Finite Group Databasebeta

← #17071747

Subgroups — #17071747

Order 4352.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538403C212yesmaximal, complemented
3C2×#11762979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14532417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529995C212yesmaximal, complemented
6#14529801C212yesmaximal, complemented
7#14529180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529086C212yesmaximal, complemented
9#14528996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×C17×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587691C2211yescharacteristic
13C2×#10587594C2212yescomplemented
14#11763453—22no—
15#11763453—22no—
16D4×C22⋊D17—22no—
17D4×C22⋊D17—22no—
18#11763376C2212yes—
19#11763368—22no—
20C2×#10587626C2211yescharacteristic
21C2×#10587626C2211yescharacteristic, complemented
22#11763320C2212yes—
23C2×#10587616C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#10587639—22no—
25C2×#10587639—22no—
26#11763284C2211yescharacteristic
27#11763062—22no—
28#11763055—22no—
29#11763045—22no—
30#11763038—22no—
31#11762979—24no—
32#11762851C2212yescomplemented
33C2×#10587496C2212yescomplemented
34C2×#10587496C2212yescomplemented
35#11762815C2212yescomplemented
36#11762811C2212yescomplemented
37#11762717—22no—
38#11762712C2211yescharacteristic
39#11762712C2211yescharacteristic, complemented
40C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
41#11762570C2212yescomplemented
42#11762570C2212yescomplemented
43C23×D4×C17C2211yescharacteristic
44C22×M16×C17C2212yescomplemented
45C2×C17×#100—24no—
46C2×C17×#100C2211yescharacteristic
47C2×C17×#100C2211yescharacteristic
48C2×C17×#100C2212yescomplemented
49C25×C17D412yes—
50C22×D4×C17—22no—
51C22×D4×C17—22no—
52C22×D4×C17—22no—
53C22×D4×C17—22no—
54C22×D4×C17—42no—
55C22×D4×C17D412yes—
56C22×D4×C17C2311yescharacteristic
57C22×D4×C17C2311yescharacteristic
58C23×C4×C17C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D17—22no—
60C22×C22⋊D17—22no—
61C22×C22⋊D17—22no—
62C22×C22⋊D17—21no—
63C22×C22⋊D17—22no—
64C22×C22⋊D17—22no—
65#10587691—22no—
66#10587691—22no—
67#10587691—42no—
68C2×#63254—22no—
69C2×D4×D17—22no—
70C2×#63252C2312yes—
71C22×D68C2311yescharacteristic
72C2×M16×C17—22no—
73C2×M16×C17—24no—
74C2×M16×C17—42no—
75C2×M16×C17C2312yes—
76C2×M16×C17C2312yes—
77C22×C8×C17—22no—
78#10587639—24no—
79#10587639—24no—
80#10587639—22no—
81#10587639—24no—
82#10587639—48no—
83C2×C22⋊Dic17—22no—
84C2×C22⋊Dic17—22no—
85C2×C22⋊Dic17—22no—
86C2×C22⋊Dic17—21no—
87C2×C22⋊Dic17—22no—
88C2×C22⋊Dic17—22no—
89#10587626—22no—
90#10587626—22no—
91#10587626—22no—
92#10587626—42no—
93#10587625—24no—
94#10587625—24no—
95#10587624—22no—
96#10587624—22no—
97#10587623—24no—
98#10587622—22no—
99#10587621—24no—
100D4×Dic17—22no—
101D4×Dic17—22no—
102#10587616—22no—
103#10587616—22no—
104#10587616D412yescomplemented
105#10587616D412yescomplemented
106#10587615—22no—
107C4×C22⋊D17—22no—
108C4×C22⋊D17—22no—
109C2×#63227—21no—
110#10587612C2312yes—
111C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
112#10587610D412yescomplemented
113#10587610D412yescomplemented
114C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
