Finite Group Databasebeta

← #17071775

Subgroups — #17071775

Order 4352.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538405C212yesmaximal, complemented
2C2×#11762977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14532399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529998C212yesmaximal, complemented
6#14529804C212yesmaximal, complemented
7#14529182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529087C212yesmaximal, complemented
9#14528994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587635C2212yes—
13C22×#63223C2212yescomplemented
14C2×#10587626C2211yescharacteristic
15C2×#10587633C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#10587616C2211yescharacteristic, complemented
17#11763060—22no—
18#11763057—22no—
19#11763043—22no—
20#11763040—22no—
21#11762977—24no—
22#11762852C2212yescomplemented
23C2×#10587508C2212yes—
24C2×#10587508C2212yes—
25#11762813C2212yescomplemented
26#11762810C2212yes—
27#11762793—24no—
28C2×#10587507C2212yescomplemented
29C2×#10587504C2211yescharacteristic
30C2×#10587504C2211yescharacteristic
31#11762717—22no—
32#11762716C2211yescharacteristic, complemented
33#11762712C2211yescharacteristic
34#11762688—22no—
35C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
36#11762568C2212yescomplemented
37#11762568C2212yescomplemented
38C2×C17×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
39C22×#41×C17C2211yescharacteristic
40C17×#547—22no—
41C17×#547—22no—
42C17×#546—22no—
43C17×#546—22no—
44C17×#536C2212yes—
45C17×#534—22no—
46C17×#525C2212yes—
47C2×C17×#123—22no—
48C17×#518C2211yescharacteristic
49C17×H(5,𝔽2)—22no—
50C17×H(5,𝔽2)—22no—
51C17×H(5,𝔽2)—42no—
52C2×#41×C17—22no—
53C2×#41×C17—22no—
54C2×#41×C17—22no—
55C2×#41×C17—22no—
56C2×#41×C17—22no—
57C2×#41×C17—42no—
58C2×#41×C17C2312yes—
59C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
60C22×D4×C17—22no—
61C22×D4×C17—22no—
62C22×D4×C17D412yes—
63C22×D4×C17C2311yescharacteristic
64C23×C4×C17D412yes—
65C23×C4×C17C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D17—22no—
67C22×C22⋊D17—21no—
68C22×D68C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8—22no—
70C17×#124—22no—
71C17×#123—24no—
72C17×#123—24no—
73C17×#123—24no—
74C17×#123—22no—
75C17×#123—24no—
76C17×C22⋊Q8—22no—
77C17×C22⋊Q8—22no—
78C17×C22⋊Q8D412yescomplemented
79C17×C22⋊Q8D412yescomplemented
80C17×#121—24no—
81C17×#121—24no—
82C17×#121D412yescomplemented
83C17×#121D412yescomplemented
84C17×#120—24no—
85C17×#120—22no—
86C4×D4×C17—22no—
87C4×D4×C17—22no—
88C4×D4×C17—22no—
89C4×D4×C17—22no—
90C17×#117C2312yes—
91C2×C4⋊C4×C17—22no—
92C2×C4⋊C4×C17—22no—
93C2×C22⋊C4×C17—22no—
94C2×C22⋊C4×C17—22no—
95C2×C22⋊C4×C17—22no—
96C2×C22⋊Dic17—21no—
97C2×C22⋊Dic17—22no—
98#10587635—24no—
99#10587635—42no—
100#10587633—42no—
101C2×#63230—22no—
102#10587626—22no—
103#10587626—22no—
104C2×#63228—22no—
105#10587616—22no—
106#10587616—22no—
107C2×#63227—21no—
108C2×#63227—22no—
109C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
112C2×#63223—24no—
113C2×#63223—22no—
114C2×#63223—42no—
115C2×#63223C2312yes—
116C2×#63223C2312yes—
117C22×#3622—22no—
118#10587508—24no—
119#10587508—42no—
120#10587507—24no—
121#10587506—22no—
122#10587504—22no—
123#10587504D414yescomplemented
124#10587503—22no—
125#10587502—21no—
126#10587502—22no—
127#10587480—22no—
128#10587480—22no—
129#10587479—22no—
130#10587478—22no—
131C24×C17—22no—
132C24×C17C2×D411yescharacteristic
133C24×C17C2×D412yes—
134C23×D17—21no—
135#41×C17—22no—
136#41×C17—22no—
137#41×C17—22no—
138#41×C17—22no—
