Finite Group Databasebeta

← #17071773

Subgroups — #17071773

Order 4352.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538404C212yesmaximal, complemented
3C2×#11762979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14532402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530003C212yesmaximal, complemented
7#14529809C212yesmaximal, complemented
8#14529182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529085C212yesmaximal, complemented
10#14528737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587691C2211yescharacteristic
13C22×#63254C2211yescharacteristic
14C2×#10587594C2212yes—
15C2×M16×D17C2212yescomplemented
16#11763463—22no—
17#11763463—22no—
18#11763454—22no—
19#11763454—22no—
20#11763385C2212yes—
21#11763371—22no—
22C2×#10587626C2211yescharacteristic
23C2×#10587561C2211yescharacteristic, complemented
24#11763321C2212yes—
25C2×#10587572—22no—
26C2×#10587581C2211yescharacteristic, complemented
27#11763063—22no—
28#11763056—22no—
29#11763046—22no—
30#11763039—22no—
31#11762979—24no—
32C2×#10587476C2212yes—
33C2×#10587496C2212yes—
34#11762813C2212yescomplemented
35#11762808C2212yes—
36#11762790—24no—
37C2×#10587495C2212yescomplemented
38C2×#10587504C2211yescharacteristic
39#11762718—22no—
40#11762714C2211yescharacteristic, complemented
41#11762686—22no—
42C4×#63227C2211yescharacteristic, complemented
43#11762568C2212yescomplemented
44C17×#518C2211yescharacteristic
45C17×#428C2212yescomplemented
46C2×C17×#100C2211yescharacteristic
47C17×#390C2211yescharacteristic
48C17×#339C2212yescomplemented
49C22×D4×C17C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D17—22no—
51C22×C22⋊D17—22no—
52C22×C22⋊D17D412yes—
53C23×Dic17D412yes—
54#10587691—22no—
55#10587691—22no—
56#10587691—42no—
57C2×#63254—22no—
58C2×#63254—22no—
59C2×#63254—22no—
60C2×#63254—22no—
61C2×#63254—22no—
62C2×#63254—42no—
63C2×D4×D17—22no—
64C2×#63252C2312yes—
65C22×D68—21no—
66C22×D68C2311yescharacteristic
67C22×C4×D17C2311yescharacteristic
68C22×Dic34C2311yescharacteristic
69C2×M16×C17C2312yes—
70C4×D4×C17—22no—
71C4×D4×C17—22no—
72C17×#117C2312yes—
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C17—22no—
75C2×C22⋊C4×C17—22no—
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77#10587626—22no—
78#10587626—22no—
79#10587616—24no—
80#10587616—24no—
81C2×#63227—22no—
82C2×#63227—22no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—22no—
85C2×#63227—21no—
86C2×C4⋊Dic17—22no—
87C2×C4⋊Dic17—22no—
88C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
89C2×#63223C2312yes—
90#10587594—24no—
91#10587594—42no—
92M16×D17—24no—
93M16×D17—42no—
94C2×D136—22no—
95C2×#63219—22no—
96C2×#63218—22no—
97C2×C8×D17—22no—
98#10587583—22no—
99#10587583—22no—
100#10587583D412yescomplemented
101#10587583D412yescomplemented
102#10587581—22no—
103#10587581—22no—
104#10587581D412yescomplemented
105#10587581D412yescomplemented
106#10587572—24no—
107#10587572—24no—
108#10587572—24no—
109#10587572—22no—
110#10587572—24no—
111#10587568—24no—
112#10587568—22no—
113#10587561—22no—
114#10587561—42no—
115C4×D68—22no—
116C4×D68—22no—
117#10587555—22no—
118C17×#107—22no—
119C17×#106—22no—
120C17×#100D414yescomplemented
121#10587504—22no—
122#10587502—22no—
123#10587502—21no—
124#10587496—24no—
125#10587495—24no—
126#10587481—22no—
127#10587480—22no—
128#10587480—22no—
129#10587480—22no—
130#10587476—42no—
131C24×C17C2×D412yes—
132C23×D17—22no—
133C23×D17—21no—
134C23×D17C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C17—22no—
136C2×D4×C17—22no—
137C2×D4×C17C2×D412yes—
138C2×D4×C17#4112yes—
139C22×C4×C17—22no—
140C22×C4×C17—22no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D17—24no—
