Finite Group Databasebeta

← #17071791

Subgroups — #17071791

Order 4352.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538403C212yesmaximal, complemented
3C2×#11762984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14532399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529995C212yesmaximal, complemented
6#14529801C212yesmaximal, complemented
7#14529185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529086C212yesmaximal, complemented
9#14529001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587694C2211yescharacteristic
13C2×#10587594C2212yes—
14#11763478—22no—
15#11763478—22no—
16#11763466—22no—
17#11763466—22no—
18#11763376—22no—
19#11763376C2212yes—
20C2×#10587626C2211yescharacteristic
21C2×#10587633C2211yescharacteristic
22#11763320—22no—
23#11763320C2212yes—
24C2×#10587616C2211yescharacteristic
25#11763287C2211yescharacteristic
26#11763062—22no—
27#11763055—22no—
28#11763045—22no—
29#11763038—22no—
30#11762984—24no—
31#11762851C2212yes—
32C2×#10587496C2212yes—
33C2×#10587496C2212yes—
34#11762815C2212yes—
35#11762811C2212yes—
36#11762717—22no—
37#11762716C2211yescharacteristic
38#11762712C2211yescharacteristic
39#11762688—22no—
40C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
41#11762570C2212yes—
42#11762570C2212yes—
43C22×#41×C17C2211yescharacteristic
44C22×M16×C17C2212yes—
45C17×#413—24no—
46C2×C17×#101C2211yescharacteristic
47C2×C17×#101C2211yescharacteristic
48C2×C17×#100C2212yes—
49C2×#41×C17—22no—
50C2×#41×C17—22no—
51C2×#41×C17—22no—
52C2×#41×C17—22no—
53C2×#41×C17—42no—
54C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
55C22×D4×C17D412yes—
56C22×D4×C17C2311yescharacteristic
57C23×C4×C17D412yes—
58C23×C4×C17C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D17—22no—
60C22×C22⋊D17—21no—
61#10587694—22no—
62#10587694—22no—
63#10587694—42no—
64C2×#63256—22no—
65C2×Q8×D17—22no—
66C2×#63252—22no—
67C2×#63252C2312yes—
68C22×D68C2311yescharacteristic
69C2×M16×C17—22no—
70C2×M16×C17—24no—
71C2×M16×C17—42no—
72C2×M16×C17C2312yes—
73C2×M16×C17C2312yes—
74C22×C8×C17—22no—
75#10587639—24no—
76#10587639—22no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—22no—
79#10587633—22no—
80#10587633—22no—
81Q8×Dic17—22no—
82Q8×Dic17—22no—
83#10587626—24no—
84#10587626—22no—
85#10587626—42no—
86#10587624—24no—
87#10587624—24no—
88#10587624—22no—
89#10587624—22no—
90#10587622—24no—
91#10587622—22no—
92#10587616—22no—
93#10587616—22no—
94#10587616—22no—
95#10587616—22no—
96#10587616D412yescomplemented
97#10587616D412yescomplemented
98#10587615—22no—
99C4×C22⋊D17—24no—
100C4×C22⋊D17—24no—
101C4×C22⋊D17—22no—
102C4×C22⋊D17—22no—
103C2×#63227—21no—
104C2×#63227—22no—
105#10587612—22no—
106#10587612C2312yes—
107C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
108#10587610—22no—
109#10587610—22no—
110#10587610D412yescomplemented
111#10587610D412yescomplemented
112C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
114#10587594—24no—
115#10587594—42no—
116C2×D136—22no—
117C2×#63219—22no—
118C17×#101—22no—
119C17×#101D414yescomplemented
120C17×#100—24no—
121#10587502—21no—
122#10587502—22no—
123#10587496—24no—
124#10587496—42no—
125#10587492—22no—
126#10587492—22no—
127#10587492—22no—
128#10587489—22no—
129#10587488—22no—
130#10587487—22no—
131C24×C17C2×D412yes—
132C24×C17C2×D411yescharacteristic
133C23×D17—21no—
134#41×C17—44no—
135#41×C17—44no—
136#41×C17—44no—
137#41×C17—44no—
138C2×Q8×C17—22no—
139C2×Q8×C17—22no—
