Subgroups — #17071732

Order 4352.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14543571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14538302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14538185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14537248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14529069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#3010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763645	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763624	—	2	4	no	—
14	#11763617	—	2	4	no	—
15	#11763607	—	2	2	no	—
16	#11763607	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587628	—	2	2	no	—
18	C₂×#10587628	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763576	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763376	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763287	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11763029	—	2	4	no	—
23	#11763007	—	2	4	no	—
24	#11762995	—	2	4	no	—
25	#11762835	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11762825	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762814	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11762806	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762783	—	2	4	no	—
30	#11762783	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762783	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762783	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11762782	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762581	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762565	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₁₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₁₇×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#449	—	2	2	no	—
41	C₁₇×#448	—	2	2	no	—
42	C₁₇×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₁₇×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₁₇×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
46	C₁₇×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
47	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	2	yes	complemented
50	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	complemented
54	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#10587697	—	2	2	no	—
57	#10587696	—	2	2	no	—
58	#41×D₁₇	—	4	2	no	—
59	#10587694	—	2	1	no	—
60	#10587691	—	2	1	no	—
61	#10587691	—	2	2	no	—
62	C₂×#63252	—	2	2	no	—
63	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
64	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
65	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
72	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
73	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
74	C₁₇×#120	—	2	2	no	—
75	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#10587639	—	2	4	no	—
77	#10587637	—	2	4	no	—
78	#10587637	—	2	2	no	—
79	#10587636	—	2	8	no	—
80	#10587636	—	2	4	no	—
81	#10587635	—	2	4	no	—
82	#10587635	—	2	2	no	—
83	#10587634	—	2	4	no	—
84	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
85	Q₈×Dic₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂×#63231	—	2	4	no	—
87	C₂×#63231	D₄	1	4	yes	complemented
88	#10587628	—	2	8	no	—
89	#10587628	—	2	2	no	—
90	#10587628	—	2	4	no	—
91	#10587628	—	2	4	no	—
92	C₂×#63230	—	2	4	no	—
93	C₂×#63230	D₄	1	4	yes	complemented
94	#10587626	—	2	2	no	—
95	#10587624	—	4	2	no	—
96	#10587622	—	2	2	no	—
97	#10587618	—	2	2	no	—
98	#10587612	—	2	4	no	—
99	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
100	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#63223	—	2	2	no	—
102	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
103	C₁₇×#103	—	2	1	no	—
104	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
105	C₁₇×#102	—	2	1	no	—
106	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
107	#10587505	—	2	2	no	—
108	#10587505	—	2	4	no	—
109	#10587505	D₄	1	4	yes	—
110	#10587503	—	2	4	no	—
111	#10587496	—	4	2	no	—
112	#10587492	—	2	2	no	—
113	#10587487	—	2	2	no	—
114	#10587485	—	2	4	no	—
115	#10587477	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
117	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
118	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
119	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
120	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
121	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
122	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
123	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
124	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×Q₈×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
154	#63256	—	4	2	no	—
155	Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
156	#63254	—	4	2	no	—
157	#63254	—	4	4	no	—
158	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
159	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
160	#63252	—	2	4	no	—
161	#63252	—	2	2	no	—
162	#63252	—	2	2	no	—
163	#63252	—	2	2	no	—
164	#63252	—	2	2	no	—
165	#63252	—	4	2	no	—
166	#63252	—	4	2	no	—
167	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
168	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	SD₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
174	SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
175	D₈×C₁₇	—	4	2	no	—
176	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
183	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	#63231	—	2	4	no	—
188	#63231	—	2	8	no	—
189	#63230	—	2	4	no	—
190	#63230	—	2	8	no	—
191	#63229	—	2	4	no	—
