Finite Group Databasebeta

← #17071731

Subgroups — #17071731

Order 4352.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538307C212yesmaximal, complemented
2#14538186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537248C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530087C212yesmaximal, complemented
6#14529834C212yesmaximal, complemented
7#14529311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529280C212yesmaximal, complemented
9#14529070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587635C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#63230C2211yescharacteristic, complemented
14#11763373C2211yescharacteristic
15#11763373C2212yes—
16#11763287C2212yescomplemented
17#11763033—24no—
18#11763007—24no—
19#11762996—24no—
20#11762954—22no—
21#11762948—22no—
22#11762837C2212yescomplemented
23#11762826C2212yes—
24#11762818C2211yescharacteristic, complemented
25#11762815C2212yescomplemented
26#11762805C2212yes—
27#11762805C2211yescharacteristic, complemented
28#11762783—24no—
29#11762783C2212yes—
30#11762783C2211yescharacteristic
31#11762783C2211yescharacteristic
32#11762783C2212yescomplemented
33#11762776C2211yescharacteristic
34#11762580C2212yescomplemented
35#11762566C2212yescomplemented
36C17×#585C2211yescharacteristic
37C2×C17×2−1+4C2211yescharacteristic
38C17×#578—24no—
39C17×#577—24no—
40C17×#575—22no—
41C17×#575C2212yes—
42C2×C17×#137—22no—
43C2×C17×#137C2212yes—
44C17×#568C2211yescharacteristic
45C17×2−1+4—24no—
46C17×2−1+4—22no—
47C17×2−1+4—21no—
48C17×2−1+4—42no—
49C17×H(5,𝔽2)—22no—
50C17×H(5,𝔽2)—22no—
51C17×H(5,𝔽2)—21no—
52C2×#41×C17—22no—
53C2×#41×C17—21no—
54C2×#41×C17—22no—
55C2×#41×C17—42no—
56C2×#41×C17D412yescomplemented
57C2×#41×C17C2312yes—
58C2×#41×C17C2311yescharacteristic
59C2×#41×C17C2311yescharacteristic
60C22×Q8×C17—21no—
61C22×Q8×C17D412yescomplemented
62C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
63C22×D68C2311yescharacteristic
64C17×#137—28no—
65C17×#137—24no—
66C17×#137—22no—
67C17×#137—24no—
68C17×#137—24no—
69C17×#137—22no—
70C17×AGL(1,ℤ/8)—24no—
71C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C17×#135—28no—
74C17×#135—24no—
75C2×Q16×C17—24no—
76C2×Q16×C17D414yescomplemented
77C2×SD16×C17—24no—
78C2×SD16×C17D414yescomplemented
79C17×#131—24no—
80C2×M16×C17—22no—
81C2×M16×C17C2312yes—
82#10587635—42no—
83#10587633—22no—
84#10587633—21no—
85Q8×Dic17—24no—
86Q8×Dic17—42no—
87C2×#63230—21no—
88C2×#63230—22no—
89C2×#63230—24no—
90#10587626—22no—
91#10587626—21no—
92#10587623—22no—
93#10587623—24no—
94C2×#63228—21no—
95#10587616—22no—
96#10587616—42no—
97#10587612—24no—
98#10587612C2312yes—
99#10587612C2311yescharacteristic
100#10587612C2312yes—
101C2×#63223C2311yescharacteristic
102C22×#3622C2311yescharacteristic
103#10587508—42no—
104#10587506—21no—
105#10587506—22no—
106#10587506—22no—
107#10587505—22no—
108#10587505—24no—
109#10587505—24no—
110#10587505D414yes—
111#10587503—21no—
112#10587503—22no—
113C22⋊#3622—22no—
114#10587492—24no—
115#10587485—24no—
116C23×D17—21no—
117#41×C17—22no—
118#41×C17—22no—
119#41×C17—24no—
120#41×C17—24no—
121#41×C17—22no—
122#41×C17—22no—
123#41×C17—22no—
124#41×C17—22no—
125#41×C17—22no—
126#41×C17—22no—
127#41×C17—42no—
128#41×C17—48no—
129#41×C17—44no—
130#41×C17—42no—
131#41×C17—44no—
132#41×C17—42no—
133#41×C17—42no—
134#41×C17—42no—
135C2×Q8×C17—22no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—22no—
138C2×Q8×C17—22no—
139C2×Q8×C17—24no—
140C2×Q8×C17—42no—
141C2×Q8×C17—44no—
142C2×Q8×C17—42no—
143C2×Q8×C17C2×D412yes—
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C17C2×D414yes—
146C2×Q8×C17C2×D412yes—
147C2×Q8×C17#4111yescharacteristic
148C2×D4×C17—22no—
149C2×D4×C17—22no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—22no—
152C2×D4×C17—42no—
153C2×D4×C17—44no—
154C2×D4×C17—42no—
155C2×D4×C17C2×D412yes—
156C2×D4×C17C2×D412yes—
157C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C17#4111yescharacteristic
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—22no—
161C22×C4×C17—22no—
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—22no—
164C22×C4×C17—42no—
165C22×C4×C17C2×D412yes—
166C22×C4×C17C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D17—44no—
168C2×C22⋊D17—42no—
169C2×D68—22no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—22no—
