Finite Group Databasebeta

← #17071793

Subgroups — #17071793

Order 4352.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538397C212yesmaximal, complemented
3C2×#11762792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14532406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529993C212yesmaximal, complemented
6#14529796C212yesmaximal, complemented
7#14529188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529083C212yesmaximal, complemented
9#14529001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63256C2211yescharacteristic
13C2×M16×D17C2212yes—
14#11763478—22no—
15#11763478—22no—
16#11763470—22no—
17#11763470—22no—
18#11763373—22no—
19#11763373C2212yes—
20C2×#10587626C2211yescharacteristic
21#11763316—22no—
22#11763316C2212yes—
23C2×#10587624C2211yescharacteristic
24#11763287C2211yescharacteristic
25#11763059—22no—
26#11763052—22no—
27#11763042—22no—
28#11763035—22no—
29#11762851C2212yes—
30C2×#10587508C2212yes—
31#11762814C2212yes—
32#11762810C2212yes—
33#11762792—24no—
34C2×#10587507C2211yescharacteristic
35C2×#10587494C2212yes—
36#11762718—22no—
37#11762716C2211yescharacteristic
38#11762711C2211yescharacteristic
39#11762685—22no—
40C4×#63227C2211yescharacteristic
41#11762570C2212yes—
42#11762569C2212yes—
43C2×C17×2−1+4C2211yescharacteristic
44C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
45C2×C17×#124C2211yescharacteristic
46C17×#454—24no—
47C2×C17×#104C2212yes—
48C2×C17×#101C2211yescharacteristic
49C17×2−1+4—22no—
50C17×2−1+4—22no—
51C17×2−1+4—42no—
52C2×#41×C17—22no—
53C2×#41×C17—22no—
54C2×#41×C17C2312yes—
55C22×Q8×C17—22no—
56C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
57C22×D4×C17C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D17—22no—
59C22×C22⋊D17—21no—
60C2×#63256—22no—
61C2×#63256—22no—
62C2×#63256—22no—
63C2×#63256—22no—
64C2×#63256—42no—
65C22×D68D412yes—
66C22×D68C2311yescharacteristic
67C22×C4×D17D412yes—
68C22×C4×D17C2311yescharacteristic
69C17×AGL(1,ℤ/8)—24no—
70C17×AGL(1,ℤ/8)—42no—
71C2×SD16×C17—22no—
72C2×D8×C17—22no—
73C2×M16×C17C2312yes—
74C17×#124—22no—
75C17×#124—22no—
76C2×C22⋊C4×C17—22no—
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79#10587633—24no—
80#10587633—22no—
81#10587632—22no—
82#10587632—22no—
83#10587632D412yescomplemented
84#10587632D412yescomplemented
85Q8×Dic17—22no—
86Q8×Dic17—22no—
87#10587626—24no—
88#10587626—22no—
89#10587626—42no—
90#10587624—22no—
91#10587624—22no—
92#10587624—22no—
93#10587624—22no—
94#10587624D412yescomplemented
95#10587624D412yescomplemented
96#10587623—24no—
97#10587623—22no—
98#10587621—22no—
99#10587616—24no—
100#10587616—24no—
101#10587616—22no—
102#10587616—22no—
103C4×C22⋊D17—24no—
104C4×C22⋊D17—24no—
105C4×C22⋊D17—22no—
106C4×C22⋊D17—22no—
107C2×#63227—21no—
108C2×#63227—22no—
109#10587612—22no—
110#10587612C2312yes—
111C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
113C2×#63223C2312yes—
114M16×D17—24no—
115M16×D17—42no—
116C2×#63218—22no—
117C2×C8×D17—22no—
118C17×#104—24no—
119C17×#101D414yescomplemented
120#10587508—42no—
121#10587507—22no—
122#10587506—22no—
123#10587503—22no—
124#10587503—22no—
125#10587503—22no—
126#10587502—22no—
127#10587502—21no—
128#10587494—24no—
129#10587489—22no—
130#10587488—22no—
131C24×C17—21no—
132C23×D17C2×D412yes—
133C23×D17C2×D411yescharacteristic
134#41×C17—22no—
135#41×C17—22no—
136#41×C17—22no—
137#41×C17—22no—
138#41×C17—44no—
139#41×C17—44no—
140#41×C17—44no—
141#41×C17—44no—
142C2×Q8×C17—22no—
143C2×Q8×C17—22no—
144C2×Q8×C17—22no—
145C2×Q8×C17—44no—
146C2×Q8×C17—44no—
147C2×Q8×C17C2×D412yes—
