Finite Group Databasebeta

← #17071789

Subgroups — #17071789

Order 4352.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542429C211yesmaximal, characteristic
2#14538412C212yesmaximal, complemented
3C2×#11762986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14532415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530004C212yesmaximal, complemented
7#14529821C212yesmaximal, complemented
8#14529085C212yesmaximal, complemented
9#14528994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587691C2211yescharacteristic
13C22×#63254C2211yescharacteristic
14C2×#10587628C2212yes—
15C2×M16×D17C2212yescomplemented
16#11763463—22no—
17#11763463—22no—
18#11763454—22no—
19#11763454—22no—
20#11763385C2212yes—
21#11763371—22no—
22C2×#10587630C2211yescharacteristic, complemented
23#11763321C2212yes—
24C2×#10587572—22no—
25C2×#10587632C2211yescharacteristic, complemented
26#11763066—22no—
27#11763058—22no—
28#11763049—22no—
29#11763041—22no—
30#11762986—24no—
31#11762852C2212yescomplemented
32C2×#10587476C2212yes—
33C2×#10587496C2212yes—
34#11762811C2212yes—
35#11762790—24no—
36C2×#10587495C2212yescomplemented
37C2×#10587504C2211yescharacteristic
38#11762724—22no—
39#11762715C2211yescharacteristic, complemented
40#11762712C2211yescharacteristic
41#11762681—22no—
42C4×#63227C2211yescharacteristic, complemented
43#11762568C2212yescomplemented
44C2×C17×#124C2211yescharacteristic
45C17×#518C2211yescharacteristic
46C17×#419C2212yescomplemented
47C2×C17×#100C2211yescharacteristic
48C17×#339C2212yescomplemented
49C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
50C22×D4×C17C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D17—22no—
52C22×C22⋊D17D412yes—
53C23×Dic17D412yes—
54#10587691—22no—
55#10587691—22no—
56#10587691—42no—
57C2×#63254—22no—
58C2×#63254—22no—
59C2×#63254—22no—
60C2×#63254—22no—
61C2×#63254—22no—
62C2×#63254—42no—
63C2×D4×D17—22no—
64C2×#63252C2312yes—
65C22×C4×D17C2311yescharacteristic
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C2×M16×C17C2312yes—
68C17×#124—22no—
69C17×#124—22no—
70C4×D4×C17—22no—
71C4×D4×C17—22no—
72C17×#117C2312yes—
73C2×C22⋊C4×C17—22no—
74C2×C22⋊C4×C17—22no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic17—22no—
77#10587632—22no—
78#10587632—22no—
79#10587630—42no—
80C2×#63231—22no—
81#10587628—24no—
82#10587628—42no—
83C2×#63230—22no—
84#10587616—24no—
85#10587616—24no—
86C2×#63227—22no—
87C2×#63227—22no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×C4⋊Dic17—22no—
91C2×C4⋊Dic17—22no—
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×#63225—22no—
94C2×#63225—21no—
95C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
96C2×#63223C2312yes—
97M16×D17—24no—
98M16×D17—42no—
99C2×#63218—22no—
100C2×C8×D17—22no—
101#10587583—22no—
102#10587583—22no—
103#10587583D412yes—
104#10587583D412yes—
105#10587581D412yes—
106#10587581D412yes—
107#10587572—24no—
108#10587572—24no—
109#10587572—24no—
110#10587572—22no—
111#10587572—24no—
112#10587568—24no—
113#10587568—22no—
114#10587561—22no—
115C4×D68—22no—
116C4×D68—22no—
117#10587555—22no—
118C17×#103—22no—
119C17×#103—22no—
120C17×#100—22no—
121#10587504D414yescomplemented
122#10587502—22no—
123#10587502—21no—
124#10587496—42no—
125#10587495—24no—
126#10587492—22no—
127#10587487—22no—
128#10587479—22no—
129#10587478—22no—
130#10587476—24no—
131C24×C17C2×D412yes—
132C23×D17—22no—
133C23×D17C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—22no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—22no—