145C2×C22⋊D17—24no—
146C2×C22⋊D17—22no—
147C2×C22⋊D17—24no—
148C2×C22⋊D17—42no—
149C2×C22⋊D17—44no—
150C2×C22⋊D17—44no—
151C2×C22⋊D17—44no—
152C2×C22⋊D17—44no—
153C2×C22⋊D17—82no—
154C22×Dic17—22no—
155C22×Dic17—24no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—22no—
158C22×Dic17—22no—
159C22×Dic17—42no—
160C22×Dic17C2×D412yes—
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162#63254—44no—
163#63254—44no—
164#63254—44no—
165#63254—44no—
166#63254—44no—
167#63254—44no—
168D4×D17—44no—
169D4×D17—44no—
170#63252—22no—
171#63252—22no—
172#63252—22no—
173#63252—22no—
174C2×D68—22no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68—22no—
178C2×D68—22no—
179C2×D68—22no—
180C2×D68—42no—
181C2×D68—82no—
182C2×D68C2×D412yes—
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17—21no—
185C2×C4×D17—22no—
186C2×C4×D17—22no—
187C2×C4×D17C2×D412yes—
188C2×C4×D17C2×D412yes—
189C2×Dic34—21no—
190C2×Dic34—22no—
191C2×Dic34—21no—
192C2×Dic34—22no—
193C2×Dic34C2×D412yes—
194M16×C17—22no—
195M16×C17C2×D414yes—
196C2×C8×C17—22no—
197C4⋊C4×C17—22no—
198C4⋊C4×C17C2×D412yes—
199C4⋊C4×C17C2×D412yes—
200C22⋊C4×C17—24no—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊C4×C17—82no—
203C42×C17—22no—
204C42×C17—22no—
205#63227—24no—
206#63227—24no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—44no—
212#63227—42no—
213#63227—41no—
214#63227—41no—
215C4⋊Dic17—24no—
216C4⋊Dic17—24no—
217C4⋊Dic17—22no—
218C4⋊Dic17—22no—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17—21no—
221#63223—22no—
222#63223—22no—
223C2×#3622—22no—
224D136—44no—
225#63219—44no—
226#63218—44no—
227C8×D17—44no—
228#24414—171nomaximal, Sylow
229C23×C17—22no—
230C23×C17—22no—
231C23×C17—42no—
232C23×C17—42no—
233C23×C17#12114yes—
234C23×C17C22×D411yescharacteristic
235C22×D17—21no—
236C22×D17—21no—
237C22×D17—22no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—44no—
241C22×D17—42no—
242C22×D17—42no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—82no—
247C22×D17—82no—
248C22×D17#12012yes—
249D4×C17—24no—
250D4×C17—24no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—82no—
259C2×C4×C17—82no—
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17C22×D412yes—
262C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D17—48no—
265C22⋊D17—48no—
266C22⋊D17—42no—
267C22⋊D17—42no—
268C22⋊D17—88no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—22no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—44no—
277C2×Dic17—44no—
278C2×Dic17—44no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17#12011yescharacteristic
282C2×Dic17#12011yescharacteristic
283D68—22no—
284D68—22no—
285D68—42no—
286D68—42no—
287D68—82no—
288D68—82no—
289D68—84no—
290C4×D17—22no—
291C4×D17—22no—
292C4×D17—22no—
293C4×D17—22no—
294C4×D17—42no—
295C4×D17—42no—
296Dic34—22no—
297Dic34—22no—
298Dic34—42no—
299Dic34—42no—
300C8×C17—24no—
301#3622—42no—
302#3485—171no—
303#3055—172no—
304C2×#453—171no—
305C2×#413—171no—
306#2431—171no—
307#2038—172no—
308#2003—172no—
309#1887—171no—
310#1871—172no—
311#1856D1711yescharacteristic, complemented
312#1792—171no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—24no—
316C22×C17—44no—
317C22×C17—42no—
318C22×C17—42no—
319C22×C17—82no—
320C22×C17C2×#12011yescharacteristic
321C22×C17C2×#12111yescharacteristic
322C22×C17#53411yescharacteristic
323C2×D17—22no—
324C2×D17—22no—
325C2×D17—22no—
326C2×D17—42no—
327C2×D17—42no—
328C2×D17—42no—
329C2×D17—81no—
330C2×D17—81no—
331C2×D17—82no—
332C2×D17—82no—
333C2×D17—81no—
334C2×D17—81no—
335C2×D17—81no—
336C2×D17—164no—
337C4×C17—42no—
338C4×C17—42no—
339C4×C17—81no—