192	#63228	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
196	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
199	#63223	—	2	4	no	—
200	#63223	—	2	2	no	—
201	#63223	—	2	2	no	—
202	C₂×#3622	—	2	4	no	—
203	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	#24410	—	17	1	no	maximal, Sylow
205	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₁₇	—	16	1	no	—
209	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
210	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
213	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
214	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
215	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
216	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
217	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
218	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
219	Q₈×C₁₇	#120	1	4	yes	—
220	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
221	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
222	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
223	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
224	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
225	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
226	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
227	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
228	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
229	D₄×C₁₇	—	16	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
244	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊D₁₇	—	16	4	no	—
248	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
252	D₆₈	—	2	2	no	—
253	D₆₈	—	2	2	no	—
254	D₆₈	—	4	2	no	—
255	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
256	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
257	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
258	Dic₃₄	—	2	2	no	—
259	Dic₃₄	—	2	2	no	—
260	Dic₃₄	—	4	2	no	—
261	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
262	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
263	#3622	—	2	4	no	—
264	#3586	—	17	1	no	—
265	#3043	—	17	2	no	—
266	#3027	—	17	1	no	—
267	#3010	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#2884	—	17	1	no	—
269	#2053	—	17	2	no	—
270	#2008	—	17	2	no	—
271	#1910	—	17	1	no	—
272	#1905	—	17	2	no	—
273	#1868	—	17	1	no	—
274	#1794	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
280	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
281	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
283	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
285	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
286	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
287	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
288	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
289	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
290	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
291	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
292	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
295	Dic₁₇	—	4	4	no	—
296	Dic₁₇	—	4	2	no	—
297	Dic₁₇	—	8	2	no	—
298	#585	—	17	1	no	—
299	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	#578	—	34	4	no	—
301	#577	—	34	4	no	—
302	#575	—	17	2	no	—
303	#575	—	34	2	no	—
304	C₂×#137	—	17	2	no	—
305	C₂×#137	—	34	2	no	—
306	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#568	—	17	1	no	—
309	#535	—	17	2	no	—
310	#535	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	#519	—	17	2	no	—
312	#464	—	34	4	no	—
313	#460	—	34	4	no	—
314	B(4,𝔽₂)	—	34	4	no	—
315	#449	—	2	2	no	—
316	#448	—	2	2	no	—
317	#424	—	17	2	no	—
318	#421	—	17	2	no	—
319	#419	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#418	—	17	2	no	—
321	#416	—	17	2	no	—
322	#416	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#410	—	17	1	no	—
324	#410	—	17	1	no	—
325	#410	—	17	2	no	—
326	#410	—	17	2	no	—
327	#410	—	34	4	no	—
328	#408	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	#344	—	17	2	no	—
330	H(3,ℤ/4)	—	17	2	no	—
331	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
333	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
334	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
335	C₂×C₁₇	—	16	1	no	—
336	C₂×C₁₇	#2410	1	1	yes	characteristic
337	D₁₇	—	8	2	no	—
338	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
339	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
340	2₋¹⁺⁴	—	34	2	no	—
341	2₋¹⁺⁴	—	34	1	no	—
342	H(5,𝔽₂)	—	34	2	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	34	2	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	34	1	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	1	no	—
347	C₂×#41	—	17	2	no	—
348	C₂×#41	—	34	2	no	—
349	C₂×#41	—	68	2	no	—
350	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	complemented
351	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	complemented
355	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	#137	—	34	8	no	—
358	#137	—	34	2	no	—
359	#137	—	34	4	no	—
360	#137	—	34	4	no	—
361	#137	—	34	4	no	—
362	#137	—	34	2	no	—
363	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
367	#135	—	34	4	no	—
368	#135	—	34	8	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
376	C₂×D₈	—	2	1	no	—
377	#131	—	34	4	no	—
378	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
380	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	#127	—	2	1	no	—
383	#127	—	34	2	no	—
384	#124	—	2	1	no	—
385	#124	—	34	2	no	—
386	#121	—	2	2	no	—
387	#121	—	68	2	no	—
388	#120	—	2	2	no	—
389	#120	—	34	4	no	—
