Finite Group Databasebeta

← #17071742

Subgroups — #17071742

Order 4352.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538316C212yesmaximal, complemented
2#14538190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537248C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530087C212yesmaximal, complemented
6#14529841C212yesmaximal, complemented
7#14529306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529280C212yesmaximal, complemented
9#14529070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3586C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587637C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#63231C2211yescharacteristic, complemented
14#11763380C2211yescharacteristic
15#11763380C2212yes—
16#11763287C2212yescomplemented
17#11763029—24no—
18#11763017—24no—
19#11762999—24no—
20#11762971—22no—
21#11762965—22no—
22#11762837C2212yescomplemented
23#11762826C2212yes—
24#11762819C2212yescomplemented
25#11762818C2211yescharacteristic, complemented
26#11762805C2212yes—
27#11762805C2211yescharacteristic, complemented
28#11762783—24no—
29#11762783C2212yes—
30#11762783C2211yescharacteristic
31#11762783C2211yescharacteristic
32#11762783C2212yescomplemented
33#11762776C2211yescharacteristic
34#11762580C2212yescomplemented
35#11762566C2212yescomplemented
36C17×#585C2211yescharacteristic
37C2×C17×2−1+4C2211yescharacteristic
38C17×#578—24no—
39C17×#577—24no—
40C17×#575—22no—
41C17×#575C2212yes—
42C2×C17×#137—22no—
43C2×C17×#137C2212yes—
44C17×#568C2211yescharacteristic
45C17×2−1+4—24no—
46C17×2−1+4—22no—
47C17×2−1+4—21no—
48C17×2−1+4—42no—
49C17×H(5,𝔽2)—22no—
50C17×H(5,𝔽2)—22no—
51C17×H(5,𝔽2)—21no—
52C2×#41×C17—22no—
53C2×#41×C17—21no—
54C2×#41×C17—22no—
55C2×#41×C17—42no—
56C2×#41×C17D412yes—
57C2×#41×C17C2312yes—
58C2×#41×C17C2311yescharacteristic
59C2×#41×C17C2311yescharacteristic
60C22×Q8×C17—21no—
61C22×Q8×C17D412yes—
62C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
63C22×Dic34C2311yescharacteristic
64C17×#137—28no—
65C17×#137—24no—
66C17×#137—22no—
67C17×#137—24no—
68C17×#137—24no—
69C17×#137—22no—
70C17×AGL(1,ℤ/8)—24no—
71C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C17×#135—28no—
74C17×#135—24no—
75C2×Q16×C17—24no—
76C2×Q16×C17D414yes—
77C2×SD16×C17—24no—
78C2×SD16×C17D414yes—
79C17×#131—24no—
80C2×M16×C17—22no—
81C2×M16×C17C2312yes—
82#10587637—42no—
83Q8×Dic17—24no—
84Q8×Dic17—42no—
85#10587630—22no—
86#10587630—21no—
87C2×#63231—21no—
88C2×#63231—22no—
89C2×#63231—24no—
90#10587622—22no—
91#10587622—21no—
92#10587621—22no—
93#10587621—24no—
94C2×#63229—21no—
95#10587612—24no—
96#10587612C2312yes—
97#10587612C2311yescharacteristic
98#10587612C2312yes—
99#10587610—22no—
100#10587610—42no—
101C2×#63223C2311yescharacteristic
102C22×#3622C2311yescharacteristic
103#10587508—42no—
104#10587506—21no—
105#10587506—22no—
106#10587506—22no—
107#10587505—22no—
108#10587505—24no—
109#10587505—24no—
110#10587505D414yes—
111#10587503—21no—
112#10587503—22no—
113C22⋊#3622—22no—
114#10587487—24no—
115#10587485—24no—
116#41×C17—22no—
117#41×C17—22no—
118#41×C17—24no—
119#41×C17—24no—
120#41×C17—22no—
121#41×C17—22no—
122#41×C17—22no—
123#41×C17—22no—
124#41×C17—22no—
125#41×C17—22no—
126#41×C17—42no—
127#41×C17—48no—
128#41×C17—44no—
129#41×C17—42no—
130#41×C17—44no—
131#41×C17—42no—
132#41×C17—42no—
133#41×C17—42no—
134C2×Q8×C17—22no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—22no—
137C2×Q8×C17—22no—
138C2×Q8×C17—24no—
139C2×Q8×C17—42no—
140C2×Q8×C17—44no—
141C2×Q8×C17—42no—
142C2×Q8×C17C2×D412yes—
143C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C17C2×D414yes—
145C2×Q8×C17C2×D412yes—
146C2×Q8×C17#4111yescharacteristic
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17—22no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—22no—
151C2×D4×C17—42no—
152C2×D4×C17—44no—
153C2×D4×C17—42no—
154C2×D4×C17C2×D412yes—
155C2×D4×C17C2×D412yes—
156C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C17#4111yescharacteristic
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—22no—
