Finite Group Databasebeta

← #17071740

Subgroups — #17071740

Order 4352.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543572C211yesmaximal, characteristic
2#14538315C212yesmaximal, complemented
3#14538191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14537246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530090C212yesmaximal, complemented
7#14529847C212yesmaximal, complemented
8#14529306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529277C212yesmaximal, complemented
10#14528747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763645C2211yescharacteristic
13C2×#10587697C2211yescharacteristic
14#11763626—24no—
15#11763621—24no—
16#11763609—22no—
17#11763609C2212yes—
18C2×#10587595—22no—
19C2×#10587595C2212yes—
20C2×#10587595C2211yescharacteristic, complemented
21C22×Dic68C2211yescharacteristic, complemented
22#11763385C2212yes—
23#11763380C2211yescharacteristic
24#11763286C2212yescomplemented
25#11763032—24no—
26#11763020—24no—
27#11763000—24no—
28#11762973—22no—
29#11762967—22no—
30#11762825C2212yes—
31#11762819C2212yescomplemented
32#11762819C2211yescharacteristic, complemented
33#11762806C2212yes—
34#11762806C2211yescharacteristic, complemented
35#11762783C2211yescharacteristic
36#11762782C2212yes—
37#11762782C2212yescomplemented
38#11762781—24no—
39#11762566C2212yescomplemented
40C17×#568C2211yescharacteristic
41C17×#424C2212yescomplemented
42C17×#410C2211yescharacteristic
43C17×#408C2211yescharacteristic
44C17×#344C2212yescomplemented
45C2×#41×C17C2311yescharacteristic
46#10587697—24no—
47#10587697—22no—
48#10587697—42no—
49#10587696—22no—
50#41×D17—42no—
51#10587694—21no—
52C2×Q8×D17—21no—
53#10587691—21no—
54#10587691—22no—
55C2×#63254—22no—
56C2×#63254—21no—
57C2×#63252—22no—
58C2×#63252D412yes—
59C2×#63252C2312yes—
60C2×#63252C2311yescharacteristic
61C22×Dic34D412yes—
62C22×Dic34C2311yescharacteristic
63C22×Dic34C2311yescharacteristic
64C17×#131—24no—
65C2×M16×C17—22no—
66C2×M16×C17C2311yescharacteristic
67C2×M16×C17C2312yes—
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C17×#117C2312yes—
70#10587630—21no—
71#10587622—21no—
72#10587621—22no—
73#10587612C2312yes—
74#10587612C2311yescharacteristic
75#10587610—22no—
76#10587595—28no—
77#10587595—24no—
78#10587595—22no—
79#10587595—24no—
80#10587595—24no—
81#10587595—22no—
82#10587595—42no—
83#10587594—24no—
84#10587594—22no—
85#10587594—22no—
86C2×Dic68—24no—
87C2×Dic68—21no—
88C2×Dic68—22no—
89C2×Dic68—24no—
90C2×Dic68D414yes—
91#10587590—28no—
92#10587590—24no—
93C2×#63219—24no—
94C2×#63219—21no—
95C2×#63219D414yes—
96#10587583—42no—
97#10587573—42no—
98#10587572—24no—
99#10587563—24no—
100#10587561—22no—
101#10587555—22no—
102C4×Dic34—24no—
103C17×C4⋊C8—24no—
104C17×#99D414yes—
105C17×C22⋊C8—22no—
106#10587505—22no—
107#10587496—42no—
108#10587492—21no—
109#10587492—22no—
110#10587487—21no—
111#10587487—22no—
112#10587487—22no—
113#10587487—24no—
114#10587477—24no—
115#10587477—24no—
116#41×C17—22no—
117#41×C17—22no—
118C2×Q8×C17#4111yescharacteristic
119C2×D4×C17C2×D412yes—
120C2×D4×C17#4111yescharacteristic
121C22×C4×C17C2×D412yes—
