Finite Group Databasebeta

← #17071745

Subgroups — #17071745

Order 4352.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543572C211yesmaximal, characteristic
2#14538313C212yesmaximal, complemented
3#14538189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14537246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530091C212yesmaximal, complemented
7#14529846C212yesmaximal, complemented
8#14529279C212yesmaximal, complemented
9#14529070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528750C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763645C2211yescharacteristic
13C2×#10587697C2211yescharacteristic
14#11763626—24no—
15#11763621—24no—
16#11763609—22no—
17#11763609C2212yes—
18C2×#10587595—22no—
19C2×#10587595C2212yes—
20C2×#10587628C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#63231C2211yescharacteristic, complemented
22#11763383C2212yes—
23#11763286C2212yescomplemented
24#11763034—24no—
25#11763018—24no—
26#11762998—24no—
27#11762969—22no—
28#11762964—22no—
29#11762837C2212yescomplemented
30#11762827C2212yes—
31#11762817C2211yescharacteristic, complemented
32#11762803C2212yes—
33#11762803C2211yescharacteristic, complemented
34#11762783C2211yescharacteristic
35#11762782C2212yes—
36#11762782C2212yescomplemented
37#11762781—24no—
38#11762776C2211yescharacteristic
39#11762580C2212yescomplemented
40C17×#568C2211yescharacteristic
41C17×#536C2211yescharacteristic
42C17×#419C2212yescomplemented
43C17×#410C2211yescharacteristic
44C17×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45C2×#41×C17C2311yescharacteristic
46C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
47#10587697—24no—
48#10587697—22no—
49#10587697—42no—
50#10587696—22no—
51#41×D17—42no—
52#10587694—21no—
53C2×Q8×D17—21no—
54#10587691—21no—
55#10587691—22no—
56C2×#63254—22no—
57C2×#63254—21no—
58C2×#63252—22no—
59C2×#63252D412yes—
60C2×#63252C2312yes—
61C2×#63252C2311yescharacteristic
62C22×Dic34D412yes—
63C22×Dic34C2311yescharacteristic
64C17×#131—24no—
65C2×M16×C17—22no—
66C2×M16×C17C2312yes—
67C17×C4⋊Q8—21no—
68C17×#124—21no—
69C17×#123—22no—
70C17×C22⋊Q8—22no—
71C17×#117C2311yescharacteristic
72C17×#117C2312yes—
73#10587633—22no—
74#10587632—42no—
75#10587630—22no—
76C2×#63231—21no—
77C2×#63231—22no—
78C2×#63231—24no—
79#10587628—42no—
80C2×#63230—21no—
81#10587615—24no—
82#10587612C2312yes—
83C2×#63223C2311yescharacteristic
84C22×#3622C2311yescharacteristic
85#10587595—28no—
86#10587595—24no—
87#10587595—22no—
88#10587595—24no—
89#10587595—24no—
90#10587595—22no—
91#10587594—24no—
92#10587594—22no—
93#10587594—22no—
94C2×Dic68—24no—
95C2×Dic68D414yes—
96#10587590—28no—
97#10587590—24no—
98C2×#63219—24no—
99C2×#63219D414yes—
100#10587573—24no—
101#10587563—24no—
102C4×Dic34—42no—
103C17×#103—24no—
104C17×#99—22no—
105#10587505D414yes—
106C22⋊#3622—22no—
107#10587485—24no—
108#10587481—21no—
109#10587481—22no—
110#10587481—22no—
111#10587480—21no—
112#10587480—22no—
113#10587477—24no—
114#10587477—24no—
115#10587476—42no—
116#41×C17—22no—
117#41×C17—22no—
118C2×Q8×C17—21no—
119C2×Q8×C17—22no—
120C2×Q8×C17—21no—
121C2×Q8×C17—22no—
122C2×Q8×C17#4111yescharacteristic
123C2×D4×C17C2×D412yes—
124C2×D4×C17#4111yescharacteristic
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17C2×D412yes—
127C22×C4×C17C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D17—22no—
129C2×C22⋊D17—21no—
130C2×C22⋊D17—22no—
131C2×C22⋊D17—42no—
132C22×Dic17—21no—
133C22×Dic17—22no—
134#63256—42no—
135Q8×D17—44no—
136Q8×D17—42no—
137#63254—44no—
138#63254—42no—
139#63254—48no—
140#63254—44no—
141D4×D17—42no—
142D4×D17—44no—
143#63252—24no—
144#63252—22no—
145#63252—22no—
146#63252—22no—
147#63252—22no—
148#63252—22no—
149#63252—22no—
150#63252—24no—
151#63252—42no—
152#63252—42no—
153#63252—42no—
154C2×D68—22no—
155C2×D68C2×D411yescharacteristic
156C2×D68C2×D412yes—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×C4×D17—42no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—22no—
163C2×Dic34—22no—
164C2×Dic34—24no—
165C2×Dic34—22no—
166C2×Dic34—42no—
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic34C2×D412yes—
