Subgroups — #17071855

Order 4352.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14543565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14538520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14538162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14538059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14537261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14530060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14529004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763645	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587696	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763621	—	2	4	no	—
15	#11763614	—	2	4	no	—
16	#11763609	—	2	2	no	—
17	#11763609	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587628	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#10587628	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#10587594	—	2	2	no	—
21	C₂×#10587594	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#63230	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11763575	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11763083	—	2	4	no	—
25	#11763075	—	2	4	no	—
26	#11762991	—	2	2	no	—
27	#11762986	—	2	2	no	—
28	#11762969	—	2	2	no	—
29	#11762959	—	2	2	no	—
30	#11762857	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11762827	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11762813	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#11762803	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#11762793	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762792	—	2	2	no	—
36	#11762791	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#100×D₁₇	—	2	2	no	—
39	#11762777	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11762776	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11762573	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₁₇×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₇×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₁₇×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#10587697	—	2	2	no	—
50	#10587696	—	2	4	no	—
51	#10587696	—	2	2	no	—
52	#10587696	—	4	2	no	—
53	#41×D₁₇	—	4	2	no	—
54	#10587694	—	2	1	no	—
55	C₂×#63256	—	2	1	no	—
56	#10587691	—	2	1	no	—
57	#10587691	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×#63252	—	2	2	no	—
61	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₁₇×#131	—	2	4	no	—
67	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
71	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
72	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
73	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#63231	—	2	1	no	—
76	C₂×#63231	—	2	2	no	—
77	#10587628	—	2	4	no	—
78	#10587628	—	2	4	no	—
79	#10587628	—	4	2	no	—
80	C₂×#63230	—	2	1	no	—
81	C₂×#63230	—	2	2	no	—
82	C₂×#63230	—	2	2	no	—
83	C₂×#63230	—	4	2	no	—
84	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#10587595	—	2	4	no	—
88	#10587595	—	2	2	no	—
89	#10587595	D₄	1	4	yes	—
90	#10587594	—	2	8	no	—
91	#10587594	—	2	4	no	—
92	#10587594	—	2	2	no	—
93	#10587594	—	2	4	no	—
94	#10587594	—	2	4	no	—
95	#10587594	D₄	1	4	yes	—
96	#10587593	—	2	4	no	—
97	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
98	#10587590	—	2	8	no	—
99	#10587590	—	2	4	no	—
100	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
101	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
102	C₂×#63219	—	2	4	no	—
103	C₂×#63219	—	2	2	no	—
104	#10587587	—	4	2	no	—
105	C₁₇×#101	—	2	1	no	—
106	C₁₇×#101	—	2	4	no	—
107	C₁₇×#100	—	2	1	no	—
108	#10587507	D₄	1	2	yes	—
109	#10587504	D₄	1	2	yes	—
110	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
111	#10587495	—	2	2	no	—
112	#10587494	—	2	4	no	—
113	#10587494	—	2	2	no	—
114	#10587493	—	2	4	no	—
115	#10587491	—	4	2	no	—
116	#10587481	—	2	1	no	—
117	#10587480	—	2	1	no	—
118	#10587480	—	2	2	no	—
119	#10587476	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
122	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
123	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
138	#63256	—	4	4	no	—
139	#63256	—	4	2	no	—
140	Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
141	#63254	—	4	2	no	—
