Finite Group Databasebeta

← #17071769

Subgroups — #17071769

Order 4352.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538403C212yesmaximal, complemented
3C2×#11762979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14532399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530002C212yesmaximal, complemented
6#14529808C212yesmaximal, complemented
7#14529180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529086C212yesmaximal, complemented
9#14528996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587691C2211yescharacteristic
13C2×#10587594C2212yes—
14#11763458—22no—
15#11763458—22no—
16#11763447—22no—
17#11763447—22no—
18#11763383C2212yes—
19#11763368—22no—
20C2×#10587626C2211yescharacteristic
21C2×#10587633C2211yescharacteristic, complemented
22#11763320C2212yes—
23C2×#10587615—22no—
24C2×#10587616C2211yescharacteristic, complemented
25#11763284C2211yescharacteristic
26#11763062—22no—
27#11763055—22no—
28#11763045—22no—
29#11763038—22no—
30#11762979—24no—
31#11762851C2212yescomplemented
32C2×#10587496C2212yes—
33C2×#10587496C2212yes—
34#11762815C2212yescomplemented
35#11762811C2212yes—
36#11762717—22no—
37#11762716C2211yescharacteristic, complemented
38#11762712C2211yescharacteristic
39#11762688—22no—
40C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
41#11762570C2212yescomplemented
42#11762570C2212yescomplemented
43C22×#41×C17C2211yescharacteristic
44C22×M16×C17C2212yescomplemented
45C17×#413—24no—
46C2×C17×#101C2212yescomplemented
47C2×C17×#100C2211yescharacteristic
48C2×C17×#100C2211yescharacteristic
49C2×#41×C17—22no—
50C2×#41×C17—22no—
51C2×#41×C17—22no—
52C2×#41×C17—22no—
53C2×#41×C17—42no—
54C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
55C22×D4×C17D412yes—
56C22×D4×C17C2311yescharacteristic
57C23×C4×C17D412yes—
58C23×C4×C17C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D17—22no—
60C22×C22⋊D17—22no—
61C22×C22⋊D17—21no—
62#10587691—22no—
63#10587691—22no—
64#10587691—42no—
65C2×#63254—22no—
66C2×D4×D17—22no—
67C2×#63252C2312yes—
68C22×D68C2311yescharacteristic
69C2×M16×C17—22no—
70C2×M16×C17—24no—
71C2×M16×C17—42no—
72C2×M16×C17C2312yes—
73C2×M16×C17C2312yes—
74C22×C8×C17—22no—
75#10587639—22no—
76C2×C22⋊Dic17—22no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—22no—
79#10587633—22no—
80#10587633—42no—
81#10587632—22no—
82#10587632—22no—
83#10587630—22no—
84#10587626—22no—
85#10587626—22no—
86#10587625—24no—
87#10587625—24no—
88#10587623—24no—
89#10587621—24no—
90D4×Dic17—22no—
91D4×Dic17—22no—
92#10587616—22no—
93#10587616—22no—
94#10587616D412yescomplemented
95#10587616D412yescomplemented
96#10587615—24no—
97#10587615—24no—
98#10587615—22no—
99#10587615—24no—
100C4×C22⋊D17—22no—
101C4×C22⋊D17—22no—
102C2×#63227—22no—
103C2×#63227—22no—
104C2×#63227—21no—
105C2×#63227—22no—
106#10587612C2312yes—
107C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
108#10587610D412yescomplemented
109#10587610D412yescomplemented
110C2×#63225—22no—
111C2×#63225—22no—
112C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
114#10587594—24no—
115#10587594—42no—
116C2×D136—22no—
117C2×#63219—22no—
118C17×#101—24no—
119C17×#100—22no—
120C17×#100D414yescomplemented
121#10587502—21no—
122#10587502—22no—
123#10587496—24no—
124#10587496—42no—
125#10587492—22no—
126#10587492—22no—
127#10587492—22no—
128#10587489—22no—
129#10587488—22no—
130#10587487—22no—
131C24×C17C2×D411yescharacteristic
132C24×C17C2×D412yes—
133C23×D17—22no—
134C23×D17—21no—
135#41×C17—44no—
136#41×C17—44no—
137#41×C17—44no—
138#41×C17—44no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—22no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—22no—