138C2×D4×C17—22no—
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17C2×D412yes—
141C2×D4×C17#4112yes—
142C22×C4×C17—22no—
143C22×C4×C17—22no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—24no—
148C2×C22⋊D17—24no—
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—24no—
151C2×C22⋊D17—42no—
152C2×C22⋊D17—44no—
153C2×C22⋊D17—44no—
154C22×Dic17—22no—
155C22×Dic17—24no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—22no—
158C22×Dic17—22no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—42no—
161C22×Dic17C2×D412yes—
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163#63254—44no—
164#63254—44no—
165#63254—44no—
166#63254—44no—
167#63254—44no—
168#63254—44no—
169D4×D17—44no—
170D4×D17—44no—
171#63252—22no—
172#63252—22no—
173#63252—22no—
174#63252—22no—
175C2×D68—22no—
176C2×D68—22no—
177C2×D68C2×D412yes—
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—21no—
180C2×C4×D17—22no—
181C2×C4×D17—22no—
182C2×C4×D17C2×D412yes—
183C2×C4×D17C2×D412yes—
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34—22no—
186C2×Dic34—21no—
187C2×Dic34—22no—
188C2×Dic34C2×D412yes—
189M16×C17—22no—
190M16×C17—22no—
191C2×C8×C17—22no—
192C4⋊C4×C17C2×D412yes—
193C4⋊C4×C17C2×D412yes—
194C22⋊C4×C17—24no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—44no—
197C42×C17—22no—
198C42×C17—21no—
199C42×C17—21no—
200C22⋊Dic17—44no—
201#63231—44no—
202#63230—44no—
203#63227—24no—
204#63227—24no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—42no—
210#63227—42no—
211C4⋊Dic17—24no—
212C4⋊Dic17—24no—
213C4⋊Dic17—22no—
214C4⋊Dic17—22no—
215C4⋊Dic17—22no—
216#63225—44no—
217#63225—41no—
218#63225—41no—
219C4×Dic17—22no—
220#63223—22no—
221#63223C2×D414yes—
222C2×#3622—22no—
223#63218—44no—
224C8×D17—44no—
225#24415—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—22no—
227C23×C17—22no—
228C23×C17—42no—
229C23×C17—42no—
230C23×C17#12114yes—
231C23×C17C22×D411yescharacteristic
232C22×D17—21no—
233C22×D17—21no—
234C22×D17—22no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—44no—
238C22×D17—82no—
239C22×D17—82no—
240C22×D17#12012yes—
241Q8×C17—42no—
242Q8×C17—42no—
243D4×C17—24no—
244D4×C17—24no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—82no—
254C2×C4×C17—82no—
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D412yes—
257C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
259C22⋊D17—48no—
260C22⋊D17—48no—
261C22⋊D17—42no—
262C22⋊D17—42no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—44no—
271C2×Dic17—44no—
272C2×Dic17—44no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—42no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17#12011yescharacteristic
278C2×Dic17#12011yescharacteristic
279D68—22no—
280D68—22no—
281D68—82no—
282D68—82no—
283C4×D17—22no—
284C4×D17—22no—
285C4×D17—22no—
286C4×D17—22no—
287C4×D17—42no—
288C4×D17—42no—
289Dic34—22no—
290Dic34—22no—
291Dic34—42no—
292Dic34—42no—
293C8×C17—42no—
294#3622—24no—
295#3485—171no—
296#3056—172no—
297C2×#455—171no—
298C2×#413—171no—
299#2432—171no—
300#2038—172no—
301#2005—172no—
302#1885D1711yescharacteristic, complemented
303#1871—172no—
304#1856—171no—
305#1792—171no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—21no—
308C22×C17—24no—
309C22×C17—44no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—42no—
312C22×C17—82no—
313C22×C17C2×#12011yescharacteristic
314C22×C17C2×#12111yescharacteristic
315C22×C17#53411yescharacteristic
316C2×D17—22no—
317C2×D17—22no—
318C2×D17—22no—
319C2×D17—42no—
