Finite Group Databasebeta

← #17071749

Subgroups — #17071749

Order 4352.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538397C212yesmaximal, complemented
3C2×#100×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14532418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529993C212yesmaximal, complemented
6#14529796C212yesmaximal, complemented
7#14529183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529083C212yesmaximal, complemented
9#14528996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D17C2211yescharacteristic
13C2×M16×D17C2212yescomplemented
14#11763447—22no—
15#11763447—22no—
16D4×C22⋊D17—22no—
17D4×C22⋊D17—22no—
18#11763373C2212yes—
19#11763368—22no—
20C2×#10587626C2211yescharacteristic, complemented
21#11763316C2212yes—
22C2×#10587624C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#10587623—22no—
24C2×#10587623—22no—
25#11763284C2211yescharacteristic
26#11763059—22no—
27#11763052—22no—
28#11763042—22no—
29#11763035—22no—
30#11762851C2212yescomplemented
31C2×#10587508C2212yescomplemented
32#11762814C2212yescomplemented
33#11762810C2212yescomplemented
34C2×#10587504C2211yescharacteristic
35C2×#10587494C2212yescomplemented
36#100×D17—24no—
37#11762717—22no—
38#11762712C2211yescharacteristic
39#11762711C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#63227C2211yescharacteristic, complemented
41#11762570C2212yescomplemented
42#11762569C2212yescomplemented
43C2×C17×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
44C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2212yescomplemented
45C2×C17×#127C2211yescharacteristic
46C17×#453—24no—
47C2×C17×#104C2212yescomplemented
48C2×C17×#100C2211yescharacteristic
49C24×D17D412yes—
50C17×H(5,𝔽2)—22no—
51C17×H(5,𝔽2)—22no—
52C17×H(5,𝔽2)—42no—
53C2×#41×C17—22no—
54C2×#41×C17C2312yes—
55C22×D4×C17—22no—
56C22×D4×C17—22no—
57C22×D4×C17—22no—
58C22×D4×C17C2311yescharacteristic
59C22×D4×C17C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D17—22no—
61C22×C22⋊D17—22no—
62C22×C22⋊D17—21no—
63C22×C22⋊D17—22no—
64C22×C22⋊D17D412yes—
65C2×D4×D17—22no—
66C2×D4×D17—22no—
67C2×D4×D17—22no—
68C2×D4×D17—22no—
69C2×D4×D17—42no—
70C22×D68C2311yescharacteristic
71C22×C4×D17C2311yescharacteristic
72C17×AGL(1,ℤ/8)—24no—
73C17×AGL(1,ℤ/8)—42no—
74C2×SD16×C17—22no—
75C2×D8×C17—22no—
76C2×M16×C17C2312yes—
77C17×#127—22no—
78C17×#127—22no—
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80#10587639—24no—
81C2×C22⋊Dic17—22no—
82C2×C22⋊Dic17—22no—
83C2×C22⋊Dic17—21no—
84#10587633—22no—
85#10587632D412yescomplemented
86#10587632D412yescomplemented
87#10587626—22no—
88#10587626—42no—
89#10587625—24no—
90#10587625—24no—
91#10587624—22no—
92#10587624—22no—
93#10587624D412yescomplemented
94#10587624D412yescomplemented
95#10587623—24no—
96#10587623—24no—
97#10587623—22no—
98#10587623—24no—
99#10587623—48no—
100#10587621—22no—
101D4×Dic17—22no—
102D4×Dic17—22no—
103#10587616—22no—
104#10587616—22no—
105#10587615—24no—
106C4×C22⋊D17—22no—
107C4×C22⋊D17—22no—
108C2×#63227—22no—
109C2×#63227—22no—
110C2×#63227—21no—
111C2×#63227—22no—
112#10587612C2312yes—
113C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
