Finite Group Databasebeta

← #17071764

Subgroups — #17071764

Order 4352.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538416C212yesmaximal, complemented
2C2×#11762987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#10587504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14532431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529991C212yesmaximal, complemented
6#14529811C212yesmaximal, complemented
7#14529172C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529087C212yesmaximal, complemented
9#14528994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3484C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587637C2212yescomplemented
13C22×#63223C2212yescomplemented
14C2×#10587622C2211yescharacteristic
15C2×#10587622C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#10587610C2211yescharacteristic, complemented
17#11763065—22no—
18#11763053—22no—
19#11763048—22no—
20#11763036—22no—
21#11762987—24no—
22#11762852C2212yescomplemented
23C2×#10587508C2212yescomplemented
24C2×#10587508C2212yescomplemented
25#11762817C2212yescomplemented
26#11762810C2212yescomplemented
27C2×#10587504—24no—
28C2×#10587504C2211yescharacteristic
29C2×#10587504C2211yescharacteristic
30C2×#10587504C2212yescomplemented
31#11762723—22no—
32#11762712C2211yescharacteristic
33#11762712C2211yescharacteristic, complemented
34#11762665—22no—
35C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
36#11762568C2212yescomplemented
37#11762568C2212yescomplemented
38C2×C17×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
39C23×D4×C17C2211yescharacteristic
40C17×#546—22no—
41C17×#546—22no—
42D42×C17—22no—
43D42×C17—22no—
44C17×#535C2212yes—
45C17×#534—22no—
46C17×#525C2212yes—
47C2×C17×#120—22no—
48C17×#518C2211yescharacteristic
49C25×C17D412yes—
50C17×H(5,𝔽2)—22no—
51C17×H(5,𝔽2)—22no—
52C17×H(5,𝔽2)—42no—
53C2×#41×C17—22no—
54C2×#41×C17C2312yes—
55C22×D4×C17—22no—
56C22×D4×C17—22no—
57C22×D4×C17—22no—
58C22×D4×C17—22no—
59C22×D4×C17—22no—
60C22×D4×C17—22no—
61C22×D4×C17—22no—
62C22×D4×C17—22no—
63C22×D4×C17—42no—
64C22×D4×C17D412yes—
65C22×D4×C17C2311yescharacteristic
66C22×D4×C17C2311yescharacteristic
67C23×C4×C17C2311yescharacteristic
68C22×Dic34C2311yescharacteristic
69C17×#127—22no—
70C17×#124—22no—
71C17×#123—24no—
72C17×#123—22no—
73C17×C22⋊Q8D412yes—
74C17×C22⋊Q8D412yes—
75C17×#121—24no—
76C17×#121—24no—
77C17×#121—22no—
78C17×#121—22no—
79C17×#121D412yes—
80C17×#121D412yes—
81C17×#120—24no—
82C17×#120—24no—
83C17×#120—24no—
84C17×#120—22no—
85C17×#120—24no—
86C4×D4×C17—22no—
87C4×D4×C17—22no—
88C4×D4×C17—22no—
89C4×D4×C17—22no—
90C17×#117C2312yes—
91C2×C22⋊C4×C17—22no—
92C2×C22⋊C4×C17—22no—
93C2×C22⋊C4×C17—22no—
94C2×C22⋊Dic17—22no—
95C2×C22⋊Dic17—22no—
96C2×C22⋊Dic17—21no—
97C2×C22⋊Dic17—21no—
98C2×C22⋊Dic17—22no—
99C2×C22⋊Dic17—22no—
100#10587637—24no—
101#10587637—42no—
102C2×#63231—22no—
103#10587622—22no—
104#10587622—22no—
105#10587622—42no—
106C2×#63229—22no—
107C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
108#10587610—22no—
109#10587610—22no—
110C2×#63225—21no—
111C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
113C2×#63223—24no—
114C2×#63223—22no—
115C2×#63223—42no—
116C2×#63223C2312yes—
117C2×#63223C2312yes—
118C22×#3622—22no—
119#10587508—24no—
120#10587508—42no—
121#10587506—22no—
122#10587504—24no—
123#10587504—22no—
124#10587504D414yescomplemented
125#10587503—22no—
126#10587502—21no—
127#10587481—22no—
128#10587481—22no—
129#10587479—22no—
130#10587478—22no—
131C24×C17—22no—
132C24×C17—22no—
133C24×C17—22no—
134C24×C17—24no—
135C24×C17—42no—
136C24×C17—44no—
137C24×C17—82no—
138C24×C17C2×D411yescharacteristic
139C24×C17C2×D412yes—
140C24×C17C2×D412yes—
141#41×C17—22no—
