Finite Group Databasebeta

← #17071765

Subgroups — #17071765

Order 4352.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542419C211yesmaximal, characteristic
2#14538410C212yesmaximal, complemented
3C2×#11762986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#10587504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529994C212yesmaximal, complemented
6#14529813C212yesmaximal, complemented
7#14529173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529084C212yesmaximal, complemented
9#14528993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587691C2211yescharacteristic
13C2×#10587628C2212yescomplemented
14C22×#63223C2212yescomplemented
15#11763453—22no—
16#11763453—22no—
17D4×C22⋊D17—22no—
18D4×C22⋊D17—22no—
19#11763376C2212yes—
20#11763368—22no—
21#11763320C2212yes—
22C2×#10587639—22no—
23#11763284C2211yescharacteristic
24#11763065—22no—
25#11763057—22no—
26#11763048—22no—
27#11763040—22no—
28#11762986—24no—
29#11762849C2212yescomplemented
30C2×#10587476C2212yescomplemented
31C2×#10587476C2212yescomplemented
32#11762818C2212yescomplemented
33#11762808C2212yescomplemented
34C2×#10587504—24no—
35C2×#10587504C2211yescharacteristic
36C2×#10587504C2211yescharacteristic
37C2×#10587504C2212yescomplemented
38#11762569C2212yescomplemented
39#11762569C2212yescomplemented
40C23×D4×C17C2211yescharacteristic
41C2×C17×#124C2211yescharacteristic
42C2×C17×#124C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
44C17×#394—22no—
45C17×#390C2211yescharacteristic
46C17×#390C2211yescharacteristic, complemented
47C17×#379—22no—
48C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic, complemented
49C25×C17D412yes—
50C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
51C22×D4×C17—22no—
52C22×D4×C17—22no—
53C22×D4×C17—22no—
54C22×D4×C17—22no—
55C22×D4×C17—42no—
56C22×D4×C17D412yes—
57C22×D4×C17C2311yescharacteristic
58C22×D4×C17C2311yescharacteristic
59C23×C4×C17C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D17—22no—
61C22×C22⋊D17—22no—
62C22×C22⋊D17—22no—
63#10587691—22no—
64#10587691—22no—
65#10587691—42no—
66C2×#63254—22no—
67C2×D4×D17—22no—
68C2×#63252C2312yes—
69C17×#124—22no—
70C17×#124—22no—
71C17×#124—42no—
72C17×C22⋊Q8—22no—
73C17×C22⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C22⋊C4×C17—22no—
78C2×C22⋊C4×C17—22no—
79C2×C22⋊C4×C17—21no—
80C2×C22⋊C4×C17—22no—
81C2×C22⋊C4×C17—22no—
82C2×C42×C17C2311yescharacteristic
83C2×C42×C17C2311yescharacteristic
84#10587639—24no—
85#10587639—24no—
86#10587639—22no—
87#10587639—24no—
88C2×C22⋊Dic17—22no—
89C2×C22⋊Dic17—22no—
90C2×C22⋊Dic17—22no—
91C2×#63231—22no—
92#10587628—24no—
93#10587628—42no—
94C2×#63230—22no—
95#10587626—22no—
96#10587625—24no—
97#10587625—24no—
98#10587624—22no—
99#10587624—22no—
100#10587623—24no—
101#10587622—22no—
102#10587621—24no—
103D4×Dic17—22no—
104D4×Dic17—22no—
105#10587616D412yes—
106#10587616D412yes—
107#10587615—22no—
108C4×C22⋊D17—22no—
109C4×C22⋊D17—22no—
110#10587612C2312yes—
111#10587610D412yes—
112#10587610D412yes—
113C2×#63223—24no—
114C2×#63223—22no—
115C2×#63223—42no—
116C2×#63223C2312yes—
117C2×#63223C2312yes—
118C22×#3622—22no—
119C17×#95—21no—
120#10587506—22no—
121#10587506—22no—
122#10587504—24no—
123#10587504—22no—
124#10587504D414yescomplemented
125#10587481—22no—
126#10587480—22no—
127#10587479—22no—
128#10587478—22no—
129#10587476—24no—
130#10587476—42no—
131C24×C17—22no—
132C24×C17—22no—
133C24×C17—24no—
134C24×C17—42no—
135C24×C17—44no—
136C24×C17—82no—
137C24×C17C2×D411yescharacteristic
138C24×C17C2×D412yes—
139C24×C17C2×D412yes—
140C23×D17—22no—
141C2×Q8×C17—22no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17—22no—
145C2×D4×C17—24no—
146C2×D4×C17—24no—