143C2×D4×C17—24no—
144C2×D4×C17—24no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—42no—
148C2×D4×C17C2×D412yes—
149C2×D4×C17#4112yes—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—22no—
153C22×C4×C17—24no—
154C22×C4×C17—22no—
155C22×C4×C17—22no—
156C22×C4×C17—42no—
157C22×C4×C17C2×D412yes—
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D412yes—
160C22×C4×C17C2×D412yes—
161C22×C4×C17C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D17—24no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C2×C22⋊D17—22no—
166C2×C22⋊D17—44no—
167C2×C22⋊D17—44no—
168C2×C22⋊D17—44no—
169C2×C22⋊D17—42no—
170C2×C22⋊D17—44no—
171C2×C22⋊D17—82no—
172C2×C22⋊D17—82no—
173C22×Dic17—22no—
174C22×Dic17—21no—
175C22×Dic17—22no—
176C22×Dic17—22no—
177C22×Dic17—21no—
178C22×Dic17—21no—
179#63254—44no—
180#63254—44no—
181D4×D17—44no—
182D4×D17—44no—
183#63252—22no—
184#63252—22no—
185#63252—22no—
186#63252—22no—
187C2×D68—22no—
188C2×D68—21no—
189C2×D68—21no—
190C2×D68—22no—
191C2×D68C2×D412yes—
192C2×C4×D17—22no—
193C2×Dic34C2×D412yes—
194M16×C17—22no—
195M16×C17—22no—
196M16×C17—22no—
197M16×C17—44no—
198M16×C17C2×D414yes—
199C2×C8×C17—22no—
200C2×C8×C17—22no—
201C2×C8×C17—44no—
202C22⋊Dic17—24no—
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—22no—
206C22⋊Dic17—42no—
207C22⋊Dic17—82no—
208#63227—24no—
209#63227—24no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—44no—
213#63227—41no—
214#63227—41no—
215C4⋊Dic17—22no—
216C4⋊Dic17C2×D412yes—
217C4⋊Dic17C2×D412yes—
218#63225—24no—
219#63225—24no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—22no—
226D136—44no—
227#63219—44no—
228#24414—171nomaximal, Sylow
229C23×C17—22no—
230C23×C17—21no—
231C23×C17—22no—
232C23×C17—21no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—42no—
236C23×C17—42no—
237C23×C17#12012yes—
238C23×C17#12114yes—
239C23×C17C22×D411yescharacteristic
240C22×D17—22no—
241C22×D17—44no—
242C22×D17—42no—
243C22×D17—42no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17—82no—
248C22×D17—82no—
249Q8×C17—42no—
250Q8×C17—42no—
251D4×C17—24no—
252D4×C17—24no—
253D4×C17—48no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—22no—
263C2×C4×C17—44no—
264C2×C4×C17—44no—
265C2×C4×C17#12011yescharacteristic
266C2×C4×C17#12011yescharacteristic
267C2×C4×C17C22×D412yes—
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
271C22⋊D17—48no—
272C22⋊D17—42no—
273C22⋊D17—42no—
274C22⋊D17—82no—
275C22⋊D17—82no—
276C22⋊D17—88no—
277C22⋊D17—84no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—22no—
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17—44no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—42no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—82no—
291C2×Dic17—82no—
292D68—22no—
293D68—22no—
294D68—42no—
295D68—42no—
296C4×D17—42no—
297C4×D17—42no—
298Dic34—22no—
299Dic34—22no—
300C8×C17—24no—
301C8×C17—42no—
302#3485—171no—
303#3055—172no—
304C2×#453—171no—
305C2×#413D1711yescharacteristic, complemented
306#2431—171no—
307#2038—172no—
308#2003—172no—
309#1887—171no—
310#1871—172no—
311#1856—171no—
312#1792—171no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—24no—
316C22×C17—22no—
317C22×C17—22no—
318C22×C17—22no—
319C22×C17—44no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17—42no—
322C22×C17—81no—
323C22×C17—82no—
324C22×C17—81no—
325C22×C17C2×#12011yescharacteristic
326C22×C17C2×#12111yescharacteristic
327C22×C17#53411yescharacteristic
328C2×D17—42no—
329C2×D17—42no—
330C2×D17—42no—
331C2×D17—82no—
332C2×D17—82no—
333C2×D17—81no—