140C2×Q8×C17C2×D412yes—
141C2×Q8×C17#4112yes—
142C2×D4×C17—24no—
143C2×D4×C17—24no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17—42no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—22no—
152C22×C4×C17—22no—
153C22×C4×C17—22no—
154C22×C4×C17—24no—
155C22×C4×C17—42no—
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D412yes—
158C22×C4×C17C2×D412yes—
159C22×C4×C17C2×D412yes—
160C22×C4×C17C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—24no—
163C2×C22⋊D17—24no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C2×C22⋊D17—22no—
166C2×C22⋊D17—44no—
167C2×C22⋊D17—44no—
168C2×C22⋊D17—42no—
169C2×C22⋊D17—82no—
170C2×C22⋊D17—82no—
171C22×Dic17—21no—
172C22×Dic17—21no—
173C22×Dic17—21no—
174#63256—44no—
175#63256—44no—
176Q8×D17—44no—
177Q8×D17—44no—
178#63252—22no—
179#63252—22no—
180#63252—22no—
181#63252—22no—
182#63252—44no—
183#63252—44no—
184C2×D68—22no—
185C2×D68—22no—
186C2×D68—21no—
187C2×D68—21no—
188C2×D68—22no—
189C2×D68C2×D412yes—
190C2×C4×D17—24no—
191C2×C4×D17—22no—
192C2×Dic34—22no—
193C2×Dic34C2×D412yes—
194M16×C17—22no—
195M16×C17—22no—
196M16×C17—22no—
197M16×C17—44no—
198M16×C17C2×D414yes—
199C2×C8×C17—22no—
200C2×C8×C17—22no—
201C2×C8×C17—44no—
202C22⋊Dic17—24no—
203C22⋊Dic17—24no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—22no—
206C22⋊Dic17—22no—
207C22⋊Dic17—42no—
208C22⋊Dic17—82no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—41no—
212#63227—41no—
213#63227—44no—
214C4⋊Dic17—22no—
215C4⋊Dic17—22no—
216C4⋊Dic17—22no—
217C4⋊Dic17C2×D412yes—
218C4⋊Dic17C2×D412yes—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221C4×Dic17—24no—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—22no—
226D136—44no—
227#63219—44no—
228#24416—171nomaximal, Sylow
229C23×C17—21no—
230C23×C17—21no—
231C23×C17—22no—
232C23×C17—22no—
233C23×C17—22no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—42no—
237C23×C17—42no—
238C23×C17#12012yes—
239C23×C17C22×D411yescharacteristic
240C22×D17—22no—
241C22×D17—42no—
242C22×D17—42no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246Q8×C17—24no—
247Q8×C17—24no—
248D4×C17—48no—
249D4×C17—42no—
250D4×C17—42no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—44no—
260C2×C4×C17—44no—
261C2×C4×C17#12011yescharacteristic
262C2×C4×C17#12011yescharacteristic
263C2×C4×C17#12114yes—
264C2×C4×C17C22×D412yes—
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
268C22⋊D17—42no—
269C22⋊D17—42no—
270C22⋊D17—82no—
271C22⋊D17—82no—
272C22⋊D17—84no—
273C22⋊D17—84no—
274C22⋊D17—88no—
275C22⋊D17—84no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—42no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287D68—22no—
288D68—22no—
289D68—44no—
290D68—42no—
291D68—42no—
292C4×D17—48no—
293C4×D17—42no—
294C4×D17—42no—
295Dic34—22no—
296Dic34—22no—
297Dic34—44no—
298C8×C17—24no—
299C8×C17—42no—
300#3487—171no—
301#3055—172no—
302C2×#454—171no—
303C2×#413D1711yescharacteristic, complemented
304#2431—171no—
305#2037—172no—
306#2002—172no—
307#1888—171no—
308#1871—172no—
309#1857—171no—
310#1793—171no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—22no—
314C22×C17—22no—
315C22×C17—22no—
316C22×C17—44no—
317C22×C17—42no—
318C22×C17—42no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17—81no—
321C22×C17—81no—
322C22×C17—82no—
323C22×C17C2×#12011yescharacteristic
324C22×C17C2×#12111yescharacteristic
325C22×C17#53411yescharacteristic
326C2×D17—42no—
327C2×D17—42no—
328C2×D17—42no—
329C2×D17—82no—
