Finite Group Databasebeta

← #17071755

Subgroups — #17071755

Order 4352.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538406C212yesmaximal, complemented
3C2×#11762977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#100×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14532420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529992C212yesmaximal, complemented
7#14529798C212yesmaximal, complemented
8#14529180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529083C212yesmaximal, complemented
10#14528993C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D17C2211yescharacteristic
13C2×#10587635C2212yescomplemented
14C2×M16×D17C2212yescomplemented
15#11763447—22no—
16#11763447—22no—
17D4×C22⋊D17—22no—
18D4×C22⋊D17—22no—
19#11763373C2212yes—
20#11763368—22no—
21C2×#10587560C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#10587626C2211yescharacteristic
23#11763316C2212yes—
24C2×#10587581C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#10587568—22no—
26C2×#10587623—22no—
27#11763284C2211yescharacteristic
28#11763061—22no—
29#11763058—22no—
30#11763044—22no—
31#11763041—22no—
32#11762977—24no—
33#11762849C2212yescomplemented
34C2×#10587508C2212yescomplemented
35#11762815C2212yescomplemented
36C2×#10587504C2211yescharacteristic
37C2×#10587494C2212yescomplemented
38#100×D17—24no—
39#11762718—22no—
40#11762710C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#63227C2211yescharacteristic, complemented
42#11762570C2212yescomplemented
43#11762569C2212yescomplemented
44C2×C17×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
45C2×C17×#104C2212yescomplemented
46C17×#417C2212yescomplemented
47C2×C17×#100C2211yescharacteristic
48C17×#390C2211yescharacteristic
49C24×D17D412yes—
50C17×H(5,𝔽2)—22no—
51C17×H(5,𝔽2)—22no—
52C17×H(5,𝔽2)—42no—
53C2×#41×C17—22no—
54C2×#41×C17C2312yes—
55C22×D4×C17—22no—
56C22×D4×C17—22no—
57C22×D4×C17C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D17—22no—
59C22×C22⋊D17—22no—
60C22×C22⋊D17—22no—
61C22×C22⋊D17D412yes—
62C2×D4×D17—22no—
63C2×D4×D17—22no—
64C2×D4×D17—22no—
65C2×D4×D17—22no—
66C2×D4×D17—42no—
67C22×D68—21no—
68C22×D68—22no—
69C22×D68C2311yescharacteristic
70C22×D68C2311yescharacteristic
71C22×C4×D17C2311yescharacteristic
72C2×M16×C17C2312yes—
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C17—22no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76#10587639—24no—
77C2×C22⋊Dic17—22no—
78#10587635—24no—
79#10587635—42no—
80#10587633—22no—
81#10587632D412yescomplemented
82#10587632D412yescomplemented
83C2×#63230—22no—
84#10587626—22no—
85#10587626—22no—
86#10587626—22no—
87#10587625—24no—
88#10587625—24no—
89#10587624D412yescomplemented
90#10587624D412yescomplemented
91#10587623—24no—
92#10587623—24no—
93#10587623—22no—
94#10587623—24no—
95#10587621—22no—
96D4×Dic17—22no—
97D4×Dic17—22no—
98C2×#63228—22no—
99#10587616—22no—
100#10587616—22no—
101#10587615—24no—
102C4×C22⋊D17—22no—
103C4×C22⋊D17—22no—
104C2×#63227—22no—
105C2×#63227—22no—
106C2×#63227—21no—
107C2×#63227—22no—
108C2×#63227—21no—
109#10587612C2312yes—
110C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
111C2×#63223C2312yes—