116#10587594—24no—
117#10587594—42no—
118C2×D136—22no—
119C2×#63219—22no—
120C17×#100—22no—
121C17×#100—24no—
122C17×#100D414yescomplemented
123#10587502—21no—
124#10587496—24no—
125#10587496—42no—
126#10587492—22no—
127#10587492—22no—
128#10587492—22no—
129#10587489—22no—
130#10587488—22no—
131#10587487—22no—
132C24×C17—22no—
133C24×C17—22no—
134C24×C17—24no—
135C24×C17—42no—
136C24×C17—44no—
137C24×C17—82no—
138C24×C17C2×D411yescharacteristic
139C24×C17C2×D412yes—
140C24×C17C2×D412yes—
141C23×D17—22no—
142C23×D17—21no—
143C2×D4×C17—24no—
144C2×D4×C17—24no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—22no—
150C2×D4×C17—22no—
151C2×D4×C17—44no—
152C2×D4×C17—44no—
153C2×D4×C17—44no—
154C2×D4×C17—44no—
155C2×D4×C17—42no—
156C2×D4×C17C2×D412yes—
157C2×D4×C17#4112yes—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—22no—
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D412yes—
163C22×C4×C17C2×D412yes—
164C22×C4×C17C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D17—24no—
166C2×C22⋊D17—22no—
167C2×C22⋊D17—22no—
168C2×C22⋊D17—22no—
169C2×C22⋊D17—24no—
170C2×C22⋊D17—24no—
171C2×C22⋊D17—44no—
172C2×C22⋊D17—44no—
173C2×C22⋊D17—44no—
174C2×C22⋊D17—44no—
175C2×C22⋊D17—44no—
176C2×C22⋊D17—44no—
177C2×C22⋊D17—41no—
178C2×C22⋊D17—41no—
179C2×C22⋊D17—44no—
180C2×C22⋊D17—82no—
181C2×C22⋊D17—82no—
182C2×C22⋊D17—84no—
183C2×C22⋊D17—84no—
184C22×Dic17—22no—
185C22×Dic17—21no—
186C22×Dic17—21no—
187C22×Dic17—22no—
188C22×Dic17—22no—
189C22×Dic17—21no—
190#63254—44no—
191#63254—44no—
192D4×D17—44no—
193D4×D17—44no—
194#63252—22no—
195#63252—22no—
196#63252—22no—
197#63252—22no—
198C2×D68—22no—
199C2×D68—21no—
200C2×D68—21no—
201C2×D68—22no—
202C2×D68C2×D412yes—
203C2×C4×D17—22no—
204C2×Dic34C2×D412yes—
205M16×C17—22no—
206M16×C17—22no—
207M16×C17—22no—
208M16×C17—44no—
209M16×C17C2×D414yescomplemented
210C2×C8×C17—22no—
211C2×C8×C17—22no—
212C2×C8×C17—44no—
213C22⋊Dic17—24no—
214C22⋊Dic17—24no—
215C22⋊Dic17—24no—
216C22⋊Dic17—24no—
217C22⋊Dic17—22no—
218C22⋊Dic17—22no—
219C22⋊Dic17—22no—
220C22⋊Dic17—44no—
221C22⋊Dic17—44no—
222#63227—22no—
223#63227—22no—
224#63227—42no—
225C4⋊Dic17—22no—
226C4⋊Dic17C2×D412yes—
227C4⋊Dic17C2×D412yes—
228#63225—22no—
229#63225—22no—
230C4×Dic17—22no—
231C4×Dic17—21no—
232C4×Dic17—21no—
233C4×Dic17—22no—
234D136—44no—
235#63219—44no—
236#24412—171nomaximal, Sylow
237C23×C17—22no—
238C23×C17—21no—
239C23×C17—21no—
240C23×C17—22no—
241C23×C17—22no—
242C23×C17—22no—
243C23×C17—22no—
244C23×C17—22no—
245C23×C17—41no—
246C23×C17—44no—
247C23×C17—44no—
248C23×C17—42no—
249C23×C17—42no—
250C23×C17—42no—
251C23×C17—42no—
252C23×C17—44no—
253C23×C17—44no—
254C23×C17—82no—
255C23×C17—82no—
256C23×C17—88no—
257C23×C17—88no—
258C23×C17#12011yescharacteristic
259C23×C17#12011yescharacteristic
260C23×C17#12114yes—
261C23×C17C22×D411yescharacteristic
262C22×D17—22no—
263C22×D17—44no—
264C22×D17—42no—
265C22×D17—42no—
266C22×D17—41no—
267C22×D17—41no—
268C22×D17—41no—
269C22×D17—82no—
270C22×D17—82no—
271D4×C17—24no—
272D4×C17—24no—
273D4×C17—48no—
274D4×C17—42no—
275D4×C17—42no—
276C2×C4×C17—21no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—22no—
279C2×C4×C17—22no—
