Finite Group Databasebeta

← #17071852

Subgroups — #17071852

Order 4352.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538523C212yesmaximal, complemented
2#14538163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530054C212yesmaximal, complemented
6#14529898C212yesmaximal, complemented
7#14529336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529148C212yesmaximal, complemented
9#14529004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3585C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587637C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#10587637C2212yescomplemented
14C22×#63229C2211yescharacteristic, complemented
15#11763576C2212yescomplemented
16#11763380C2211yescharacteristic
17#11763082—24no—
18#11763070—24no—
19#11762992—22no—
20#11762987—22no—
21#11762971—22no—
22#11762960—22no—
23#11762857C2212yescomplemented
24#11762826C2212yescomplemented
25#11762814C2211yescharacteristic, complemented
26#11762805C2211yescharacteristic, complemented
27#11762793—22no—
28#11762793C2211yescharacteristic
29#11762793C2211yescharacteristic
30#11762793C2212yescomplemented
31C2×#10587495C2212yescomplemented
32C2×#10587504—22no—
33C2×#10587504C2212yescomplemented
34#11762776C2211yescharacteristic
35#11762776C2212yescomplemented
36#11762581C2212yescomplemented
37#11762573C2212yescomplemented
38C17×#585C2211yescharacteristic
39C2×C17×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
40C17×#577—24no—
41C17×#576—24no—
42C17×#575—22no—
43C17×#575C2212yes—
44C2×C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
45C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
46C17×#568C2211yescharacteristic
47C17×2−1+4—22no—
48C17×2−1+4—21no—
49C17×H(5,𝔽2)—24no—
50C17×H(5,𝔽2)—22no—
51C17×H(5,𝔽2)—22no—
52C17×H(5,𝔽2)—21no—
53C17×H(5,𝔽2)—42no—
54C2×#41×C17—21no—
55C2×#41×C17—22no—
56C2×#41×C17—42no—
57C2×#41×C17D412yes—
58C2×#41×C17C2312yes—
59C2×#41×C17C2311yescharacteristic
60C2×#41×C17C2311yescharacteristic
61C22×D4×C17—21no—
62C22×D4×C17—22no—
63C22×D4×C17D412yes—
64C22×D4×C17C2311yescharacteristic
65C22×Dic34C2311yescharacteristic
66C17×#137—24no—
67C17×#137—22no—
68C17×#137D414yes—
69C17×AGL(1,ℤ/8)—28no—
70C17×AGL(1,ℤ/8)—24no—
71C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C17×AGL(1,ℤ/8)—24no—
73C17×AGL(1,ℤ/8)—24no—
74C17×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
75C17×#135—28no—
76C17×#135—24no—
77C2×SD16×C17—24no—
78C2×SD16×C17—22no—
79C2×D8×C17—24no—
80C2×D8×C17—22no—
81C17×#131—24no—
82C2×M16×C17—22no—
83C2×M16×C17C2312yes—
84#10587637—24no—
85#10587637—24no—
86#10587637—42no—
87#10587634—24no—
88#10587634—42no—
89#10587630—21no—
90C2×#63231—21no—
91C2×#63231—22no—
92#10587622—21no—
93#10587621—22no—
94C2×#63229—21no—
95C2×#63229—22no—
96C2×#63229—22no—
97C2×#63229—42no—
98#10587612C2311yescharacteristic
99#10587610—22no—
100C2×#63223—24no—
101C2×#63223C2311yescharacteristic
102C2×#63223C2312yes—
103C2×#63223C2312yes—
104C22×#3622C2311yescharacteristic
105#10587508—24no—
106#10587507—21no—
107#10587507—22no—
108#10587507D412yes—
109#10587506—21no—
110#10587504—24no—
111#10587504—21no—
112#10587504—22no—
113#10587504D412yes—
114#10587503—21no—
115#10587503—22no—
116C22⋊#3622—22no—
117C22⋊#3622—42no—
118#10587495—24no—
119#10587493—24no—
120C24×C17—22no—
121C24×C17—21no—
122#41×C17—22no—
123#41×C17—22no—
124#41×C17—22no—
125#41×C17—24no—
126#41×C17—24no—
127#41×C17—22no—
128#41×C17—22no—
129#41×C17—22no—
130#41×C17—22no—
131#41×C17—42no—
132#41×C17—44no—
133#41×C17—44no—
134#41×C17—42no—
135#41×C17—42no—
136#41×C17—42no—
137#41×C17—42no—
138#41×C17C2×D414yes—
139C2×Q8×C17—22no—
140C2×Q8×C17—42no—
141C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C17C2×D412yes—
143C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—24no—
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17—22no—
149C2×D4×C17—22no—
150C2×D4×C17—22no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—22no—
153C2×D4×C17—42no—
154C2×D4×C17—44no—
155C2×D4×C17—48no—
156C2×D4×C17—42no—
157C2×D4×C17—44no—
158C2×D4×C17—42no—
159C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C17C2×D412yes—
161C2×D4×C17C2×D412yes—
162C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C17#4112yes—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—22no—