112M16×D17—24no—
113M16×D17—42no—
114C2×#63218—22no—
115C2×C8×D17—22no—
116#10587581—22no—
117#10587581—22no—
118#10587568—48no—
119#10587560—42no—
120C17×#104—42no—
121C17×#103—22no—
122C17×#102—22no—
123C17×#100—22no—
124#10587508—24no—
125#10587504D414yescomplemented
126#10587502—21no—
127#10587494—24no—
128#10587492—22no—
129#10587492—22no—
130#10587479—22no—
131#10587478—22no—
132C24×C17—22no—
133C24×C17C2×D412yes—
134C23×D17—24no—
135C23×D17—22no—
136C23×D17—22no—
137C23×D17—21no—
138C23×D17—42no—
139C23×D17—44no—
140C23×D17—82no—
141C23×D17C2×D411yescharacteristic
142C23×D17C2×D412yes—
143#41×C17—22no—
144#41×C17—22no—
145#41×C17—22no—
146#41×C17—22no—
147#41×C17—44no—
148#41×C17—44no—
149C2×Q8×C17C2×D412yes—
150C2×D4×C17—24no—
151C2×D4×C17—22no—
152C2×D4×C17—22no—
153C2×D4×C17—22no—
154C2×D4×C17—44no—
155C2×D4×C17—44no—
156C2×D4×C17—44no—
157C2×D4×C17—44no—
158C2×D4×C17C2×D412yes—
159C2×D4×C17C2×D412yes—
160C2×D4×C17#4112yes—
161C22×C4×C17—22no—
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—22no—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D17—24no—
167C2×C22⋊D17—22no—
168C2×C22⋊D17—22no—
169C2×C22⋊D17—24no—
170C2×C22⋊D17—24no—
171C2×C22⋊D17—24no—
172C2×C22⋊D17—42no—
173C2×C22⋊D17—44no—
174C2×C22⋊D17—44no—
175C2×C22⋊D17—82no—
176C2×C22⋊D17—84no—
177C2×C22⋊D17—84no—
178C22×Dic17—21no—
179C22×Dic17—22no—
180C22×Dic17—22no—
181C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
182D4×D17—44no—
183D4×D17—44no—
184D4×D17—44no—
185D4×D17—44no—
186C2×D68—21no—
187C2×D68—22no—
188C2×D68—22no—
189C2×D68—21no—
190C2×D68—21no—
191C2×D68—21no—
192C2×D68—22no—
193C2×D68—22no—
194C2×D68—44no—
195C2×D68—44no—
196C2×D68—44no—
197C2×D68—41no—
198C2×D68—41no—
199C2×D68—82no—
200C2×C4×D17—21no—
201C2×C4×D17—21no—
202C2×C4×D17—22no—
203C2×C4×D17C2×D412yes—
204C2×C4×D17C2×D412yes—
205M16×C17—22no—
206M16×C17—22no—
207C2×C8×C17—22no—
208C4⋊C4×C17—22no—
209C22⋊C4×C17—44no—
210C42×C17—22no—
211C22⋊Dic17—24no—
212C22⋊Dic17—22no—
213C22⋊Dic17—22no—
214C22⋊Dic17—22no—
215#63230—44no—
216#63228—44no—
217#63227—24no—
218#63227—24no—
219#63227—24no—
220#63227—22no—
221#63227—22no—
222#63227—44no—
223#63227—42no—
224C4⋊Dic17C2×D412yes—
225C4⋊Dic17C2×D412yes—
226#63225—22no—
227#63225—22no—
228C4×Dic17—22no—
229C4×Dic17—21no—
230C4×Dic17—21no—
231#63223—22no—
232#63223C2×D414yescomplemented
233C2×#3622—22no—
234#63218—44no—
235C8×D17—44no—
236#24412—171nomaximal, Sylow
237C23×C17—22no—
238C23×C17—22no—
239C23×C17—22no—
240C23×C17—42no—
241C23×C17—42no—
242C23×C17—44no—
243C23×C17—82no—
244C23×C17—82no—
245C23×C17#12114yes—
246C23×C17C22×D411yescharacteristic
247C22×D17—21no—
248C22×D17—21no—
249C22×D17—22no—
250C22×D17—22no—
251C22×D17—22no—
252C22×D17—22no—
253C22×D17—41no—
254C22×D17—44no—
255C22×D17—44no—
256C22×D17—44no—
257C22×D17—42no—
258C22×D17—42no—
259C22×D17—44no—
260C22×D17—42no—
261C22×D17—42no—
262C22×D17—41no—
263C22×D17—41no—
264C22×D17—41no—
265C22×D17—82no—
266C22×D17—82no—
267C22×D17—88no—
268C22×D17—88no—
269C22×D17#12011yescharacteristic
270C22×D17#12011yescharacteristic
271Q8×C17—22no—
272Q8×C17—22no—
273D4×C17—24no—
274D4×C17—22no—
275D4×C17—24no—
276D4×C17—22no—
