Subgroups — #17071733

Order 4352.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14543570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14538308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14538186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14538072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14537246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14530088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14529275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14529069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587697	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763624	—	2	4	no	—
14	#11763620	—	2	4	no	—
15	#11763607	—	2	2	no	—
16	#11763607	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587637	—	2	2	no	—
18	C₂×#10587637	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587594	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#63219	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#11763576	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763373	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763373	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763286	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11763034	—	2	4	no	—
26	#11763008	—	2	4	no	—
27	#11762996	—	2	4	no	—
28	#11762956	—	2	2	no	—
29	#11762950	—	2	2	no	—
30	#11762835	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11762819	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11762813	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11762806	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#11762783	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762783	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762782	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11762781	—	2	4	no	—
38	#11762581	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11762565	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₁₇×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#421	C₂²	1	2	yes	—
42	C₁₇×#416	C₂²	1	2	yes	—
43	C₁₇×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
46	C₁₇×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
47	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
48	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
49	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
50	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₁₇	—	4	2	no	—
52	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#10587697	—	2	4	no	—
55	#10587697	—	4	2	no	—
56	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×#63254	—	2	2	no	—
58	C₂×#63254	—	2	1	no	—
59	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	complemented
60	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	complemented
63	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
67	#10587637	—	2	8	no	—
68	#10587637	—	2	2	no	—
69	#10587637	—	2	4	no	—
70	#10587637	—	2	4	no	—
71	#10587636	—	2	8	no	—
72	#10587636	—	2	4	no	—
73	#10587635	—	2	2	no	—
74	#10587634	—	2	4	no	—
75	#10587633	—	2	2	no	—
76	#10587633	—	2	1	no	—
77	C₂×#63231	—	2	4	no	—
78	C₂×#63231	D₄	1	4	yes	complemented
79	#10587628	—	2	4	no	—
80	#10587628	—	2	2	no	—
81	#10587626	—	2	2	no	—
82	#10587626	—	2	1	no	—
83	#10587623	—	2	2	no	—
84	#10587623	—	2	4	no	—
85	C₂×#63229	—	2	4	no	—
86	C₂×#63229	D₄	1	4	yes	complemented
87	#10587618	—	2	4	no	—
88	#10587618	—	2	2	no	—
89	#10587616	—	2	2	no	—
90	#10587616	—	4	2	no	—
91	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#63223	—	2	2	no	—
94	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
95	#10587594	—	4	2	no	—
96	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
97	C₂×#63219	—	2	1	no	—
98	C₂×#63219	—	2	2	no	—
99	C₂×#63219	—	2	4	no	—
100	#10587573	—	2	4	no	—
101	#10587563	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₃₄	—	4	2	no	—
103	C₁₇×#104	—	4	2	no	—
104	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
105	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
106	C₁₇×#99	—	2	2	no	—
107	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
108	#10587505	—	2	4	no	—
109	#10587505	D₄	1	4	yes	—
110	#10587492	—	2	1	no	—
111	#10587487	—	2	1	no	—
112	#10587487	—	2	2	no	—
113	#10587485	—	2	4	no	—
114	#10587480	—	2	4	no	—
115	#10587477	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
117	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
118	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
119	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
120	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
121	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
122	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
123	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
124	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
125	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
126	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
127	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
128	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×Q₈×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
152	#63254	—	4	4	no	—
153	#63254	—	4	8	no	—
154	#63252	—	2	2	no	—
155	#63252	—	2	2	no	—
156	#63252	—	2	4	no	—
157	#63252	—	4	2	no	—
158	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
159	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