122C22×C4×C17C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D17—22no—
124C2×C22⋊D17—21no—
125C2×C22⋊D17—22no—
126C2×C22⋊D17—42no—
127C22×Dic17—21no—
128C22×Dic17—22no—
129C22×Dic17—21no—
130#63256—42no—
131Q8×D17—44no—
132Q8×D17—42no—
133#63254—44no—
134#63254—42no—
135#63254—48no—
136#63254—44no—
137D4×D17—42no—
138D4×D17—44no—
139#63252—24no—
140#63252—22no—
141#63252—22no—
142#63252—22no—
143#63252—22no—
144#63252—22no—
145#63252—22no—
146#63252—24no—
147#63252—42no—
148#63252—42no—
149#63252—42no—
150C2×D68—22no—
151C2×D68C2×D411yescharacteristic
152C2×D68C2×D412yes—
153C2×C4×D17—22no—
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×C4×D17—42no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—22no—
159C2×Dic34—22no—
160C2×Dic34—24no—
161C2×Dic34—22no—
162C2×Dic34—22no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—22no—
166C2×Dic34—42no—
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic34C2×D412yes—
169C2×Dic34C2×D412yes—
170C2×Dic34C2×D414yes—
171M16×C17—24no—
172M16×C17—22no—
173M16×C17—22no—
174M16×C17—22no—
175C2×C8×C17—24no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—22no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17C2×D414yes—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17C2×D414yes—
182C42×C17—22no—
183C22⋊Dic17—21no—
184C22⋊Dic17—22no—
185C22⋊Dic17—42no—
186#63227—44no—
187C4⋊Dic17—22no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—44no—
190#63225—44no—
191#63225—42no—
192C4×Dic17—21no—
193C4×Dic17—22no—
194C4×Dic17—44no—
195Dic68—24no—
196Dic68—28no—
197Dic68—42no—
198Dic68—44no—
199D136—24no—
200#63219—24no—
201#63219—24no—
202#63219—28no—
203#63219—42no—
204#24411—171nomaximal, Sylow
205C23×C17#12112yes—
206C23×C17C22×D411yescharacteristic
207C22×D17—21no—
208C22×D17—22no—
209C22×D17—42no—
210Q8×C17—22no—
211D4×C17—24no—
212D4×C17—22no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—24no—
216C2×C4×C17#12112yes—
217C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C17C22×D412yes—
219C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
221C22⋊D17—44no—
222C22⋊D17—44no—
223C22⋊D17—42no—
224C22⋊D17—42no—
225C22⋊D17—42no—
226C2×Dic17—22no—
227C2×Dic17—24no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—22no—
230C2×Dic17—44no—
231C2×Dic17—42no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—42no—
235C2×Dic17—42no—
236D68—22no—
237D68—21no—
238D68—21no—
239D68—22no—
240D68—42no—
241C4×D17—44no—
242C4×D17—44no—
243C4×D17—42no—
244C4×D17—42no—
245C4×D17—42no—
246Dic34—22no—
247Dic34—24no—
248Dic34—21no—
249Dic34—22no—
250Dic34—21no—
251Dic34—22no—
252Dic34—44no—
253Dic34—42no—
254Dic34—41no—
255Dic34—41no—
256Dic34—42no—
257Dic34#12014yes—
258C8×C17—24no—
259C8×C17—41no—
260C8×C17—41no—
261#3586—171no—
262#3044—172no—
263#3028—171no—
264#3011—171no—
265#2884—171no—
266#2053—172no—
267#2009—172no—
268#1909—171no—
269#1905—172no—
270#1868D1711yescharacteristic, complemented
271#1794—171no—
272C22×C17—22no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—42no—
275C22×C17C2×#12111yescharacteristic
276C22×C17D4212yes—
277C2×D17—41no—