280C2×C4×C17—22no—
281C2×C4×C17—22no—
282C2×C4×C17#12012yes—
283C2×C4×C17C22×D412yes—
284C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
287C22⋊D17—48no—
288C22⋊D17—44no—
289C22⋊D17—42no—
290C22⋊D17—42no—
291C22⋊D17—44no—
292C22⋊D17—84no—
293C22⋊D17—84no—
294C22⋊D17—88no—
295C22⋊D17—88no—
296C22⋊D17—82no—
297C22⋊D17—82no—
298C2×Dic17—22no—
299C2×Dic17—22no—
300C2×Dic17—22no—
301C2×Dic17—22no—
302C2×Dic17—22no—
303C2×Dic17—44no—
304C2×Dic17—41no—
305C2×Dic17—41no—
306C2×Dic17—41no—
307C2×Dic17—41no—
308C2×Dic17—42no—
309C2×Dic17—41no—
310C2×Dic17—82no—
311C2×Dic17—82no—
312D68—22no—
313D68—22no—
314D68—42no—
315D68—42no—
316C4×D17—42no—
317C4×D17—42no—
318Dic34—22no—
319Dic34—22no—
320C8×C17—24no—
321C8×C17—42no—
322#3484—171no—
323#3055—172no—
324C2×#453—171no—
325C22×#100D1711yescharacteristic, complemented
326#2433—171no—
327#2037—172no—
328#2002—172no—
329#1887—171no—
330#1871—172no—
331#1856—171no—
332#1792—171no—
333C22×C17—21no—
334C22×C17—21no—
335C22×C17—21no—
336C22×C17—21no—
337C22×C17—24no—
338C22×C17—21no—
339C22×C17—21no—
340C22×C17—21no—
341C22×C17—42no—
342C22×C17—42no—
343C22×C17—44no—
344C22×C17—44no—
345C22×C17—42no—
346C22×C17—42no—
347C22×C17—42no—
348C22×C17—42no—
349C22×C17—42no—
350C22×C17—82no—
351C22×C17—88no—
352C22×C17—82no—
353C22×C17—88no—
354C22×C17#45312yescomplemented
355C22×C17C2×#12011yescharacteristic
356C22×C17C2×#12111yescharacteristic
357C22×C17#53411yescharacteristic
358C2×D17—42no—
359C2×D17—42no—
360C2×D17—42no—
361C2×D17—82no—
362C2×D17—82no—
363C2×D17—81no—
364C2×D17—81no—
365C2×D17—81no—
366C2×D17—164no—
367C4×C17—22no—
368C4×C17D4212yes—
369C4×C17#54612yes—
370Dic17—42no—
371Dic17—42no—
372Dic17—42no—
373Dic17—42no—
374Dic17—42no—
375Dic17—81no—
376C2×H(5,𝔽2)—171no—
377C23×D4C2×D1711yescharacteristic
378C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
379C22×M16C2×D1712yescomplemented
380#546—342no—
381#546—342no—
382D42—342no—
383D42—342no—
384#535—172no—
385#534—342no—
386C2×#127—171no—
387C2×#127—171no—
388#525—172no—
389C2×#121—171no—
390C2×#120—342no—
391C2×#120—342no—
392#518—171no—
393#469—342no—
394#468—342no—
395#466—342no—
396#465—342no—
397#453—344no—
398#428—172no—
399C2×#104—172no—
400C2×#104—172no—
401#418—172no—
402#417—172no—
403C2×#100—24no—
404C2×#100C2×D1711yescharacteristic
405C2×#100C2×D1711yescharacteristic
406C2×#100C2×D1712yescomplemented
407#392—342no—
408#390—171no—
409#390—171no—
410C4×C22⋊C4—171no—
411#339—172no—
412#339—172no—
413C2×C17—21no—
414C2×C17—21no—
415C2×C17—22no—
416C2×C17—44no—
417C2×C17—41no—
418C2×C17—82no—
419C2×C17#241011yescharacteristic
420C2×C17C2×#45311yescharacteristic
421C2×C17#301911yescharacteristic
422D17—82no—
423D17—161no—
424C25D6812yes—
425H(5,𝔽2)—342no—
426H(5,𝔽2)—342no—
427H(5,𝔽2)—682no—
428C2×#41—172no—
429C2×#41—342no—
430C22×D4—22no—
431C22×D4—22no—
432C22×D4—22no—
433C22×D4—22no—
434C22×D4—42no—
435C22×D4—171no—
436C22×D4—342no—
437C22×D4—342no—
438C22×D4—342no—
439C22×D4—342no—
440C22×D4—341no—
441C22×D4—342no—
442C22×D4—342no—
443C22×D4D6812yes—
444C22×D4C22×D1711yescharacteristic
445C22×D4C22×D1711yescharacteristic
446C23×C4C22×D1711yescharacteristic
447AGL(1,ℤ/8)—344no—