166C22×C4×C17—22no—
167C22×C4×C17—42no—
168C22×C4×C17C2×D412yes—
169C22×C4×C17C2411yescharacteristic
170C22×Dic17—21no—
171C2×Dic34—22no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—22no—
175Q16×C17—24no—
176SD16×C17—28no—
177SD16×C17—24no—
178SD16×C17—24no—
179D8×C17—28no—
180D8×C17—24no—
181M16×C17—24no—
182M16×C17—22no—
183M16×C17C2×D414yes—
184C2×C8×C17—24no—
185C2×C8×C17—22no—
186C22⋊Dic17—21no—
187C22⋊Dic17—42no—
188#63231—44no—
189#63231—42no—
190#63229—44no—
191#63229—44no—
192#63229—42no—
193C4⋊Dic17—21no—
194#63225—42no—
195C4×Dic17—21no—
196#63223—22no—
197#63223—22no—
198#63223—22no—
199#63223—22no—
200#63223—44no—
201#63223C2×D414yes—
202C2×#3622—22no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—22no—
206C2×#3622—22no—
207C2×#3622—44no—
208#24421—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—21no—
210C23×C17—22no—
211C23×C17—22no—
212C23×C17—44no—
213C23×C17—42no—
214C23×C17—42no—
215C23×C17—161no—
216C23×C17—162no—
217C23×C17#12112yes—
218C23×C17C2×#4111yescharacteristic
219Q8×C17—21no—
220Q8×C17—22no—
221Q8×C17—22no—
222Q8×C17—22no—
223Q8×C17—42no—
224Q8×C17#12012yes—
225D4×C17—24no—
226D4×C17—24no—
227D4×C17—22no—
228D4×C17—22no—
229D4×C17—21no—
230D4×C17—22no—
231D4×C17—22no—
232D4×C17—22no—
233D4×C17—44no—
234D4×C17—44no—
235D4×C17—42no—
236D4×C17—44no—
237D4×C17—42no—
238D4×C17—42no—
239D4×C17—42no—
240D4×C17#12012yes—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—24no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—44no—
247C2×C4×C17—44no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17#12112yes—
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17C22×D412yes—
255C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—42no—
259Dic34—41no—
260Dic34—41no—
261Dic34—42no—
262C8×C17—24no—
263#3622—24no—
264#3622—41no—
265#3622—41no—
266#3622—42no—
267#3585D1711yescharacteristic
268#3069—172no—
269#3022—171no—
270#3009—171no—
271#2888—171no—
272#2048—172no—
273#2019—172no—
274#1915—171no—
275#1881—172no—
276#1858—171no—
277#1791—171no—
278C22×C17—22no—
279C22×C17—22no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—42no—
283C22×C17—42no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17—82no—
286C22×C17—82no—
287C22×C17—162no—
288C22×C17—164no—
289C22×C17—162no—
290C22×C17C2×#12111yescharacteristic
291C22×C17#54612yes—
292C4×C17—22no—
293C4×C17—22no—
294C4×C17—42no—
295C4×C17C2×#12011yescharacteristic
296C4×C17#53411yescharacteristic
297C4×C17D4212yes—
298Dic17—81no—
299Dic17—81no—
300#585C2×D1711yescharacteristic
301C2×H(5,𝔽2)C2×D1711yescharacteristic
302#577—24no—
303#576—24no—
304#575—22no—
305#575C2×D1712yes—
306C2×#137—171no—
307C2×#137—172no—
308C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
309C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1712yes—
310C22×SD16—171no—
311#568—172no—
312#568C2×D1711yescharacteristic
313#536—171no—
314#473—344no—
315#471—344no—
316#456—342no—
317#455—342no—
318#452—342no—
319#450—342no—
320#430—172no—
321#421—172no—
322#418—171no—
323#416—171no—
324#413—171no—
325#413—172no—
326#413—171no—
327#413—342no—
328C2×#101—172no—
329C2×#100—172no—
330C2×#100—342no—
331#408—171no—
332#408—172no—
333#344—172no—
334#341—172no—
335C2×C17—21no—
336C2×C17—22no—
337C2×C17—42no—
338C2×C17—42no—
339C2×C17—82no—
340C2×C17—82no—
341C2×C17#241011yescharacteristic
3422−1+4—22no—
3432−1+4—21no—
344H(5,𝔽2)—24no—
345H(5,𝔽2)—22no—
346H(5,𝔽2)—22no—
347H(5,𝔽2)—21no—
348H(5,𝔽2)—42no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—22no—
351C2×#41—42no—
352C2×#41C22⋊D1712yes—
353C2×#41C22×D1712yes—
354C2×#41C22×D1711yescharacteristic
355C2×#41C22×D1711yescharacteristic
356C22×Q8—171no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—22no—
359C22×D4C22⋊D1712yes—
360C22×D4C22×D1711yescharacteristic
361#137—24no—
362#137—22no—
363#137—344no—
364#137—344no—
365#137—682no—
366#137C22⋊D1714yes—
367AGL(1,ℤ/8)—28no—
368AGL(1,ℤ/8)—24no—
369AGL(1,ℤ/8)—22no—
370AGL(1,ℤ/8)—24no—
371AGL(1,ℤ/8)—24no—
372AGL(1,ℤ/8)C22⋊D1714yes—
373#135—28no—
374#135—24no—
375C2×Q16—341no—
376C2×Q16—342no—
377C2×SD16—24no—
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16—342no—
380C2×SD16—341no—