320C2×D17—42no—
321C2×D17—42no—
322C2×D17—81no—
323C2×D17—81no—
324C2×D17—164no—
325C4×C17—42no—
326C4×C17—42no—
327C4×C17—81no—
328C4×C17—81no—
329C4×C17D4212yes—
330C4×C17#54612yes—
331Dic17—21no—
332Dic17—21no—
333Dic17—42no—
334Dic17—42no—
335Dic17—42no—
336Dic17—81no—
337C2×H(5,𝔽2)—171no—
338C22×#41—171no—
339C2×#137—172no—
340C22×M16—172no—
341#547—342no—
342#547—342no—
343#546—342no—
344#546—342no—
345#536—172no—
346#534—342no—
347C2×C4⋊Q8—171no—
348C2×#124C2×D1711yescharacteristic
349#525—172no—
350C2×#123—342no—
351C2×C22⋊Q8—171no—
352#518C2×D1711yescharacteristic
353#470—342no—
354#468—342no—
355#467—342no—
356#465—342no—
357#455—344no—
358#428—172no—
359C2×#104—172no—
360C2×#104—172no—
361#419C2×D1712yescomplemented
362#417—172no—
363#413—344no—
364C2×#101—172no—
365C2×#100—171no—
366C2×#100C2×D1711yescharacteristic
367#394—342no—
368#391—171no—
369#390—171no—
370#385—342no—
371C4×C22⋊C4—171no—
372#339—172no—
373#339C2×D1712yescomplemented
374C2×C17—21no—
375C2×C17—21no—
376C2×C17—44no—
377C2×C17#241011yescharacteristic
378C2×C17#301811yescharacteristic
379C2×C17#302211yescharacteristic
380D17—42no—
381D17—82no—
382H(5,𝔽2)—342no—
383H(5,𝔽2)—342no—
384H(5,𝔽2)—682no—
385C2×#41—172no—
386C2×#41—342no—
387C2×#41—342no—
388C2×#41—342no—
389C2×#41—342no—
390C2×#41—342no—
391C2×#41—682no—
392C22×Q8—171no—
393C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
394C22×D4—172no—
395C22×D4—342no—
396C22×D4—342no—
397C22×D4C22×D1711yescharacteristic
398C23×C4—171no—
399C23×C4—172no—
400#137—344no—
401#137—682no—
402C2×Q16—342no—
403C2×SD16—342no—
404C2×M16—172no—
405C2×M16—342no—
406C2×M16—344no—
407C2×M16—682no—
408C2×M16C22×D1712yes—
409C22×C8—342no—
410C4⋊Q8—342no—
411C4⋊Q8—682no—
412#124—22no—
413#124—22no—
414#124—342no—
415#123—342no—
416#123—344no—
417#123—344no—
418#123—344no—
419#123—344no—
420C22⋊Q8—172no—
421C22⋊Q8—172no—
422C22⋊Q8—342no—
423C22⋊Q8—342no—
424C22⋊Q8—342no—
425C22⋊Q8—342no—
426#121—172no—
427#121—172no—
428#121—344no—
429#121—344no—
430#120—342no—
431#120—344no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—342no—
435C4×D4—342no—
436#117C22×D1712yes—
437C2×C4⋊C4—171no—
438C2×C4⋊C4—342no—
439C2×C4⋊C4—342no—
440C2×C4⋊C4—341no—
441C2×C4⋊C4—342no—
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—342no—
445C2×C22⋊C4—342no—
446C2×C22⋊C4—341no—
447C2×C22⋊C4—341no—
448C2×C22⋊C4—342no—
449C2×C42—171no—
450C2×C42C22×D1711yescharacteristic
451#107—342no—
452#106—342no—
453#104—344no—
454#104—682no—
455#103—22no—
456#103—22no—
457#103—342no—
458#102—342no—
459#101—344no—
460#100—22no—
461#100—174no—
462#95—341no—
463#95—342no—
464C17#2441511yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—171no—
466C24—342no—
467C24D4×D1712yes—
468#41—342no—
469#41—342no—
470#41—342no—
471#41—342no—
472#41—684no—
473#41—684no—
474#41—684no—
475#41—684no—
476#41—684no—
477#41—684no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—172no—
483C2×Q8—341no—
484C2×Q8—341no—
485C2×Q8—342no—
486C2×Q8—342no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—172no—
490C2×D4—342no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—344no—
493C2×D4—344no—
494C2×D4—342no—
495C2×D4—344no—
496C2×D4—682no—
497C2×D4—684no—
498C2×D4—684no—
499C2×D4—684no—
500C2×D4—684no—
501C2×D4#6325212yes—
502C2×D4D4×D1712yes—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—171no—
508C22×C4—172no—
509C22×C4—172no—
510C22×C4—172no—
511C22×C4—342no—
512C22×C4—342no—
513C22×C4—341no—
514C22×C4—341no—