142#41×C17—22no—
143#41×C17—22no—
144#41×C17—22no—
145#41×C17—44no—
146#41×C17—44no—
147C2×Q8×C17C2×D412yes—
148C2×D4×C17—24no—
149C2×D4×C17—22no—
150C2×D4×C17—22no—
151C2×D4×C17—24no—
152C2×D4×C17—22no—
153C2×D4×C17—24no—
154C2×D4×C17—24no—
155C2×D4×C17—24no—
156C2×D4×C17—22no—
157C2×D4×C17—22no—
158C2×D4×C17—21no—
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17—22no—
161C2×D4×C17—22no—
162C2×D4×C17—44no—
163C2×D4×C17—44no—
164C2×D4×C17—44no—
165C2×D4×C17—44no—
166C2×D4×C17—42no—
167C2×D4×C17—44no—
168C2×D4×C17—44no—
169C2×D4×C17—44no—
170C2×D4×C17—44no—
171C2×D4×C17—84no—
172C2×D4×C17—84no—
173C2×D4×C17C2×D412yes—
174C2×D4×C17C2×D412yes—
175C2×D4×C17#4112yes—
176C22×C4×C17—21no—
177C22×C4×C17—21no—
178C22×C4×C17—22no—
179C22×C4×C17—22no—
180C22×C4×C17—22no—
181C22×C4×C17—22no—
182C22×C4×C17—22no—
183C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C17C2×D412yes—
185C22×C4×C17C2×D412yes—
186C22×C4×C17C2411yescharacteristic
187C22×Dic17—21no—
188C22×Dic17—21no—
189C22×Dic17—21no—
190C22×Dic17—21no—
191C2×Dic34—22no—
192C2×Dic34—21no—
193C2×Dic34—21no—
194C2×Dic34—22no—
195C4⋊C4×C17—22no—
196C4⋊C4×C17—22no—
197C4⋊C4×C17C2×D412yes—
198C4⋊C4×C17C2×D412yes—
199C22⋊C4×C17—24no—
200C22⋊C4×C17—24no—
201C22⋊C4×C17—24no—
202C22⋊C4×C17—22no—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—22no—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C42×C17—22no—
208C22⋊Dic17—44no—
209C22⋊Dic17—42no—
210C22⋊Dic17—41no—
211C22⋊Dic17—41no—
212C22⋊Dic17—44no—
213C22⋊Dic17—82no—
214C22⋊Dic17—82no—
215#63231—44no—
216#63229—44no—
217C4⋊Dic17—22no—
218#63225—42no—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17—21no—
221C4×Dic17—22no—
222#63223—22no—
223#63223—22no—
224#63223—22no—
225#63223—44no—
226#63223C2×D414yescomplemented
227C2×#3622—22no—
228C2×#3622—22no—
229C2×#3622—44no—
230#24413—171nomaximal, Sylow
231C23×C17—22no—
232C23×C17—21no—
233C23×C17—21no—
234C23×C17—22no—
235C23×C17—22no—
236C23×C17—22no—
237C23×C17—22no—
238C23×C17—22no—
239C23×C17—22no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17—44no—
242C23×C17—44no—
243C23×C17—42no—
244C23×C17—42no—
245C23×C17—42no—
246C23×C17—42no—
247C23×C17—44no—
248C23×C17—44no—
249C23×C17—44no—
250C23×C17—82no—
251C23×C17—82no—
252C23×C17—82no—
253C23×C17—82no—
254C23×C17—88no—
255C23×C17—88no—
256C23×C17#12011yescharacteristic
257C23×C17#12011yescharacteristic
258C23×C17#12114yes—
259C23×C17C22×D411yescharacteristic
260Q8×C17—22no—
261Q8×C17—22no—
262D4×C17—24no—
263D4×C17—22no—
264D4×C17—24no—
265D4×C17—22no—
266D4×C17—48no—
267D4×C17—48no—
268D4×C17—44no—
269D4×C17—42no—
270D4×C17—42no—
271D4×C17—44no—
272D4×C17—42no—
273D4×C17—42no—
274D4×C17—84no—
275D4×C17—84no—
276C2×C4×C17—21no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—22no—
279C2×C4×C17—22no—
280C2×C4×C17—22no—
281C2×C4×C17—22no—
282C2×C4×C17—22no—
283C2×C4×C17—22no—
284C2×C4×C17—22no—
285C2×C4×C17—44no—
286C2×C4×C17—42no—
287C2×C4×C17—42no—
288C2×C4×C17—82no—
289C2×C4×C17—82no—
290C2×C4×C17#12012yes—
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C17C22×D412yes—
293C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17—42no—
300C2×Dic17—41no—
301C2×Dic17—41no—
302C2×Dic17—41no—
303C2×Dic17—41no—
304C2×Dic17—41no—
305C2×Dic17—41no—
306Dic34—42no—
307Dic34—42no—
308#3622—24no—
309#3622—42no—
310#3484D1711yescharacteristic
311#3056—172no—
312C2×#455—171no—
313C22×#100—171no—
314#2435—171no—
315#2037—172no—
316#2004—172no—
317#1885—171no—
318#1871—172no—
319#1856—171no—
320#1792—171no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17—21no—
325C22×C17—21no—
326C22×C17—24no—
327C22×C17—21no—
328C22×C17—21no—
329C22×C17—42no—
330C22×C17—42no—
331C22×C17—44no—
332C22×C17—44no—