160	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
161	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
162	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	#63231	—	2	4	no	—
183	#63231	—	2	8	no	—
184	#63230	—	2	4	no	—
185	#63229	—	2	4	no	—
186	#63229	—	2	8	no	—
187	#63228	—	2	4	no	—
188	#63227	—	4	4	no	—
189	#63227	—	4	2	no	—
190	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
192	#63225	—	4	4	no	—
193	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
196	#63223	—	2	4	no	—
197	#63223	—	2	2	no	—
198	#63223	—	2	2	no	—
199	C₂×#3622	—	2	4	no	—
200	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	D₁₃₆	—	4	2	no	—
202	#63219	—	4	2	no	—
203	#63219	—	4	4	no	—
204	#24410	—	17	1	no	maximal, Sylow
205	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
208	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
211	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₁₇	—	16	1	no	—
213	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
214	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
215	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
216	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
217	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
218	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
219	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
220	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
221	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
222	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
223	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
224	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊D₁₇	—	16	4	no	—
241	C₂²⋊D₁₇	—	16	2	no	—
242	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
248	D₆₈	—	2	1	no	—
249	D₆₈	—	2	1	no	—
250	D₆₈	—	4	1	no	—
251	D₆₈	—	4	1	no	—
252	D₆₈	—	4	2	no	—
253	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
254	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
255	Dic₃₄	—	2	2	no	—
256	Dic₃₄	—	2	4	no	—
257	Dic₃₄	—	2	1	no	—
258	Dic₃₄	—	2	1	no	—
259	Dic₃₄	—	4	4	no	—
260	Dic₃₄	#120	1	4	yes	—
261	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
262	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
263	#3622	—	2	4	no	—
264	#3586	—	17	1	no	—
265	#3043	—	17	2	no	—
266	#3027	—	17	1	no	—
267	#3010	—	17	1	no	—
268	#2884	—	17	1	no	—
269	#2053	—	17	2	no	—
270	#2008	—	17	2	no	—
271	#1910	—	17	1	no	—
272	#1905	—	17	2	no	—
273	#1868	—	17	1	no	—
274	#1794	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₁₇	—	16	2	no	—
281	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
283	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
284	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
285	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
286	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
287	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
288	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
289	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
290	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
291	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
294	Dic₁₇	—	2	4	no	—
295	Dic₁₇	—	4	4	no	—
296	Dic₁₇	—	4	1	no	—
297	Dic₁₇	—	8	1	no	—
298	#585	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	1	no	—
300	#578	—	34	4	no	—
301	#577	—	34	4	no	—
302	#575	—	17	2	no	—
303	#575	—	34	2	no	—
304	C₂×#137	—	17	2	no	—
305	C₂×#137	—	34	2	no	—
306	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
307	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
308	#568	—	17	1	no	—
309	#535	—	17	1	no	—
310	#535	—	17	2	no	—
311	#519	—	17	2	no	—
312	#464	—	34	4	no	—
313	#460	—	34	4	no	—
314	B(4,𝔽₂)	—	34	4	no	—
315	#449	—	34	2	no	—
316	#448	—	34	2	no	—
317	#424	—	17	2	no	—
318	#421	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
319	#419	—	17	1	no	—
320	#418	—	17	2	no	—
321	#416	—	17	1	no	—
322	#416	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
323	#410	—	17	1	no	—
324	#410	—	17	2	no	—
325	#410	—	17	2	no	—
326	#410	—	34	4	no	—
327	#410	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	#408	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	#344	—	17	2	no	—
330	H(3,ℤ/4)	—	17	2	no	—
331	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
333	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
334	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
335	C₂×C₁₇	#2410	1	1	yes	characteristic
336	D₁₇	—	8	1	no	—
337	D₁₇	—	16	1	no	—
338	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
339	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
340	2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
341	2₋¹⁺⁴	—	68	2	no	—
342	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	4	2	no	—
347	C₂×#41	—	17	2	no	—
348	C₂×#41	—	17	1	no	—
349	C₂×#41	—	34	1	no	—
350	C₂×#41	—	34	2	no	—
351	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
352	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
357	#137	—	34	4	no	—
358	#137	—	34	4	no	—
359	#137	—	34	4	no	—
360	#137	—	34	2	no	—
361	#137	—	34	8	no	—
362	#137	—	34	2	no	—
363	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	68	2	no	—
367	#135	—	34	4	no	—
368	#135	—	34	8	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	34	1	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
376	C₂×D₈	—	34	1	no	—
377	#131	—	34	4	no	—