515C22×C4—342no—
516C22×C4—342no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—344no—
519C22×C4—342no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—682no—
522C22×C4C23×D1711yescharacteristic
523Q16—684no—
524SD16—684no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—174no—
528M16—342no—
529M16—684no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—342no—
532C2×C8—684no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—344no—
536C4⋊C4—344no—
537C4⋊C4—342no—
538C4⋊C4—681no—
539C4⋊C4—681no—
540C4⋊C4—684no—
541C4⋊C4D4×D1712yes—
542C4⋊C4D4×D1712yes—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—344no—
551C22⋊C4—344no—
552C22⋊C4—682no—
553C22⋊C4—682no—
554C22⋊C4—684no—
555C42—22no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—342no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—172no—
564C23—341no—
565C23—341no—
566C23—342no—
567C23—684no—
568C23—681no—
569C23—681no—
570C23—1362no—
571C23—1362no—
572C23#1058757014yes—
573C23C2×D4×D1711yescharacteristic
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—342no—
577Q8—342no—
578Q8—682no—
579Q8—682no—
580D4—24no—
581D4—24no—
582D4—342no—
583D4—342no—
584D4—688no—
585D4—688no—
586D4—682no—
587D4—682no—
588D4—1362no—
589D4—1362no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—171no—
601C2×C4—171no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—342no—
605C2×C4—342no—
606C2×C4—342no—
607C2×C4—342no—
608C2×C4—342no—
609C2×C4—342no—
610C2×C4—342no—
611C2×C4—342no—
612C2×C4—342no—
613C2×C4—684no—
614C2×C4—684no—
615C2×C4—684no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—682no—
619C2×C4—682no—
620C2×C4—682no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D1712yes—
625C2×C4#1058769612yes—
626C8—42no—
627C8—344no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—24no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—2724no—
636C22—342no—
637C22—342no—
638C22—342no—
639C22—682no—
640C22—682no—
641C22—682no—
642C22—1361no—
643C22—1361no—
644C22#120×D1711yescharacteristic
645C22C2×#1058757011yescharacteristic
646C22#1176337011yescharacteristic
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—341no—
652C4—341no—
653C4—682no—
654C4—682no—
655C4—682no—
656C4—1361no—
657C4#1176344312yes—
658C4#1176345512yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—44no—
662C2—682no—
663C2—1362no—
664C2#1453216111yescharacteristic
665C2#1453813411yescharacteristic
666C2#1453815911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1885C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542429C2
hypercenter#1885D17
hypocenterC17#24415
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538412C2semidirect
3. C2×#11762986C2semidirect
4. C2×#11762790C2semidirect
5. #14532415C2semidirect
6. #14530004C2semidirect
7. #14529821C2semidirect
8. #14529085C2semidirect
9. #14528994C2semidirect
10. #14528740C2semidirect
11. C17×#1885C2semidirect
15. C2×M16×D17C22semidirect
22. C2×#10587630C22semidirect
25. C2×#10587632C22semidirect
31. #11762852C22semidirect
36. C2×#10587495C22semidirect
39. #11762715C22semidirect
42. C4×#63227C22semidirect
43. #11762568C22semidirect
46. C17×#419C22semidirect
48. C17×#339C22semidirect
121. #10587504D4semidirect
302. #1885D17semidirect
361. #419C2×D17semidirect
373. #339C2×D17semidirect
464. C17#24415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424292
#145384122
C2×#117629862
C2×#117627902
#145324152
#145300042
#145298212
#145290852
#145289942
#145287402
C17×#18852
#2441517