Finite Group Databasebeta

← #17071776

Subgroups — #17071776

Order 4352.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538399C212yesmaximal, complemented
3C2×#11762976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530001C212yesmaximal, complemented
6#14529806C212yesmaximal, complemented
7#14529183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529084C212yesmaximal, complemented
9#14528993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2431C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587691C2211yescharacteristic
13C2×#10587618C2212yes—
14C22×#63223C2212yescomplemented
15#11763458—22no—
16#11763458—22no—
17#11763447—22no—
18#11763447—22no—
19#11763383C2212yes—
20#11763368—22no—
21#11763320C2212yes—
22C2×#10587615—22no—
23#11763284C2211yescharacteristic
24#11763060—22no—
25#11763053—22no—
26#11763043—22no—
27#11763036—22no—
28#11762976—24no—
29#11762849C2212yescomplemented
30C2×#10587476C2212yes—
31C2×#10587476C2212yes—
32#11762814C2212yescomplemented
33#11762808C2212yes—
34#11762793—24no—
35C2×#10587507C2212yescomplemented
36C2×#10587504C2211yescharacteristic
37C2×#10587504C2211yescharacteristic
38#11762569C2212yescomplemented
39#11762569C2212yescomplemented
40C22×#41×C17C2211yescharacteristic
41C2×C17×#127C2211yescharacteristic
42C2×C17×#124C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C17×#121C2211yescharacteristic, complemented
44C17×#392—22no—
45C17×#391C2211yescharacteristic, complemented
46C17×#390C2211yescharacteristic
47C17×#386—22no—
48C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#41×C17—22no—
50C2×#41×C17—22no—
51C2×#41×C17—22no—
52C2×#41×C17—22no—
53C2×#41×C17—42no—
54C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
55C22×D4×C17—22no—
56C22×D4×C17—21no—
57C22×D4×C17D412yes—
58C22×D4×C17C2311yescharacteristic
59C22×D4×C17C2311yescharacteristic
60C23×C4×C17D412yes—
61C23×C4×C17C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D17—22no—
63#10587691—22no—
64#10587691—22no—
65#10587691—42no—
66C2×#63254—22no—
67C2×D4×D17—22no—
68C2×#63252C2312yes—
69C17×#127—22no—
70C17×#127—22no—
71C17×#124—42no—
72C17×#121—22no—
73C17×#121—22no—
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C22⋊C4×C17—22no—
78C2×C22⋊C4×C17—22no—
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81#10587639—22no—
82C2×C22⋊Dic17—22no—
83#10587633—22no—
84#10587632—22no—
85#10587632—22no—
86#10587630—22no—
87#10587625—24no—
88#10587625—24no—
89#10587623—24no—
90#10587621—24no—
91D4×Dic17—22no—
92D4×Dic17—22no—
93C2×#63229—22no—
94#10587618—24no—
95#10587618—42no—
96C2×#63228—22no—
97#10587616D412yescomplemented
98#10587616D412yescomplemented
99#10587615—24no—
100#10587615—24no—
101#10587615—22no—
102#10587615—24no—
103C4×C22⋊D17—22no—
104C4×C22⋊D17—22no—
105C2×#63227—22no—
106C2×#63227—22no—
107#10587612C2312yes—
108#10587610D412yescomplemented
109#10587610D412yescomplemented
110C2×#63225—22no—
111C2×#63225—22no—
112C2×#63223—24no—
113C2×#63223—22no—
114C2×#63223—42no—
115C2×#63223C2312yes—
116C2×#63223C2312yes—
117C22×#3622—22no—
118C17×#95—21no—
119C17×#95—22no—
120#10587507—24no—
121#10587504—22no—
122#10587504D414yescomplemented
123#10587503—22no—
124#10587503—22no—
125#10587481—22no—
126#10587480—22no—
127#10587479—22no—
128#10587478—22no—
129#10587476—24no—
130#10587476—42no—
131C24×C17—21no—
132C24×C17C2×D411yescharacteristic
133C24×C17C2×D412yes—
134C23×D17—22no—
135#41×C17—44no—
136#41×C17—44no—
137#41×C17—44no—
138#41×C17—44no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—22no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—22no—