169C2×Dic34C2×D412yes—
170C2×Dic34C2×D414yes—
171M16×C17—24no—
172M16×C17—22no—
173M16×C17—22no—
174C2×C8×C17—24no—
175C2×C8×C17C2×D414yes—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—42no—
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—42no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17—22no—
184C22⋊Dic17C2×D414yes—
185#63231—42no—
186#63231—44no—
187#63230—42no—
188#63227—44no—
189C4⋊Dic17—22no—
190#63225—44no—
191#63225—44no—
192C4×Dic17—22no—
193C4×Dic17—44no—
194#63223—22no—
195C2×#3622—22no—
196C2×#3622—21no—
197C2×#3622—21no—
198Dic68—24no—
199Dic68—28no—
200D136—24no—
201#63219—24no—
202#63219—24no—
203#63219—28no—
204#24411—171nomaximal, Sylow
205C23×C17#12112yes—
206C23×C17C22×D411yescharacteristic
207C22×D17—21no—
208C22×D17—22no—
209C22×D17—42no—
210Q8×C17—22no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—42no—
214D4×C17—24no—
215D4×C17—22no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17—42no—
222C2×C4×C17#12112yes—
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D412yes—
225C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
227C22⋊D17—44no—
228C22⋊D17—44no—
229C22⋊D17—42no—
230C22⋊D17—42no—
231C22⋊D17—42no—
232C2×Dic17—22no—
233C2×Dic17—24no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—24no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—44no—
238C2×Dic17—42no—
239D68—22no—
240D68—21no—
241D68—21no—
242D68—22no—
243D68—42no—
244C4×D17—44no—
245C4×D17—44no—
246C4×D17—42no—
247C4×D17—42no—
248C4×D17—42no—
249Dic34—22no—
250Dic34—24no—
251Dic34—21no—
252Dic34—22no—
253Dic34—21no—
254Dic34—22no—
255Dic34—44no—
256Dic34—42no—
257Dic34#12014yes—
258C8×C17—24no—
259#3622—41no—
260#3622—41no—
261#3586—171no—
262#3044—172no—
263#3028—171no—
264#3011—171no—
265#2884—171no—
266#2053—172no—
267#2009—172no—
268#1909D1711yescharacteristic, complemented
269#1905—172no—
270#1868—171no—
271#1794—171no—
272C22×C17—22no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—42no—
275C22×C17C2×#12111yescharacteristic
276C22×C17D4212yes—
277C2×D17—41no—
278C2×D17—42no—
279C2×D17—81no—
280C2×D17—82no—
281C2×D17—162no—
282C4×C17—22no—
283C4×C17—82no—
284C4×C17—81no—
285C4×C17—81no—
286C4×C17C2×#12011yescharacteristic
287C4×C17#53411yescharacteristic
288C4×C17#54612yes—
289Dic17—24no—
290Dic17—44no—
291Dic17—41no—
292Dic17—42no—
293#585—171no—
294C2×2−1+4—171no—
295#578—344no—
296#577—344no—
297#575—172no—
298#575—342no—
299C2×#137—171no—
300C2×#137—172no—
301C2×#137—342no—
302C22×Q16—171no—
303#568C2×D1711yescharacteristic
304#536—172no—
305#536C2×D1711yescharacteristic
306#519—172no—
307#464—344no—
308#462—344no—
309#458—344no—
310#452—342no—
311#451—342no—
312#424—172no—
313#421—172no—
314#419—171no—
315#419C2×D1712yescomplemented
316#416—172no—
317#416—171no—
318#410—171no—
319#410—172no—
320#410—172no—
321#410—344no—
322#410C2×D1711yescharacteristic
323#408—171no—
324#344—172no—
325H(3,ℤ/4)C2×D1712yescomplemented
326C2×C17—22no—
327C2×C17—21no—
328C2×C17—42no—
329C2×C17#241011yescharacteristic
330D17—81no—
331D17—82no—
3322−1+4—344no—
3332−1+4—342no—
3342−1+4—341no—
3352−1+4—682no—
336H(5,𝔽2)—342no—
337H(5,𝔽2)—342no—
338H(5,𝔽2)—341no—
339C2×#41—172no—
340C2×#41—172no—
341C2×#41—171no—
342C2×#41—341no—
343C2×#41—342no—
344C2×#41—342no—
345C2×#41—682no—
346C2×#41C22×D1711yescharacteristic
347C22×Q8—172no—
348C22×Q8—171no—
349C22×Q8—341no—
350C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
351#137—344no—
352#137—344no—
353#137—342no—
354#137—342no—
355#137—348no—
356#137—344no—
357#137—682no—
358AGL(1,ℤ/8)—342no—
359AGL(1,ℤ/8)—342no—
360AGL(1,ℤ/8)—344no—
361#135—348no—
362#135—344no—
363C2×Q16—174no—
364C2×Q16—344no—
365C2×Q16—342no—
366C2×Q16—344no—
367C2×Q16—341no—
368C2×SD16—174no—
369C2×SD16—344no—
370C2×SD16—341no—
371#131—24no—
372C2×M16—22no—
373C2×M16—171no—
374C2×M16C22×D1712yes—
375C22×C8—171no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—342no—
378#124—21no—
379#124—342no—
380#123—22no—
381#123—344no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—682no—
384C4×Q8—344no—
385C4×Q8—682no—
386#117—172no—