115C2×#63223C2312yes—
116M16×D17—24no—
117M16×D17—42no—
118C2×#63218—22no—
119C2×C8×D17—22no—
120C17×#104—24no—
121C17×#100D414yescomplemented
122#10587508—42no—
123#10587506—22no—
124#10587504—22no—
125#10587503—22no—
126#10587503—22no—
127#10587503—22no—
128#10587502—21no—
129#10587494—24no—
130#10587489—22no—
131#10587488—22no—
132C24×C17—22no—
133C24×C17—21no—
134C24×C17C2×D412yes—
135C23×D17—24no—
136C23×D17—22no—
137C23×D17—22no—
138C23×D17—42no—
139C23×D17—44no—
140C23×D17—82no—
141C23×D17C2×D411yescharacteristic
142C23×D17C2×D412yes—
143#41×C17—22no—
144#41×C17—22no—
145#41×C17—22no—
146#41×C17—22no—
147#41×C17—44no—
148#41×C17—44no—
149C2×Q8×C17C2×D412yes—
150C2×D4×C17—24no—
151C2×D4×C17—22no—
152C2×D4×C17—22no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—22no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—22no—
157C2×D4×C17—22no—
158C2×D4×C17—44no—
159C2×D4×C17—44no—
160C2×D4×C17—44no—
161C2×D4×C17—44no—
162C2×D4×C17—44no—
163C2×D4×C17—44no—
164C2×D4×C17—82no—
165C2×D4×C17C2×D412yes—
166C2×D4×C17C2×D412yes—
167C2×D4×C17#4112yes—
168C22×C4×C17—22no—
169C22×C4×C17—21no—
170C22×C4×C17—22no—
171C22×C4×C17C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D17—24no—
173C2×C22⋊D17—22no—
174C2×C22⋊D17—22no—
175C2×C22⋊D17—24no—
176C2×C22⋊D17—24no—
177C2×C22⋊D17—24no—
178C2×C22⋊D17—42no—
179C2×C22⋊D17—44no—
180C2×C22⋊D17—44no—
181C2×C22⋊D17—44no—
182C2×C22⋊D17—41no—
183C2×C22⋊D17—41no—
184C2×C22⋊D17—82no—
185C2×C22⋊D17—84no—
186C2×C22⋊D17—84no—
187C22×Dic17—21no—
188C22×Dic17—22no—
189C22×Dic17—22no—
190C22×Dic17—21no—
191C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
192D4×D17—44no—
193D4×D17—44no—
194D4×D17—44no—
195D4×D17—44no—
196C2×D68—21no—
197C2×D68—22no—
198C2×D68—21no—
199C2×D68—22no—
200C2×C4×D17—21no—
201C2×C4×D17—21no—
202C2×C4×D17—22no—
203C2×C4×D17C2×D412yes—
204C2×C4×D17C2×D412yes—
205SD16×C17—44no—
206D8×C17—44no—
207M16×C17—22no—
208M16×C17C2×D414yescomplemented
209C2×C8×C17—22no—
210C42×C17—21no—
211C42×C17—21no—
212C22⋊Dic17—24no—
213C22⋊Dic17—22no—
214C22⋊Dic17—22no—
215C22⋊Dic17—22no—
216C22⋊Dic17—44no—
217C22⋊Dic17—42no—
218#63227—24no—
219#63227—24no—
220#63227—24no—
221#63227—22no—
222#63227—22no—
223#63227—44no—
224C4⋊Dic17—22no—
225C4⋊Dic17C2×D412yes—
226C4⋊Dic17C2×D412yes—
227#63225—22no—
228#63225—22no—
229C4×Dic17—22no—
230C4×Dic17—22no—
231#63223—22no—
232#63223—22no—
233C2×#3622—22no—
234#63218—44no—
235C8×D17—44no—
236#24412—171nomaximal, Sylow
237C23×C17—22no—
238C23×C17—22no—
239C23×C17—22no—
240C23×C17—42no—
241C23×C17—42no—
242C23×C17—44no—
243C23×C17—42no—
244C23×C17—42no—
245C23×C17—41no—
246C23×C17—41no—
247C23×C17—41no—
248C23×C17—82no—
249C23×C17—82no—
250C23×C17#12114yes—
251C23×C17C22×D411yescharacteristic
252C22×D17—21no—
253C22×D17—21no—
254C22×D17—22no—
255C22×D17—22no—
256C22×D17—22no—
257C22×D17—22no—
258C22×D17—41no—
259C22×D17—44no—
260C22×D17—44no—
261C22×D17—44no—
262C22×D17—42no—
263C22×D17—42no—
264C22×D17—44no—
265C22×D17—82no—
266C22×D17—82no—
267C22×D17—88no—
268C22×D17—88no—
269C22×D17#12011yescharacteristic
270C22×D17#12011yescharacteristic
271Q8×C17—22no—
272Q8×C17—22no—
273D4×C17—24no—