142	#63254	—	4	4	no	—
143	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
144	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
145	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
146	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
147	#63252	—	2	2	no	—
148	#63252	—	2	4	no	—
149	#63252	—	2	2	no	—
150	#63252	—	2	2	no	—
151	#63252	—	2	2	no	—
152	#63252	—	2	2	no	—
153	#63252	—	2	4	no	—
154	#63252	—	4	2	no	—
155	#63252	—	4	2	no	—
156	#63252	—	4	2	no	—
157	#63252	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
159	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
160	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
161	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
162	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
163	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
164	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
165	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
176	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
177	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
178	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
179	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
187	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
188	#63231	—	4	4	no	—
189	#63231	—	4	2	no	—
190	#63230	—	4	4	no	—
191	#63230	—	4	4	no	—
192	#63230	—	4	2	no	—
193	#63223	—	2	2	no	—
194	#63223	—	2	2	no	—
195	#63223	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×#3622	—	2	2	no	—
197	C₂×#3622	—	2	1	no	—
198	C₂×#3622	—	2	1	no	—
199	C₂×#3622	—	2	2	no	—
200	Dic₆₈	—	2	4	no	—
201	D₁₃₆	—	2	8	no	—
202	D₁₃₆	—	2	4	no	—
203	#63219	—	2	8	no	—
204	#63219	—	2	4	no	—
205	#63219	—	2	4	no	—
206	#63218	—	4	4	no	—
207	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
208	#24421	—	17	1	no	maximal, Sylow
209	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
210	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	16	2	no	—
218	C₂²×D₁₇	—	16	1	no	—
219	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
221	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
222	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
223	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
224	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
235	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
237	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
238	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
243	D₆₈	—	2	2	no	—
244	D₆₈	—	2	2	no	—
245	D₆₈	—	2	1	no	—
246	D₆₈	—	2	2	no	—
247	D₆₈	—	2	2	no	—
248	D₆₈	—	4	4	no	—
249	D₆₈	—	4	2	no	—
250	D₆₈	—	4	2	no	—
251	D₆₈	#120	1	2	yes	—
252	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
253	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
254	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
255	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
256	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
257	Dic₃₄	—	2	1	no	—
258	Dic₃₄	—	2	2	no	—
259	Dic₃₄	—	2	2	no	—
260	Dic₃₄	—	4	2	no	—
261	Dic₃₄	#120	1	2	yes	—
262	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
263	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
264	#3622	—	2	4	no	—
265	#3622	—	4	1	no	—
266	#3622	—	4	1	no	—
267	#3585	—	17	1	no	—
268	#3069	—	17	2	no	—
269	#3022	—	17	1	no	—
270	#3009	—	17	1	no	—
271	#2888	—	17	1	no	—
272	#2048	—	17	2	no	—
273	#2019	—	17	2	no	—
274	#1915	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#1881	—	17	2	no	—
276	#1858	—	17	1	no	—
277	#1791	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₁₇	#546	1	2	yes	—
283	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
285	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
286	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
287	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
288	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
289	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
290	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
291	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
292	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
293	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