148C2×Q8×C17C2×D412yes—
149C2×Q8×C17#4112yes—
150C2×D4×C17—22no—
151C2×D4×C17—22no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—22no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—22no—
156C2×D4×C17C2×D412yes—
157C22×C4×C17—24no—
158C22×C4×C17—22no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17C2×D412yes—
161C22×C4×C17C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D17—24no—
163C2×C22⋊D17—24no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C2×C22⋊D17—22no—
166C2×C22⋊D17—44no—
167C2×C22⋊D17—44no—
168C2×C22⋊D17—42no—
169C2×C22⋊D17—82no—
170C2×C22⋊D17—82no—
171C22×Dic17—21no—
172C22×Dic17—21no—
173C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
174#63256—44no—
175#63256—44no—
176#63256—44no—
177#63256—44no—
178C2×D68—24no—
179C2×D68—24no—
180C2×D68—21no—
181C2×D68—22no—
182C2×D68—21no—
183C2×D68—22no—
184C2×D68—42no—
185C2×C4×D17—21no—
186C2×C4×D17—21no—
187C2×C4×D17—22no—
188C2×C4×D17—24no—
189C2×C4×D17—22no—
190C2×C4×D17—22no—
191C2×C4×D17—42no—
192C2×C4×D17C2×D412yes—
193C2×C4×D17C2×D412yes—
194SD16×C17—44no—
195D8×C17—44no—
196M16×C17—22no—
197M16×C17C2×D414yes—
198C2×C8×C17—22no—
199C22⋊C4×C17—44no—
200C42×C17—21no—
201C42×C17—21no—
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—41no—
206C22⋊Dic17—41no—
207#63227—24no—
208#63227—24no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—42no—
212#63227—82no—
213C4⋊Dic17—22no—
214C4⋊Dic17—22no—
215C4⋊Dic17—22no—
216C4⋊Dic17C2×D412yes—
217C4⋊Dic17C2×D412yes—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220C4×Dic17—24no—
221C4×Dic17—22no—
222C4×Dic17—22no—
223#63223—22no—
224#63223—22no—
225C2×#3622—22no—
226#63218—44no—
227C8×D17—44no—
228#24416—171nomaximal, Sylow
229C23×C17—22no—
230C23×C17—42no—
231C23×C17—42no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17C22×D411yescharacteristic
236C22×D17—21no—
237C22×D17—21no—
238C22×D17—22no—
239C22×D17—22no—
240C22×D17—22no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—42no—
244C22×D17—42no—
245C22×D17#12012yes—
246Q8×C17—24no—
247Q8×C17—24no—
248Q8×C17—22no—
249Q8×C17—22no—
250Q8×C17—44no—
251D4×C17—22no—
252D4×C17—22no—
253D4×C17—44no—
254D4×C17—42no—
255D4×C17—42no—
256D4×C17—42no—
257D4×C17—42no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—48no—
262C2×C4×C17—42no—
263C2×C4×C17—42no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17#12114yes—
268C2×C4×C17C22×D412yes—
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
272C22⋊D17—82no—
273C22⋊D17—82no—
274C22⋊D17—84no—
275C22⋊D17—84no—
276C22⋊D17—88no—
277C22⋊D17—84no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—22no—
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17—22no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—42no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17#12011yescharacteristic
288C2×Dic17#12011yescharacteristic
289D68—48no—
290D68—42no—
291D68—42no—
292C4×D17—22no—
293C4×D17—22no—
294C4×D17—22no—
295C4×D17—22no—
296C4×D17—44no—
297C4×D17—44no—
298C8×C17—24no—
299#3622—42no—
300#3487—171no—
301#3055—172no—
302C2×#454D1711yescharacteristic, complemented
303C2×#413—171no—
304#2431—171no—
305#2037—172no—
306#2002—172no—
307#1888—171no—
308#1871—172no—
309#1857—171no—
310#1793—171no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—42no—
314C22×C17—42no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—82no—
317C22×C17—82no—
318C22×C17—81no—
319C22×C17—81no—
320C22×C17—81no—
321C22×C17C2×#12011yescharacteristic
322C22×C17C2×#12111yescharacteristic
323C22×C17#53411yescharacteristic