274D4×C17—22no—
275D4×C17—24no—
276D4×C17—22no—
277D4×C17—48no—
278D4×C17—42no—
279D4×C17—42no—
280D4×C17—42no—
281D4×C17—42no—
282D4×C17—88no—
283C2×C4×C17—22no—
284C2×C4×C17—22no—
285C2×C4×C17—44no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17—42no—
289C2×C4×C17—42no—
290C2×C4×C17C22×D412yes—
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D17—48no—
295C22⋊D17—44no—
296C22⋊D17—44no—
297C22⋊D17—84no—
298C22⋊D17—84no—
299C22⋊D17—88no—
300C22⋊D17—82no—
301C22⋊D17—82no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—22no—
305C2×Dic17—22no—
306C2×Dic17—22no—
307C2×Dic17—41no—
308C2×Dic17—41no—
309C2×Dic17—42no—
310C2×Dic17—41no—
311C2×Dic17—82no—
312C2×Dic17—82no—
313C2×Dic17#12012yes—
314D68—42no—
315D68—42no—
316C4×D17—22no—
317C4×D17—22no—
318C4×D17—22no—
319C4×D17—22no—
320C8×C17—24no—
321#3622—42no—
322#3484—171no—
323#3055—172no—
324C2×#453D1711yescharacteristic, complemented
325C22×#100—171no—
326#2433—171no—
327#2037—172no—
328#2002—172no—
329#1887—171no—
330#1871—172no—
331#1856—171no—
332#1792—171no—
333C22×C17—21no—
334C22×C17—21no—
335C22×C17—24no—
336C22×C17—44no—
337C22×C17—42no—
338C22×C17—42no—
339C22×C17—42no—
340C22×C17—42no—
341C22×C17—42no—
342C22×C17—82no—
343C22×C17—82no—
344C22×C17—82no—
345C22×C17—81no—
346C22×C17—81no—
347C22×C17—81no—
348C22×C17—164no—
349C22×C17C2×#12011yescharacteristic
350C22×C17C2×#12111yescharacteristic
351C22×C17#53411yescharacteristic
352C2×D17—21no—
353C2×D17—21no—
354C2×D17—21no—
355C2×D17—21no—
356C2×D17—21no—
357C2×D17—42no—
358C2×D17—42no—
359C2×D17—44no—
360C2×D17—42no—
361C2×D17—42no—
362C2×D17—42no—
363C2×D17—88no—
364C2×D17—88no—
365C2×D17—82no—
366C2×D17#45312yescomplemented
367C4×C17—42no—
368C4×C17—42no—
369C4×C17D4212yes—
370C4×C17#54612yes—
371Dic17—22no—
372Dic17—42no—
373Dic17—42no—
374Dic17—42no—
375Dic17—81no—
376C2×H(5,𝔽2)C2×D1711yescharacteristic
377C23×D4—171no—
378C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1712yescomplemented
379C22×M16—172no—
380#546—342no—
381#546—342no—
382D42—342no—
383D42—342no—
384#535—172no—
385#534—342no—
386C2×#127—171no—
387C2×#127C2×D1711yescharacteristic
388#525—172no—
389C2×#121—171no—
390C2×#120—342no—
391C2×#120—342no—
392#518—171no—
393#469—342no—
394#468—342no—
395#466—342no—
396#465—342no—
397#453—24no—
398#428—172no—
399C2×#104—172no—
400C2×#104C2×D1712yescomplemented
401#418—172no—
402#417—172no—
403C2×#100—171no—
404C2×#100—172no—
405C2×#100—344no—
406C2×#100C2×D1711yescharacteristic
407#392—342no—
408#390—171no—
409#390—171no—
410C4×C22⋊C4—171no—
411#339—172no—
412#339—172no—
413C2×C17—21no—
414C2×C17—21no—
415C2×C17—44no—
416C2×C17—82no—
417C2×C17—161no—
418C2×C17#241011yescharacteristic
419C2×C17C2×#45311yescharacteristic
420C2×C17#301911yescharacteristic
421D17—22no—
422D17—41no—
423D17—82no—
424C25—172no—
425H(5,𝔽2)—22no—
426H(5,𝔽2)—22no—
427H(5,𝔽2)—42no—
428C2×#41—22no—
429C2×#41C22×D1712yes—
430C22×D4—22no—
431C22×D4—22no—
432C22×D4—22no—
433C22×D4—172no—
434C22×D4—171no—
435C22×D4—342no—
436C22×D4—342no—
437C22×D4—342no—
438C22×D4—342no—
439C22×D4—342no—
440C22×D4—342no—
441C22×D4—341no—
442C22×D4—342no—
443C22×D4—682no—