278C2×D17—42no—
279C2×D17—81no—
280C2×D17—82no—
281C2×D17—162no—
282C4×C17—22no—
283C4×C17—44no—
284C4×C17C2×#12011yescharacteristic
285C4×C17#53411yescharacteristic
286C4×C17#54612yes—
287Dic17—24no—
288Dic17—41no—
289Dic17—42no—
290Dic17—82no—
291Dic17—81no—
292Dic17—81no—
293#585—171no—
294C2×2−1+4—171no—
295#578—344no—
296#577—344no—
297#575—172no—
298#575—342no—
299C2×#137—172no—
300C2×#137—171no—
301C2×#137—342no—
302C22×Q16—171no—
303#568C2×D1711yescharacteristic
304#536—171no—
305#536—172no—
306#519—172no—
307#464—344no—
308#462—344no—
309#458—344no—
310#452—342no—
311#451—342no—
312#424C2×D1712yescomplemented
313#421—172no—
314#419—171no—
315#419—172no—
316#416—172no—
317#416—171no—
318#410—171no—
319#410—172no—
320#410—172no—
321#410—344no—
322#410C2×D1711yescharacteristic
323#408C2×D1711yescharacteristic
324#344C2×D1712yescomplemented
325H(3,ℤ/4)—172no—
326C2×C17—22no—
327C2×C17—21no—
328C2×C17—42no—
329C2×C17#241011yescharacteristic
330D17—81no—
331D17—82no—
3322−1+4—344no—
3332−1+4—342no—
3342−1+4—341no—
3352−1+4—682no—
336H(5,𝔽2)—342no—
337H(5,𝔽2)—342no—
338H(5,𝔽2)—341no—
339C2×#41—172no—
340C2×#41—172no—
341C2×#41—171no—
342C2×#41—342no—
343C2×#41—341no—
344C2×#41—342no—
345C2×#41—682no—
346C2×#41C22×D1711yescharacteristic
347C22×Q8—172no—
348C22×Q8—171no—
349C22×Q8—171no—
350C22×Q8—341no—
351#137—344no—
352#137—344no—
353#137—342no—
354#137—342no—
355#137—348no—
356#137—344no—
357#137—682no—
358AGL(1,ℤ/8)—342no—
359AGL(1,ℤ/8)—342no—
360AGL(1,ℤ/8)—344no—
361#135—348no—
362#135—344no—
363C2×Q16—174no—
364C2×Q16—344no—
365C2×Q16—342no—
366C2×Q16—344no—
367C2×Q16—341no—
368C2×SD16—174no—
369C2×SD16—344no—
370C2×SD16—341no—
371#131—24no—
372C2×M16—22no—
373C2×M16C22×D1711yescharacteristic
374C2×M16C22×D1712yes—
375C22×C8C22×D1711yescharacteristic
376C4⋊Q8—342no—
377C4⋊Q8—341no—
378#124—342no—
379#124—341no—
380#123—342no—
381#123—344no—
382C22⋊Q8—342no—
383C22⋊Q8—682no—
384C4×Q8—344no—
385C4×Q8—682no—
386#117—172no—
387#117—171no—
388#117—344no—
389#117C22×D1712yes—
390C4⋊C8—24no—
391#104—682no—
392#103—341no—
393#103—342no—
394#103—342no—
395#103—344no—
396#102—341no—
397#102—342no—
398#99—342no—
399#99—344no—
400#99—344no—
401#99D6814yes—
402C22⋊C8—22no—
403C17#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—344no—
407#41—344no—
408#41—342no—
409#41—342no—
410#41—342no—
411#41—342no—
412#41—342no—
413#41—342no—
414#41—682no—
415#41—682no—
416#41—688no—
417#41—684no—
418#41—684no—
419#41—682no—
420#41—682no—
421#41—682no—
422C2×Q8—172no—
423C2×Q8—174no—
424C2×Q8—172no—
425C2×Q8—171no—
426C2×Q8—344no—
427C2×Q8—342no—
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8—342no—
430C2×Q8—342no—
431C2×Q8—342no—
432C2×Q8—341no—
433C2×Q8—341no—
434C2×Q8—342no—
435C2×Q8—682no—
436C2×Q8—684no—
437C2×Q8—682no—
438C2×Q8#6325611yescharacteristic
439C2×D4—172no—
440C2×D4—171no—
441C2×D4—342no—
442C2×D4—341no—
443C2×D4—342no—
444C2×D4—342no—
445C2×D4—682no—
446C2×D4—684no—
447C2×D4—682no—
448C2×D4C2×D6812yes—
449C2×D4#6325611yescharacteristic
450C22×C4—341no—
451C22×C4—342no—
452C22×C4—341no—
453C22×C4—342no—