333C22×C17—42no—
334C22×C17—42no—
335C22×C17—42no—
336C22×C17—42no—
337C22×C17—42no—
338C22×C17—42no—
339C22×C17—42no—
340C22×C17—42no—
341C22×C17—82no—
342C22×C17—88no—
343C22×C17—82no—
344C22×C17—88no—
345C22×C17—164no—
346C22×C17#45512yescomplemented
347C22×C17C2×#12011yescharacteristic
348C22×C17C2×#12111yescharacteristic
349C22×C17#53411yescharacteristic
350C4×C17—22no—
351C4×C17—42no—
352C4×C17—42no—
353C4×C17—42no—
354C4×C17D4212yes—
355C4×C17#54612yes—
356Dic17—81no—
357Dic17—81no—
358Dic17—81no—
359Dic17—81no—
360C2×H(5,𝔽2)C2×D1711yescharacteristic
361C23×D4C2×D1711yescharacteristic
362C2×#137—172no—
363C22×M16—172no—
364#546—22no—
365#546—22no—
366D42—22no—
367D42—22no—
368#535C2×D1712yes—
369#534—22no—
370C2×#124—171no—
371C2×#124—171no—
372#525C2×D1712yes—
373C2×C22⋊Q8—171no—
374C2×#120—22no—
375#518C2×D1711yescharacteristic
376#470—342no—
377#468—342no—
378#467—342no—
379#465—342no—
380#455—344no—
381#428—172no—
382C2×#104—172no—
383C2×#104—172no—
384#419—172no—
385#417—172no—
386C2×#100—171no—
387C2×#100—171no—
388C2×#100—172no—
389C2×#100—344no—
390#394—342no—
391#390—171no—
392#390—171no—
393#379—342no—
394C4×C22⋊C4—171no—
395#339—172no—
396#339—172no—
397C2×C17—21no—
398C2×C17—21no—
399C2×C17—22no—
400C2×C17—41no—
401C2×C17—44no—
402C2×C17—82no—
403C2×C17—82no—
404C2×C17#241011yescharacteristic
405C2×C17C2×#45511yescharacteristic
406C2×C17#301911yescharacteristic
407C25C22⋊D1712yes—
408H(5,𝔽2)—22no—
409H(5,𝔽2)—22no—
410H(5,𝔽2)—42no—
411C2×#41—22no—
412C2×#41C22×D1712yes—
413C22×Q8—171no—
414C22×D4—22no—
415C22×D4—22no—
416C22×D4—22no—
417C22×D4—22no—
418C22×D4—22no—
419C22×D4—22no—
420C22×D4—22no—
421C22×D4—22no—
422C22×D4—42no—
423C22×D4C22⋊D1712yes—
424C22×D4C22×D1711yescharacteristic
425C22×D4C22×D1711yescharacteristic
426C23×C4C22×D1711yescharacteristic
427#137—344no—
428#137—682no—
429C2×Q16—342no—
430C2×SD16—342no—
431C2×M16—172no—
432C2×M16—172no—
433C2×M16—342no—
434C2×M16—344no—
435C2×M16—682no—
436C22×C8—342no—
437#127—22no—
438#124—22no—
439#124—342no—
440#124—342no—
441#124—682no—
442#123—24no—
443#123—22no—
444C22⋊Q8—342no—
445C22⋊Q8—342no—
446C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
447C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
448#121—24no—
449#121—24no—
450#121—22no—
451#121—22no—
452#121C22⋊D1712yes—
453#121C22⋊D1712yes—
454#120—24no—
455#120—24no—
456#120—24no—
457#120—22no—
458#120—24no—
459C4×D4—22no—
460C4×D4—22no—
461C4×D4—22no—
462C4×D4—22no—
463#117C22×D1712yes—
464C2×C4⋊C4—171no—
465C2×C4⋊C4—341no—
466C2×C22⋊C4—22no—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—341no—
470C2×C22⋊C4—342no—
471C2×C22⋊C4—342no—
472C2×C22⋊C4—341no—
473C2×C22⋊C4—342no—
474C2×C22⋊C4—342no—
475C2×C42—171no—
476C2×C42—171no—
477#107—342no—
478#106—342no—
479#104—344no—
480#104—682no—
481#103—342no—
482#103—342no—
483#103—342no—
484#102—342no—
485#100—174no—
486#100—344no—
487#100—342no—
488#95—341no—
489C17#2441311yescharacteristic, complemented, Sylow
490C24—22no—
491C24—22no—
492C24—22no—
493C24—24no—
494C24—42no—
495C24—44no—
496C24—82no—
497C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
498C24C2×C22⋊D1712yes—
499C24C2×C22⋊D1712yes—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—44no—
505#41—44no—
506C2×Q8—341no—
507C2×Q8—341no—
508C2×Q8—342no—
509C2×Q8—342no—
510C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
511C2×D4—24no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—24no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—24no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—24no—
525C2×D4—44no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—44no—
528C2×D4—44no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—44no—