444C22×D4C22×D1711yescharacteristic
445C22×D4C22×D1711yescharacteristic
446C23×C4—171no—
447AGL(1,ℤ/8)—24no—
448AGL(1,ℤ/8)—42no—
449C2×SD16—22no—
450C2×D8—22no—
451C2×M16—172no—
452C2×M16—342no—
453C2×M16—344no—
454C2×M16—682no—
455C2×M16C22×D1712yes—
456C22×C8—342no—
457#127—22no—
458#127—22no—
459#127—342no—
460#127—682no—
461#124—342no—
462#123—344no—
463#123—342no—
464C22⋊Q8—172no—
465C22⋊Q8—172no—
466#121—172no—
467#121—172no—
468#121—342no—
469#121—342no—
470#121—344no—
471#121—344no—
472#121—342no—
473#121—342no—
474#120—342no—
475#120—344no—
476#120—344no—
477#120—344no—
478#120—344no—
479#120—688no—
480C4×D4—342no—
481C4×D4—342no—
482C4×D4—342no—
483C4×D4—342no—
484#117—172no—
485C2×C4⋊C4—171no—
486C2×C22⋊C4—341no—
487C2×C22⋊C4—342no—
488C2×C22⋊C4—342no—
489C2×C22⋊C4—342no—
490C2×C22⋊C4—342no—
491C2×C22⋊C4—341no—
492C2×C22⋊C4—342no—
493C2×C42—171no—
494C2×C42C22×D1711yescharacteristic
495#107—342no—
496#106—342no—
497#104—24no—
498#104—682no—
499#103—342no—
500#102—342no—
501#102—342no—
502#102—342no—
503#100—342no—
504#100—344no—
505#100C22⋊D1714yescomplemented
506#95—341no—
507C17#2441211yescharacteristic, complemented, Sylow
508C24—22no—
509C24—21no—
510C24—171no—
511C24—172no—
512C24—342no—
513C24—342no—
514C24—344no—
515C24—682no—
516C24—684no—
517C24—1362no—
518C24D4×D1712yes—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—44no—
524#41—44no—
525C2×Q8D4×D1712yes—
526C2×D4—24no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—44no—
535C2×D4—44no—
536C2×D4—44no—
537C2×D4—44no—
538C2×D4—44no—
539C2×D4—44no—
540C2×D4—82no—
541C2×D4—344no—
542C2×D4—342no—
543C2×D4—342no—
544C2×D4—344no—
545C2×D4—344no—
546C2×D4—344no—
547C2×D4—342no—
548C2×D4—341no—
549C2×D4—342no—
550C2×D4—341no—
551C2×D4—684no—
552C2×D4—684no—
553C2×D4—684no—
554C2×D4—684no—
555C2×D4—682no—
556C2×D4—684no—
557C2×D4—681no—
558C2×D4—681no—
559C2×D4—684no—
560C2×D4—684no—
561C2×D4—1362no—
562C2×D4—1364no—
563C2×D4—1364no—
564C2×D4D4×D1712yes—
565C2×D4#6325412yes—
566C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—171no—
571C22×C4—172no—
572C22×C4—172no—
573C22×C4—341no—
574C22×C4—342no—
575C22×C4—341no—
576C22×C4—341no—
577C22×C4—342no—
578C22×C4—342no—
579C22×C4—341no—
580C22×C4C23×D1711yescharacteristic
581SD16—44no—
582D8—44no—
583M16—22no—
584M16—342no—
585M16—342no—
586M16—684no—
587M16C2×C22⋊D1714yescomplemented
588C2×C8—22no—
589C2×C8—342no—
590C2×C8—684no—
591C4⋊C4—172no—
592C4⋊C4—172no—
593C4⋊C4—342no—
594C4⋊C4—342no—
595C4⋊C4—342no—
596C22⋊C4—342no—
597C22⋊C4—342no—
598C22⋊C4—344no—
599C22⋊C4—344no—
600C22⋊C4—344no—
601C22⋊C4—342no—
602C22⋊C4—342no—
603C22⋊C4—344no—
604C22⋊C4—342no—
605C22⋊C4—684no—
606C22⋊C4—682no—
607C22⋊C4—684no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—342no—
611C42—342no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—44no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—171no—
626C23—171no—
627C23—342no—
628C23—341no—
629C23—341no—
630C23—342no—
631C23—342no—
632C23—342no—
633C23—681no—
634C23—684no—
635C23—684no—
636C23—682no—
637C23—682no—
638C23—684no—
639C23—684no—
640C23—1362no—
641C23—1362no—
642C23—1368no—
643C23—1368no—