143C2×D4×C17—24no—
144C2×D4×C17—24no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—22no—
150C2×D4×C17—22no—
151C2×D4×C17—42no—
152C2×D4×C17—44no—
153C2×D4×C17—42no—
154C2×D4×C17—44no—
155C2×D4×C17—82no—
156C2×D4×C17—82no—
157C2×D4×C17C2×D412yes—
158C2×D4×C17#4112yes—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—22no—
162C22×C4×C17—24no—
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—22no—
165C22×C4×C17—22no—
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17—21no—
168C22×C4×C17—42no—
169C22×C4×C17C2×D412yes—
170C22×C4×C17C2×D412yes—
171C22×C4×C17C2×D412yes—
172C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C17C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D17—24no—
175C2×C22⋊D17—22no—
176C2×C22⋊D17—22no—
177C2×C22⋊D17—22no—
178C2×C22⋊D17—44no—
179C2×C22⋊D17—44no—
180C22×Dic17—22no—
181C22×Dic17—22no—
182C22×Dic17—22no—
183#63254—44no—
184#63254—44no—
185D4×D17—44no—
186D4×D17—44no—
187#63252—22no—
188#63252—22no—
189#63252—22no—
190#63252—22no—
191C2×D68C2×D412yes—
192C2×C4×D17—22no—
193C2×Dic34C2×D412yes—
194C4⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—44no—
196C22⋊C4×C17—42no—
197C22⋊C4×C17—41no—
198C22⋊C4×C17—41no—
199C22⋊C4×C17—82no—
200C42×C17—21no—
201C42×C17—21no—
202C42×C17—22no—
203C22⋊Dic17—24no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—22no—
206C22⋊Dic17—22no—
207#63229—44no—
208#63228—44no—
209#63227—24no—
210#63227—24no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213C4⋊Dic17C2×D412yes—
214C4⋊Dic17C2×D412yes—
215#63225—24no—
216#63225—24no—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219C4×Dic17—22no—
220#63223—22no—
221#63223—22no—
222#63223—22no—
223#63223—44no—
224#63223C2×D414yes—
225C2×#3622—22no—
226C2×#3622—22no—
227C2×#3622—44no—
228#24414—171nomaximal, Sylow
229C23×C17—22no—
230C23×C17—21no—
231C23×C17—22no—
232C23×C17—21no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—42no—
236C23×C17—42no—
237C23×C17—42no—
238C23×C17—42no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17#12012yes—
243C23×C17#12114yes—
244C23×C17C22×D411yescharacteristic
245C22×D17—22no—
246C22×D17—44no—
247C22×D17—82no—
248C22×D17—82no—
249Q8×C17—42no—
250Q8×C17—42no—
251D4×C17—24no—
252D4×C17—24no—
253D4×C17—48no—
254D4×C17—42no—
255D4×C17—42no—
256D4×C17—88no—
257D4×C17—84no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—22no—
263C2×C4×C17—22no—
264C2×C4×C17—22no—
265C2×C4×C17—22no—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—22no—
268C2×C4×C17—44no—
269C2×C4×C17—44no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—42no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17#12011yescharacteristic
278C2×C4×C17#12011yescharacteristic
279C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C17C22×D412yes—
281C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
283C22⋊D17—48no—
284C22⋊D17—42no—
285C22⋊D17—42no—
286C22⋊D17—82no—
287C22⋊D17—82no—
288C2×Dic17—22no—
289C2×Dic17—22no—
290C2×Dic17—22no—
291C2×Dic17—44no—
292C2×Dic17—82no—
293C2×Dic17—82no—
294D68—22no—
295D68—22no—
296C4×D17—42no—
297C4×D17—42no—
298Dic34—22no—
299Dic34—22no—
300#3622—24no—
301#3622—42no—
302#3485—171no—
303#3055—172no—
304C2×#453—171no—
305C2×#413—171no—
306#2431D1711yescharacteristic, complemented
307#2038—172no—
308#2003—172no—
309#1887—171no—
310#1871—172no—
311#1856—171no—
312#1792—171no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—24no—
316C22×C17—22no—
317C22×C17—22no—
318C22×C17—22no—
319C22×C17—44no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17—42no—