381C2×SD16—342no—
382C2×SD16—682no—
383C2×D8—24no—
384C2×D8—22no—
385#131—24no—
386#131—344no—
387#131—682no—
388C2×M16—22no—
389C2×M16—172no—
390C2×M16—172no—
391C2×M16—171no—
392C2×M16—344no—
393C2×M16C22×D1712yes—
394C22×C8—171no—
395C4⋊Q8—341no—
396#124—341no—
397#123—342no—
398C22⋊Q8—342no—
399#117—171no—
400#108—344no—
401#104—344no—
402#103—341no—
403#102—341no—
404#102—342no—
405#101—172no—
406#101—341no—
407#101—342no—
408#101—344no—
409#100—172no—
410#100—344no—
411#100—341no—
412#100—342no—
413C22⋊C8—342no—
414C22⋊C8—682no—
415C17#2442111yescharacteristic, complemented, Sylow
416C24—21no—
417C24—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—24no—
422#41—24no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—42no—
428#41—44no—
429#41—44no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41C2×C22⋊D1714yes—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—341no—
438C2×Q8—342no—
439C2×Q8—342no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
442C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
443C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4D4×D1711yescharacteristic
460C2×D4#6325412yes—
461C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
462C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
463C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
470C22×C4C23×D1711yescharacteristic
471Q16—24no—
472Q16—684no—
473Q16—682no—
474SD16—28no—
475SD16—24no—
476SD16—24no—
477SD16—684no—
478SD16—684no—
479SD16—682no—
480D8—28no—
481D8—24no—
482M16—24no—
483M16—22no—
484M16—174no—
485M16—342no—
486M16—342no—
487M16—342no—
488M16—342no—
489M16—684no—
490M16C2×C22⋊D1714yes—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—342no—
494C2×C8—342no—
495C2×C8—342no—
496C2×C8—341no—
497C2×C8—341no—
498C2×C8—684no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—682no—
501C22⋊C4—341no—
502C22⋊C4—682no—
503C42—341no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—44no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—161no—
511C23—162no—
512C23#1058762512yes—
513C23C2×#6325411yescharacteristic
514Q8—21no—
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—42no—
519Q8—681no—
520Q8—681no—
521Q8—682no—
522Q8#1058763912yes—
523D4—24no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—21no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4#1058763912yes—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—682no—
552C2×C4#1058762512yes—
553C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
554C2×C4#1058769112yes—
555C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
557C8—24no—
558C8—344no—
559C8—681no—
560C8—681no—
561C8—682no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—81no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—162no—
572C22—164no—
573C22—162no—
574C22C2×#1058762511yescharacteristic
575C22#1176345312yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—1361no—
580C4—1361no—
581C4C2×#1058763911yescharacteristic
582C4#1176336811yescharacteristic
583C4D4×C22⋊D1712yes—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—42no—
587C2—42no—
588C2—82no—
589C2—82no—
590C2#1453215811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532158
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3585C2
socleC2×C17#2410
hypercenter#3585D17
hypocenterC17#24421
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538523C2semidirect
2. #14538163C2semidirect
3. #14538061C2semidirect
4. #14537263C2semidirect
5. #14530054C2semidirect
6. #14529898C2semidirect
7. #14529336C2semidirect
8. #14529148C2semidirect
9. #14529004C2semidirect
10. #14528735C2semidirect
12. C2×#10587637C22semidirect
13. C2×#10587637C22semidirect
14. C22×#63229C22semidirect
15. #11763576C22semidirect
23. #11762857C22semidirect
24. #11762826C22semidirect
25. #11762814C22semidirect
26. #11762805C22semidirect
30. #11762793C22semidirect
31. C2×#10587495C22semidirect
33. C2×#10587504C22semidirect
35. #11762776C22semidirect
36. #11762581C22semidirect
37. #11762573C22semidirect
415. C17#24421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145385232
#145381632
#145380612
#145372632
#145300542
#145298982
#145293362
#145291482
#145290042
#145287352
C17×#35852
#2442117