173Q16×C17—24no—
174Q16×C17—28no—
175SD16×C17—24no—
176SD16×C17—24no—
177SD16×C17—28no—
178D8×C17—24no—
179M16×C17—24no—
180M16×C17—22no—
181M16×C17—22no—
182C2×C8×C17—24no—
183C2×C8×C17C2×D414yes—
184C22⋊Dic17—22no—
185C22⋊Dic17—21no—
186C22⋊Dic17C2×D414yes—
187#63230—42no—
188#63230—44no—
189#63228—42no—
190#63227—44no—
191#63227—42no—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—44no—
196C4×Dic17—22no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—22no—
199C4×Dic17—44no—
200#63223—22no—
201C2×#3622—22no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204#24410—171nomaximal, Sylow
205C23×C17—21no—
206C23×C17—22no—
207C23×C17—42no—
208C23×C17#12112yes—
209C23×C17C22×D411yescharacteristic
210C22×D17—41no—
211C22×D17—42no—
212C22×D17—161no—
213Q8×C17—22no—
214Q8×C17—24no—
215Q8×C17—22no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—22no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—22no—
220Q8×C17—44no—
221Q8×C17—42no—
222Q8×C17#12014yes—
223D4×C17—24no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—22no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—22no—
228D4×C17—22no—
229D4×C17—44no—
230D4×C17—42no—
231D4×C17—44no—
232D4×C17—42no—
233D4×C17—42no—
234D4×C17—42no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—24no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—44no—
242C2×C4×C17—44no—
243C2×C4×C17—44no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17#12112yes—
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D412yes—
251C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
253C22⋊D17—164no—
254C22⋊D17—162no—
255C2×Dic17—24no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—42no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260D68—42no—
261C8×C17—24no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3586D1711yescharacteristic, complemented
265#3043—172no—
266#3027—171no—
267#3010—171no—
268#2884—171no—
269#2053—172no—
270#2008—172no—
271#1910—171no—
272#1905—172no—
273#1868—171no—
274#1794—171no—
275C22×C17—22no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—42no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—42no—
280C22×C17—82no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17—162no—
283C22×C17C2×#12111yescharacteristic
284C22×C17D4212yes—
285C2×D17—84no—
286C2×D17—82no—
287C2×D17—81no—
288C4×C17—24no—
289C4×C17—22no—
290C4×C17—42no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17C2×#12011yescharacteristic
293C4×C17#53411yescharacteristic
294C4×C17#54612yes—
295Dic17—44no—
296Dic17—82no—
297Dic17—81no—
298#585C2×D1711yescharacteristic
299C2×2−1+4C2×D1711yescharacteristic
300#578—24no—
301#577—24no—
302#575—22no—
303#575C2×D1712yes—
304C2×#137—22no—
305C2×#137C2×D1712yes—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
307C22×SD16—171no—
308#568C2×D1711yescharacteristic
309#535—171no—
310#535—172no—
311#519—172no—
312#464—344no—
313#460—344no—
314B(4,𝔽2)—344no—
315#449—342no—
316#448—342no—
317#424—172no—
318#421—172no—
319#419—171no—
320#418—172no—
321#416—172no—
322#416—171no—
323#410—171no—
324#410—171no—
325#410—172no—
326#410—172no—
327#410—344no—
328#408—171no—
329#344—172no—
330H(3,ℤ/4)—172no—
331C2×C17—22no—
332C2×C17—21no—
333C2×C17—42no—
334C2×C17—81no—
335C2×C17—82no—
336C2×C17#241011yescharacteristic
337D17—161no—
3382−1+4—24no—
3392−1+4—22no—
3402−1+4—21no—
3412−1+4—42no—
342H(5,𝔽2)—22no—
343H(5,𝔽2)—22no—
344H(5,𝔽2)—21no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41—22no—
348C2×#41—42no—
349C2×#41C22⋊D1712yescomplemented
350C2×#41C22×D1712yes—
351C2×#41C22×D1711yescharacteristic
352C2×#41C22×D1711yescharacteristic
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8C22⋊D1712yescomplemented
355C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
356C22×D4—171no—
357#137—28no—
358#137—24no—
359#137—22no—
360#137—24no—
361#137—24no—
362#137—22no—
363AGL(1,ℤ/8)—24no—
364AGL(1,ℤ/8)—22no—
365AGL(1,ℤ/8)—22no—
366AGL(1,ℤ/8)—682no—
367#135—28no—
368#135—24no—
369C2×Q16—24no—
370C2×Q16C22⋊D1714yescomplemented
371C2×SD16—24no—
372C2×SD16—342no—
373C2×SD16—344no—
374C2×SD16—341no—
375C2×SD16C22⋊D1714yescomplemented
376C2×D8—341no—
377#131—24no—
378C2×M16—22no—
379C2×M16—171no—
380C2×M16C22×D1712yes—
381C22×C8—171no—
382#127—341no—
383#127—342no—
