Finite Group Databasebeta

← #17071777

Subgroups — #17071777

Order 4352.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538406C212yesmaximal, complemented
3C2×#11762977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14532402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529999C212yesmaximal, complemented
7#14529805C212yesmaximal, complemented
8#14529180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529083C212yesmaximal, complemented
10#14528993C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63254C2211yescharacteristic
13C2×#10587635C2212yes—
14C2×M16×D17C2212yescomplemented
15#11763458—22no—
16#11763458—22no—
17#11763453—22no—
18#11763453—22no—
19#11763380C2212yes—
20#11763368—22no—
21C2×#10587626C2211yescharacteristic
22C2×#10587561C2211yescharacteristic, complemented
23#11763316C2212yes—
24C2×#10587621—22no—
25C2×#10587581C2211yescharacteristic, complemented
26#11763284C2211yescharacteristic
27#11763061—22no—
28#11763058—22no—
29#11763044—22no—
30#11763041—22no—
31#11762977—24no—
32#11762849C2212yescomplemented
33C2×#10587508C2212yes—
34#11762815C2212yescomplemented
35#11762790—24no—
36C2×#10587495C2212yescomplemented
37C2×#10587504C2211yescharacteristic
38#11762718—22no—
39#11762714C2211yescharacteristic, complemented
40#11762686—22no—
41C4×#63227C2211yescharacteristic, complemented
42#11762570C2212yescomplemented
43#11762569C2212yescomplemented
44C2×C17×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
45C2×C17×#104C2212yes—
46C17×#417C2212yes—
47C2×C17×#100C2211yescharacteristic
48C17×#390C2211yescharacteristic
49C17×H(5,𝔽2)—22no—
50C17×H(5,𝔽2)—22no—
51C17×H(5,𝔽2)—42no—
52C2×#41×C17—22no—
53C2×#41×C17C2312yes—
54C22×D4×C17—22no—
55C22×D4×C17—22no—
56C22×D4×C17C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D17—22no—
58C22×C22⋊D17D412yes—
59C23×Dic17D412yes—
60C2×#63254—22no—
61C2×#63254—22no—
62C2×#63254—22no—
63C2×#63254—22no—
64C2×#63254—42no—
65C22×D68—21no—
66C22×D68C2311yescharacteristic
67C22×C4×D17C2311yescharacteristic
68C22×Dic34C2311yescharacteristic
69C2×M16×C17C2312yes—
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C17—22no—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73#10587639—24no—
74C2×C22⋊Dic17—22no—
75C2×C22⋊Dic17—22no—
76C2×C22⋊Dic17—22no—
77#10587635—24no—
78#10587635—42no—
79#10587632D412yescomplemented
80#10587632D412yescomplemented
81#10587630—22no—
82C2×#63230—22no—
83#10587626—22no—
84#10587626—22no—
85#10587625—24no—
86#10587625—24no—
87#10587624D412yescomplemented
88#10587624D412yescomplemented
89#10587623—22no—
90#10587622—22no—
91#10587621—24no—
92#10587621—24no—
93#10587621—22no—
94#10587621—24no—
95D4×Dic17—22no—
96D4×Dic17—22no—
97C2×#63228—22no—
98#10587615—24no—
99C4×C22⋊D17—22no—
100C4×C22⋊D17—22no—
101C2×#63227—21no—
102C2×#63227—22no—
103C2×#63227—21no—
104#10587612C2312yes—
105#10587610—22no—
106#10587610—22no—
107C2×#63225—22no—
108C2×#63225—22no—
109C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
110C2×#63223C2312yes—
111M16×D17—24no—
112M16×D17—42no—
113C2×#63218—22no—
114C2×C8×D17—22no—
115#10587581—22no—
116#10587581—22no—
117#10587561—42no—
118C17×#104—42no—
119C17×#103—22no—
120C17×#102—22no—
121C17×#100—22no—
122#10587508—24no—
123#10587504D414yescomplemented
124#10587502—22no—
125#10587502—21no—
126#10587495—24no—
127#10587492—22no—
128#10587492—22no—
129#10587479—22no—
130#10587478—22no—
131C24×C17—22no—
132C24×C17C2×D412yes—
133C23×D17—21no—
134C23×D17C2×D411yescharacteristic
135#41×C17—22no—
136#41×C17—22no—
137#41×C17—22no—
138#41×C17—22no—
139#41×C17—44no—
140#41×C17—44no—
141C2×Q8×C17C2×D412yes—
142C2×D4×C17—24no—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—44no—