324C2×D17—22no—
325C2×D17—22no—
326C2×D17—22no—
327C2×D17—44no—
328C2×D17—42no—
329C2×D17—42no—
330C2×D17—42no—
331C2×D17—81no—
332C2×D17—81no—
333C2×D17—82no—
334C4×C17—24no—
335C4×C17—42no—
336C4×C17—81no—
337C4×C17D4212yes—
338C4×C17#54612yes—
339Dic17—21no—
340Dic17—21no—
341Dic17—42no—
342Dic17—42no—
343Dic17—42no—
344Dic17—81no—
345C2×2−1+4C2×D1711yescharacteristic
346C22×#41—171no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1712yes—
348C22×M16—172no—
349#550—342no—
350#550—342no—
351#548—342no—
352#548—342no—
353#535—172no—
354#535—342no—
355C2×#127—171no—
356C2×#124C2×D1711yescharacteristic
357#525—172no—
358#525—342no—
359C2×#121—171no—
360#519—171no—
361#469—342no—
362#468—342no—
363#466—342no—
364#465—342no—
365#454—24no—
366#428—172no—
367C2×#104—172no—
368C2×#104C2×D1712yes—
369#418—172no—
370#417—172no—
371#413—344no—
372C2×#101—171no—
373C2×#101C2×D1711yescharacteristic
374C2×#100—172no—
375#392—342no—
376#391—171no—
377#390—171no—
378#386—342no—
379C4×C22⋊C4—171no—
380#339—172no—
381#339—172no—
382C2×C17—21no—
383C2×C17—21no—
384C2×C17—82no—
385C2×C17—161no—
386C2×C17#241011yescharacteristic
387C2×C17#301811yescharacteristic
388C2×C17#302111yescharacteristic
389D17—42no—
390D17—82no—
3912−1+4—22no—
3922−1+4—22no—
3932−1+4—42no—
394C2×#41—22no—
395C2×#41—22no—
396C2×#41—342no—
397C2×#41—342no—
398C2×#41—342no—
399C2×#41—342no—
400C2×#41—682no—
401C2×#41C22×D1712yes—
402C22×Q8—22no—
403C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
404C22×D4—172no—
405C22×D4—171no—
406C22×D4—342no—
407C22×D4—341no—
408C22×D4C22×D1711yescharacteristic
409C23×C4—171no—
410C23×C4—172no—
411AGL(1,ℤ/8)—24no—
412AGL(1,ℤ/8)—42no—
413C2×SD16—22no—
414C2×D8—22no—
415C2×M16—172no—
416C2×M16—342no—
417C2×M16—344no—
418C2×M16—682no—
419C2×M16C22×D1712yes—
420C22×C8—342no—
421#127—344no—
422#127—342no—
423#127—682no—
424#124—22no—
425#124—22no—
426#124—344no—
427#124—342no—
428#123—342no—
429C22⋊Q8—172no—
430C22⋊Q8—172no—
431C22⋊Q8—342no—
432C22⋊Q8—342no—
433#121—172no—
434#121—172no—
435#121—342no—
436#121—342no—
437#121—344no—
438#121—344no—
439#121—342no—
440#121—342no—
441#121—342no—
442#121—342no—
443#120—342no—
444#120—344no—
445C4×Q8—342no—
446C4×Q8—342no—
447C4×D4—342no—
448C4×D4—342no—
449C4×D4—344no—
450C4×D4—344no—
451#117—172no—
452#117—342no—
453C2×C4⋊C4—171no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—341no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C22⋊C4—342no—
458C2×C42—171no—
459C2×C42C22×D1711yescharacteristic
460#107—342no—
461#106—342no—
462#104—24no—
463#104—682no—
464#103—342no—
465#102—342no—
466#102—342no—
467#102—342no—
468#101—342no—
469#101C22⋊D1714yescomplemented
470#100—344no—
471#95—341no—
472#95—342no—
473C17#2441611yescharacteristic, complemented, Sylow
474C24—21no—
475C24—171no—
476C24—172no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—44no—
482#41—44no—
483#41—44no—
484#41—44no—
485#41—684no—
486#41—684no—
487#41—684no—
488#41—684no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—44no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8D4×D1712yes—
495C2×Q8#6325412yes—
496C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—344no—
504C2×D4—342no—
505C2×D4—342no—
506C2×D4—344no—
507C2×D4—344no—
508C2×D4—342no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—342no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—344no—
513C2×D4—682no—
514C2×D4—684no—
515C2×D4—682no—
516C2×D4—684no—
517C2×D4—1362no—
518C2×D4—1362no—
519C2×D4D4×D1712yes—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—171no—