294	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
295	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
298	Dic₁₇	—	2	2	no	—
299	Dic₁₇	—	4	2	no	—
300	#585	—	17	1	no	—
301	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	1	no	—
302	#577	—	34	4	no	—
303	#576	—	34	4	no	—
304	#575	—	17	2	no	—
305	#575	—	34	2	no	—
306	C₂×#137	—	17	1	no	—
307	C₂×#137	—	17	2	no	—
308	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
309	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
310	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
311	#568	—	17	2	no	—
312	#568	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	#536	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	#473	—	34	4	no	—
315	#471	—	34	4	no	—
316	#456	—	34	2	no	—
317	#455	—	34	2	no	—
318	#452	—	34	2	no	—
319	#450	—	34	2	no	—
320	#430	—	17	2	no	—
321	#421	—	17	2	no	—
322	#418	—	17	1	no	—
323	#416	—	17	1	no	—
324	#413	—	17	1	no	—
325	#413	—	17	2	no	—
326	#413	—	34	2	no	—
327	#413	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#101	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
329	C₂×#100	—	17	2	no	—
330	C₂×#100	—	34	2	no	—
331	#408	—	17	1	no	—
332	#408	—	17	2	no	—
333	#344	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
334	#341	—	17	2	no	—
335	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
336	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
338	C₂×C₁₇	#2410	1	1	yes	characteristic
339	D₁₇	—	4	2	no	—
340	D₁₇	—	8	2	no	—
341	D₁₇	—	8	2	no	—
342	2₋¹⁺⁴	—	34	2	no	—
343	2₋¹⁺⁴	—	34	1	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	34	2	no	—
345	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
346	H(5,𝔽₂)	—	34	2	no	—
347	H(5,𝔽₂)	—	34	1	no	—
348	H(5,𝔽₂)	—	68	2	no	—
349	C₂×#41	—	17	2	no	—
350	C₂×#41	—	17	1	no	—
351	C₂×#41	—	17	2	no	—
352	C₂×#41	—	34	1	no	—
353	C₂×#41	—	34	2	no	—
354	C₂×#41	—	68	2	no	—
355	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
361	#137	—	17	4	no	—
362	#137	—	34	2	no	—
363	#137	—	34	4	no	—
364	#137	—	34	4	no	—
365	#137	—	34	4	no	—
366	#137	—	68	2	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	17	4	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
369	AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
370	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
371	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
372	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
373	#135	—	34	4	no	—
374	#135	—	34	8	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	34	1	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	68	2	no	—
383	C₂×D₈	—	34	2	no	—
384	C₂×D₈	—	34	4	no	—
385	#131	—	2	4	no	—
386	#131	—	34	4	no	—
387	#131	—	68	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
391	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
392	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
393	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
394	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
396	#124	—	2	1	no	—
397	#123	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
399	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	#108	—	34	4	no	—
401	#104	—	34	4	no	—
402	#103	—	34	1	no	—
403	#102	—	34	1	no	—
404	#102	—	34	2	no	—
405	#101	—	2	1	no	—
406	#101	—	2	4	no	—
407	#101	—	17	2	no	—
408	#101	—	34	2	no	—
409	#100	—	2	1	no	—
410	#100	—	17	2	no	—
411	#100	—	34	4	no	—
412	#100	—	34	2	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	68	2	no	—
415	C₁₇	#24421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
416	C₂⁴	—	34	1	no	—
417	C₂⁴	—	34	2	no	—
418	#41	—	2	2	no	—
419	#41	—	2	2	no	—
420	#41	—	17	4	no	—
421	#41	—	34	4	no	—
422	#41	—	34	4	no	—
423	#41	—	34	2	no	—
424	#41	—	34	2	no	—
425	#41	—	34	2	no	—
426	#41	—	34	2	no	—
427	#41	—	34	2	no	—
428	#41	—	68	2	no	—
429	#41	—	68	2	no	—
430	#41	—	68	4	no	—
431	#41	—	68	4	no	—
432	#41	—	68	2	no	—
433	#41	—	68	2	no	—
434	#41	—	68	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
443	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₄	—	17	1	no	—
445	C₂×D₄	—	17	2	no	—
446	C₂×D₄	—	17	2	no	—
447	C₂×D₄	—	34	4	no	—
448	C₂×D₄	—	34	2	no	—
449	C₂×D₄	—	34	1	no	—
450	C₂×D₄	—	34	2	no	—
451	C₂×D₄	—	34	2	no	—
452	C₂×D₄	—	34	2	no	—