139#41×C17—44no—
140#41×C17—44no—
141#41×C17—44no—
142#41×C17—44no—
143#41×C17—44no—
144#41×C17—44no—
145C2×Q8×C17—22no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—22no—
149C2×Q8×C17C2×D412yes—
150C2×D4×C17—24no—
151C2×D4×C17—24no—
152C2×D4×C17—24no—
153C2×D4×C17—22no—
154C2×D4×C17—22no—
155C2×D4×C17—22no—
156C2×D4×C17—22no—
157C2×D4×C17—22no—
158C2×D4×C17—42no—
159C2×D4×C17—44no—
160C2×D4×C17—44no—
161C2×D4×C17—44no—
162C2×D4×C17—44no—
163C2×D4×C17C2×D412yes—
164C2×D4×C17C2×D412yes—
165C2×D4×C17#4112yes—
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17—21no—
168C22×C4×C17—22no—
169C22×C4×C17—22no—
170C22×C4×C17—24no—
171C22×C4×C17—22no—
172C22×C4×C17—22no—
173C22×C4×C17—22no—
174C22×C4×C17—22no—
175C22×C4×C17—22no—
176C22×C4×C17—42no—
177C22×C4×C17C2×D412yes—
178C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C17C2×D412yes—
180C22×C4×C17C2×D412yes—
181C22×C4×C17C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D17—44no—
183C2×C22⋊D17—42no—
184C2×C22⋊D17—44no—
185C2×C22⋊D17—82no—
186C2×C22⋊D17—82no—
187C22×Dic17—21no—
188C22×Dic17—21no—
189C22×Dic17—21no—
190C2×D68—22no—
191C2×D68—21no—
192C2×D68—21no—
193C2×D68—22no—
194C4⋊C4×C17—24no—
195C4⋊C4×C17—24no—
196C4⋊C4×C17—22no—
197C4⋊C4×C17—22no—
198C4⋊C4×C17C2×D412yes—
199C4⋊C4×C17C2×D412yes—
200C22⋊C4×C17—24no—
201C22⋊C4×C17—24no—
202C22⋊C4×C17—24no—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—22no—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17—22no—
208C42×C17—22no—
209C22⋊Dic17—42no—
210C22⋊Dic17—82no—
211#63230—44no—
212#63228—44no—
213#63227—44no—
214#63227—41no—
215#63227—41no—
216C4⋊Dic17—22no—
217C4×Dic17—21no—
218C4×Dic17—21no—
219C4×Dic17—22no—
220#63223—22no—
221#63223—22no—
222#63223—22no—
223#63223—44no—
224#63223C2×D414yes—
225C2×#3622—22no—
226C2×#3622—22no—
227C2×#3622—44no—
228#24414—171nomaximal, Sylow
229C23×C17—22no—
230C23×C17—21no—
231C23×C17—21no—
232C23×C17—22no—
233C23×C17—22no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—42no—
237C23×C17—42no—
238C23×C17—44no—
239C23×C17—82no—
240C23×C17—82no—
241C23×C17#12012yes—
242C23×C17#12114yes—
243C23×C17C22×D411yescharacteristic
244C22×D17—42no—
245C22×D17—42no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—41no—
249Q8×C17—22no—
250Q8×C17—22no—
251Q8×C17—42no—
252Q8×C17—42no—
253D4×C17—24no—
254D4×C17—22no—
255D4×C17—24no—
256D4×C17—22no—
257D4×C17—48no—
258D4×C17—48no—
259D4×C17—42no—
260D4×C17—42no—
261D4×C17—82no—
262D4×C17—82no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—22no—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—22no—
268C2×C4×C17—22no—
269C2×C4×C17—22no—
270C2×C4×C17—22no—
271C2×C4×C17—22no—
272C2×C4×C17—22no—
273C2×C4×C17—22no—
274C2×C4×C17—22no—
275C2×C4×C17—44no—
276C2×C4×C17—44no—
277C2×C4×C17—44no—
278C2×C4×C17—42no—
279C2×C4×C17—42no—
280C2×C4×C17—82no—
281C2×C4×C17—82no—
282C2×C4×C17#12011yescharacteristic
283C2×C4×C17#12011yescharacteristic
284C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C17C22×D412yes—
286C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
288C22⋊D17—88no—
289C22⋊D17—84no—
290C2×Dic17—22no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—42no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298D68—42no—
299D68—42no—
300#3622—24no—
301#3622—42no—
302#3485D1711yescharacteristic, complemented
303#3055—172no—
304C2×#453—171no—
305C2×#413—171no—
306#2431—171no—
307#2038—172no—
308#2003—172no—
309#1887—171no—
310#1871—172no—
311#1856—171no—
312#1792—171no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—22no—