277D4×C17—48no—
278D4×C17—42no—
279D4×C17—42no—
280C2×C4×C17—22no—
281C2×C4×C17—22no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17—44no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17—42no—
286C2×C4×C17—42no—
287C2×C4×C17—42no—
288C2×C4×C17—41no—
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C17C22×D412yes—
291C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
293C22⋊D17—48no—
294C22⋊D17—44no—
295C22⋊D17—44no—
296C22⋊D17—84no—
297C22⋊D17—84no—
298C22⋊D17—88no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—22no—
302C2×Dic17—22no—
303C2×Dic17—22no—
304C2×Dic17—41no—
305C2×Dic17—41no—
306C2×Dic17—82no—
307C2×Dic17—82no—
308C2×Dic17#12012yes—
309D68—42no—
310D68—42no—
311D68—42no—
312D68—42no—
313D68—88no—
314D68—82no—
315D68—82no—
316C4×D17—22no—
317C4×D17—22no—
318C4×D17—22no—
319C4×D17—22no—
320C8×C17—42no—
321#3622—24no—
322#3484—171no—
323#3055—172no—
324C2×#453—171no—
325C22×#100—171no—
326#2433—171no—
327#2037—172no—
328#2002—172no—
329#1887—171no—
330#1871—172no—
331#1856—171no—
332#1792D1711yescharacteristic, complemented
333C22×C17—21no—
334C22×C17—21no—
335C22×C17—24no—
336C22×C17—44no—
337C22×C17—42no—
338C22×C17—42no—
339C22×C17—42no—
340C22×C17—42no—
341C22×C17—42no—
342C22×C17—82no—
343C22×C17—164no—
344C22×C17C2×#12011yescharacteristic
345C22×C17C2×#12111yescharacteristic
346C22×C17#53411yescharacteristic
347C2×D17—21no—
348C2×D17—21no—
349C2×D17—21no—
350C2×D17—21no—
351C2×D17—21no—
352C2×D17—42no—
353C2×D17—42no—
354C2×D17—44no—
355C2×D17—42no—
356C2×D17—42no—
357C2×D17—42no—
358C2×D17—88no—
359C2×D17—88no—
360C2×D17—82no—
361C2×D17—82no—
362C2×D17—82no—
363C2×D17—81no—
364C2×D17—81no—
365C2×D17—81no—
366C2×D17#45312yescomplemented
367C4×C17—42no—
368C4×C17—42no—
369C4×C17—81no—
370C4×C17D4212yes—
371C4×C17#54612yes—
372Dic17—22no—
373Dic17—42no—
374Dic17—42no—
375Dic17—42no—
376C2×H(5,𝔽2)C2×D1711yescharacteristic
377C23×D4—171no—
378C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
379C22×M16—172no—
380#546—342no—
381#546—342no—
382D42—342no—
383D42—342no—
384#535—172no—
385#534—342no—
386C2×#127—171no—
387C2×#127—171no—
388#525—172no—
389C2×#121—171no—
390C2×#120—342no—
391C2×#120—342no—
392#518—171no—
393#469—342no—
394#468—342no—
395#466—342no—
396#465—342no—
397#453—344no—
398#428—172no—
399C2×#104—172no—
400C2×#104C2×D1712yescomplemented
401#418—172no—
402#417C2×D1712yescomplemented
403C2×#100—171no—
404C2×#100—172no—
405C2×#100—344no—
406C2×#100C2×D1711yescharacteristic
407#392—342no—
408#390—171no—
409#390C2×D1711yescharacteristic
410C4×C22⋊C4—171no—
411#339—172no—
412#339—172no—
413C2×C17—21no—
414C2×C17—21no—
415C2×C17—44no—
416C2×C17—82no—
417C2×C17#241011yescharacteristic
418C2×C17C2×#45311yescharacteristic
419C2×C17#301911yescharacteristic
420D17—22no—
421D17—41no—
422D17—82no—
423D17—161no—
424C25—172no—
425H(5,𝔽2)—22no—
426H(5,𝔽2)—22no—
427H(5,𝔽2)—42no—
428C2×#41—22no—
429C2×#41C22×D1712yes—
430C22×D4—22no—
431C22×D4—22no—
432C22×D4—172no—
433C22×D4—171no—
434C22×D4—171no—
435C22×D4—341no—
436C22×D4—342no—
437C22×D4—342no—
438C22×D4—342no—
439C22×D4—342no—
440C22×D4—342no—
441C22×D4—342no—
442C22×D4—342no—