334C2×D17—81no—
335C2×D17—81no—
336C2×D17—164no—
337C4×C17—21no—
338C4×C17—21no—
339C4×C17—42no—
340C4×C17D4212yes—
341C4×C17#54612yes—
342Dic17—42no—
343Dic17—42no—
344Dic17—42no—
345Dic17—42no—
346Dic17—81no—
347Dic17—81no—
348C2×H(5,𝔽2)—171no—
349C22×#41C2×D1711yescharacteristic
350C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
351C22×M16C2×D1712yescomplemented
352#547—342no—
353#547—342no—
354#546—342no—
355#546—342no—
356#536—172no—
357#534—342no—
358C2×#127—171no—
359C2×#124—171no—
360#525—172no—
361C2×#123—342no—
362C2×#121—171no—
363#518—171no—
364#469—342no—
365#468—342no—
366#466—342no—
367#465—342no—
368#453—344no—
369#428—172no—
370C2×#104—172no—
371C2×#104—172no—
372#418—172no—
373#417—172no—
374#413—24no—
375C2×#101C2×D1712yescomplemented
376C2×#100C2×D1711yescharacteristic
377C2×#100C2×D1711yescharacteristic
378#392—342no—
379#391—171no—
380#390—171no—
381#386—342no—
382C4×C22⋊C4—171no—
383#339—172no—
384#339—172no—
385C2×C17—21no—
386C2×C17—21no—
387C2×C17—44no—
388C2×C17—42no—
389C2×C17#241011yescharacteristic
390C2×C17#301811yescharacteristic
391C2×C17#302111yescharacteristic
392D17—82no—
393D17—161no—
394H(5,𝔽2)—342no—
395H(5,𝔽2)—342no—
396H(5,𝔽2)—682no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—22no—
400C2×#41—22no—
401C2×#41—42no—
402C2×#41—172no—
403C2×#41—342no—
404C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
405C22×D4—171no—
406C22×D4—342no—
407C22×D4—342no—
408C22×D4—342no—
409C22×D4—341no—
410C22×D4D6812yes—
411C22×D4C22×D1711yescharacteristic
412C23×C4D6812yes—
413C23×C4C22×D1711yescharacteristic
414AGL(1,ℤ/8)—344no—
415AGL(1,ℤ/8)—682no—
416C2×SD16—342no—
417C2×D8—342no—
418C2×M16—22no—
419C2×M16—24no—
420C2×M16—42no—
421C2×M16C22×D1712yes—
422C2×M16C22×D1712yes—
423C22×C8—22no—
424C4⋊Q8—342no—
425#127—342no—
426#127—342no—
427#124—342no—
428#124—682no—
429#123—344no—
430#123—344no—
431#123—344no—
432#123—342no—
433#123—344no—
434C22⋊Q8—172no—
435C22⋊Q8—172no—
436C22⋊Q8—342no—
437C22⋊Q8—342no—
438#121—172no—
439#121—172no—
440#121—344no—
441#121—344no—
442#121—342no—
443#121—342no—
444#120—344no—
445#120—342no—
446C4×D4—342no—
447C4×D4—342no—
448C4×D4—342no—
449C4×D4—342no—
450#117—172no—
451C2×C4⋊C4—171no—
452C2×C4⋊C4—342no—
453C2×C4⋊C4—342no—
454C2×C22⋊C4—342no—
455C2×C22⋊C4—342no—
456C2×C22⋊C4—342no—
457C2×C22⋊C4—341no—
458C2×C22⋊C4—341no—
459C2×C22⋊C4—342no—
460C2×C22⋊C4—342no—
461C2×C42—171no—
462C2×C42—171no—
463#107—342no—
464#106—342no—
465#104—344no—
466#104—682no—
467#103—342no—
468#102—342no—
469#102—342no—
470#102—342no—
471#101—24no—
472#100—22no—
473#100C22⋊D1714yescomplemented
474#95—341no—
475#95—342no—
476C17#2441411yescharacteristic, complemented, Sylow
477C24—342no—
478C24—341no—
479C24C2×D6811yescharacteristic
480C24C2×D6812yes—
481#41—44no—
482#41—44no—
483#41—44no—
484#41—44no—
485#41—342no—
486#41—342no—
487#41—342no—
488#41—342no—
489#41—684no—
490#41—684no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—172no—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—172no—
502C2×D4—344no—
503C2×D4—342no—
504C2×D4—342no—
505C2×D4—342no—
506C2×D4—341no—
507C2×D4—342no—
508C2×D4—342no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—684no—
511C2×D4—684no—
512C2×D4—684no—
513C2×D4—684no—
514C2×D4—684no—
515C2×D4—682no—
516C2×D4—684no—
517C2×D4—1362no—
518C2×D4—1362no—
519C2×D4#6325212yes—
520C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—342no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—342no—
531C22×C4—342no—
532C22×C4—342no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4C2×D6812yes—
536C22×C4C2×D6811yescharacteristic