322C22×C17—81no—
323C22×C17—82no—
324C22×C17—81no—
325C22×C17—82no—
326C22×C17—82no—
327C22×C17—81no—
328C22×C17—81no—
329C22×C17—81no—
330C22×C17C2×#12011yescharacteristic
331C22×C17C2×#12111yescharacteristic
332C22×C17#53411yescharacteristic
333C2×D17—42no—
334C2×D17—42no—
335C2×D17—42no—
336C2×D17—164no—
337C4×C17—21no—
338C4×C17—21no—
339C4×C17—42no—
340C4×C17—42no—
341C4×C17—81no—
342C4×C17—81no—
343C4×C17D4212yes—
344C4×C17#54612yes—
345Dic17—42no—
346Dic17—42no—
347Dic17—42no—
348C2×H(5,𝔽2)—171no—
349C22×#41C2×D1711yescharacteristic
350C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
351C22×M16—172no—
352#547—342no—
353#547—342no—
354#546—342no—
355#546—342no—
356#536—172no—
357#534—342no—
358C2×#127C2×D1711yescharacteristic
359C2×#124C2×D1711yescharacteristic, complemented
360#525—172no—
361C2×#123—342no—
362C2×#121C2×D1711yescharacteristic, complemented
363#518—171no—
364#469—342no—
365#468—342no—
366#466—342no—
367#465—342no—
368#453—344no—
369#428—172no—
370C2×#104—172no—
371C2×#104—172no—
372#418—172no—
373#417—172no—
374#413—344no—
375C2×#101—172no—
376C2×#100—171no—
377C2×#100—171no—
378#392—22no—
379#391C2×D1711yescharacteristic, complemented
380#390C2×D1711yescharacteristic
381#386—22no—
382C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic, complemented
383#339—172no—
384#339—172no—
385C2×C17—21no—
386C2×C17—21no—
387C2×C17—44no—
388C2×C17—42no—
389C2×C17—161no—
390C2×C17#241011yescharacteristic
391C2×C17#301811yescharacteristic
392C2×C17#302111yescharacteristic
393D17—82no—
394H(5,𝔽2)—342no—
395H(5,𝔽2)—342no—
396H(5,𝔽2)—682no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—22no—
400C2×#41—22no—
401C2×#41—42no—
402C2×#41—172no—
403C2×#41—342no—
404C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
405C22×D4—22no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—342no—
408C22×D4—342no—
409C22×D4C22⋊D1712yes—
410C22×D4C22×D1711yescharacteristic
411C22×D4C22×D1711yescharacteristic
412C23×C4C22⋊D1712yes—
413C23×C4C22×D1711yescharacteristic
414AGL(1,ℤ/8)—344no—
415AGL(1,ℤ/8)—682no—
416C2×SD16—342no—
417C2×D8—342no—
418C2×M16—172no—
419C2×M16—172no—
420C2×M16—342no—
421C2×M16—344no—
422C2×M16—682no—
423C22×C8—342no—
424C4⋊Q8—342no—
425#127—22no—
426#127—22no—
427#124—42no—
428#124—342no—
429#123—344no—
430#123—344no—
431#123—344no—
432#123—342no—
433#123—344no—
434C22⋊Q8—172no—
435C22⋊Q8—172no—
436C22⋊Q8—342no—
437C22⋊Q8—342no—
438#121—22no—
439#121—22no—
440#121—172no—
441#121—172no—
442#121—344no—
443#121—344no—
444#120—344no—
445#120—342no—
446C4×D4—342no—
447C4×D4—342no—
448C4×D4—342no—
449C4×D4—342no—
450#117—172no—
451C2×C4⋊C4—342no—
452C2×C4⋊C4—342no—
453C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—342no—
459C2×C22⋊C4—342no—
460C2×C22⋊C4—342no—
461C2×C42C22×D1711yescharacteristic
462C2×C42C22×D1711yescharacteristic
463#107—342no—
464#106—342no—
465#104—344no—
466#104—682no—
467#103—342no—
468#102—342no—
469#102—342no—
470#102—342no—
471#101—344no—
472#100—174no—
473#100—342no—
474#95—21no—
475#95—22no—
476C17#2441411yescharacteristic, complemented, Sylow
477C24—21no—
478C24—342no—
479C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C24C2×C22⋊D1712yes—
481#41—44no—
482#41—44no—
483#41—44no—
484#41—44no—
485#41—342no—
486#41—342no—
487#41—342no—
488#41—342no—
489#41—684no—
490#41—684no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—172no—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—172no—
511C2×D4—344no—
512C2×D4—342no—
513C2×D4—342no—
514C2×D4—342no—
515C2×D4—684no—