147C2×D4×C17—44no—
148C2×D4×C17—44no—
149C2×D4×C17—44no—
150C2×D4×C17C2×D412yes—
151C2×D4×C17C2×D412yes—
152C2×D4×C17#4112yes—
153C22×C4×C17—22no—
154C22×C4×C17—22no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D17—24no—
159C2×C22⋊D17—24no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—42no—
163C2×C22⋊D17—44no—
164C2×C22⋊D17—44no—
165C2×C22⋊D17—82no—
166C22×Dic17—24no—
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17—22no—
169C22×Dic17—22no—
170C22×Dic17—22no—
171C22×Dic17—22no—
172C22×Dic17—42no—
173C22×Dic17C2×D412yes—
174C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
175#63254—44no—
176#63254—44no—
177#63254—44no—
178#63254—44no—
179C2×D68—22no—
180C2×D68—21no—
181C2×D68—21no—
182C2×D68—22no—
183C2×D68—42no—
184C2×D68—82no—
185C2×C4×D17—21no—
186C2×C4×D17—21no—
187C2×C4×D17—22no—
188C2×C4×D17C2×D412yes—
189C2×C4×D17C2×D412yes—
190C2×Dic34—21no—
191C2×Dic34—22no—
192C2×Dic34—21no—
193C2×Dic34—22no—
194M16×C17—22no—
195M16×C17—22no—
196C2×C8×C17—22no—
197C4⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—82no—
199C42×C17—22no—
200C22⋊Dic17—24no—
201C22⋊Dic17—24no—
202C22⋊Dic17—24no—
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—22no—
206#63230—44no—
207#63228—44no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—44no—
211#63227—42no—
212#63227—41no—
213#63227—41no—
214C4⋊Dic17C2×D412yes—
215C4⋊Dic17C2×D412yes—
216#63225—24no—
217#63225—24no—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220C4×Dic17—22no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—21no—
223#63223—22no—
224#63223C2×D414yes—
225C2×#3622—22no—
226#63218—44no—
227C8×D17—44no—
228#24414—171nomaximal, Sylow
229C23×C17—22no—
230C23×C17—22no—
231C23×C17—22no—
232C23×C17—42no—
233C23×C17—42no—
234C23×C17—44no—
235C23×C17—82no—
236C23×C17—82no—
237C23×C17#12114yes—
238C23×C17C22×D411yescharacteristic
239C22×D17—21no—
240C22×D17—21no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—42no—
244C22×D17—42no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17#12012yes—
249Q8×C17—22no—
250Q8×C17—22no—
251D4×C17—24no—
252D4×C17—22no—
253D4×C17—24no—
254D4×C17—22no—
255D4×C17—48no—
256D4×C17—42no—
257D4×C17—42no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—44no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17—42no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—42no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C17C22×D412yes—
269C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
271C22⋊D17—48no—
272C22⋊D17—82no—
273C22⋊D17—82no—
274C22⋊D17—88no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—22no—
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17—22no—
283C2×Dic17—44no—
284C2×Dic17—44no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—82no—
288C2×Dic17—82no—
289C2×Dic17#12011yescharacteristic
290C2×Dic17#12011yescharacteristic
291D68—42no—
292D68—42no—
293D68—84no—
294C4×D17—22no—
295C4×D17—22no—
296C4×D17—22no—
297C4×D17—22no—
298Dic34—42no—
299Dic34—42no—
300C8×C17—42no—
301#3622—24no—
302#3485—171no—
303#3055—172no—
304C2×#453—171no—
305C2×#413—171no—
306#2431—171no—
307#2038—172no—
308#2003—172no—
309#1887—171no—
310#1871—172no—
311#1856—171no—
312#1792D1711yescharacteristic, complemented
313C22×C17—21no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—24no—
316C22×C17—44no—
317C22×C17—42no—
318C22×C17—42no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17—42no—
322C22×C17—82no—
323C22×C17—164no—
324C22×C17C2×#12011yescharacteristic
325C22×C17C2×#12111yescharacteristic
326C22×C17#53411yescharacteristic
327C2×D17—22no—
328C2×D17—22no—
329C2×D17—22no—