384#124—341no—
385#124—342no—
386#121—342no—
387#121—682no—
388#120—344no—
389#120—342no—
390C4×Q8—344no—
391C4×Q8—682no—
392#117—172no—
393#117—172no—
394#117—171no—
395#117—344no—
396C4⋊C8—344no—
397#104—682no—
398#103—341no—
399#103—342no—
400#103—342no—
401#102—341no—
402#102—342no—
403#102—344no—
404#99—174no—
405#99—344no—
406#99—344no—
407#99—342no—
408C22⋊C8—342no—
409C17#2441011yescharacteristic, complemented, Sylow
410C24—341no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—24no—
414#41—24no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—42no—
422#41—48no—
423#41—44no—
424#41—42no—
425#41—44no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8#6325411yescharacteristic
438C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
439C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
441C2×Q8C2×C22⋊D1714yes—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—342no—
451C2×D4—342no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—684no—
454C2×D4—682no—
455C2×D4D4×D1712yes—
456C2×D4#6325411yescharacteristic
457C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
458C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
466C22×C4C23×D1711yescharacteristic
467Q16—24no—
468Q16—28no—
469SD16—24no—
470SD16—24no—
471SD16—28no—
472SD16—682no—
473SD16—684no—
474D8—24no—
475D8—682no—
476M16—24no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—342no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—341no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8—342no—
484C2×C8C2×C22⋊D1714yes—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—684no—
489C22⋊C4—174no—
490C22⋊C4—342no—
491C22⋊C4—341no—
492C22⋊C4—684no—
493C22⋊C4—682no—
494C42—342no—
495C42—341no—
496C42—342no—
497C42—684no—
498C23—21no—
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—2721no—
502C23—681no—
503C23—682no—
504C23#1058762512yes—
505C23C2×D4×D1711yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—24no—
508Q8—22no—
509Q8—21no—
510Q8—22no—
511Q8—21no—
512Q8—22no—
513Q8—44no—
514Q8—42no—
515Q8#1058763914yes—
516D4—24no—
517D4—21no—
518D4—22no—
519D4—21no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—44no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—2724no—
529D4—2722no—
530D4—681no—
531D4—681no—
532D4—682no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—344no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—682no—
549C2×C4#1058762512yes—
550C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
551C2×C4#1058769112yes—
552C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
554C8—24no—
555C8—681no—
556C8—681no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—162no—
565C22—1364no—
566C22—1362no—
567C22—1361no—
568C22C2×#1058762511yescharacteristic
569C22D4×C22⋊D1712yes—
570C4—24no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—684no—
575C4—1361no—
576C4—1362no—
577C4C2×#1058763911yescharacteristic
578C4#1176336811yescharacteristic
579C4#1176345312yes—
580C2—22no—
581C2—21no—
582C2—42no—
583C2—82no—
584C2—81no—
585C2—2721no—
586C2#1453215811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532158
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3586C2
socleC2×C17#2410
hypercenter#3586D17
hypocenterC17#24410
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538307C2semidirect
2. #14538186C2semidirect
3. #14538070C2semidirect
4. #14537248C2semidirect
5. #14530087C2semidirect
6. #14529834C2semidirect
7. #14529311C2semidirect
8. #14529280C2semidirect
9. #14529070C2semidirect
10. #14528748C2semidirect
11. C17×#3586C2semidirect
12. C2×#10587635C22semidirect
13. C22×#63230C22semidirect
16. #11763287C22semidirect
22. #11762837C22semidirect
24. #11762818C22semidirect
25. #11762815C22semidirect
27. #11762805C22semidirect
32. #11762783C22semidirect
34. #11762580C22semidirect
35. #11762566C22semidirect
56. C2×#41×C17D4semidirect
61. C22×Q8×C17D4semidirect
76. C2×Q16×C17D4semidirect
78. C2×SD16×C17D4semidirect
264. #3586D17semidirect
349. C2×#41C22⋊D17semidirect
354. C22×Q8C22⋊D17semidirect
370. C2×Q16C22⋊D17semidirect
375. C2×SD16C22⋊D17semidirect
409. C17#24410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145383072
#145381862
#145380702
#145372482
#145300872
#145298342
#145293112
#145292802
#145290702
#145287482
C17×#35862
#2441017