Finite Group Databasebeta

← #17071760

Subgroups — #17071760

Order 4352.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542415C211yesmaximal, characteristic
2#14538408C212yesmaximal, complemented
3C2×#100×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14532432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529993C212yesmaximal, complemented
6#14529810C212yesmaximal, complemented
7#14529173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529083C212yesmaximal, complemented
9#14528996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D17C2211yescharacteristic
13C2×M16×D17C2212yescomplemented
14#11763447—22no—
15#11763447—22no—
16D4×C22⋊D17—22no—
17D4×C22⋊D17—22no—
18#11763373C2212yes—
19#11763368—22no—
20C2×#10587633C2211yescharacteristic, complemented
21#11763316C2212yes—
22C2×#10587632C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#10587623—22no—
24#11763284C2211yescharacteristic
25#11763064—22no—
26#11763052—22no—
27#11763047—22no—
28#11763035—22no—
29#11762851C2212yescomplemented
30C2×#10587508C2212yescomplemented
31#11762818C2212yescomplemented
32#11762810C2212yescomplemented
33C2×#10587504C2211yescharacteristic
34C2×#10587494C2212yescomplemented
35#100×D17—24no—
36#11762724—22no—
37#11762712C2211yescharacteristic
38#11762711C2211yescharacteristic, complemented
39#11762664—22no—
40C4×#63227C2211yescharacteristic, complemented
41#11762570C2212yescomplemented
42#11762569C2212yescomplemented
43C2×C17×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
44C2×C17×#137C2212yescomplemented
45C2×C17×#124C2211yescharacteristic
46C17×#455—24no—
47C2×C17×#104C2212yescomplemented
48C2×C17×#100C2211yescharacteristic
49C24×D17D412yes—
50C17×H(5,𝔽2)—22no—
51C17×H(5,𝔽2)—22no—
52C17×H(5,𝔽2)—42no—
53C2×#41×C17—22no—
54C2×#41×C17C2312yes—
55C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
56C22×D4×C17—22no—
57C22×D4×C17—22no—
58C22×D4×C17C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D17—22no—
60C22×C22⋊D17—22no—
61C22×C22⋊D17D412yes—
62C2×D4×D17—22no—
63C2×D4×D17—22no—
64C2×D4×D17—22no—
65C2×D4×D17—22no—
66C2×D4×D17—42no—
67C22×D68C2311yescharacteristic
68C22×C4×D17C2311yescharacteristic
69C17×#137—24no—
70C17×#137—42no—
71C2×Q16×C17—22no—
72C2×SD16×C17—22no—
73C2×M16×C17C2312yes—
74C17×#124—22no—
75C17×#124—22no—
76C2×C22⋊C4×C17—22no—
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78#10587639—24no—
79C2×C22⋊Dic17—22no—
80C2×C22⋊Dic17—22no—
81#10587633—22no—
82#10587633—42no—
83#10587632—22no—
84#10587632—22no—
85#10587632D412yes—
86#10587632D412yes—
87#10587626—22no—
88#10587625—24no—
89#10587625—24no—
90#10587624D412yes—
91#10587624D412yes—
92#10587623—24no—
93#10587623—24no—
94#10587623—22no—
95#10587623—24no—
96#10587621—22no—
97D4×Dic17—22no—
98D4×Dic17—22no—
99#10587616—22no—
100#10587616—22no—
101#10587615—24no—
102C4×C22⋊D17—22no—
103C4×C22⋊D17—22no—
104C2×#63227—22no—
105C2×#63227—22no—
106C2×#63227—22no—
107C2×#63227—21no—
108C2×#63227—21no—
109C2×#63227—22no—
110#10587612C2312yes—