454C22×C4—342no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—682no—
457C22×C4D4×D1712yes—
458C22×C4C23×D1711yescharacteristic
459Q16—348no—
460Q16—344no—
461Q16—684no—
462Q16—682no—
463SD16—348no—
464SD16—344no—
465SD16—344no—
466SD16—682no—
467D8—344no—
468M16—24no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8D4×D1714yes—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—342no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—684no—
481C4⋊C4—684no—
482C4⋊C4—682no—
483C22⋊C4—342no—
484C22⋊C4—341no—
485C22⋊C4—684no—
486C22⋊C4—682no—
487C22⋊C4C2×D6814yes—
488C42—22no—
489C42—341no—
490C42—342no—
491C42—684no—
492C23—341no—
493C23—342no—
494C23—682no—
495C23#1058758112yes—
496C23C22×D6811yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—174no—
499Q8—342no—
500Q8—344no—
501Q8—341no—
502Q8—342no—
503Q8—341no—
504Q8—342no—
505Q8—684no—
506Q8—682no—
507Q8—681no—
508Q8—681no—
509Q8—682no—
510D4—24no—
511D4—22no—
512D4—341no—
513D4—342no—
514D4—341no—
515D4—342no—
516D4—682no—
517D4—684no—
518D4—684no—
519D4—682no—
520D4—682no—
521D4—682no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—342no—
526C2×C4—344no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—342no—
529C2×C4—684no—
530C2×C4—684no—
531C2×C4—684no—
532C2×C4—682no—
533C2×C4—682no—
534C2×C4—682no—
535C2×C4—682no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—682no—
539C2×C4—682no—
540C2×C4#1058758112yes—
541C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1712yes—
543C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
544C2×C4#1058769612yes—
545C8—24no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—2722no—
552C22—681no—
553C22—682no—
554C22—1362no—
555C22—1361no—
556C22C2×#1058758111yescharacteristic
557C22D4×D6812yes—
558C4—22no—
559C4—44no—
560C4—344no—
561C4—682no—
562C4—681no—
563C4—1362no—
564C4—1361no—
565C4—1361no—
566C4#120×D1711yescharacteristic
567C4#1176337011yescharacteristic
568C4#1176345012yes—
569C2—22no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—1362no—
573C2—1361no—
574C2#1453215611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532156
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1868C2
socleC2×C17#2410
prime radical#14543572C2
hypercenter#1868D17
hypocenterC17#24411
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538315C2semidirect
3. #14538191C2semidirect
4. #14538081C2semidirect
5. #14537246C2semidirect
6. #14530090C2semidirect
7. #14529847C2semidirect
8. #14529306C2semidirect
9. #14529277C2semidirect
10. #14528747C2semidirect
11. C17×#1868C2semidirect
20. C2×#10587595C22semidirect
21. C22×Dic68C22semidirect
24. #11763286C22semidirect
31. #11762819C22semidirect
32. #11762819C22semidirect
34. #11762806C22semidirect
37. #11762782C22semidirect
39. #11762566C22semidirect
41. C17×#424C22semidirect
44. C17×#344C22semidirect
270. #1868D17semidirect
312. #424C2×D17semidirect
324. #344C2×D17semidirect
403. C17#24411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145435722
#145383152
#145381912
#145380812
#145372462
#145300902
#145298472
#145293062
#145292772
#145287472
C17×#18682
#2441117