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—22no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—22no—
152C2×D4×C17—22no—
153C2×D4×C17—44no—
154C2×D4×C17—44no—
155C2×D4×C17—44no—
156C2×D4×C17—44no—
157C2×D4×C17—42no—
158C2×D4×C17C2×D412yes—
159C2×D4×C17#4112yes—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—22no—
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17C2×D412yes—
168C22×C4×C17C2×D412yes—
169C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D17—24no—
172C2×C22⋊D17—22no—
173C2×C22⋊D17—22no—
174C2×C22⋊D17—22no—
175C2×C22⋊D17—24no—
176C2×C22⋊D17—24no—
177C2×C22⋊D17—44no—
178C2×C22⋊D17—44no—
179C2×C22⋊D17—84no—
180C2×C22⋊D17—84no—
181C22×Dic17—22no—
182C22×Dic17—22no—
183C22×Dic17—22no—
184#63254—44no—
185#63254—44no—
186D4×D17—44no—
187D4×D17—44no—
188#63252—22no—
189#63252—22no—
190#63252—22no—
191#63252—22no—
192C2×D68C2×D412yes—
193C2×C4×D17—22no—
194C2×Dic34C2×D412yes—
195C4⋊C4×C17—22no—
196C4⋊C4×C17—42no—
197C22⋊C4×C17—44no—
198C22⋊C4×C17—42no—
199C22⋊C4×C17—41no—
200C22⋊C4×C17—41no—
201C22⋊C4×C17—44no—
202C22⋊C4×C17—82no—
203C22⋊C4×C17—82no—
204C42×C17—21no—
205C42×C17—21no—
206C42×C17—22no—
207C22⋊Dic17—24no—
208C22⋊Dic17—24no—
209C22⋊Dic17—24no—
210C22⋊Dic17—22no—
211C22⋊Dic17—22no—
212C22⋊Dic17—22no—
213#63231—44no—
214#63230—44no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217C4⋊Dic17C2×D412yes—
218C4⋊Dic17C2×D412yes—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221C4×Dic17—22no—
222#63223—22no—
223#63223—22no—
224#63223—22no—
225#63223—44no—
226#63223C2×D414yescomplemented
227C2×#3622—22no—
228C2×#3622—22no—
229C2×#3622—44no—
230#24413—171nomaximal, Sylow
231C23×C17—22no—
232C23×C17—21no—
233C23×C17—21no—
234C23×C17—22no—
235C23×C17—22no—
236C23×C17—22no—
237C23×C17—22no—
238C23×C17—22no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17—44no—
241C23×C17—44no—
242C23×C17—42no—
243C23×C17—42no—
244C23×C17—42no—
245C23×C17—42no—
246C23×C17—44no—
247C23×C17—44no—
248C23×C17—82no—
249C23×C17—82no—
250C23×C17—88no—
251C23×C17—88no—
252C23×C17#12011yescharacteristic
253C23×C17#12011yescharacteristic
254C23×C17#12114yes—
255C23×C17C22×D411yescharacteristic
256C22×D17—22no—
257C22×D17—44no—
258C22×D17—82no—
259C22×D17—82no—
260Q8×C17—42no—
261Q8×C17—42no—
262D4×C17—24no—
263D4×C17—24no—
264D4×C17—48no—
265D4×C17—42no—
266D4×C17—42no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—22no—
270C2×C4×C17—22no—
271C2×C4×C17—22no—
272C2×C4×C17—22no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—42no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17—41no—
284C2×C4×C17#12012yes—
285C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C17C22×D412yes—
287C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
289C22⋊D17—48no—
290C22⋊D17—44no—
291C22⋊D17—42no—
292C22⋊D17—42no—
293C22⋊D17—44no—
294C22⋊D17—84no—
295C22⋊D17—84no—
296C2×Dic17—22no—
297C2×Dic17—22no—
298C2×Dic17—22no—
299C2×Dic17—44no—
300C2×Dic17—82no—
301C2×Dic17—82no—
302D68—22no—
303D68—22no—
304C4×D17—42no—
305C4×D17—42no—
306Dic34—22no—
307Dic34—22no—
308#3622—24no—
309#3622—42no—
310#3484—171no—
311#3056—172no—
312C2×#455—171no—
313C22×#100—171no—
314#2435D1711yescharacteristic, complemented
315#2037—172no—
316#2004—172no—
317#1885—171no—
318#1871—172no—
319#1856—171no—
320#1792—171no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17—21no—
325C22×C17—24no—
326C22×C17—21no—
327C22×C17—21no—
328C22×C17—21no—
329C22×C17—42no—
330C22×C17—42no—
331C22×C17—44no—
332C22×C17—44no—
333C22×C17—42no—
334C22×C17—42no—
335C22×C17—42no—
336C22×C17—42no—
337C22×C17—42no—
338C22×C17—82no—
339C22×C17—88no—
340C22×C17—82no—
341C22×C17—88no—