111C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
112C2×#63225—21no—
113C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
114C2×#63223C2312yes—
115M16×D17—24no—
116M16×D17—42no—
117C2×#63218—22no—
118C2×C8×D17—22no—
119C17×#104—24no—
120C17×#100D414yescomplemented
121#10587508—42no—
122#10587506—22no—
123#10587506—22no—
124#10587506—22no—
125#10587504—22no—
126#10587503—22no—
127#10587502—21no—
128#10587494—24no—
129#10587489—22no—
130#10587488—22no—
131C24×C17—22no—
132C24×C17C2×D412yes—
133C23×D17—24no—
134C23×D17—22no—
135C23×D17—22no—
136C23×D17—42no—
137C23×D17—44no—
138C23×D17—82no—
139C23×D17C2×D411yescharacteristic
140C23×D17C2×D412yes—
141#41×C17—22no—
142#41×C17—22no—
143#41×C17—22no—
144#41×C17—22no—
145#41×C17—44no—
146#41×C17—44no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—22no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—22no—
151C2×Q8×C17C2×D412yes—
152C2×D4×C17—24no—
153C2×D4×C17—22no—
154C2×D4×C17—22no—
155C2×D4×C17—22no—
156C2×D4×C17—44no—
157C2×D4×C17—44no—
158C2×D4×C17—44no—
159C2×D4×C17—44no—
160C2×D4×C17C2×D412yes—
161C2×D4×C17C2×D412yes—
162C2×D4×C17#4112yes—
163C22×C4×C17—22no—
164C22×C4×C17—22no—
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D17—24no—
169C2×C22⋊D17—22no—
170C2×C22⋊D17—22no—
171C2×C22⋊D17—24no—
172C2×C22⋊D17—24no—
173C2×C22⋊D17—24no—
174C2×C22⋊D17—42no—
175C2×C22⋊D17—84no—
176C2×C22⋊D17—84no—
177C22×Dic17—22no—
178C22×Dic17—22no—
179C22×Dic17—21no—
180C22×Dic17—21no—
181C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
182D4×D17—44no—
183D4×D17—44no—
184D4×D17—44no—
185D4×D17—44no—
186C2×D68—21no—
187C2×D68—22no—
188C2×D68—21no—
189C2×D68—22no—
190C2×C4×D17—21no—
191C2×C4×D17—21no—
192C2×C4×D17—22no—
193C2×C4×D17C2×D412yes—
194C2×C4×D17C2×D412yes—
195Q16×C17—44no—
196SD16×C17—44no—
197M16×C17—22no—
198M16×C17C2×D414yescomplemented
199C2×C8×C17—22no—
200C22⋊C4×C17—44no—
201C42×C17—21no—
202C42×C17—21no—
203C22⋊Dic17—24no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—22no—
206C22⋊Dic17—22no—
207C22⋊Dic17—82no—
208#63227—24no—
209#63227—24no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—42no—
213#63227—44no—
214#63227—41no—
215#63227—41no—
216#63227—82no—
217C4⋊Dic17—22no—
218C4⋊Dic17C2×D412yes—
219C4⋊Dic17C2×D412yes—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—42no—
223C4×Dic17—22no—
224C4×Dic17—22no—
225#63223—22no—
226#63223—22no—
227C2×#3622—22no—
228#63218—44no—
229C8×D17—44no—
230#24413—171nomaximal, Sylow
231C23×C17—22no—
232C23×C17—22no—
233C23×C17—22no—
234C23×C17—42no—
235C23×C17—42no—
236C23×C17—44no—
237C23×C17—82no—
238C23×C17—82no—
239C23×C17#12114yes—
240C23×C17C22×D411yescharacteristic
241C22×D17—21no—
242C22×D17—21no—
243C22×D17—22no—
244C22×D17—22no—
245C22×D17—22no—
246C22×D17—22no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—44no—
249C22×D17—44no—
250C22×D17—44no—
251C22×D17—42no—
252C22×D17—42no—
253C22×D17—44no—
254C22×D17—82no—
255C22×D17—82no—
256C22×D17—88no—
257C22×D17—88no—
258C22×D17#12011yescharacteristic
259C22×D17#12011yescharacteristic