387#117—344no—
388#117C22×D1712yes—
389#117C22×D1711yescharacteristic
390C4⋊C8—344no—
391#104—682no—
392#103—24no—
393#103—341no—
394#103—342no—
395#103—342no—
396#102—341no—
397#102—342no—
398#99—22no—
399#99—174no—
400#99—344no—
401#99—344no—
402C22⋊C8—342no—
403C17#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—344no—
407#41—344no—
408#41—342no—
409#41—342no—
410#41—342no—
411#41—342no—
412#41—342no—
413#41—342no—
414#41—682no—
415#41—682no—
416#41—688no—
417#41—684no—
418#41—684no—
419#41—682no—
420#41—682no—
421#41—682no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—172no—
427C2×Q8—174no—
428C2×Q8—172no—
429C2×Q8—171no—
430C2×Q8—344no—
431C2×Q8—342no—
432C2×Q8—341no—
433C2×Q8—342no—
434C2×Q8—342no—
435C2×Q8—682no—
436C2×Q8—684no—
437C2×Q8—682no—
438C2×Q8#6325211yescharacteristic
439C2×D4—172no—
440C2×D4—171no—
441C2×D4—342no—
442C2×D4—341no—
443C2×D4—342no—
444C2×D4—342no—
445C2×D4—682no—
446C2×D4—684no—
447C2×D4—682no—
448C2×D4#6325211yescharacteristic
449C2×D4D4×D1712yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4—342no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—342no—
455C22×C4—342no—
456C22×C4—682no—
457C22×C4D4×D1712yes—
458C22×C4C23×D1711yescharacteristic
459Q16—348no—
460Q16—344no—
461Q16—684no—
462Q16—682no—
463SD16—348no—
464SD16—344no—
465SD16—344no—
466SD16—682no—
467D8—344no—
468M16—24no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—342no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—342no—
476C2×C8D4×D1714yes—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—342no—
481C4⋊C4—684no—
482C4⋊C4—684no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—174no—
487C22⋊C4—684no—
488C42—21no—
489C42—22no—
490C42—342no—
491C42—684no—
492C23—341no—
493C23—342no—
494C23—682no—
495C23#1058757012yes—
496C23C2×D4×D1711yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—42no—
501Q8—174no—
502Q8—342no—
503Q8—344no—
504Q8—341no—
505Q8—342no—
506Q8—341no—
507Q8—342no—
508Q8—684no—
509Q8—682no—
510D4—24no—
511D4—22no—
512D4—341no—
513D4—342no—
514D4—341no—
515D4—342no—
516D4—682no—
517D4—684no—
518D4—684no—
519D4—682no—
520D4—682no—
521D4—682no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—342no—
529C2×C4—344no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—344no—
532C2×C4—342no—
533C2×C4—684no—
534C2×C4—684no—
535C2×C4—684no—
536C2×C4—682no—
537C2×C4—682no—
538C2×C4—682no—
539C2×C4—682no—
540C2×C4#1058757012yes—
541C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1712yes—
544C2×C4#1058769612yes—
545C8—24no—
546C8—681no—
547C8—681no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—2722no—
552C22—681no—
553C22—682no—
554C22—1362no—
555C22—1361no—
556C22C2×#1058757011yescharacteristic
557C22#1176344312yes—
558C4—22no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—344no—
563C4—684no—
564C4—682no—
565C4—681no—
566C4#120×D1711yescharacteristic
567C4#1176337011yescharacteristic
568C4#1176345512yes—
569C2—22no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—1362no—
573C2—1361no—
574C2#1453216111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532161
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1909C2
socleC2×C17#2410
prime radical#14543572C2
hypercenter#1909D17
hypocenterC17#24411
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538313C2semidirect
3. #14538189C2semidirect
4. #14538077C2semidirect
5. #14537246C2semidirect
6. #14530091C2semidirect
7. #14529846C2semidirect
8. #14529279C2semidirect
9. #14529070C2semidirect
10. #14528750C2semidirect
11. C17×#1909C2semidirect
20. C2×#10587628C22semidirect
21. C22×#63231C22semidirect
23. #11763286C22semidirect
29. #11762837C22semidirect
31. #11762817C22semidirect
33. #11762803C22semidirect
36. #11762782C22semidirect
39. #11762580C22semidirect
42. C17×#419C22semidirect
44. C17×H(3,ℤ/4)C22semidirect
268. #1909D17semidirect
315. #419C2×D17semidirect
325. H(3,ℤ/4)C2×D17semidirect
403. C17#24411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145435722
#145383132
#145381892
#145380772
#145372462
#145300912
#145298462
#145292792
#145290702
#145287502
C17×#19092
#2441117