378	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
380	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	#127	—	34	1	no	—
383	#127	—	34	2	no	—
384	#124	—	34	1	no	—
385	#124	—	34	2	no	—
386	#121	—	34	2	no	—
387	#121	—	68	2	no	—
388	#120	—	34	4	no	—
389	#120	—	34	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
391	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
392	#117	—	17	2	no	—
393	#117	—	17	1	no	—
394	#117	—	34	4	no	—
395	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
397	#104	—	4	2	no	—
398	#103	—	2	2	no	—
399	#103	—	34	1	no	—
400	#103	—	34	2	no	—
401	#102	—	2	2	no	—
402	#102	—	34	4	no	—
403	#102	—	34	1	no	—
404	#99	—	2	2	no	—
405	#99	—	17	4	no	—
406	#99	—	34	4	no	—
407	#99	—	34	4	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
409	C₁₇	#24410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
410	C₂⁴	—	34	1	no	—
411	#41	—	2	2	no	—
412	#41	—	2	2	no	—
413	#41	—	2	4	no	—
414	#41	—	2	2	no	—
415	#41	—	2	2	no	—
416	#41	—	2	2	no	—
417	#41	—	2	2	no	—
418	#41	—	4	4	no	—
419	#41	—	4	2	no	—
420	#41	—	4	2	no	—
421	#41	—	4	2	no	—
422	#41	—	4	2	no	—
423	#41	—	34	4	no	—
424	#41	—	34	2	no	—
425	#41	—	34	2	no	—
426	#41	—	68	2	no	—
427	#41	—	68	8	no	—
428	#41	—	68	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
440	C₂×Q₈	#63252	1	1	yes	characteristic
441	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	17	1	no	—
448	C₂×D₄	—	34	1	no	—
449	C₂×D₄	—	34	2	no	—
450	C₂×D₄	—	34	1	no	—
451	C₂×D₄	—	34	2	no	—
452	C₂×D₄	—	34	1	no	—
453	C₂×D₄	—	34	2	no	—
454	C₂×D₄	—	68	4	no	—
455	C₂×D₄	—	68	2	no	—
456	C₂×D₄	#63252	1	1	yes	characteristic
457	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
458	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
465	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
467	Q₁₆	—	34	8	no	—
468	Q₁₆	—	34	4	no	—
469	SD₁₆	—	34	8	no	—
470	SD₁₆	—	34	4	no	—
471	SD₁₆	—	34	4	no	—
472	SD₁₆	—	68	4	no	—
473	SD₁₆	—	68	2	no	—
474	D₈	—	34	4	no	—
475	D₈	—	68	2	no	—
476	M₁₆	—	2	2	no	—
477	M₁₆	—	34	4	no	—
478	M₁₆	—	34	2	no	—
479	M₁₆	—	34	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	2	1	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	17	4	no	—
484	C₂×C₈	—	34	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	34	2	no	—
496	C₄²	—	34	1	no	—
497	C₄²	—	68	4	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	272	1	no	—
501	C₂³	—	34	1	no	—
502	C₂³	—	68	1	no	—
503	C₂³	—	68	2	no	—
504	C₂³	#10587570	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	2	2	no	—
507	Q₈	—	2	2	no	—
508	Q₈	—	2	2	no	—
509	Q₈	—	4	2	no	—
510	Q₈	—	17	4	no	—
511	Q₈	—	34	2	no	—
512	Q₈	—	34	4	no	—
513	Q₈	—	34	1	no	—
514	Q₈	—	34	1	no	—
515	Q₈	—	68	4	no	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	—	2	2	no	—
518	D₄	—	2	2	no	—
519	D₄	—	2	2	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	D₄	—	4	4	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	4	2	no	—
524	D₄	—	272	4	no	—
525	D₄	—	272	2	no	—
526	D₄	—	34	1	no	—
527	D₄	—	34	1	no	—
528	D₄	—	68	4	no	—
529	D₄	—	68	2	no	—
530	D₄	—	68	1	no	—
531	D₄	—	68	1	no	—
532	D₄	—	68	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	34	2	no	—
542	C₂×C₄	—	34	4	no	—
543	C₂×C₄	—	34	1	no	—
544	C₂×C₄	—	34	4	no	—
545	C₂×C₄	—	68	4	no	—
546	C₂×C₄	—	68	4	no	—
547	C₂×C₄	—	68	2	no	—
548	C₂×C₄	—	68	1	no	—
549	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
554	C₈	—	4	1	no	—
555	C₈	—	4	1	no	—
556	C₈	—	34	4	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	16	2	no	—
563	C₂²	—	68	1	no	—
564	C₂²	—	136	4	no	—
565	C₂²	—	136	2	no	—
566	C₂²	—	136	1	no	—
567	C₂²	—	136	1	no	—
568	C₂²	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#11763441	1	2	yes	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	8	2	no	—
573	C₄	—	34	4	no	—
574	C₄	—	68	4	no	—
575	C₄	—	68	1	no	—
576	C₄	—	136	1	no	—
577	C₄	#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#11763369	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#11763449	1	2	yes	—
580	C₂	—	2	2	no	—
581	C₂	—	2	1	no	—
582	C₂	—	4	2	no	—
583	C₂	—	8	2	no	—
584	C₂	—	272	1	no	—
585	C₂	—	136	1	no	—
586	C₂	#14532160	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#14532160
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1794	C₂
socle	C₂×C₁₇	#2410
hypercenter	#1794	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24410
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14543570	C₂	semidirect
2. #14538308	C₂	semidirect
3. #14538186	C₂	semidirect
4. #14538072	C₂	semidirect
5. #14537246	C₂	semidirect
6. #14530088	C₂	semidirect
7. #14529838	C₂	semidirect
8. #14529309	C₂	semidirect
9. #14529275	C₂	semidirect
10. #14529069	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1794	C₂	semidirect
19. C₂×#10587594	C₂²	semidirect
20. C₂²×#63219	C₂²	semidirect
24. #11763286	C₂²	semidirect
30. #11762835	C₂²	semidirect
31. #11762819	C₂²	semidirect
32. #11762813	C₂²	semidirect
33. #11762806	C₂²	semidirect
36. #11762782	C₂²	semidirect
38. #11762581	C₂²	semidirect
39. #11762565	C₂²	semidirect
59. C₂×#63252	D₄	semidirect
62. C₂²×Dic₃₄	D₄	semidirect
78. C₂×#63231	D₄	semidirect
86. C₂×#63229	D₄	semidirect
274. #1794	D₁₇	semidirect
409. C₁₇	#24410	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14543570	2
#14538308	2
#14538186	2
#14538072	2
#14537246	2
#14530088	2
#14529838	2
#14529309	2
#14529275	2
#14529069	2
C₁₇×#1794	2
#24410	17