644C23#1058762414yes—
645C23C2×D4×D1711yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648D4—24no—
649D4—22no—
650D4—24no—
651D4—22no—
652D4—48no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—88no—
658D4—688no—
659D4—684no—
660D4—684no—
661D4—682no—
662D4—682no—
663D4—1364no—
664D4—1364no—
665D4—1368no—
666D4—1362no—
667D4—1362no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—172no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—341no—
678C2×C4—342no—
679C2×C4—342no—
680C2×C4—342no—
681C2×C4—342no—
682C2×C4—342no—
683C2×C4—342no—
684C2×C4—342no—
685C2×C4—681no—
686C2×C4—681no—
687C2×C4—682no—
688C2×C4—681no—
689C2×C4—1362no—
690C2×C4—1362no—
691C2×C4C2×D4×D1712yes—
692C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
693C2×C4#1058769112yes—
694C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
695C8—24no—
696C8—682no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—24no—
700C22—44no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—164no—
713C22—172no—
714C22—341no—
715C22—341no—
716C22—341no—
717C22—341no—
718C22—341no—
719C22—682no—
720C22—682no—
721C22—684no—
722C22—682no—
723C22—682no—
724C22—682no—
725C22—1362no—
726C22—1368no—
727C22—1368no—
728C22#120×D1711yescharacteristic
729C22C2×#1058762411yescharacteristic
730C22#1176336911yescharacteristic
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—342no—
734C4—682no—
735C4—682no—
736C4—682no—
737C4—1361no—
738C4D4×C22⋊D1712yes—
739C4#1176344612yes—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—44no—
743C2—82no—
744C2—161no—
745C2—342no—
746C2—681no—
747C2—1362no—
748C2#1453215411yescharacteristic
749C2D17×#45311yescharacteristic
750C2#1453813811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#453C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenterC2×#453D17
hypocenterC17#24412
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542415C2semidirect
2. #14538397C2semidirect
3. C2×#100×D17C2semidirect
4. #14532418C2semidirect
5. #14529993C2semidirect
6. #14529796C2semidirect
7. #14529183C2semidirect
8. #14529083C2semidirect
9. #14528996C2semidirect
10. #14528738C2semidirect
11. C2×C17×#453C2semidirect
13. C2×M16×D17C22semidirect
20. C2×#10587626C22semidirect
22. C2×#10587624C22semidirect
30. #11762851C22semidirect
31. C2×#10587508C22semidirect
32. #11762814C22semidirect
33. #11762810C22semidirect
35. C2×#10587494C22semidirect
39. #11762711C22semidirect
40. C4×#63227C22semidirect
41. #11762570C22semidirect
42. #11762569C22semidirect
44. C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
47. C2×C17×#104C22semidirect
85. #10587632D4semidirect
86. #10587632D4semidirect
93. #10587624D4semidirect
94. #10587624D4semidirect
121. C17×#100D4semidirect
208. M16×C17C2×D4semidirect
324. C2×#453D17semidirect
366. C2×D17#453semidirect
378. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D17semidirect
400. C2×#104C2×D17semidirect
505. #100C22⋊D17semidirect
507. C17#24412semidirect
587. M16C2×C22⋊D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424152
#145383972
C2×#100×D172
#145324182
#145299932
#145297962
#145291832
#145290832
#145289962
#145287382
C2×C17×#4532
#2441217