330C2×D17—82no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—81no—
333C2×D17—81no—
334C4×C17—24no—
335C4×C17—21no—
336C4×C17—21no—
337C4×C17D4212yes—
338C4×C17#54612yes—
339Dic17—42no—
340Dic17—42no—
341Dic17—42no—
342Dic17—42no—
343Dic17—81no—
344Dic17—81no—
345C2×2−1+4—171no—
346C22×#41C2×D1711yescharacteristic
347C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
348C22×M16C2×D1712yes—
349#550—342no—
350#550—342no—
351#548—342no—
352#548—342no—
353#535—172no—
354#535—342no—
355C2×#127—171no—
356C2×#124—171no—
357#525—172no—
358#525—342no—
359C2×#121—171no—
360#519—171no—
361#469—342no—
362#468—342no—
363#466—342no—
364#465—342no—
365#454—344no—
366#428—172no—
367C2×#104—172no—
368C2×#104—172no—
369#418—172no—
370#417—172no—
371#413—24no—
372C2×#101C2×D1711yescharacteristic
373C2×#101C2×D1711yescharacteristic
374C2×#100C2×D1712yes—
375#392—342no—
376#391—171no—
377#390—171no—
378#386—342no—
379C4×C22⋊C4—171no—
380#339—172no—
381#339—172no—
382C2×C17—21no—
383C2×C17—21no—
384C2×C17—42no—
385C2×C17—82no—
386C2×C17#241011yescharacteristic
387C2×C17#301811yescharacteristic
388C2×C17#302111yescharacteristic
389D17—82no—
390D17—161no—
3912−1+4—342no—
3922−1+4—342no—
3932−1+4—682no—
394C2×#41—22no—
395C2×#41—22no—
396C2×#41—22no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41—42no—
399C2×#41—172no—
400C2×#41—342no—
401C2×#41—342no—
402C22×Q8—342no—
403C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
404C22×D4—171no—
405C22×D4—342no—
406C22×D4—341no—
407C22×D4D6812yes—
408C22×D4C22×D1711yescharacteristic
409C23×C4D6812yes—
410C23×C4C22×D1711yescharacteristic
411AGL(1,ℤ/8)—344no—
412AGL(1,ℤ/8)—682no—
413C2×SD16—342no—
414C2×D8—342no—
415C2×M16—22no—
416C2×M16—24no—
417C2×M16—42no—
418C2×M16C22×D1712yes—
419C2×M16C22×D1712yes—
420C22×C8—22no—
421#127—342no—
422#127—344no—
423#127—682no—
424#124—342no—
425#124—344no—
426#124—342no—
427#124—342no—
428#123—342no—
429C22⋊Q8—172no—
430C22⋊Q8—172no—
431C22⋊Q8—342no—
432C22⋊Q8—342no—
433#121—172no—
434#121—172no—
435#121—342no—
436#121—342no—
437#121—342no—
438#121—342no—
439#121—344no—
440#121—344no—
441#121—342no—
442#121—342no—
443#120—342no—
444#120—344no—
445C4×Q8—342no—
446C4×Q8—342no—
447C4×D4—344no—
448C4×D4—344no—
449C4×D4—342no—
450C4×D4—342no—
451#117—172no—
452#117—342no—
453C2×C4⋊C4—171no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C22⋊C4—341no—
456C2×C22⋊C4—342no—
457C2×C22⋊C4—342no—
458C2×C42—171no—
459C2×C42—171no—
460#107—342no—
461#106—342no—
462#104—344no—
463#104—682no—
464#103—342no—
465#102—342no—
466#102—342no—
467#102—342no—
468#101—22no—
469#101C22⋊D1714yescomplemented
470#100—24no—
471#95—341no—
472#95—342no—
473C17#2441611yescharacteristic, complemented, Sylow
474C24—341no—
475C24C2×D6812yes—
476C24C2×D6811yescharacteristic
477#41—44no—
478#41—44no—
479#41—44no—
480#41—44no—
481#41—342no—
482#41—342no—
483#41—342no—
484#41—342no—
485#41—684no—
486#41—684no—
487#41—684no—
488#41—684no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—172no—
492C2×Q8—342no—
493C2×Q8—684no—
494C2×Q8—684no—
495C2×Q8#6325212yes—
496C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—24no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—172no—
505C2×D4—342no—
506C2×D4—342no—
507C2×D4—344no—
508C2×D4—344no—
509C2×D4—342no—
510C2×D4—342no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—342no—
513C2×D4—342no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—684no—
516C2×D4—684no—
