C22×SD16—171no—
309#568—171no—
310#536—171no—
311#536—172no—
312#518—172no—
313#463—344no—
314#461—344no—
315#458—344no—
316#452—342no—
317#450—342no—
318#424—172no—
319#421C2×D1712yescomplemented
320#419—172no—
321#418—171no—
322#416—171no—
323#416C2×D1712yescomplemented
324#410—171no—
325#410—172no—
326#410—172no—
327#410C2×D1711yescharacteristic
328C2×#99—344no—
329#408C2×D1711yescharacteristic
330#344—172no—
331H(3,ℤ/4)—172no—
332C2×C17—22no—
333C2×C17—21no—
334C2×C17—42no—
335C2×C17—82no—
336C2×C17#241011yescharacteristic
337D17—44no—
338D17—81no—
3392−1+4—22no—
3402−1+4—21no—
341H(5,𝔽2)—22no—
342H(5,𝔽2)—22no—
343H(5,𝔽2)—21no—
344H(5,𝔽2)—344no—
345H(5,𝔽2)—682no—
346C2×#41—22no—
347C2×#41—42no—
348C2×#41—172no—
349C2×#41—171no—
350C2×#41—341no—
351C2×#41C22×D1712yes—
352C2×#41C22×D1711yescharacteristic
353C22×Q8—171no—
354C22×D4—172no—
355C22×D4—171no—
356C22×D4—341no—
357C22×D4—342no—
358#137—344no—
359#137—342no—
360#137—342no—
361#137—682no—
362AGL(1,ℤ/8)—344no—
363AGL(1,ℤ/8)—344no—
364AGL(1,ℤ/8)—344no—
365AGL(1,ℤ/8)—342no—
366AGL(1,ℤ/8)—348no—
367AGL(1,ℤ/8)—342no—
368#135—344no—
369#135—348no—
370C2×Q16—341no—
371C2×SD16—174no—
372C2×SD16—342no—
373C2×SD16—344no—
374C2×SD16—341no—
375C2×SD16—344no—
376C2×D8—174no—
377C2×D8—344no—
378#131—344no—
379C2×M16—172no—
380C2×M16—342no—
381C2×M16C22×D1711yescharacteristic
382C22×C8C22×D1711yescharacteristic
383C4⋊Q8—341no—
384C4⋊Q8—342no—
385#124—341no—
386#124—342no—
387#123—344no—
388#123—342no—
389C22⋊Q8—342no—
390C22⋊Q8—682no—
391C4×D4—344no—
392C4×D4—682no—
393#117—172no—
394#117—171no—
395#117C22×D1712yes—
396C2×C22⋊C4—344no—
397C4⋊C8—344no—
398#104—42no—
399#103—22no—
400#103—344no—
401#103—341no—
402#102—22no—
403#102—341no—
404#102—342no—
405#99—22no—
406#99—174no—
407#99—344no—
408#99—344no—
409C22⋊C8—22no—
410C17#2440911yescharacteristic, complemented, Sylow
411C24—341no—
412C24—342no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—24no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—44no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—344no—
426#41—342no—
427#41—342no—
428#41—682no—
429#41—684no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—171no—
433C2×Q8—341no—
434C2×Q8—342no—
435C2×Q8—341no—
436C2×Q8—342no—
437C2×Q8#6325211yescharacteristic
438C2×Q8D4×D1712yes—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—172no—
445C2×D4—174no—
446C2×D4—171no—
447C2×D4—344no—
448C2×D4—341no—
449C2×D4—342no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—342no—
452C2×D4—342no—
453C2×D4—682no—
454C2×D4—684no—
455C2×D4—688no—
456C2×D4#6325211yescharacteristic
457C2×D4D4×D1712yes—
458C2×D4D4×D1712yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—342no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—684no—
465C22×C4D4×D1712yes—
466C22×C4C23×D1711yescharacteristic
467Q16—344no—
468Q16—682no—
469SD16—344no—
470SD16—348no—
471SD16—344no—
472SD16—684no—
473SD16—682no—
474D8—348no—
475D8—344no—
476M16—22no—
477M16—344no—
478M16—342no—
479M16—342no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—174no—
484C2×C8—344no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—684no—
489C4⋊C4—682no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—174no—
492C22⋊C4—341no—
493C22⋊C4—684no—
494C22⋊C4—684no—
495C22⋊C4—682no—
496C42—22no—
497C42—342no—
498C42—341no—
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—2722no—
502C23—2721no—
503C23—342no—
504C23—344no—
505C23—341no—
506C23—684no—
507C23#1058757012yes—
508C23C2×D4×D1711yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—42no—
513Q8—341no—
514Q8—341no—
515Q8—681no—
516Q8—681no—
517Q8—682no—
518D4—24no—
519D4—22no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—174no—
527D4—341no—
528D4—342no—
529D4—341no—
530D4—344no—
531D4—684no—
532D4—684no—
533D4—682no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—2724no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—344no—
545C2×C4—684no—
546C2×C4—682no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—682no—
550C2×C4#1058757012yes—
551C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1712yes—
554C2×C4#1058769112yes—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—344no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—162no—
564C22—2724no—
565C22—344no—
566C22—681no—
567C22—1364no—
568C22—1362no—
569C22—1361no—
570C22C2×#1058757011yescharacteristic
571C22#1176344112yes—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—82no—
575C4—684no—
576C4—681no—
577C4—1361no—
578C4—1361no—
579C4#120×D1711yescharacteristic
580C4#1176336911yescharacteristic
581C4#1176344912yes—
582C2—22no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—684no—
587C2—1361no—
588C2#1453216011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532160
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1794C2
socleC2×C17#2410
prime radical#14543563C2
hypercenter#1794D17
hypocenterC17#24409
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538299C2semidirect
3. #14538190C2semidirect
4. #14538063C2semidirect
5. #14537243C2semidirect
6. #14530088C2semidirect
7. #14529845C2semidirect
8. #14529304C2semidirect
9. #14529268C2semidirect
10. #14529069C2semidirect
11. C17×#1794C2semidirect
17. C2×#10587595C22semidirect
20. C22×#63219C22semidirect
23. #11763380C22semidirect
24. #11763283C22semidirect
30. #11762835C22semidirect
31. #11762817C22semidirect
32. #11762815C22semidirect
33. #11762806C22semidirect
35. #11762783C22semidirect
36. #11762782C22semidirect
38. #11762581C22semidirect
39. #11762565C22semidirect
41. C17×#421C22semidirect
42. C17×#416C22semidirect
274. #1794D17semidirect
319. #421C2×D17semidirect
323. #416C2×D17semidirect
410. C17#24409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145435632
#145382992
#145381902
#145380632
#145372432
#145300882
#145298452
#145293042
#145292682
#145290692
C17×#17942
#2440917