453	C₂×D₄	—	34	1	no	—
454	C₂×D₄	—	34	2	no	—
455	C₂×D₄	—	34	2	no	—
456	C₂×D₄	—	68	2	no	—
457	C₂×D₄	—	68	4	no	—
458	C₂×D₄	—	68	8	no	—
459	C₂×D₄	—	68	2	no	—
460	C₂×D₄	—	68	4	no	—
461	C₂×D₄	—	68	2	no	—
462	C₂×D₄	#63252	1	2	yes	—
463	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
471	Q₁₆	—	34	4	no	—
472	Q₁₆	—	68	4	no	—
473	Q₁₆	—	68	2	no	—
474	SD₁₆	—	34	4	no	—
475	SD₁₆	—	34	4	no	—
476	SD₁₆	—	34	8	no	—
477	SD₁₆	—	68	4	no	—
478	SD₁₆	—	68	2	no	—
479	SD₁₆	—	68	4	no	—
480	D₈	—	34	4	no	—
481	D₈	—	34	8	no	—
482	M₁₆	—	2	4	no	—
483	M₁₆	—	2	2	no	—
484	M₁₆	—	2	2	no	—
485	M₁₆	—	2	2	no	—
486	M₁₆	—	17	4	no	—
487	M₁₆	—	34	2	no	—
488	M₁₆	—	34	2	no	—
489	M₁₆	—	68	4	no	—
490	M₁₆	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	34	2	no	—
495	C₂×C₈	—	34	1	no	—
496	C₂×C₈	—	34	1	no	—
497	C₂×C₈	—	34	2	no	—
498	C₂×C₈	—	68	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₄²	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	272	1	no	—
505	C₂³	—	272	2	no	—
506	C₂³	—	34	1	no	—
507	C₂³	—	34	2	no	—
508	C₂³	—	34	2	no	—
509	C₂³	—	68	4	no	—
510	C₂³	—	68	2	no	—
511	C₂³	—	68	2	no	—
512	C₂³	#10587570	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	2	2	no	—
515	Q₈	—	4	1	no	—
516	Q₈	—	4	1	no	—
517	Q₈	—	4	2	no	—
518	Q₈	—	17	2	no	—
519	Q₈	—	34	1	no	—
520	Q₈	—	34	2	no	—
521	Q₈	—	34	2	no	—
522	Q₈	—	68	2	no	—
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	2	2	no	—
525	D₄	—	17	2	no	—
526	D₄	—	34	4	no	—
527	D₄	—	34	2	no	—
528	D₄	—	34	2	no	—
529	D₄	—	34	1	no	—
530	D₄	—	34	2	no	—
531	D₄	—	34	2	no	—
532	D₄	—	68	4	no	—
533	D₄	—	68	2	no	—
534	D₄	—	68	4	no	—
535	D₄	—	68	4	no	—
536	D₄	—	68	2	no	—
537	D₄	—	68	2	no	—
538	D₄	—	68	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	34	1	no	—
545	C₂×C₄	—	34	4	no	—
546	C₂×C₄	—	34	2	no	—
547	C₂×C₄	—	68	4	no	—
548	C₂×C₄	—	68	4	no	—
549	C₂×C₄	—	68	2	no	—
550	C₂×C₄	—	68	2	no	—
551	C₂×C₄	—	68	2	no	—
552	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
557	C₈	—	2	4	no	—
558	C₈	—	4	2	no	—
559	C₈	—	34	4	no	—
560	C₈	—	68	1	no	—
561	C₈	—	68	1	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	4	1	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	272	2	no	—
566	C₂²	—	272	4	no	—
567	C₂²	—	272	2	no	—
568	C₂²	—	34	2	no	—
569	C₂²	—	68	2	no	—
570	C₂²	—	68	2	no	—
571	C₂²	—	136	1	no	—
572	C₂²	—	136	2	no	—
573	C₂²	—	136	2	no	—
574	C₂²	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#11763455	1	2	yes	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	8	1	no	—
578	C₄	—	8	1	no	—
579	C₄	—	34	2	no	—
580	C₄	—	68	2	no	—
581	C₄	#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
582	C₄	#11763370	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#11763443	1	2	yes	—
584	C₂	—	2	1	no	—
585	C₂	—	2	2	no	—
586	C₂	—	4	2	no	—
587	C₂	—	68	2	no	—
588	C₂	—	136	2	no	—
589	C₂	—	136	2	no	—
590	C₂	#14532161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#14532161
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1915	C₂
socle	C₂×C₁₇	#2410
prime radical	#14543565	C₂
hypercenter	#1915	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24421
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14538520	C₂	semidirect
3. #14538162	C₂	semidirect
4. #14538059	C₂	semidirect
5. #14537261	C₂	semidirect
6. #14530060	C₂	semidirect
7. #14529897	C₂	semidirect
8. #14529145	C₂	semidirect
9. #14529004	C₂	semidirect
10. #14528733	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1915	C₂	semidirect
18. C₂×#10587628	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587628	C₂²	semidirect
22. C₂²×#63230	C₂²	semidirect
23. #11763575	C₂²	semidirect
30. #11762857	C₂²	semidirect
31. #11762827	C₂²	semidirect
32. #11762813	C₂²	semidirect
33. #11762803	C₂²	semidirect
36. #11762791	C₂²	semidirect
37. C₂×#10587494	C₂²	semidirect
39. #11762777	C₂²	semidirect
41. #11762573	C₂²	semidirect
45. C₂×C₁₇×#101	C₂²	semidirect
46. C₁₇×#344	C₂²	semidirect
274. #1915	D₁₇	semidirect
328. C₂×#101	C₂×D₁₇	semidirect
333. #344	C₂×D₁₇	semidirect
415. C₁₇	#24421	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14543565	2
#14538520	2
#14538162	2
#14538059	2
#14537261	2
#14530060	2
#14529897	2
#14529145	2
#14529004	2
#14528733	2
C₁₇×#1915	2
#24421	17