443C22×D4—342no—
444C22×D4—682no—
445C22×D4C22×D1711yescharacteristic
446C23×C4—171no—
447AGL(1,ℤ/8)—344no—
448AGL(1,ℤ/8)—682no—
449C2×SD16—342no—
450C2×D8—342no—
451C2×M16—172no—
452C2×M16—342no—
453C2×M16—344no—
454C2×M16—682no—
455C2×M16C22×D1712yes—
456C22×C8—342no—
457#127—342no—
458#127—342no—
459#127—342no—
460#127—682no—
461#124—342no—
462#123—344no—
463#123—342no—
464C22⋊Q8—172no—
465C22⋊Q8—172no—
466#121—172no—
467#121—172no—
468#121—342no—
469#121—342no—
470#121—344no—
471#121—344no—
472#121—342no—
473#121—342no—
474#120—342no—
475#120—344no—
476#120—344no—
477#120—344no—
478#120—344no—
479#120—688no—
480C4×D4—342no—
481C4×D4—342no—
482C4×D4—342no—
483C4×D4—342no—
484#117—172no—
485C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
486C2×C22⋊C4—22no—
487C2×C22⋊C4—341no—
488C2×C22⋊C4—342no—
489C2×C22⋊C4—342no—
490C2×C22⋊C4—342no—
491C2×C22⋊C4—341no—
492C2×C22⋊C4—342no—
493C2×C42—171no—
494C2×C42C22×D1711yescharacteristic
495#107—342no—
496#106—342no—
497#104—42no—
498#104—344no—
499#103—22no—
500#102—22no—
501#102—342no—
502#102—342no—
503#100—22no—
504#100—174no—
505#100—344no—
506#95—341no—
507C17#2441211yescharacteristic, complemented, Sylow
508C24—22no—
509C24—171no—
510C24—172no—
511C24—342no—
512C24—342no—
513C24—344no—
514C24—341no—
515C24—682no—
516C24—684no—
517C24—1362no—
518C24D4×D1712yes—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—44no—
524#41—44no—
525C2×Q8D4×D1712yes—
526C2×D4—24no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—44no—
533C2×D4—44no—
534C2×D4—344no—
535C2×D4—342no—
536C2×D4—342no—
537C2×D4—344no—
538C2×D4—344no—
539C2×D4—344no—
540C2×D4—341no—
541C2×D4—341no—
542C2×D4—341no—
543C2×D4—342no—
544C2×D4—342no—
545C2×D4—341no—
546C2×D4—342no—
547C2×D4—342no—
548C2×D4—684no—
549C2×D4—681no—
550C2×D4—681no—
551C2×D4—684no—
552C2×D4—684no—
553C2×D4—684no—
554C2×D4—684no—
555C2×D4—684no—
556C2×D4—684no—
557C2×D4—682no—
558C2×D4—684no—
559C2×D4—684no—
560C2×D4—1362no—
561C2×D4—1362no—
562C2×D4—1364no—
563C2×D4—1364no—
564C2×D4#6325212yes—
565C2×D4D4×D1712yes—
566C2×D4D4×D1712yes—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—171no—
572C22×C4—172no—
573C22×C4—172no—
574C22×C4—341no—
575C22×C4—341no—
576C22×C4—342no—
577C22×C4—341no—
578C22×C4—342no—
579C22×C4—342no—
580C22×C4C23×D1711yescharacteristic
581SD16—684no—
582D8—684no—
583M16—22no—
584M16—22no—
585M16—174no—
586M16—342no—
587M16—684no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—342no—
590C2×C8—684no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—172no—
593C4⋊C4—172no—
594C4⋊C4—342no—
595C4⋊C4—342no—
596C22⋊C4—44no—
597C22⋊C4—342no—
598C22⋊C4—342no—
599C22⋊C4—344no—
600C22⋊C4—344no—
601C22⋊C4—344no—
602C22⋊C4—342no—
603C22⋊C4—342no—
604C22⋊C4—344no—
605C22⋊C4—342no—
606C22⋊C4—682no—
607C22⋊C4—684no—
608C42—22no—
609C42—342no—
610C42—341no—
611C42—341no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—44no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—171no—
621C23—171no—
622C23—342no—
623C23—341no—
624C23—341no—
625C23—342no—
626C23—342no—
627C23—342no—
628C23—681no—
629C23—684no—
630C23—684no—
631C23—682no—
632C23—682no—
633C23—682no—