160C22×C4×C17—22no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—22no—
163C22×C4×C17—42no—
164C22×C4×C17C2×D412yes—
165C22×C4×C17C2411yescharacteristic
166C22×Dic17—21no—
167C2×Dic34—22no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—22no—
171Q16×C17—24no—
172Q16×C17—28no—
173SD16×C17—24no—
174SD16×C17—24no—
175SD16×C17—28no—
176D8×C17—24no—
177M16×C17—24no—
178M16×C17—22no—
179M16×C17—22no—
180C2×C8×C17—24no—
181C2×C8×C17C2×D414yes—
182C22⋊Dic17—22no—
183C22⋊Dic17—21no—
184C22⋊Dic17—44no—
185C22⋊Dic17—42no—
186C22⋊Dic17C2×D414yes—
187#63231—42no—
188#63231—44no—
189#63229—42no—
190C4⋊Dic17—22no—
191C4⋊Dic17—22no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—44no—
194#63225—44no—
195#63225—42no—
196C4×Dic17—22no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—22no—
199C4×Dic17—44no—
200#63223—22no—
201C2×#3622—22no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204#24411—171nomaximal, Sylow
205C23×C17—21no—
206C23×C17—22no—
207C23×C17—42no—
208C23×C17#12112yes—
209C23×C17C22×D411yescharacteristic
210Q8×C17—22no—
211Q8×C17—24no—
212Q8×C17—22no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—22no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—22no—
217Q8×C17—44no—
218Q8×C17—42no—
219Q8×C17#12014yes—
220D4×C17—24no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—22no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—22no—
225D4×C17—22no—
226D4×C17—44no—
227D4×C17—42no—
228D4×C17—44no—
229D4×C17—42no—
230D4×C17—42no—
231D4×C17—42no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—24no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—44no—
239C2×C4×C17—44no—
240C2×C4×C17—44no—
241C2×C4×C17—42no—
242C2×C4×C17—42no—
243C2×C4×C17—42no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17#12112yes—
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D412yes—
248C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
250C2×Dic17—24no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—42no—
254C2×Dic17—42no—
255Dic34—41no—
256Dic34—41no—
257Dic34—42no—
258C8×C17—24no—
259#3622—41no—
260#3622—41no—
261#3586D1711yescharacteristic
262#3044—172no—
263#3028—171no—
264#3011—171no—
265#2884—171no—
266#2053—172no—
267#2009—172no—
268#1909—171no—
269#1905—172no—
270#1868—171no—
271#1794—171no—
272C22×C17—22no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—42no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—42no—
277C22×C17—82no—
278C22×C17—81no—
279C22×C17—162no—
280C22×C17C2×#12111yescharacteristic
281C22×C17D4212yes—
282C4×C17—24no—
283C4×C17—22no—
284C4×C17—42no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17C2×#12011yescharacteristic
287C4×C17#53411yescharacteristic
288C4×C17#54612yes—
289Dic17—44no—
290Dic17—82no—
291Dic17—81no—
292Dic17—81no—
293#585C2×D1711yescharacteristic
294C2×2−1+4C2×D1711yescharacteristic
295#578—24no—
296#577—24no—
297#575—22no—
298#575C2×D1712yes—
299C2×#137—22no—
300C2×#137—171no—
301C2×#137C2×D1712yes—
302C22×Q16—171no—
303#568C2×D1711yescharacteristic
304#536—171no—
305#536—172no—
306#519—172no—
307#464—344no—
308#462—344no—
309#458—344no—
310#452—342no—
311#451—342no—
312#424—172no—
313#421—172no—
314#419—171no—
315#419—172no—
316#416—172no—
317#416—171no—
318#410—171no—
319#410—171no—
320#410—172no—
321#410—172no—
322#410—344no—
323#408—171no—
324#344—172no—
325H(3,ℤ/4)—172no—
326C2×C17—22no—
327C2×C17—21no—
328C2×C17—42no—
329C2×C17—81no—
330C2×C17—82no—
331C2×C17#241011yescharacteristic
3322−1+4—24no—
3332−1+4—22no—
3342−1+4—21no—
3352−1+4—42no—
336H(5,𝔽2)—22no—
337H(5,𝔽2)—22no—
338H(5,𝔽2)—21no—
339C2×#41—22no—
340C2×#41—21no—
341C2×#41—22no—
342C2×#41—42no—
343C2×#41C22⋊D1712yes—
344C2×#41C22×D1712yes—
345C2×#41C22×D1711yescharacteristic
346C2×#41C22×D1711yescharacteristic
347C22×Q8—21no—
348C22×Q8—171no—
349C22×Q8C22⋊D1712yes—
350C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
351#137—28no—
352#137—24no—
353#137—22no—
354#137—24no—
355#137—24no—
356#137—22no—
357#137—682no—
358AGL(1,ℤ/8)—24no—