260Q8×C17—22no—
261Q8×C17—22no—
262Q8×C17—42no—
263Q8×C17—42no—
264D4×C17—24no—
265D4×C17—22no—
266D4×C17—24no—
267D4×C17—22no—
268D4×C17—48no—
269D4×C17—42no—
270D4×C17—42no—
271C2×C4×C17—22no—
272C2×C4×C17—44no—
273C2×C4×C17—42no—
274C2×C4×C17—42no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17C22×D412yes—
282C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D17—48no—
286C22⋊D17—44no—
287C22⋊D17—44no—
288C22⋊D17—84no—
289C22⋊D17—84no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—22no—
293C2×Dic17—22no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—42no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17—82no—
300C2×Dic17—82no—
301C2×Dic17#12012yes—
302D68—42no—
303D68—42no—
304C4×D17—22no—
305C4×D17—22no—
306C4×D17—22no—
307C4×D17—22no—
308C8×C17—24no—
309#3622—42no—
310#3484—171no—
311#3056—172no—
312C2×#455D1711yescharacteristic, complemented
313C22×#100—171no—
314#2435—171no—
315#2037—172no—
316#2004—172no—
317#1885—171no—
318#1871—172no—
319#1856—171no—
320#1792—171no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—24no—
324C22×C17—44no—
325C22×C17—42no—
326C22×C17—42no—
327C22×C17—42no—
328C22×C17—42no—
329C22×C17—42no—
330C22×C17—82no—
331C22×C17—164no—
332C22×C17C2×#12011yescharacteristic
333C22×C17C2×#12111yescharacteristic
334C22×C17#53411yescharacteristic
335C2×D17—21no—
336C2×D17—21no—
337C2×D17—21no—
338C2×D17—21no—
339C2×D17—21no—
340C2×D17—42no—
341C2×D17—42no—
342C2×D17—44no—
343C2×D17—42no—
344C2×D17—42no—
345C2×D17—42no—
346C2×D17—88no—
347C2×D17—88no—
348C2×D17—82no—
349C2×D17#45512yescomplemented
350C4×C17—42no—
351C4×C17—81no—
352C4×C17—81no—
353C4×C17D4212yes—
354C4×C17#54612yes—
355Dic17—22no—
356Dic17—42no—
357Dic17—42no—
358Dic17—81no—
359Dic17—81no—
360C2×H(5,𝔽2)C2×D1711yescharacteristic
361C23×D4—171no—
362C2×#137C2×D1712yescomplemented
363C22×M16—172no—
364#546—342no—
365#546—342no—
366D42—342no—
367D42—342no—
368#535—172no—
369#534—342no—
370C2×#124—171no—
371C2×#124C2×D1711yescharacteristic
372#525—172no—
373C2×C22⋊Q8—171no—
374C2×#120—342no—
375#518—171no—
376#470—342no—
377#468—342no—
378#467—342no—
379#465—342no—
380#455—24no—
381#428—172no—
382C2×#104—172no—
383C2×#104C2×D1712yescomplemented
384#419—172no—
385#417—172no—
386C2×#100—171no—
387C2×#100—172no—
388C2×#100—344no—
389C2×#100C2×D1711yescharacteristic
390#394—342no—
391#390—171no—
392#390—171no—
393#379—342no—
394C4×C22⋊C4—171no—
395#339—172no—
396#339—172no—
397C2×C17—21no—
398C2×C17—21no—
399C2×C17—44no—
400C2×C17—82no—
401C2×C17#241011yescharacteristic
402C2×C17C2×#45511yescharacteristic
403C2×C17#301911yescharacteristic
404D17—22no—
405D17—41no—
406D17—82no—
407C25—172no—
408H(5,𝔽2)—22no—
409H(5,𝔽2)—22no—
410H(5,𝔽2)—42no—
411C2×#41—22no—
412C2×#41C22×D1712yes—
413C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
414C22×D4—22no—
415C22×D4—22no—
416C22×D4—172no—
417C22×D4—171no—
418C22×D4—342no—
419C22×D4—342no—
420C22×D4—342no—
421C22×D4—342no—
422C22×D4—342no—
423C22×D4—342no—
424C22×D4—682no—
425C22×D4C22×D1711yescharacteristic