330C2×D17—81no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—82no—
333C2×D17—82no—
334C2×D17—81no—
335C2×D17—81no—
336C2×D17—81no—
337C4×C17—42no—
338C4×C17—81no—
339C4×C17—81no—
340C4×C17D4212yes—
341C4×C17#54612yes—
342Dic17—21no—
343Dic17—21no—
344Dic17—42no—
345Dic17—42no—
346Dic17—42no—
347Dic17—42no—
348C2×H(5,𝔽2)C2×D1711yescharacteristic
349C22×#41—171no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
351C22×M16—172no—
352#547—342no—
353#547—342no—
354#546—342no—
355#546—342no—
356#536—172no—
357#534—342no—
358C2×#127—171no—
359C2×#124—171no—
360#525—172no—
361C2×#123—342no—
362C2×#121—171no—
363#518—171no—
364#469—342no—
365#468—342no—
366#466—342no—
367#465—342no—
368#453—344no—
369#428—172no—
370C2×#104—172no—
371C2×#104C2×D1712yes—
372#418—172no—
373#417C2×D1712yes—
374#413—344no—
375C2×#101—172no—
376C2×#100—171no—
377C2×#100C2×D1711yescharacteristic
378#392—342no—
379#391—171no—
380#390C2×D1711yescharacteristic
381#386—342no—
382C4×C22⋊C4—171no—
383#339—172no—
384#339—172no—
385C2×C17—21no—
386C2×C17—21no—
387C2×C17—44no—
388C2×C17—82no—
389C2×C17#241011yescharacteristic
390C2×C17#301811yescharacteristic
391C2×C17#302111yescharacteristic
392D17—42no—
393D17—161no—
394H(5,𝔽2)—22no—
395H(5,𝔽2)—22no—
396H(5,𝔽2)—42no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41—342no—
399C2×#41—342no—
400C2×#41—342no—
401C2×#41—342no—
402C2×#41—682no—
403C2×#41C22×D1712yes—
404C22×Q8—171no—
405C22×D4—22no—
406C22×D4—22no—
407C22×D4—172no—
408C22×D4—171no—
409C22×D4—341no—
410C22×D4—342no—
411C22×D4C22×D1711yescharacteristic
412C23×C4—171no—
413C23×C4—172no—
414AGL(1,ℤ/8)—344no—
415AGL(1,ℤ/8)—682no—
416C2×SD16—342no—
417C2×D8—342no—
418C2×M16—172no—
419C2×M16—342no—
420C2×M16—344no—
421C2×M16—682no—
422C2×M16C22×D1712yes—
423C22×C8—342no—
424C4⋊Q8—342no—
425#127—342no—
426#127—342no—
427#124—342no—
428#124—682no—
429#123—344no—
430#123—342no—
431#123—344no—
432#123—344no—
433#123—344no—
434C22⋊Q8—172no—
435C22⋊Q8—172no—
436C22⋊Q8—342no—
437C22⋊Q8—342no—
438#121—172no—
439#121—172no—
440#121—344no—
441#121—344no—
442#121—342no—
443#121—342no—
444#120—342no—
445#120—344no—
446C4×D4—342no—
447C4×D4—342no—
448C4×D4—342no—
449C4×D4—342no—
450#117—172no—
451C2×C4⋊C4—342no—
452C2×C4⋊C4—342no—
453C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—342no—
456C2×C22⋊C4—342no—
457C2×C22⋊C4—342no—
458C2×C22⋊C4—341no—
459C2×C22⋊C4—342no—
460C2×C22⋊C4—341no—
461C2×C42—171no—
462C2×C42C22×D1711yescharacteristic
463#107—342no—
464#106—342no—
465#104—42no—
466#104—344no—
467#103—22no—
468#102—22no—
469#102—342no—
470#102—342no—
471#101—344no—
472#100—22no—
473#100—174no—
474#95—341no—
475#95—342no—
476C17#2441411yescharacteristic, complemented, Sylow
477C24—22no—
478C24—171no—
479C24—341no—
480C24D4×D1712yes—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—22no—
484#41—22no—
485#41—44no—
486#41—44no—
487#41—684no—
488#41—684no—
489#41—684no—
490#41—684no—
491C2×Q8—341no—
492C2×Q8—341no—
493C2×Q8—342no—
494C2×Q8—342no—
495C2×Q8D4×D1712yes—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—344no—
505C2×D4—344no—
506C2×D4—342no—
507C2×D4—342no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—342no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—342no—
512C2×D4—682no—
513C2×D4—682no—
514C2×D4—684no—
515C2×D4—684no—
516C2×D4—1362no—
517C2×D4—1362no—
518C2×D4#6325212yes—
519C2×D4D4×D1712yes—
520C2×D4D4×D1712yes—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—171no—
526C22×C4—172no—
527C22×C4—172no—
528C22×C4—172no—
529C22×C4—342no—
530C22×C4—342no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—342no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—344no—