359AGL(1,ℤ/8)—22no—
360AGL(1,ℤ/8)—22no—
361#135—28no—
362#135—24no—
363C2×Q16—24no—
364C2×Q16—342no—
365C2×Q16—344no—
366C2×Q16—341no—
367C2×Q16C22⋊D1714yes—
368C2×SD16—24no—
369C2×SD16—341no—
370C2×SD16C22⋊D1714yes—
371#131—24no—
372C2×M16—22no—
373C2×M16—171no—
374C2×M16C22×D1712yes—
375C22×C8—171no—
376C4⋊Q8—341no—
377C4⋊Q8—342no—
378#124—341no—
379#124—342no—
380#123—344no—
381#123—342no—
382C22⋊Q8—342no—
383C22⋊Q8—682no—
384C4×Q8—344no—
385C4×Q8—682no—
386#117—172no—
387#117—172no—
388#117—171no—
389#117—344no—
390C4⋊C8—344no—
391#104—682no—
392#103—341no—
393#103—342no—
394#103—342no—
395#103—344no—
396#102—341no—
397#102—342no—
398#99—174no—
399#99—344no—
400#99—344no—
401#99—342no—
402C22⋊C8—342no—
403C17#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—24no—
407#41—24no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—42no—
415#41—48no—
416#41—44no—
417#41—42no—
418#41—44no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—341no—
431C2×Q8—342no—
432C2×Q8—342no—
433C2×Q8—341no—
434C2×Q8#6325411yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
436C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
438C2×Q8C2×C22⋊D1714yes—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4D4×D1712yes—
447C2×D4#6325411yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
449C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
458C22×C4C23×D1711yescharacteristic
459Q16—24no—
460Q16—28no—
461Q16—682no—
462Q16—684no—
463SD16—24no—
464SD16—24no—
465SD16—28no—
466SD16—682no—
467D8—24no—
468M16—24no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—342no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—342no—
476C2×C8C2×C22⋊D1714yes—
477C4⋊C4—342no—
478C4⋊C4—342no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—684no—
481C4⋊C4—684no—
482C4⋊C4—682no—
483C22⋊C4—174no—
484C22⋊C4—342no—
485C22⋊C4—341no—
486C22⋊C4—684no—
487C22⋊C4—682no—
488C42—342no—
489C42—341no—
490C42—342no—
491C42—684no—
492C23—21no—
493C23—22no—
494C23—42no—
495C23#1058762512yes—
496C23C2×D4×D1711yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—24no—
499Q8—22no—
500Q8—21no—
501Q8—22no—
502Q8—21no—
503Q8—22no—
504Q8—44no—
505Q8—42no—
506Q8—681no—
507Q8—681no—
508Q8—682no—
509Q8#1058763914yes—
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—22no—
513D4—21no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—344no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—682no—
539C2×C4—682no—
540C2×C4#1058762512yes—
541C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
542C2×C4#1058769112yes—
543C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
545C8—24no—
546C8—681no—
547C8—681no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—162no—
556C22C2×#1058762511yescharacteristic
557C22D4×C22⋊D1712yes—
558C4—24no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—684no—
563C4—1362no—
564C4—1361no—
565C4—1361no—
566C4C2×#1058763911yescharacteristic
567C4#1176336811yescharacteristic
568C4#1176345312yes—
569C2—22no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—82no—
573C2—81no—
574C2#1453215811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532158
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3586C2
socleC2×C17#2410
hypercenter#3586D17
hypocenterC17#24411
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538316C2semidirect
2. #14538190C2semidirect
3. #14538079C2semidirect
4. #14537248C2semidirect
5. #14530087C2semidirect
6. #14529841C2semidirect
7. #14529306C2semidirect
8. #14529280C2semidirect
9. #14529070C2semidirect
10. #14528748C2semidirect
12. C2×#10587637C22semidirect
13. C22×#63231C22semidirect
16. #11763287C22semidirect
22. #11762837C22semidirect
24. #11762819C22semidirect
25. #11762818C22semidirect
27. #11762805C22semidirect
32. #11762783C22semidirect
34. #11762580C22semidirect
35. #11762566C22semidirect
403. C17#24411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145383162
#145381902
#145380792
#145372482
#145300872
#145298412
#145293062
#145292802
#145290702
#145287482
C17×#35862
#2441117