426C23×C4—171no—
427#137—24no—
428#137—42no—
429C2×Q16—22no—
430C2×SD16—22no—
431C2×M16—172no—
432C2×M16—342no—
433C2×M16—344no—
434C2×M16—682no—
435C2×M16C22×D1712yes—
436C22×C8—342no—
437#127—342no—
438#124—22no—
439#124—22no—
440#124—342no—
441#124—682no—
442#123—344no—
443#123—342no—
444C22⋊Q8—172no—
445C22⋊Q8—172no—
446C22⋊Q8—342no—
447C22⋊Q8—342no—
448#121—172no—
449#121—172no—
450#121—342no—
451#121—342no—
452#121—344no—
453#121—344no—
454#120—342no—
455#120—344no—
456#120—344no—
457#120—344no—
458#120—344no—
459C4×D4—342no—
460C4×D4—342no—
461C4×D4—342no—
462C4×D4—342no—
463#117—172no—
464C2×C4⋊C4—171no—
465C2×C4⋊C4—341no—
466C2×C22⋊C4—22no—
467C2×C22⋊C4—342no—
468C2×C22⋊C4—342no—
469C2×C22⋊C4—342no—
470C2×C22⋊C4—341no—
471C2×C22⋊C4—342no—
472C2×C22⋊C4—341no—
473C2×C22⋊C4—342no—
474C2×C22⋊C4—342no—
475C2×C42—171no—
476C2×C42C22×D1711yescharacteristic
477#107—342no—
478#106—342no—
479#104—24no—
480#104—682no—
481#103—342no—
482#103—342no—
483#103—342no—
484#102—342no—
485#100—342no—
486#100—344no—
487#100C22⋊D1714yescomplemented
488#95—341no—
489C17#2441311yescharacteristic, complemented, Sylow
490C24—22no—
491C24—171no—
492C24—172no—
493C24—342no—
494C24—342no—
495C24—344no—
496C24—682no—
497C24—684no—
498C24—1362no—
499C24D4×D1712yes—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—44no—
505#41—44no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8D4×D1712yes—
511C2×D4—24no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—44no—
518C2×D4—44no—
519C2×D4—344no—
520C2×D4—342no—
521C2×D4—342no—
522C2×D4—344no—
523C2×D4—344no—
524C2×D4—344no—
525C2×D4—342no—
526C2×D4—341no—
527C2×D4—342no—
528C2×D4—341no—
529C2×D4—684no—
530C2×D4—684no—
531C2×D4—684no—
532C2×D4—684no—
533C2×D4—682no—
534C2×D4—1364no—
535C2×D4—1364no—
536C2×D4D4×D1712yes—
537C2×D4#6325412yes—
538C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—171no—
544C22×C4—172no—
545C22×C4—172no—
546C22×C4—341no—
547C22×C4—342no—
548C22×C4—341no—
549C22×C4—342no—
550C22×C4—342no—
551C22×C4—341no—
552C22×C4—341no—
553C22×C4C23×D1711yescharacteristic
554Q16—44no—
555SD16—44no—
556M16—22no—
557M16—342no—
558M16—342no—
559M16—684no—
560M16C2×C22⋊D1714yescomplemented
561C2×C8—22no—
562C2×C8—342no—
563C2×C8—684no—
564C4⋊C4—172no—
565C4⋊C4—172no—
566C4⋊C4—342no—
567C4⋊C4—342no—
568C4⋊C4—342no—
569C4⋊C4—682no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—342no—
572C22⋊C4—342no—
573C22⋊C4—344no—
574C22⋊C4—344no—
575C22⋊C4—342no—
576C22⋊C4—342no—
577C22⋊C4—344no—
578C22⋊C4—342no—
579C22⋊C4—681no—
580C22⋊C4—681no—
581C22⋊C4—684no—
582C22⋊C4—682no—
583C22⋊C4—1362no—
584C22⋊C4—1362no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—342no—
588C42—342no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—44no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—171no—
598C23—171no—
599C23—342no—
600C23—341no—
601C23—341no—
602C23—342no—
603C23—342no—
604C23—342no—
605C23—681no—
606C23—684no—
607C23—684no—
608C23—682no—
609C23—682no—
610C23—684no—
611C23—684no—
612C23—1362no—