390	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
391	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
392	#117	—	17	2	no	—
393	#117	—	17	2	no	—
394	#117	—	34	4	no	—
395	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
397	#104	—	68	2	no	—
398	#103	—	2	1	no	—
399	#103	—	2	2	no	—
400	#103	—	34	2	no	—
401	#102	—	2	1	no	—
402	#102	—	34	2	no	—
403	#102	—	34	4	no	—
404	#99	—	17	4	no	—
405	#99	—	34	4	no	—
406	#99	—	34	4	no	—
407	#99	—	34	2	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
409	C₁₇	#24410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
410	C₂⁴	—	2	1	no	—
411	#41	—	2	2	no	—
412	#41	—	2	2	no	—
413	#41	—	2	4	no	—
414	#41	—	2	2	no	—
415	#41	—	2	2	no	—
416	#41	—	4	2	no	—
417	#41	—	4	8	no	—
418	#41	—	4	4	no	—
419	#41	—	34	4	no	—
420	#41	—	34	2	no	—
421	#41	—	34	2	no	—
422	#41	—	34	2	no	—
423	#41	—	34	2	no	—
424	#41	—	68	2	no	—
425	#41	—	68	4	no	—
426	#41	—	68	2	no	—
427	#41	—	68	2	no	—
428	#41	—	68	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
438	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
439	C₂×Q₈	#63254	1	1	yes	characteristic
440	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	17	2	no	—
450	C₂×D₄	—	34	2	no	—
451	C₂×D₄	—	34	2	no	—
452	C₂×D₄	—	68	4	no	—
453	C₂×D₄	—	68	2	no	—
454	C₂×D₄	—	68	4	no	—
455	C₂×D₄	—	68	2	no	—
456	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
457	C₂×D₄	#63254	1	1	yes	characteristic
458	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
467	Q₁₆	—	34	4	no	—
468	Q₁₆	—	34	8	no	—
469	SD₁₆	—	4	2	no	—
470	SD₁₆	—	4	4	no	—
471	SD₁₆	—	34	4	no	—
472	SD₁₆	—	34	4	no	—
473	SD₁₆	—	34	8	no	—
474	D₈	—	4	2	no	—
475	D₈	—	34	4	no	—
476	M₁₆	—	2	2	no	—
477	M₁₆	—	34	4	no	—
478	M₁₆	—	34	2	no	—
479	M₁₆	—	34	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	1	no	—
482	C₂×C₈	—	2	1	no	—
483	C₂×C₈	—	17	4	no	—
484	C₂×C₈	—	34	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
494	C₄²	—	2	1	no	—
495	C₄²	—	34	2	no	—
496	C₄²	—	34	2	no	—
497	C₄²	—	68	4	no	—
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	4	1	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	16	1	no	—
502	C₂³	—	34	2	no	—
503	C₂³	—	68	2	no	—
504	C₂³	#10587625	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	2	2	no	—
507	Q₈	—	2	4	no	—
508	Q₈	—	2	2	no	—
509	Q₈	—	2	1	no	—
510	Q₈	—	2	1	no	—
511	Q₈	—	4	4	no	—
512	Q₈	—	34	2	no	—
513	Q₈	—	34	2	no	—
514	Q₈	—	68	2	no	—
515	Q₈	#10587623	1	4	yes	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	—	2	1	no	—
518	D₄	—	2	1	no	—
519	D₄	—	2	2	no	—
520	D₄	—	4	4	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	4	1	no	—
523	D₄	—	4	1	no	—
524	D₄	—	4	2	no	—
525	D₄	—	16	2	no	—
526	D₄	—	272	4	no	—
527	D₄	—	34	2	no	—
528	D₄	—	34	2	no	—
529	D₄	—	68	2	no	—
530	D₄	—	68	4	no	—
531	D₄	—	68	2	no	—
532	D₄	—	68	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	34	4	no	—
543	C₂×C₄	—	34	2	no	—
544	C₂×C₄	—	68	4	no	—
545	C₂×C₄	—	68	2	no	—
546	C₂×C₄	—	68	2	no	—
547	C₂×C₄	—	68	2	no	—
548	C₂×C₄	—	68	2	no	—
549	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
554	C₈	—	4	1	no	—
555	C₈	—	4	1	no	—
556	C₈	—	34	4	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	1	no	—
561	C₂²	—	8	1	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	4	no	—
564	C₂²	—	8	1	no	—
565	C₂²	—	272	2	no	—
566	C₂²	—	68	2	no	—
567	C₂²	—	136	2	no	—
568	C₂²	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#11763441	1	2	yes	—
570	C₄	—	2	4	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	4	1	no	—
573	C₄	—	8	1	no	—
574	C₄	—	68	4	no	—
575	C₄	—	68	2	no	—
576	C₄	—	136	2	no	—
577	C₄	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#11763368	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#11763446	1	2	yes	—
580	C₂	—	2	1	no	—
581	C₂	—	2	2	no	—
582	C₂	—	4	2	no	—
583	C₂	—	8	1	no	—
584	C₂	—	16	1	no	—
585	C₂	—	136	2	no	—
586	C₂	#14532159	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#14532159
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3010	C₂
socle	C₂×C₁₇	#2410
hypercenter	#3010	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24410
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14543571	C₂	semidirect
2. #14538302	C₂	semidirect
3. #14538185	C₂	semidirect
4. #14537248	C₂	semidirect
5. #14530088	C₂	semidirect
6. #14529835	C₂	semidirect
7. #14529312	C₂	semidirect
8. #14529276	C₂	semidirect
9. #14529069	C₂	semidirect
10. #14528747	C₂	semidirect
11. C₁₇×#3010	C₂	semidirect
21. #11763287	C₂²	semidirect
25. #11762835	C₂²	semidirect
27. #11762814	C₂²	semidirect
32. #11762783	C₂²	semidirect
34. #11762581	C₂²	semidirect
35. #11762565	C₂²	semidirect
37. C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
38. C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
42. C₁₇×#419	C₂²	semidirect
43. C₁₇×#416	C₂²	semidirect
49. C₂×#41×C₁₇	D₄	semidirect
53. C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	semidirect
87. C₂×#63231	D₄	semidirect
93. C₂×#63230	D₄	semidirect
267. #3010	D₁₇	semidirect
306. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₇	semidirect
307. C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
319. #419	C₂×D₁₇	semidirect
322. #416	C₂×D₁₇	semidirect
350. C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	semidirect
354. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	semidirect
409. C₁₇	#24410	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14543571	2
#14538302	2
#14538185	2
#14537248	2
#14530088	2
#14529835	2
#14529312	2
#14529276	2
#14529069	2
#14528747	2
C₁₇×#3010	2
#24410	17