340C4×C17—81no—
341C4×C17D4212yes—
342C4×C17#54612yes—
343Dic17—21no—
344Dic17—21no—
345Dic17—42no—
346Dic17—42no—
347Dic17—42no—
348C2×H(5,𝔽2)—171no—
349C22×#41—171no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
351C22×M16—172no—
352#547—342no—
353#547—342no—
354#546—342no—
355#546—342no—
356#536—172no—
357#534—342no—
358C2×#127—171no—
359C2×#124—171no—
360#525—172no—
361C2×#123—342no—
362C2×#121—171no—
363#518C2×D1711yescharacteristic
364#469—342no—
365#468—342no—
366#466—342no—
367#465—342no—
368#453—344no—
369#428C2×D1712yescomplemented
370C2×#104—172no—
371C2×#104—172no—
372#418—172no—
373#417—172no—
374#413—344no—
375C2×#101—172no—
376C2×#100—171no—
377C2×#100C2×D1711yescharacteristic
378#392—342no—
379#391—171no—
380#390C2×D1711yescharacteristic
381#386—342no—
382C4×C22⋊C4—171no—
383#339—172no—
384#339C2×D1712yescomplemented
385C2×C17—21no—
386C2×C17—21no—
387C2×C17—44no—
388C2×C17#241011yescharacteristic
389C2×C17#301811yescharacteristic
390C2×C17#302111yescharacteristic
391D17—42no—
392D17—82no—
393D17—161no—
394H(5,𝔽2)—342no—
395H(5,𝔽2)—342no—
396H(5,𝔽2)—682no—
397C2×#41—172no—
398C2×#41—342no—
399C2×#41—342no—
400C2×#41—342no—
401C2×#41—342no—
402C2×#41—342no—
403C2×#41—682no—
404C22×Q8—171no—
405C22×D4—172no—
406C22×D4—171no—
407C22×D4—341no—
408C22×D4—342no—
409C22×D4—342no—
410C22×D4—342no—
411C22×D4C22×D1711yescharacteristic
412C23×C4—171no—
413C23×C4—172no—
414AGL(1,ℤ/8)—344no—
415AGL(1,ℤ/8)—682no—
416C2×SD16—342no—
417C2×D8—342no—
418C2×M16—172no—
419C2×M16—342no—
420C2×M16—344no—
421C2×M16—682no—
422C2×M16C22×D1712yes—
423C22×C8—342no—
424C4⋊Q8—342no—
425#127—342no—
426#127—342no—
427#124—342no—
428#124—682no—
429#123—342no—
430#123—344no—
431#123—344no—
432#123—344no—
433#123—344no—
434C22⋊Q8—172no—
435C22⋊Q8—172no—
436C22⋊Q8—342no—
437C22⋊Q8—342no—
438#121—172no—
439#121—172no—
440#121—344no—
441#121—344no—
442#121—342no—
443#121—342no—
444#120—342no—
445#120—344no—
446C4×D4—22no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—342no—
449C4×D4—342no—
450#117C22×D1712yes—
451C2×C4⋊C4—342no—
452C2×C4⋊C4—342no—
453C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—342no—
457C2×C22⋊C4—342no—
458C2×C22⋊C4—341no—
459C2×C22⋊C4—342no—
460C2×C22⋊C4—341no—
461C2×C42—171no—
462C2×C42C22×D1711yescharacteristic
463#107—22no—
464#106—22no—
465#104—344no—
466#104—682no—
467#103—342no—
468#102—342no—
469#102—342no—
470#102—342no—
471#101—344no—
472#100—342no—
473#100D6814yescomplemented
474#95—341no—
475#95—342no—
476C17#2441411yescharacteristic, complemented, Sylow
477C24—171no—
478C24—342no—
479C24—341no—
480C24D4×D1712yes—
481#41—342no—
482#41—342no—
483#41—342no—
484#41—342no—
485#41—684no—
486#41—684no—
487#41—684no—
488#41—684no—
489#41—684no—
490#41—684no—
491C2×Q8—172no—
492C2×Q8—341no—
493C2×Q8—342no—
494C2×Q8—341no—
495C2×Q8—342no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—172no—
499C2×D4—342no—
500C2×D4—342no—
501C2×D4—344no—
502C2×D4—344no—
503C2×D4—342no—
504C2×D4—344no—
505C2×D4—341no—
506C2×D4—342no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—342no—
509C2×D4—682no—
510C2×D4—682no—
511C2×D4—684no—
512C2×D4—684no—
513C2×D4—684no—
514C2×D4—684no—
515C2×D4—684no—
516C2×D4—684no—
517C2×D4—1362no—
518C2×D4—1362no—
519C2×D4C2×D6812yes—
520C2×D4#6325612yes—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—171no—
526C22×C4—172no—
527C22×C4—172no—
528C22×C4—172no—
529C22×C4—342no—
530C22×C4—342no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—342no—
534C22×C4—342no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—344no—
537C22×C4—342no—
538C22×C4—682no—
539C22×C4C23×D1711yescharacteristic