316C22×C17—24no—
317C22×C17—22no—
318C22×C17—22no—
319C22×C17—44no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17—42no—
322C22×C17—42no—
323C22×C17—42no—
324C22×C17—42no—
325C22×C17—81no—
326C22×C17—81no—
327C22×C17—82no—
328C22×C17—164no—
329C22×C17C2×#12011yescharacteristic
330C22×C17C2×#12111yescharacteristic
331C22×C17#53411yescharacteristic
332C2×D17—82no—
333C2×D17—82no—
334C2×D17—81no—
335C2×D17—81no—
336C2×D17—81no—
337C4×C17—21no—
338C4×C17—21no—
339C4×C17—42no—
340C4×C17—42no—
341C4×C17—42no—
342C4×C17—42no—
343C4×C17D4212yes—
344C4×C17#54612yes—
345Dic17—42no—
346Dic17—81no—
347Dic17—81no—
348C2×H(5,𝔽2)C2×D1711yescharacteristic
349C22×#41C2×D1711yescharacteristic
350C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
351C22×M16—172no—
352#547—22no—
353#547—22no—
354#546—22no—
355#546—22no—
356#536C2×D1712yes—
357#534—22no—
358C2×#127—171no—
359C2×#124—171no—
360#525C2×D1712yes—
361C2×#123—22no—
362C2×#121—171no—
363#518C2×D1711yescharacteristic
364#469—342no—
365#468—342no—
366#466—342no—
367#465—342no—
368#453—344no—
369#428—172no—
370C2×#104—172no—
371C2×#104—172no—
372#418—172no—
373#417—172no—
374#413—344no—
375C2×#101—172no—
376C2×#100—171no—
377C2×#100—171no—
378#392—342no—
379#391—171no—
380#390—171no—
381#386—342no—
382C4×C22⋊C4—171no—
383#339—172no—
384#339—172no—
385C2×C17—21no—
386C2×C17—21no—
387C2×C17—42no—
388C2×C17—44no—
389C2×C17—82no—
390C2×C17#241011yescharacteristic
391C2×C17#301811yescharacteristic
392C2×C17#302111yescharacteristic
393D17—161no—
394H(5,𝔽2)—22no—
395H(5,𝔽2)—22no—
396H(5,𝔽2)—42no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—22no—
400C2×#41—22no—
401C2×#41—22no—
402C2×#41—42no—
403C2×#41C22×D1712yes—
404C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
405C22×D4—22no—
406C22×D4—22no—
407C22×D4—171no—
408C22×D4—342no—
409C22×D4—341no—
410C22×D4C22⋊D1712yes—
411C22×D4C22×D1711yescharacteristic
412C23×C4C22⋊D1712yes—
413C23×C4C22×D1711yescharacteristic
414AGL(1,ℤ/8)—344no—
415AGL(1,ℤ/8)—682no—
416C2×SD16—342no—
417C2×D8—342no—
418C2×M16—172no—
419C2×M16—172no—
420C2×M16—342no—
421C2×M16—344no—
422C2×M16—682no—
423C22×C8—342no—
424C4⋊Q8—22no—
425#127—342no—
426#127—342no—
427#124—22no—
428#124—682no—
429#123—24no—
430#123—24no—
431#123—24no—
432#123—22no—
433#123—24no—
434C22⋊Q8—22no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8C22⋊D1712yescomplemented
437C22⋊Q8C22⋊D1712yescomplemented
438#121—24no—
439#121—24no—
440#121—342no—
441#121—342no—
442#121C22⋊D1712yescomplemented
443#121C22⋊D1712yescomplemented
444#120—24no—
445#120—22no—
446C4×D4—22no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—22no—
450#117C22×D1712yes—
451C2×C4⋊C4—22no—
452C2×C4⋊C4—22no—
453C2×C4⋊C4—171no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—341no—
458C2×C22⋊C4—341no—
459C2×C22⋊C4—342no—
460C2×C22⋊C4—342no—
461C2×C42—171no—
462C2×C42—171no—
463#107—342no—
464#106—342no—
465#104—344no—
466#104—682no—
467#103—342no—
468#102—342no—
469#102—342no—
470#102—342no—
471#101—344no—
472#100—174no—
473#100—342no—
474#95—341no—
475#95—342no—
476C17#2441411yescharacteristic, complemented, Sylow
477C24—22no—
478C24—341no—
479C24C2×C22⋊D1712yes—
480C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—22no—
484#41—22no—
485#41—44no—
486#41—44no—
487#41—44no—
488#41—44no—
489#41—44no—
490#41—44no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—24no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—342no—
512C2×D4—342no—
513C2×D4—684no—
514C2×D4—684no—
515C2×D4—682no—
516C2×D4—1362no—