448AGL(1,ℤ/8)—682no—
449C2×SD16—342no—
450C2×D8—342no—
451C2×M16—22no—
452C2×M16—24no—
453C2×M16—42no—
454C2×M16C22×D1712yes—
455C2×M16C22×D1712yes—
456C22×C8—22no—
457#127—342no—
458#127—342no—
459#127—342no—
460#127—682no—
461#124—342no—
462#123—344no—
463#123—342no—
464C22⋊Q8—172no—
465C22⋊Q8—172no—
466#121—172no—
467#121—172no—
468#121—342no—
469#121—342no—
470#121—344no—
471#121—344no—
472#121—342no—
473#121—342no—
474#120—344no—
475#120—344no—
476#120—344no—
477#120—342no—
478#120—344no—
479#120—688no—
480C4×D4—342no—
481C4×D4—342no—
482C4×D4—342no—
483C4×D4—342no—
484#117—172no—
485C2×C4⋊C4—171no—
486C2×C22⋊C4—342no—
487C2×C22⋊C4—342no—
488C2×C22⋊C4—342no—
489C2×C22⋊C4—341no—
490C2×C22⋊C4—342no—
491C2×C22⋊C4—342no—
492C2×C22⋊C4—341no—
493C2×C42—171no—
494C2×C42—171no—
495#107—342no—
496#106—342no—
497#104—344no—
498#104—682no—
499#103—342no—
500#102—342no—
501#102—342no—
502#102—342no—
503#100—22no—
504#100—24no—
505#100C22⋊D1714yescomplemented
506#95—341no—
507C17#2441211yescharacteristic, complemented, Sylow
508C24—22no—
509C24—22no—
510C24—24no—
511C24—42no—
512C24—44no—
513C24—82no—
514C24—342no—
515C24—341no—
516C24C2×D6811yescharacteristic
517C24C2×D6812yes—
518C24C2×D6812yes—
519#41—342no—
520#41—342no—
521#41—342no—
522#41—342no—
523#41—684no—
524#41—684no—
525C2×Q8—172no—
526C2×D4—24no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—24no—
534C2×D4—44no—
535C2×D4—44no—
536C2×D4—44no—
537C2×D4—44no—
538C2×D4—42no—
539C2×D4—172no—
540C2×D4—344no—
541C2×D4—342no—
542C2×D4—342no—
543C2×D4—342no—
544C2×D4—344no—
545C2×D4—344no—
546C2×D4—341no—
547C2×D4—342no—
548C2×D4—342no—
549C2×D4—341no—
550C2×D4—684no—
551C2×D4—684no—
552C2×D4—684no—
553C2×D4—684no—
554C2×D4—684no—
555C2×D4—684no—
556C2×D4—684no—
557C2×D4—684no—
558C2×D4—681no—
559C2×D4—681no—
560C2×D4—684no—
561C2×D4—1362no—
562C2×D4—1362no—
563C2×D4—1364no—
564C2×D4—1364no—
565C2×D4#6325212yes—
566C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—342no—
571C22×C4—341no—
572C22×C4—341no—
573C22×C4—342no—
574C22×C4—342no—
575C22×C4—342no—
576C22×C4—341no—
577C22×C4C2×D6811yescharacteristic
578C22×C4D4×D1712yes—
579C22×C4D4×D1712yes—
580C22×C4C23×D1711yescharacteristic
581SD16—684no—
582D8—684no—
583M16—22no—
584M16—22no—
585M16—22no—
586M16—44no—
587M16C2×C22⋊D1714yescomplemented
588C2×C8—22no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—44no—
591C4⋊C4—172no—
592C4⋊C4—172no—
593C4⋊C4—342no—
594C4⋊C4—342no—
595C4⋊C4—342no—
596C22⋊C4—344no—
597C22⋊C4—344no—
598C22⋊C4—344no—
599C22⋊C4—344no—
600C22⋊C4—342no—
601C22⋊C4—342no—
602C22⋊C4—342no—
603C22⋊C4—342no—
604C22⋊C4—342no—
605C22⋊C4—684no—
606C22⋊C4—684no—
607C22⋊C4—682no—
608C42—342no—
609C42—341no—
610C42—342no—
611C42—341no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—41no—
621C23—44no—
622C23—44no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—44no—
628C23—44no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—88no—
632C23—88no—
633C23—342no—
634C23—684no—
635C23—682no—
636C23—682no—
637C23—681no—
638C23—681no—
639C23—681no—
640C23—1362no—
641C23—1362no—
642C23#1058756811yescharacteristic
643C23#1058756811yescharacteristic
644C23#1058761614yes—