540SD16—684no—
541D8—684no—
542M16—22no—
543M16—342no—
544M16—342no—
545M16—684no—
546M16C2×D6814yes—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—342no—
549C2×C8—684no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—342no—
552C4⋊C4—342no—
553C4⋊C4—344no—
554C4⋊C4—344no—
555C4⋊C4D4×D1712yes—
556C4⋊C4D4×D1712yes—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—344no—
565C22⋊C4—344no—
566C22⋊C4—681no—
567C22⋊C4—681no—
568C22⋊C4—684no—
569C22⋊C4—682no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—341no—
573C42—341no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—172no—
579C23—341no—
580C23—341no—
581C23—342no—
582C23—684no—
583C23—681no—
584C23—681no—
585C23—682no—
586C23—682no—
587C23—681no—
588C23—681no—
589C23—681no—
590C23—1362no—
591C23—1362no—
592C23#1058758114yes—
593C23C2×D4×D1711yescharacteristic
594Q8—342no—
595Q8—342no—
596Q8—682no—
597Q8—682no—
598D4—24no—
599D4—24no—
600D4—342no—
601D4—342no—
602D4—688no—
603D4—688no—
604D4—682no—
605D4—682no—
606D4—682no—
607D4—682no—
608D4—1362no—
609D4—1362no—
610D4—1364no—
611D4—1368no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—171no—
622C2×C4—171no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—342no—
626C2×C4—342no—
627C2×C4—342no—
628C2×C4—342no—
629C2×C4—342no—
630C2×C4—342no—
631C2×C4—342no—
632C2×C4—342no—
633C2×C4—342no—
634C2×C4—684no—
635C2×C4—684no—
636C2×C4—684no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—682no—
640C2×C4—682no—
641C2×C4C22×D6811yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D1712yes—
643C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
644C2×C4#1058769612yes—
645C8—24no—
646C8—682no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—24no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—82no—
654C22—2724no—
655C22—342no—
656C22—342no—
657C22—342no—
658C22—682no—
659C22—682no—
660C22—682no—
661C22—1362no—
662C22—1362no—
663C22—1361no—
664C22—1361no—
665C22—1361no—
666C22—1361no—
667C22—1361no—
668C22#120×D1711yescharacteristic
669C22C2×#1058758111yescharacteristic
670C22#1176337011yescharacteristic
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—341no—
676C4—341no—
677C4—682no—
678C4—682no—
679C4—682no—
680C4D4×D6812yes—
681C4#1176345012yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—44no—
685C2—2721no—
686C2—682no—
687C2—1362no—
688C2#1453215611yescharacteristic
689C2#1453813411yescharacteristic
690C2#1453815211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1856C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1856D17
hypocenterC17#24414
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542429C2semidirect
2. #14538404C2semidirect
3. C2×#11762979C2semidirect
4. C2×#11762790C2semidirect
5. #14532402C2semidirect
6. #14530003C2semidirect
7. #14529809C2semidirect
8. #14529182C2semidirect
9. #14529085C2semidirect
10. #14528737C2semidirect
11. C17×#1856C2semidirect
15. C2×M16×D17C22semidirect
23. C2×#10587561C22semidirect
26. C2×#10587581C22semidirect
34. #11762813C22semidirect
37. C2×#10587495C22semidirect
40. #11762714C22semidirect
42. C4×#63227C22semidirect
43. #11762568C22semidirect
45. C17×#428C22semidirect
48. C17×#339C22semidirect
100. #10587583D4semidirect
101. #10587583D4semidirect
104. #10587581D4semidirect
105. #10587581D4semidirect
120. C17×#100D4semidirect
311. #1856D17semidirect
369. #428C2×D17semidirect
384. #339C2×D17semidirect
473. #100D68semidirect
476. C17#24414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424292
#145384042
C2×#117629792
C2×#117627902
#145324022
#145300032
#145298092
#145291822
#145290852
#145287372
C17×#18562
#2441417