Finite Group Databasebeta

← #17071787

Subgroups — #17071787

Order 4352.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542428C211yesmaximal, characteristic
2#14538410C212yesmaximal, complemented
3C2×#11762986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530001C212yesmaximal, complemented
6#14529820C212yesmaximal, complemented
7#14529173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529084C212yesmaximal, complemented
9#14528993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2432C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587691C2211yescharacteristic
13C2×#10587628C2212yes—
14C22×#63223C2212yescomplemented
15#11763458—22no—
16#11763458—22no—
17#11763447—22no—
18#11763447—22no—
19#11763383C2212yes—
20#11763368—22no—
21#11763320C2212yes—
22C2×#10587615—22no—
23#11763284C2211yescharacteristic
24#11763065—22no—
25#11763057—22no—
26#11763048—22no—
27#11763040—22no—
28#11762986—24no—
29#11762849C2212yescomplemented
30C2×#10587476C2212yes—
31C2×#10587476C2212yes—
32#11762818C2212yescomplemented
33#11762808C2212yes—
34#11762793—24no—
35C2×#10587507C2212yescomplemented
36C2×#10587504C2211yescharacteristic
37C2×#10587504C2211yescharacteristic
38#11762569C2212yescomplemented
39#11762569C2212yescomplemented
40C22×#41×C17C2211yescharacteristic
41C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C17×#124C2211yescharacteristic
43C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
44C17×#394—22no—
45C17×#391C2211yescharacteristic, complemented
46C17×#390C2211yescharacteristic
47C17×#385—22no—
48C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#41×C17—22no—
50C2×#41×C17—22no—
51C2×#41×C17—22no—
52C2×#41×C17—22no—
53C2×#41×C17—42no—
54C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
55C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
56C22×D4×C17D412yes—
57C22×D4×C17C2311yescharacteristic
58C23×C4×C17D412yes—
59C23×C4×C17C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D17—22no—
61#10587691—22no—
62#10587691—22no—
63#10587691—42no—
64C2×#63254—22no—
65C2×D4×D17—22no—
66C2×#63252C2312yes—
67C17×C4⋊Q8—42no—
68C17×#124—22no—
69C17×#124—22no—
70C17×C22⋊Q8—22no—
71C17×C22⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17—22no—
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C22⋊C4×C17—22no—
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C22⋊C4×C17—22no—
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81#10587639—22no—
82C2×C22⋊Dic17—22no—
83#10587633—22no—
84#10587632—22no—
85#10587632—22no—
86#10587630—22no—
87C2×#63231—22no—
88#10587628—24no—
89#10587628—42no—
90C2×#63230—22no—
91#10587625—24no—
92#10587625—24no—
93#10587623—24no—
94#10587621—24no—
95D4×Dic17—22no—
96D4×Dic17—22no—
97#10587616D412yes—
98#10587616D412yes—
99#10587615—24no—
100#10587615—24no—
101#10587615—22no—
102#10587615—24no—
103C4×C22⋊D17—22no—
104C4×C22⋊D17—22no—
105C2×#63227—22no—
106C2×#63227—22no—
107#10587612C2312yes—
108#10587610D412yes—
109#10587610D412yes—
110C2×#63225—22no—
111C2×#63225—22no—
112C2×#63223—24no—
113C2×#63223—22no—
114C2×#63223—42no—
115C2×#63223C2312yes—
116C2×#63223C2312yes—
117C22×#3622—22no—
118C17×#95—21no—
119C17×#95—22no—
120#10587507—24no—
121#10587506—22no—
122#10587506—22no—
123#10587504—22no—
124#10587504D414yescomplemented
125#10587481—22no—
126#10587480—22no—
127#10587479—22no—
128#10587478—22no—
129#10587476—24no—
130#10587476—42no—
131C24×C17C2×D411yescharacteristic
132C24×C17C2×D412yes—