613C23—1362no—
614C23—1368no—
615C23—1368no—
616C23#1058762414yes—
617C23C2×D4×D1711yescharacteristic
618Q8—22no—
619Q8—22no—
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622D4—24no—
623D4—22no—
624D4—24no—
625D4—22no—
626D4—48no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—688no—
630D4—684no—
631D4—684no—
632D4—682no—
633D4—682no—
634D4—1364no—
635D4—1364no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—172no—
647C2×C4—341no—
648C2×C4—341no—
649C2×C4—342no—
650C2×C4—342no—
651C2×C4—342no—
652C2×C4—342no—
653C2×C4—342no—
654C2×C4—342no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—682no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—681no—
660C2×C4—1362no—
661C2×C4—1362no—
662C2×C4C2×D4×D1712yes—
663C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
664C2×C4#1058769112yes—
665C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
666C8—24no—
667C8—682no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—24no—
671C22—44no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—82no—
678C22—164no—
679C22—172no—
680C22—341no—
681C22—341no—
682C22—341no—
683C22—341no—
684C22—341no—
685C22—682no—
686C22—682no—
687C22—684no—
688C22—682no—
689C22—682no—
690C22—682no—
691C22—1362no—
692C22—1368no—
693C22—1368no—
694C22#120×D1711yescharacteristic
695C22C2×#1058762411yescharacteristic
696C22#1176336911yescharacteristic
697C4—42no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—342no—
701C4—682no—
702C4—682no—
703C4—1361no—
704C4—1361no—
705C4D4×C22⋊D1712yes—
706C4#1176344612yes—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—44no—
710C2—82no—
711C2—342no—
712C2—681no—
713C2—1362no—
714C2#1453215411yescharacteristic
715C2D17×#45511yescharacteristic
716C2#1453814211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#455C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542415C2
hypercenterC2×#455D17
hypocenterC17#24413
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538408C2semidirect
3. C2×#100×D17C2semidirect
4. #14532432C2semidirect
5. #14529993C2semidirect
6. #14529810C2semidirect
7. #14529173C2semidirect
8. #14529083C2semidirect
9. #14528996C2semidirect
10. #14528738C2semidirect
11. C2×C17×#455C2semidirect
13. C2×M16×D17C22semidirect
20. C2×#10587633C22semidirect
22. C2×#10587632C22semidirect
29. #11762851C22semidirect
30. C2×#10587508C22semidirect
31. #11762818C22semidirect
32. #11762810C22semidirect
34. C2×#10587494C22semidirect
38. #11762711C22semidirect
40. C4×#63227C22semidirect
41. #11762570C22semidirect
42. #11762569C22semidirect
44. C2×C17×#137C22semidirect
47. C2×C17×#104C22semidirect
120. C17×#100D4semidirect
198. M16×C17C2×D4semidirect
312. C2×#455D17semidirect
349. C2×D17#455semidirect
362. C2×#137C2×D17semidirect
383. C2×#104C2×D17semidirect
487. #100C22⋊D17semidirect
489. C17#24413semidirect
560. M16C2×C22⋊D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424152
#145384082
C2×#100×D172
#145324322
#145299932
#145298102
#145291732
#145290832
#145289962
#145287382
C2×C17×#4552
#2441317