517C2×D4—1362no—
518C2×D4D4×D1712yes—
519C2×D4#6325412yes—
520C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
536C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
537C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
538C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
539C22×C4C23×D1711yescharacteristic
540SD16—684no—
541D8—684no—
542M16—174no—
543M16—342no—
544M16—342no—
545M16—342no—
546M16—684no—
547C2×C8—342no—
548C2×C8—342no—
549C2×C8—684no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—342no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
556C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—684no—
566C22⋊C4—682no—
567C22⋊C4—681no—
568C22⋊C4—681no—
569C22⋊C4—1362no—
570C42—22no—
571C42—341no—
572C42—341no—
573C42—342no—
574C23—22no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—44no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—682no—
587C23—682no—
588C23—681no—
589C23—681no—
590C23—681no—
591C23#1058762514yes—
592C23#1058763912yes—
593C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598D4—24no—
599D4—22no—
600D4—24no—
601D4—22no—
602D4—48no—
603D4—48no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—682no—
609D4—682no—
610D4—1368no—
611D4—1364no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—342no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—682no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4#1058763911yescharacteristic
640C2×C4#1058763911yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
642C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
643C2×C4#1058769112yes—
644C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
645C8—344no—
646C8—682no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—24no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—82no—
662C22—164no—
663C22—1362no—
664C22—1362no—
665C22—1361no—
666C22—1361no—
667C22—1361no—
668C22C2×#1058763911yescharacteristic
669C22C2×#1058762511yescharacteristic
670C22#1176336811yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—682no—
678C4—1361no—
679C4—1361no—
680C4D4×C22⋊D1712yes—
681C4#1176345312yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—42no—
685C2—44no—
686C2—82no—
687C2—2721no—
688C2#1453215811yescharacteristic
689C2#1453813311yescharacteristic
690C2#1453815611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3485C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3485D17
hypocenterC17#24414
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538405C2semidirect
2. C2×#11762977C2semidirect
3. C2×#11762793C2semidirect
4. #14532399C2semidirect
5. #14529998C2semidirect
6. #14529804C2semidirect
7. #14529182C2semidirect
8. #14529087C2semidirect
9. #14528994C2semidirect
10. #14528738C2semidirect
11. C17×#3485C2semidirect
13. C22×#63223C22semidirect
15. C2×#10587633C22semidirect
16. C2×#10587616C22semidirect
22. #11762852C22semidirect
25. #11762813C22semidirect
28. C2×#10587507C22semidirect
32. #11762716C22semidirect
35. C4×C22⋊Dic17C22semidirect
36. #11762568C22semidirect
37. #11762568C22semidirect
78. C17×C22⋊Q8D4semidirect
79. C17×C22⋊Q8D4semidirect
82. C17×#121D4semidirect
83. C17×#121D4semidirect
123. #10587504D4semidirect
302. #3485D17semidirect
436. C22⋊Q8C22⋊D17semidirect
437. C22⋊Q8C22⋊D17semidirect
442. #121C22⋊D17semidirect
443. #121C22⋊D17semidirect
476. C17#24414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145384052
C2×#117629772
C2×#117627932
#145323992
#145299982
#145298042
#145291822
#145290872
#145289942
#145287382
C17×#34852
#2441417