536C22×C4—342no—
537C22×C4—342no—
538C22×C4—682no—
539C22×C4C23×D1711yescharacteristic
540SD16—684no—
541D8—684no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—174no—
545M16—342no—
546M16—684no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—342no—
549C2×C8—684no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—172no—
552C4⋊C4—172no—
553C4⋊C4—342no—
554C4⋊C4—342no—
555C4⋊C4—344no—
556C4⋊C4—344no—
557C22⋊C4—82no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—344no—
563C22⋊C4—344no—
564C22⋊C4—344no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—681no—
567C22⋊C4—681no—
568C22⋊C4—684no—
569C22⋊C4—682no—
570C42—22no—
571C42—342no—
572C42—341no—
573C42—341no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—44no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—172no—
583C23—341no—
584C23—341no—
585C23—681no—
586C23—681no—
587C23—682no—
588C23—682no—
589C23—681no—
590C23—681no—
591C23—681no—
592C23#1058757014yes—
593C23C2×D4×D1711yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—682no—
597Q8—682no—
598D4—24no—
599D4—22no—
600D4—24no—
601D4—22no—
602D4—48no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—688no—
606D4—682no—
607D4—682no—
608D4—1364no—
609D4—1362no—
610D4—1362no—
611D4—1368no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—171no—
622C2×C4—171no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—342no—
626C2×C4—342no—
627C2×C4—342no—
628C2×C4—342no—
629C2×C4—342no—
630C2×C4—342no—
631C2×C4—342no—
632C2×C4—342no—
633C2×C4—342no—
634C2×C4—342no—
635C2×C4—684no—
636C2×C4—684no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—1362no—
640C2×C4—1362no—
641C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D1712yes—
644C2×C4#1058769112yes—
645C8—42no—
646C8—344no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—24no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—82no—
657C22—164no—
658C22—342no—
659C22—342no—
660C22—342no—
661C22—1362no—
662C22—1362no—
663C22—1361no—
664C22—1361no—
665C22—1361no—
666C22—1361no—
667C22—1361no—
668C22#120×D1711yescharacteristic
669C22C2×#1058757011yescharacteristic
670C22#1176336911yescharacteristic
671C4—42no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—341no—
675C4—341no—
676C4—682no—
677C4—682no—
678C4—682no—
679C4—682no—
680C4#1176344112yes—
681C4#1176344912yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—44no—
685C2—82no—
686C2—2721no—
687C2—682no—
688C2#1453216011yescharacteristic
689C2#1453813411yescharacteristic
690C2#1453815211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1792C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1792D17
hypocenterC17#24414
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542424C2semidirect
2. #14538406C2semidirect
3. C2×#11762977C2semidirect
4. C2×#11762790C2semidirect
5. #14532402C2semidirect
6. #14529999C2semidirect
7. #14529805C2semidirect
8. #14529180C2semidirect
9. #14529083C2semidirect
10. #14528993C2semidirect
11. C17×#1792C2semidirect
14. C2×M16×D17C22semidirect
22. C2×#10587561C22semidirect
25. C2×#10587581C22semidirect
32. #11762849C22semidirect
34. #11762815C22semidirect
36. C2×#10587495C22semidirect
39. #11762714C22semidirect
41. C4×#63227C22semidirect
42. #11762570C22semidirect
43. #11762569C22semidirect
79. #10587632D4semidirect
80. #10587632D4semidirect
87. #10587624D4semidirect
88. #10587624D4semidirect
123. #10587504D4semidirect
312. #1792D17semidirect
476. C17#24414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424242
#145384062
C2×#117629772
C2×#117627902
#145324022
#145299992
#145298052
#145291802
#145290832
#145289932
C17×#17922
#2441417