516C2×D4—684no—
517C2×D4—684no—
518C2×D4—684no—
519C2×D4D4×D1712yes—
520C2×D4#6325412yes—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—342no—
532C22×C4—342no—
533C22×C4—342no—
534C22×C4—342no—
535C22×C4D4×D1712yes—
536C22×C4D4×D1712yes—
537C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
538C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
539C22×C4C23×D1711yescharacteristic
540SD16—684no—
541D8—684no—
542M16—174no—
543M16—342no—
544M16—342no—
545M16—342no—
546M16—684no—
547C2×C8—342no—
548C2×C8—342no—
549C2×C8—684no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—172no—
552C4⋊C4—172no—
553C4⋊C4—344no—
554C4⋊C4—344no—
555C4⋊C4—342no—
556C4⋊C4—342no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—344no—
563C22⋊C4—344no—
564C22⋊C4—344no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—342no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—22no—
573C42—342no—
574C23—22no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—342no—
588C23—684no—
589C23—1362no—
590C23—1362no—
591C23#1058762312yes—
592C23#1058762514yes—
593C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—342no—
597Q8—342no—
598D4—24no—
599D4—24no—
600D4—48no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—88no—
604D4—84no—
605D4—342no—
606D4—342no—
607D4—688no—
608D4—682no—
609D4—682no—
610D4—1362no—
611D4—1362no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—342no—
632C2×C4—342no—
633C2×C4—342no—
634C2×C4—684no—
635C2×C4—682no—
636C2×C4—682no—
637C2×C4—1362no—
638C2×C4—1362no—
639C2×C4#1058762311yescharacteristic
640C2×C4#1058762311yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D1712yes—
643C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
644C2×C4#1058769112yes—
645C8—344no—
646C8—682no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—24no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—2724no—
665C22—682no—
666C22—682no—
667C22—682no—
668C22C2×#1058762311yescharacteristic
669C22C2×#1058762511yescharacteristic
670C22#1176336811yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—682no—
678C4—682no—
679C4—682no—
680C4#1176344112yes—
681C4#1176344612yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—42no—
685C2—44no—
686C2—161no—
687C2—1362no—
688C2#1453215911yescharacteristic
689C2#1453813211yescharacteristic
690C2#1453815511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2431C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2431D17
hypocenterC17#24414
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542428C2semidirect
2. #14538399C2semidirect
3. C2×#11762976C2semidirect
4. C2×#11762793C2semidirect
5. #14530001C2semidirect
6. #14529806C2semidirect
7. #14529183C2semidirect
8. #14529084C2semidirect
9. #14528993C2semidirect
10. #14528737C2semidirect
11. C17×#2431C2semidirect
14. C22×#63223C22semidirect
29. #11762849C22semidirect
32. #11762814C22semidirect
35. C2×#10587507C22semidirect
38. #11762569C22semidirect
39. #11762569C22semidirect
42. C2×C17×#124C22semidirect
43. C2×C17×#121C22semidirect
45. C17×#391C22semidirect
48. C4×C22⋊C4×C17C22semidirect
97. #10587616D4semidirect
98. #10587616D4semidirect
108. #10587610D4semidirect
109. #10587610D4semidirect
122. #10587504D4semidirect
306. #2431D17semidirect
359. C2×#124C2×D17semidirect
362. C2×#121C2×D17semidirect
379. #391C2×D17semidirect
382. C4×C22⋊C4C2×D17semidirect
476. C17#24414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424282
#145383992
C2×#117629762
C2×#117627932
#145300012
#145298062
#145291832
#145290842
#145289932
#145287372
C17×#24312
#2441417