634C23—682no—
635C23—684no—
636C23—684no—
637C23—681no—
638C23—681no—
639C23—681no—
640C23—1362no—
641C23—1362no—
642C23—1368no—
643C23—1368no—
644C23#1058757014yes—
645C23C2×D4×D1711yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648D4—24no—
649D4—22no—
650D4—24no—
651D4—22no—
652D4—48no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—688no—
656D4—684no—
657D4—684no—
658D4—682no—
659D4—682no—
660D4—682no—
661D4—682no—
662D4—1368no—
663D4—1362no—
664D4—1362no—
665D4—1364no—
666D4—1364no—
667D4—1368no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—172no—
678C2×C4—341no—
679C2×C4—341no—
680C2×C4—342no—
681C2×C4—342no—
682C2×C4—342no—
683C2×C4—342no—
684C2×C4—342no—
685C2×C4—342no—
686C2×C4—342no—
687C2×C4—681no—
688C2×C4—681no—
689C2×C4—1362no—
690C2×C4—1362no—
691C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D1712yes—
694C2×C4#1058769112yes—
695C8—42no—
696C8—344no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—24no—
700C22—44no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—82no—
707C22—164no—
708C22—172no—
709C22—341no—
710C22—341no—
711C22—341no—
712C22—341no—
713C22—341no—
714C22—682no—
715C22—682no—
716C22—684no—
717C22—682no—
718C22—682no—
719C22—682no—
720C22—1362no—
721C22—1362no—
722C22—1362no—
723C22—1368no—
724C22—1368no—
725C22—1361no—
726C22—1361no—
727C22—1361no—
728C22#120×D1711yescharacteristic
729C22C2×#1058757011yescharacteristic
730C22#1176336911yescharacteristic
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—81no—
734C4—342no—
735C4—682no—
736C4—682no—
737C4—682no—
738C4#1176344112yes—
739C4#1176344912yes—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—44no—
743C2—82no—
744C2—2721no—
745C2—342no—
746C2—681no—
747C2—1362no—
748C2#1453216011yescharacteristic
749C2D17×#45311yescharacteristic
750C2#1453814211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1792C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1792D17
hypocenterC17#24412
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542415C2semidirect
2. #14538406C2semidirect
3. C2×#11762977C2semidirect
4. C2×#100×D17C2semidirect
5. #14532420C2semidirect
6. #14529992C2semidirect
7. #14529798C2semidirect
8. #14529180C2semidirect
9. #14529083C2semidirect
10. #14528993C2semidirect
11. C17×#1792C2semidirect
13. C2×#10587635C22semidirect
14. C2×M16×D17C22semidirect
21. C2×#10587560C22semidirect
24. C2×#10587581C22semidirect
33. #11762849C22semidirect
34. C2×#10587508C22semidirect
35. #11762815C22semidirect
37. C2×#10587494C22semidirect
40. #11762710C22semidirect
41. C4×#63227C22semidirect
42. #11762570C22semidirect
43. #11762569C22semidirect
45. C2×C17×#104C22semidirect
46. C17×#417C22semidirect
81. #10587632D4semidirect
82. #10587632D4semidirect
89. #10587624D4semidirect
90. #10587624D4semidirect
125. #10587504D4semidirect
232. #63223C2×D4semidirect
332. #1792D17semidirect
366. C2×D17#453semidirect
400. C2×#104C2×D17semidirect
402. #417C2×D17semidirect
507. C17#24412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424152
#145384062
C2×#117629772
C2×#100×D172
#145324202
#145299922
#145297982
#145291802
#145290832
#145289932
C17×#17922
#2441217