133C23×D17—22no—
134#41×C17—44no—
135#41×C17—44no—
136#41×C17—44no—
137#41×C17—44no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—22no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—22no—
142C2×Q8×C17—22no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—22no—
146C2×D4×C17—24no—
147C2×D4×C17—24no—
148C2×D4×C17—22no—
149C2×D4×C17—22no—
150C2×D4×C17—42no—
151C2×D4×C17C2×D412yes—
152C2×D4×C17#4112yes—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—22no—
156C22×C4×C17—24no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—22no—
159C22×C4×C17—22no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—42no—
164C22×C4×C17C2×D412yes—
165C22×C4×C17C2×D412yes—
166C22×C4×C17C2×D412yes—
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D17—24no—
170C2×C22⋊D17—22no—
171C2×C22⋊D17—22no—
172C2×C22⋊D17—22no—
173C2×C22⋊D17—44no—
174C2×C22⋊D17—44no—
175C22×Dic17—22no—
176C22×Dic17—22no—
177C22×Dic17—22no—
178#63254—44no—
179#63254—44no—
180D4×D17—44no—
181D4×D17—44no—
182#63252—22no—
183#63252—22no—
184#63252—22no—
185#63252—22no—
186C2×D68C2×D412yes—
187C2×C4×D17—22no—
188C2×Dic34C2×D412yes—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—44no—
191C4⋊C4×C17—41no—
192C4⋊C4×C17—41no—
193C22⋊C4×C17—42no—
194C22⋊C4×C17—44no—
195C22⋊C4×C17—42no—
196C22⋊C4×C17—44no—
197C42×C17—21no—
198C42×C17—21no—
199C42×C17—22no—
200C22⋊Dic17—24no—
201C22⋊Dic17—22no—
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—22no—
204#63231—44no—
205#63230—44no—
206#63227—24no—
207#63227—24no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210C4⋊Dic17C2×D412yes—
211C4⋊Dic17C2×D412yes—
212#63225—24no—
213#63225—24no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216C4×Dic17—22no—
217#63223—22no—
218#63223—22no—
219#63223—22no—
220#63223—44no—
221#63223C2×D414yes—
222C2×#3622—22no—
223C2×#3622—22no—
224C2×#3622—44no—
225#24415—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—22no—
227C23×C17—21no—
228C23×C17—22no—
229C23×C17—21no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—42no—
233C23×C17—42no—
234C23×C17#12012yes—
235C23×C17#12114yes—
236C23×C17C22×D411yescharacteristic
237C22×D17—22no—
238C22×D17—44no—
239C22×D17—82no—
240C22×D17—82no—
241Q8×C17—42no—
242Q8×C17—42no—
243Q8×C17—42no—
244Q8×C17—42no—
245D4×C17—24no—
246D4×C17—24no—
247D4×C17—48no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—44no—
259C2×C4×C17—44no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—42no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17#12011yescharacteristic
271C2×C4×C17#12011yescharacteristic
272C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C17C22×D412yes—
274C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
276C22⋊D17—48no—
277C22⋊D17—42no—
278C22⋊D17—42no—
279C22⋊D17—82no—
280C22⋊D17—82no—
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17—22no—
283C2×Dic17—22no—
284C2×Dic17—44no—
285C2×Dic17—82no—
286C2×Dic17—82no—
287D68—22no—
288D68—22no—
289C4×D17—42no—
290C4×D17—42no—
291Dic34—22no—
292Dic34—22no—
293#3622—24no—
294#3622—42no—
295#3485—171no—
296#3056—172no—
297C2×#455—171no—
298C2×#413—171no—
299#2432D1711yescharacteristic, complemented
300#2038—172no—
301#2005—172no—
302#1885—171no—
303#1871—172no—
304#1856—171no—
305#1792—171no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—24no—
309C22×C17—22no—
310C22×C17—22no—
311C22×C17—22no—
312C22×C17—44no—
313C22×C17—42no—
314C22×C17—42no—
315C22×C17—82no—