342C22×C17#45512yescomplemented
343C22×C17C2×#12011yescharacteristic
344C22×C17C2×#12111yescharacteristic
345C22×C17#53411yescharacteristic
346C2×D17—42no—
347C2×D17—42no—
348C2×D17—42no—
349C2×D17—164no—
350C4×C17—22no—
351C4×C17—81no—
352C4×C17—81no—
353C4×C17—81no—
354C4×C17—81no—
355C4×C17D4212yes—
356C4×C17#54612yes—
357Dic17—42no—
358Dic17—42no—
359Dic17—42no—
360C2×H(5,𝔽2)—171no—
361C23×D4C2×D1711yescharacteristic
362C2×#137—172no—
363C22×M16—172no—
364#546—342no—
365#546—342no—
366D42—342no—
367D42—342no—
368#535—172no—
369#534—342no—
370C2×#124C2×D1711yescharacteristic
371C2×#124C2×D1711yescharacteristic, complemented
372#525—172no—
373C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
374C2×#120—342no—
375#518—171no—
376#470—342no—
377#468—342no—
378#467—342no—
379#465—342no—
380#455—344no—
381#428—172no—
382C2×#104—172no—
383C2×#104—172no—
384#419—172no—
385#417—172no—
386C2×#100—171no—
387C2×#100—171no—
388C2×#100—172no—
389C2×#100—344no—
390#394—22no—
391#390C2×D1711yescharacteristic
392#390C2×D1711yescharacteristic, complemented
393#379—22no—
394C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic, complemented
395#339—172no—
396#339—172no—
397C2×C17—21no—
398C2×C17—21no—
399C2×C17—22no—
400C2×C17—44no—
401C2×C17—41no—
402C2×C17—82no—
403C2×C17#241011yescharacteristic
404C2×C17C2×#45511yescharacteristic
405C2×C17#301911yescharacteristic
406D17—82no—
407C25C22⋊D1712yes—
408H(5,𝔽2)—342no—
409H(5,𝔽2)—342no—
410H(5,𝔽2)—682no—
411C2×#41—172no—
412C2×#41—342no—
413C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
414C22×D4—22no—
415C22×D4—22no—
416C22×D4—22no—
417C22×D4—22no—
418C22×D4—42no—
419C22×D4—342no—
420C22×D4—342no—
421C22×D4—342no—
422C22×D4—342no—
423C22×D4C22⋊D1712yes—
424C22×D4C22×D1711yescharacteristic
425C22×D4C22×D1711yescharacteristic
426C23×C4C22×D1711yescharacteristic
427#137—344no—
428#137—682no—
429C2×Q16—342no—
430C2×SD16—342no—
431C2×M16—172no—
432C2×M16—172no—
433C2×M16—342no—
434C2×M16—344no—
435C2×M16—682no—
436C22×C8—342no—
437#127—342no—
438#124—22no—
439#124—22no—
440#124—42no—
441#124—342no—
442#123—344no—
443#123—342no—
444C22⋊Q8—22no—
445C22⋊Q8—22no—
446C22⋊Q8—172no—
447C22⋊Q8—172no—
448#121—172no—
449#121—172no—
450#121—342no—
451#121—342no—
452#121—344no—
453#121—344no—
454#120—344no—
455#120—344no—
456#120—344no—
457#120—342no—
458#120—344no—
459C4×D4—342no—
460C4×D4—342no—
461C4×D4—342no—
462C4×D4—342no—
463#117—172no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—22no—
472C2×C22⋊C4—342no—
473C2×C22⋊C4—342no—
474C2×C22⋊C4—342no—
475C2×C42C22×D1711yescharacteristic
476C2×C42C22×D1711yescharacteristic
477#107—342no—
478#106—342no—
479#104—344no—
480#104—682no—
481#103—342no—
482#103—342no—
483#103—342no—
484#102—342no—
485#100—174no—
486#100—344no—
487#100—342no—
488#95—21no—
489C17#2441311yescharacteristic, complemented, Sylow
490C24—22no—
491C24—22no—
492C24—24no—
493C24—42no—
494C24—44no—
495C24—82no—
496C24—342no—
497C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
498C24C2×C22⋊D1712yes—
499C24C2×C22⋊D1712yes—
500#41—342no—
501#41—342no—
502#41—342no—
503#41—342no—
504#41—684no—
505#41—684no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—172no—
511C2×D4—24no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—24no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—44no—
521C2×D4—44no—
522C2×D4—44no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—172no—
525C2×D4—344no—
526C2×D4—342no—
527C2×D4—342no—
528C2×D4—342no—
529C2×D4—344no—
530C2×D4—344no—
531C2×D4—684no—
532C2×D4—684no—
533C2×D4—684no—
534C2×D4—684no—
535C2×D4—1364no—
536C2×D4—1364no—
537C2×D4D4×D1712yes—