517C2×D4—682no—
518C2×D4—1362no—
519C2×D4—1362no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—344no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—342no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4C2×D6811yescharacteristic
533C22×C4C2×D6812yes—
534C22×C4D4×D1712yes—
535C22×C4D4×D1712yes—
536C22×C4C23×D1711yescharacteristic
537SD16—684no—
538D8—684no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—44no—
543M16C2×C22⋊D1714yes—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—44no—
547C4⋊C4—172no—
548C4⋊C4—172no—
549C4⋊C4—342no—
550C4⋊C4—342no—
551C4⋊C4—342no—
552C4⋊C4—342no—
553C4⋊C4—342no—
554C22⋊C4—344no—
555C22⋊C4—344no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—682no—
562C22⋊C4—681no—
563C22⋊C4—681no—
564C22⋊C4—684no—
565C22⋊C4—1362no—
566C42—344no—
567C42—342no—
568C42—341no—
569C42—342no—
570C42—341no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—342no—
581C23—682no—
582C23—682no—
583C23—681no—
584C23—681no—
585C23—681no—
586C23#1058756812yes—
587C23C22×D6811yescharacteristic
588Q8—24no—
589Q8—24no—
590Q8—342no—
591Q8—342no—
592Q8—684no—
593D4—48no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—342no—
597D4—342no—
598D4—684no—
599D4—682no—
600D4—682no—
601D4—682no—
602D4—682no—
603D4—1362no—
604D4—1362no—
605D4—1364no—
606D4—1364no—
607D4—1368no—
608D4—1364no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—342no—
620C2×C4—342no—
621C2×C4—342no—
622C2×C4—342no—
623C2×C4—688no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—682no—
627C2×C4—682no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—682no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4#1058756811yescharacteristic
634C2×C4#1058756811yescharacteristic
635C2×C4#1058761614yes—
636C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D1712yes—
638C2×C4#1058769112yes—
639C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
640C8—24no—
641C8—42no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—44no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—682no—
655C22—682no—
656C22—682no—
657C22—1362no—
658C22—1362no—
659C22—1361no—
660C22—1361no—
661C22—1361no—
662C22C2×#1058756811yescharacteristic
663C22C2×#1058761611yescharacteristic
664C22#1176337111yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—24no—
668C4—682no—
669C4—682no—
670C4—682no—
671C4—682no—
672C4—1361no—
673C4—1361no—
674C4D4×C22⋊D1712yes—
675C4#1176344912yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—82no—
680C2—2721no—
681C2—1362no—
682C2#1453215211yescharacteristic
683C2#1453813711yescharacteristic
684C2#1453815811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#413C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenterC2×#413D17
hypocenterC17#24416
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542442C2semidirect
2. #14538403C2semidirect
3. C2×#11762984C2semidirect
4. #14532399C2semidirect
5. #14529995C2semidirect
6. #14529801C2semidirect
7. #14529185C2semidirect
8. #14529086C2semidirect
9. #14529001C2semidirect
10. #14528745C2semidirect
11. C2×C17×#413C2semidirect
96. #10587616D4semidirect
97. #10587616D4semidirect
110. #10587610D4semidirect
111. #10587610D4semidirect
119. C17×#101D4semidirect
303. C2×#413D17semidirect
469. #101C22⋊D17semidirect
473. C17#24416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424422
#145384032
C2×#117629842
#145323992
#145299952
#145298012
#145291852
#145290862
#145290012
#145287452
C2×C17×#4132
#2441617