316C22×C17—81no—
317C22×C17—81no—
318C22×C17C2×#12011yescharacteristic
319C22×C17C2×#12111yescharacteristic
320C22×C17#53411yescharacteristic
321C2×D17—42no—
322C2×D17—42no—
323C2×D17—42no—
324C2×D17—164no—
325C4×C17—21no—
326C4×C17—21no—
327C4×C17—42no—
328C4×C17—42no—
329C4×C17—81no—
330C4×C17—81no—
331C4×C17—81no—
332C4×C17D4212yes—
333C4×C17#54612yes—
334Dic17—42no—
335Dic17—42no—
336Dic17—42no—
337C2×H(5,𝔽2)—171no—
338C22×#41C2×D1711yescharacteristic
339C2×#137—172no—
340C22×M16—172no—
341#547—342no—
342#547—342no—
343#546—342no—
344#546—342no—
345#536—172no—
346#534—342no—
347C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
348C2×#124C2×D1711yescharacteristic
349#525—172no—
350C2×#123—342no—
351C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
352#518—171no—
353#470—342no—
354#468—342no—
355#467—342no—
356#465—342no—
357#455—344no—
358#428—172no—
359C2×#104—172no—
360C2×#104—172no—
361#419—172no—
362#417—172no—
363#413—344no—
364C2×#101—172no—
365C2×#100—171no—
366C2×#100—171no—
367#394—22no—
368#391C2×D1711yescharacteristic, complemented
369#390C2×D1711yescharacteristic
370#385—22no—
371C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic, complemented
372#339—172no—
373#339—172no—
374C2×C17—21no—
375C2×C17—21no—
376C2×C17—44no—
377C2×C17—42no—
378C2×C17#241011yescharacteristic
379C2×C17#301811yescharacteristic
380C2×C17#302211yescharacteristic
381D17—82no—
382H(5,𝔽2)—342no—
383H(5,𝔽2)—342no—
384H(5,𝔽2)—682no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41—22no—
389C2×#41—42no—
390C2×#41—172no—
391C2×#41—342no—
392C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
393C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
394C22×D4—342no—
395C22×D4—342no—
396C22×D4C22⋊D1712yes—
397C22×D4C22×D1711yescharacteristic
398C23×C4C22⋊D1712yes—
399C23×C4C22×D1711yescharacteristic
400#137—344no—
401#137—682no—
402C2×Q16—342no—
403C2×SD16—342no—
404C2×M16—172no—
405C2×M16—172no—
406C2×M16—342no—
407C2×M16—344no—
408C2×M16—682no—
409C22×C8—342no—
410C4⋊Q8—42no—
411C4⋊Q8—342no—
412#124—22no—
413#124—22no—
414#124—342no—
415#123—344no—
416#123—344no—
417#123—344no—
418#123—342no—
419#123—344no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—172no—
423C22⋊Q8—172no—
424C22⋊Q8—342no—
425C22⋊Q8—342no—
426#121—172no—
427#121—172no—
428#121—344no—
429#121—344no—
430#120—344no—
431#120—342no—
432C4×D4—342no—
433C4×D4—342no—
434C4×D4—342no—
435C4×D4—342no—
436#117—172no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—342no—
440C2×C4⋊C4—342no—
441C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—342no—
447C2×C22⋊C4—342no—
448C2×C22⋊C4—342no—
449C2×C42C22×D1711yescharacteristic
450C2×C42C22×D1711yescharacteristic
451#107—342no—
452#106—342no—
453#104—344no—
454#104—682no—
455#103—342no—
456#103—342no—
457#103—342no—
458#102—342no—
459#101—344no—
460#100—174no—
461#100—342no—
462#95—21no—
463#95—22no—
464C17#2441511yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—342no—
466C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
467C24C2×C22⋊D1712yes—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—44no—
471#41—44no—
472#41—342no—
473#41—342no—
474#41—342no—
475#41—342no—
476#41—684no—
477#41—684no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—172no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—172no—
493C2×D4—344no—
494C2×D4—342no—
495C2×D4—342no—
496C2×D4—342no—
497C2×D4—684no—
498C2×D4—684no—