538C2×D4#6325412yes—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—342no—
547C22×C4—342no—
548C22×C4—342no—
549C22×C4—342no—
550C22×C4D4×D1712yes—
551C22×C4D4×D1712yes—
552C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
553C22×C4C23×D1711yescharacteristic
554Q16—684no—
555SD16—684no—
556M16—174no—
557M16—342no—
558M16—342no—
559M16—342no—
560M16—684no—
561C2×C8—342no—
562C2×C8—342no—
563C2×C8—684no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—172no—
567C4⋊C4—172no—
568C4⋊C4—342no—
569C4⋊C4—342no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—82no—
576C22⋊C4—82no—
577C22⋊C4—344no—
578C22⋊C4—344no—
579C22⋊C4—344no—
580C22⋊C4—342no—
581C22⋊C4—342no—
582C22⋊C4—342no—
583C22⋊C4—342no—
584C22⋊C4—342no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—22no—
588C42—342no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—88no—
609C23—88no—
610C23—342no—
611C23—684no—
612C23—1362no—
613C23—1362no—
614C23#1058762311yescharacteristic
615C23#1058762311yescharacteristic
616C23#1058762514yes—
617C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—342no—
621Q8—342no—
622D4—24no—
623D4—24no—
624D4—48no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—342no—
628D4—342no—
629D4—688no—
630D4—684no—
631D4—684no—
632D4—682no—
633D4—682no—
634D4—1364no—
635D4—1364no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—342no—
654C2×C4—342no—
655C2×C4—342no—
656C2×C4—684no—
657C2×C4—682no—
658C2×C4—682no—
659C2×C4—1362no—
660C2×C4—1362no—
661C2×C4#1058762312yes—
662C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D1712yes—
664C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
665C2×C4#1058769112yes—
666C8—344no—
667C8—682no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—24no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—82no—
686C22—88no—
687C22—82no—
688C22—88no—
689C22—2724no—
690C22—682no—
691C22—682no—
692C22—682no—
693C22#1176298612yescomplemented
694C22C2×#1058762311yescharacteristic
695C22C2×#1058762511yescharacteristic
696C22#1176336811yescharacteristic
697C4—22no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—682no—
703C4—682no—
704C4—682no—
705C4#1176344112yes—
706C4#1176344612yes—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—22no—
710C2—41no—
711C2—44no—
712C2—82no—
713C2—1362no—
714C2#1453215911yescharacteristic
715C2C2×#1176298611yescharacteristic
716C2#1453814011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2435C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542419C2
hypercenter#2435D17
hypocenterC17#24413
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538410C2semidirect
3. C2×#11762986C2semidirect
4. C22×#10587504C2semidirect
5. #14529994C2semidirect
6. #14529813C2semidirect
7. #14529173C2semidirect
8. #14529084C2semidirect
9. #14528993C2semidirect
10. #14528737C2semidirect
11. C17×#2435C2semidirect
13. C2×#10587628C22semidirect
14. C22×#63223C22semidirect
29. #11762849C22semidirect
30. C2×#10587476C22semidirect
31. C2×#10587476C22semidirect
32. #11762818C22semidirect
33. #11762808C22semidirect
37. C2×#10587504C22semidirect
38. #11762569C22semidirect
39. #11762569C22semidirect
42. C2×C17×#124C22semidirect
43. C2×C17×C22⋊Q8C22semidirect
46. C17×#390C22semidirect
48. C4×C22⋊C4×C17C22semidirect
124. #10587504D4semidirect
226. #63223C2×D4semidirect
314. #2435D17semidirect
342. C22×C17#455semidirect
371. C2×#124C2×D17semidirect
373. C2×C22⋊Q8C2×D17semidirect
392. #390C2×D17semidirect
394. C4×C22⋊C4C2×D17semidirect
489. C17#24413semidirect
693. C22#11762986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424192
#145384102
C2×#117629862
C22×#105875042
#145299942
#145298132
#145291732
#145290842
#145289932
#145287372
C17×#24352
#2441317