524C22×C4—172no—
525C22×C4—172no—
526C22×C4—342no—
527C22×C4—342no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—342no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—344no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—682no—
535C22×C4D4×D1712yes—
536C22×C4C23×D1711yescharacteristic
537SD16—44no—
538D8—44no—
539M16—22no—
540M16—342no—
541M16—342no—
542M16—684no—
543M16C2×C22⋊D1714yes—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—342no—
546C2×C8—684no—
547C4⋊C4—172no—
548C4⋊C4—172no—
549C4⋊C4—342no—
550C4⋊C4—342no—
551C4⋊C4—342no—
552C4⋊C4—342no—
553C4⋊C4—342no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—342no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—344no—
558C22⋊C4—344no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—682no—
563C22⋊C4—681no—
564C22⋊C4—681no—
565C22⋊C4—1362no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—344no—
569C42—342no—
570C42—342no—
571C23—22no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—172no—
578C23—341no—
579C23—341no—
580C23—342no—
581C23—342no—
582C23—342no—
583C23—681no—
584C23—681no—
585C23—682no—
586C23—682no—
587C23C2×D4×D1711yescharacteristic
588Q8—24no—
589Q8—24no—
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—44no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—688no—
601D4—682no—
602D4—682no—
603D4—1362no—
604D4—1362no—
605D4—1364no—
606D4—1364no—
607D4—1368no—
608D4—1364no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—171no—
619C2×C4—171no—
620C2×C4—341no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—342no—
623C2×C4—342no—
624C2×C4—342no—
625C2×C4—342no—
626C2×C4—342no—
627C2×C4—342no—
628C2×C4—342no—
629C2×C4—684no—
630C2×C4—684no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—682no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4#1058762414yes—
636C2×C4C2×D4×D1712yes—
637C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
638C2×C4#1058769112yes—
639C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
640C8—24no—
641C8—682no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—342no—
653C22—342no—
654C22—342no—
655C22—684no—
656C22—682no—
657C22—682no—
658C22—682no—
659C22—1361no—
660C22—1361no—
661C22—1362no—
662C22#120×D1711yescharacteristic
663C22C2×#1058762411yescharacteristic
664C22#1176336911yescharacteristic
665C4—24no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—341no—
669C4—341no—
670C4—682no—
671C4—682no—
672C4—682no—
673C4—1361no—
674C4D4×C22⋊D1712yes—
675C4#1176344612yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—82no—
679C2—161no—
680C2—682no—
681C2—1362no—
682C2#1453215411yescharacteristic
683C2#1453813111yescharacteristic
684C2#1453815411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#454C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenterC2×#454D17
hypocenterC17#24416
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542439C2semidirect
2. #14538397C2semidirect
3. C2×#11762792C2semidirect
4. #14532406C2semidirect
5. #14529993C2semidirect
6. #14529796C2semidirect
7. #14529188C2semidirect
8. #14529083C2semidirect
9. #14529001C2semidirect
10. #14528743C2semidirect
11. C2×C17×#454C2semidirect
83. #10587632D4semidirect
84. #10587632D4semidirect
94. #10587624D4semidirect
95. #10587624D4semidirect
119. C17×#101D4semidirect
302. C2×#454D17semidirect
469. #101C22⋊D17semidirect
473. C17#24416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424392
#145383972
C2×#117627922
#145324062
#145299932
#145297962
#145291882
#145290832
#145290012
#145287432
C2×C17×#4542
#2441617