533C2×D4—44no—
534C2×D4—84no—
535C2×D4—84no—
536C2×D4D4×D1712yes—
537C2×D4#6325412yes—
538C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—341no—
547C22×C4—341no—
548C22×C4—341no—
549C22×C4—341no—
550C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
551C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
552C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
553C22×C4C23×D1711yescharacteristic
554Q16—684no—
555SD16—684no—
556M16—174no—
557M16—342no—
558M16—342no—
559M16—342no—
560M16—684no—
561C2×C8—342no—
562C2×C8—342no—
563C2×C8—684no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—342no—
567C4⋊C4—682no—
568C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
569C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—682no—
579C22⋊C4—684no—
580C22⋊C4—684no—
581C22⋊C4—681no—
582C22⋊C4—681no—
583C22⋊C4—1362no—
584C22⋊C4—1362no—
585C42—22no—
586C42—341no—
587C42—341no—
588C42—342no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—41no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—44no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—88no—
613C23—88no—
614C23#1058762514yes—
615C23#1058763911yescharacteristic
616C23#1058763911yescharacteristic
617C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
618Q8—22no—
619Q8—22no—
620Q8—682no—
621Q8—682no—
622D4—24no—
623D4—22no—
624D4—24no—
625D4—22no—
626D4—48no—
627D4—48no—
628D4—44no—
629D4—44no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—84no—
635D4—84no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—682no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—681no—
660C2×C4—681no—
661C2×C4#1058763912yes—
662C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
663C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
664C2×C4#1058769112yes—
665C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
666C8—344no—
667C8—682no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—24no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—82no—
689C22—88no—
690C22—82no—
691C22—88no—
692C22—164no—
693C22#1176298712yescomplemented
694C22C2×#1058763911yescharacteristic
695C22C2×#1058762511yescharacteristic
696C22#1176336811yescharacteristic
697C4—22no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—1361no—
702C4—1361no—
703C4—1361no—
704C4—1361no—
705C4D4×C22⋊D1712yes—
706C4#1176345312yes—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—22no—
710C2—41no—
711C2—44no—
712C2—82no—
713C2—82no—
714C2#1453215811yescharacteristic
715C2C2×#1176298711yescharacteristic
716C2#1453814111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3484C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3484D17
hypocenterC17#24413
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538416C2semidirect
2. C2×#11762987C2semidirect
3. C22×#10587504C2semidirect
4. #14532431C2semidirect
5. #14529991C2semidirect
6. #14529811C2semidirect
7. #14529172C2semidirect
8. #14529087C2semidirect
9. #14528994C2semidirect
10. #14528738C2semidirect
12. C2×#10587637C22semidirect
13. C22×#63223C22semidirect
15. C2×#10587622C22semidirect
16. C2×#10587610C22semidirect
22. #11762852C22semidirect
23. C2×#10587508C22semidirect
24. C2×#10587508C22semidirect
25. #11762817C22semidirect
26. #11762810C22semidirect
30. C2×#10587504C22semidirect
33. #11762712C22semidirect
35. C4×C22⋊Dic17C22semidirect
36. #11762568C22semidirect
37. #11762568C22semidirect
124. #10587504D4semidirect
226. #63223C2×D4semidirect
346. C22×C17#455semidirect
489. C17#24413semidirect
693. C22#11762987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145384162
C2×#117629872
C22×#105875042
#145324312
#145299912
#145298112
#145291722
#145290872
#145289942
#145287382
C17×#34842
#2441317