537C22×C4D4×D1712yes—
538C22×C4D4×D1712yes—
539C22×C4C23×D1711yescharacteristic
540SD16—684no—
541D8—684no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—44no—
546M16C2×C22⋊D1714yes—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—44no—
550C4⋊C4—172no—
551C4⋊C4—172no—
552C4⋊C4—344no—
553C4⋊C4—344no—
554C4⋊C4—342no—
555C4⋊C4—342no—
556C4⋊C4—342no—
557C22⋊C4—344no—
558C22⋊C4—344no—
559C22⋊C4—344no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—684no—
566C22⋊C4—682no—
567C22⋊C4—681no—
568C22⋊C4—681no—
569C22⋊C4—1362no—
570C42—342no—
571C42—341no—
572C42—342no—
573C42—341no—
574C23—22no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—342no—
583C23—684no—
584C23—682no—
585C23—682no—
586C23—681no—
587C23—681no—
588C23—681no—
589C23—1362no—
590C23—1362no—
591C23#1058756812yes—
592C23#1058761614yes—
593C23C22×D6811yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—342no—
597Q8—342no—
598D4—24no—
599D4—24no—
600D4—48no—
601D4—342no—
602D4—342no—
603D4—688no—
604D4—682no—
605D4—682no—
606D4—682no—
607D4—682no—
608D4—1362no—
609D4—1362no—
610D4—1368no—
611D4—1364no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—342no—
624C2×C4—342no—
625C2×C4—342no—
626C2×C4—342no—
627C2×C4—684no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—682no—
631C2×C4—682no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—682no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—1362no—
638C2×C4—1362no—
639C2×C4#1058756811yescharacteristic
640C2×C4#1058756811yescharacteristic
641C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D1712yes—
643C2×C4#1058769112yes—
644C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
645C8—24no—
646C8—42no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—24no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—2724no—
660C22—682no—
661C22—682no—
662C22—682no—
663C22—1362no—
664C22—1362no—
665C22—1361no—
666C22—1361no—
667C22—1361no—
668C22C2×#1058756811yescharacteristic
669C22C2×#1058761611yescharacteristic
670C22#1176337111yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—682no—
675C4—682no—
676C4—682no—
677C4—682no—
678C4—1361no—
679C4—1361no—
680C4D4×C22⋊D1712yes—
681C4#1176344912yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—42no—
685C2—44no—
686C2—2721no—
687C2—1362no—
688C2#1453215211yescharacteristic
689C2#1453813711yescharacteristic
690C2#1453815811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#413C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenterC2×#413D17
hypocenterC17#24414
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542428C2semidirect
2. #14538403C2semidirect
3. C2×#11762979C2semidirect
4. #14532399C2semidirect
5. #14530002C2semidirect
6. #14529808C2semidirect
7. #14529180C2semidirect
8. #14529086C2semidirect
9. #14528996C2semidirect
10. #14528740C2semidirect
11. C2×C17×#413C2semidirect
21. C2×#10587633C22semidirect
24. C2×#10587616C22semidirect
31. #11762851C22semidirect
34. #11762815C22semidirect
37. #11762716C22semidirect
40. C4×C22⋊Dic17C22semidirect
41. #11762570C22semidirect
42. #11762570C22semidirect
44. C22×M16×C17C22semidirect
46. C2×C17×#101C22semidirect
94. #10587616D4semidirect
95. #10587616D4semidirect
108. #10587610D4semidirect
109. #10587610D4semidirect
120. C17×#100D4semidirect
305. C2×#413D17semidirect
351. C22×M16C2×D17semidirect
375. C2×#101C2×D17semidirect
473. #100C22⋊D17semidirect
476. C17#24414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424282
#145384032
C2×#117629792
#145323992
#145300022
#145298082
#145291802
#145290862
#145289962
#145287402
C2×C17×#4132
#2441417