645C23C22×D6811yescharacteristic
646Q8—342no—
647Q8—342no—
648D4—24no—
649D4—24no—
650D4—48no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—342no—
654D4—342no—
655D4—688no—
656D4—684no—
657D4—684no—
658D4—682no—
659D4—682no—
660D4—682no—
661D4—682no—
662D4—1364no—
663D4—1364no—
664D4—1368no—
665D4—1368no—
666D4—1362no—
667D4—1362no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—342no—
675C2×C4—342no—
676C2×C4—342no—
677C2×C4—342no—
678C2×C4—342no—
679C2×C4—684no—
680C2×C4—681no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—681no—
684C2×C4—682no—
685C2×C4—682no—
686C2×C4—682no—
687C2×C4—681no—
688C2×C4—1362no—
689C2×C4—1362no—
690C2×C4#1058756812yes—
691C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D1712yes—
693C2×C4#1058769112yes—
694C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
695C8—24no—
696C8—42no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—24no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—44no—
708C22—44no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—82no—
715C22—88no—
716C22—82no—
717C22—88no—
718C22—2724no—
719C22—682no—
720C22—682no—
721C22—682no—
722C22—1362no—
723C22—1362no—
724C22—1361no—
725C22—1361no—
726C22—1361no—
727C22#1176297912yescomplemented
728C22C2×#1058756811yescharacteristic
729C22C2×#1058761611yescharacteristic
730C22#1176337111yescharacteristic
731C4—22no—
732C4—682no—
733C4—682no—
734C4—682no—
735C4—682no—
736C4—682no—
737C4—1361no—
738C4D4×C22⋊D1712yes—
739C4#1176344912yes—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—22no—
743C2—41no—
744C2—44no—
745C2—82no—
746C2—2721no—
747C2—1362no—
748C2#1453215211yescharacteristic
749C2C2×#1176297911yescharacteristic
750C2#1453814411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC22×C17×#100C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenterC22×#100D17
hypocenterC17#24412
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542419C2semidirect
2. #14538403C2semidirect
3. C2×#11762979C2semidirect
4. #14532417C2semidirect
5. #14529995C2semidirect
6. #14529801C2semidirect
7. #14529180C2semidirect
8. #14529086C2semidirect
9. #14528996C2semidirect
10. #14528740C2semidirect
11. C22×C17×#100C2semidirect
13. C2×#10587594C22semidirect
21. C2×#10587626C22semidirect
23. C2×#10587616C22semidirect
32. #11762851C22semidirect
33. C2×#10587496C22semidirect
34. C2×#10587496C22semidirect
35. #11762815C22semidirect
36. #11762811C22semidirect
39. #11762712C22semidirect
40. C4×C22⋊Dic17C22semidirect
41. #11762570C22semidirect
42. #11762570C22semidirect
44. C22×M16×C17C22semidirect
48. C2×C17×#100C22semidirect
104. #10587616D4semidirect
105. #10587616D4semidirect
112. #10587610D4semidirect
113. #10587610D4semidirect
122. C17×#100D4semidirect
209. M16×C17C2×D4semidirect
325. C22×#100D17semidirect
354. C22×C17#453semidirect
379. C22×M16C2×D17semidirect
406. C2×#100C2×D17semidirect
505. #100C22⋊D17semidirect
507. C17#24412semidirect
587. M16C2×C22⋊D17semidirect
727. C22#11762979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424192
#145384032
C2×#117629792
#145324172
#145299952
#145298012
#145291802
#145290862
#145289962
#145287402
C22×C17×#1002
#2441217