499C2×D4—684no—
500C2×D4—684no—
501C2×D4D4×D1712yes—
502C2×D4#6325412yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—342no—
515C22×C4—342no—
516C22×C4—342no—
517C22×C4—342no—
518C22×C4D4×D1712yes—
519C22×C4D4×D1712yes—
520C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
521C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
522C22×C4C23×D1711yescharacteristic
523Q16—684no—
524SD16—684no—
525M16—174no—
526M16—342no—
527M16—342no—
528M16—342no—
529M16—684no—
530C2×C8—342no—
531C2×C8—342no—
532C2×C8—684no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—172no—
538C4⋊C4—172no—
539C4⋊C4—344no—
540C4⋊C4—344no—
541C4⋊C4—342no—
542C4⋊C4—342no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—344no—
548C22⋊C4—344no—
549C22⋊C4—344no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—342no—
552C22⋊C4—342no—
553C22⋊C4—342no—
554C22⋊C4—342no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—22no—
558C42—342no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—342no—
568C23—684no—
569C23—1362no—
570C23—1362no—
571C23#1058762312yes—
572C23#1058762514yes—
573C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—342no—
579Q8—342no—
580D4—24no—
581D4—24no—
582D4—48no—
583D4—342no—
584D4—342no—
585D4—688no—
586D4—682no—
587D4—682no—
588D4—1362no—
589D4—1362no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—342no—
613C2×C4—342no—
614C2×C4—342no—
615C2×C4—684no—
616C2×C4—682no—
617C2×C4—682no—
618C2×C4—1362no—
619C2×C4—1362no—
620C2×C4#1058762311yescharacteristic
621C2×C4#1058762311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1712yes—
624C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
625C2×C4#1058769112yes—
626C8—344no—
627C8—682no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—24no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—44no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—2724no—
641C22—682no—
642C22—682no—
643C22—682no—
644C22C2×#1058762311yescharacteristic
645C22C2×#1058762511yescharacteristic
646C22#1176336811yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—682no—
655C4—682no—
656C4—682no—
657C4#1176344112yes—
658C4#1176344612yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—42no—
662C2—44no—
663C2—1362no—
664C2#1453215911yescharacteristic
665C2#1453813211yescharacteristic
666C2#1453816211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2432C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542428C2
hypercenter#2432D17
hypocenterC17#24415
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538410C2semidirect
3. C2×#11762986C2semidirect
4. C2×#11762793C2semidirect
5. #14530001C2semidirect
6. #14529820C2semidirect
7. #14529173C2semidirect
8. #14529084C2semidirect
9. #14528993C2semidirect
10. #14528737C2semidirect
11. C17×#2432C2semidirect
14. C22×#63223C22semidirect
29. #11762849C22semidirect
32. #11762818C22semidirect
35. C2×#10587507C22semidirect
38. #11762569C22semidirect
39. #11762569C22semidirect
41. C2×C17×C4⋊Q8C22semidirect
43. C2×C17×C22⋊Q8C22semidirect
45. C17×#391C22semidirect
48. C4×C22⋊C4×C17C22semidirect
124. #10587504D4semidirect
299. #2432D17semidirect
347. C2×C4⋊Q8C2×D17semidirect
351. C2×C22⋊Q8C2×D17semidirect
368. #391C2×D17semidirect
371. C4×C22⋊C4C2×D17semidirect
464. C17#24415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424282
#145384102
C2×#117629862
C2×#117627932
#145300012
#145298202
#145291732
#145290842
#145289932
#145287372
C17×#24322
#2441517