Subgroups — #17071863

Order 4352.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14538514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14538156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14538070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14537267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14529004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#3586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587635	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587635	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#63230	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#11763576	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#11763373	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763077	—	2	4	no	—
18	#11763074	—	2	4	no	—
19	#11762982	—	2	2	no	—
20	#11762977	—	2	2	no	—
21	#11762954	—	2	2	no	—
22	#11762948	—	2	2	no	—
23	#11762857	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11762826	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762818	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#11762805	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11762793	—	2	2	no	—
28	#11762793	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762793	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762793	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587507	—	2	2	no	—
32	C₂×#10587507	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11762776	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762776	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762581	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11762573	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₁₇×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#578	—	2	4	no	—
41	C₁₇×#577	—	2	4	no	—
42	C₁₇×#575	—	2	2	no	—
43	C₁₇×#575	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₁₇×#137	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₇×#137	C₂²	1	2	yes	—
46	C₁₇×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
48	C₁₇×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
49	C₁₇×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
50	C₁₇×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
51	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
52	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
53	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
54	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×#41×C₁₇	—	4	2	no	—
58	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₁₇×#137	—	2	8	no	—
67	C₁₇×#137	—	2	4	no	—
68	C₁₇×#137	—	2	2	no	—
69	C₁₇×#137	—	2	4	no	—
70	C₁₇×#137	—	2	4	no	—
71	C₁₇×#137	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
73	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
74	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₁₇×#135	—	2	8	no	—
76	C₁₇×#135	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₁₇×#131	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	#10587635	—	2	4	no	—
85	#10587635	—	2	4	no	—
86	#10587635	—	4	2	no	—
87	#10587634	—	2	4	no	—
88	#10587634	—	4	2	no	—
89	#10587633	—	2	1	no	—
90	C₂×#63230	—	2	1	no	—
91	C₂×#63230	—	2	2	no	—
92	C₂×#63230	—	2	2	no	—
93	C₂×#63230	—	4	2	no	—
94	#10587626	—	2	1	no	—
95	#10587623	—	2	2	no	—
96	C₂×#63228	—	2	1	no	—
97	C₂×#63228	—	2	2	no	—
98	#10587616	—	2	2	no	—
99	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#63223	—	2	4	no	—
101	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#10587508	—	2	4	no	—
106	#10587507	—	2	4	no	—
107	#10587507	—	2	1	no	—
108	#10587507	—	2	2	no	—
109	#10587507	D₄	1	2	yes	—
110	#10587506	—	2	1	no	—
111	#10587506	—	2	2	no	—
112	#10587504	—	2	1	no	—
113	#10587504	—	2	2	no	—
114	#10587504	D₄	1	2	yes	—
115	#10587503	—	2	1	no	—
116	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊#3622	—	4	2	no	—
118	#10587494	—	2	4	no	—
119	#10587493	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
121	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
122	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
123	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
124	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
125	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
126	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
127	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
128	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
129	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
130	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
131	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
132	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
133	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
134	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
135	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
136	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
137	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
138	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
173	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
174	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
175	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
176	Q₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
177	Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
178	SD₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
179	SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
180	SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
181	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
182	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
183	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
184	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
188	#63230	—	4	4	no	—
189	#63230	—	4	4	no	—
190	#63230	—	4	2	no	—
191	#63228	—	4	4	no	—
192	#63228	—	4	2	no	—
193	#63227	—	4	2	no	—
194	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
196	#63223	—	2	2	no	—
197	#63223	—	2	2	no	—
198	#63223	—	2	2	no	—
199	#63223	—	2	2	no	—
200	#63223	—	4	4	no	—
201	#63223	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×#3622	—	2	2	no	—
203	C₂×#3622	—	2	1	no	—
204	C₂×#3622	—	2	1	no	—
205	C₂×#3622	—	2	2	no	—
206	C₂×#3622	—	2	2	no	—
207	C₂×#3622	—	4	4	no	—
208	#24422	—	17	1	no	maximal, Sylow
209	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
213	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	16	1	no	—
217	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
218	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
219	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
222	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
223	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
224	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
225	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
226	Q₈×C₁₇	#120	1	2	yes	—
227	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
228	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
229	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
230	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
231	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
232	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
233	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
234	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
235	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
236	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
237	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
238	D₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	C₂²⋊D₁₇	—	16	2	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
259	D₆₈	—	4	1	no	—
260	D₆₈	—	4	1	no	—
261	D₆₈	—	4	2	no	—
262	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
263	#3622	—	2	4	no	—
264	#3622	—	4	1	no	—
265	#3622	—	4	1	no	—
266	#3622	—	4	2	no	—
267	#3586	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#3068	—	17	2	no	—
269	#3021	—	17	1	no	—
270	#3010	—	17	1	no	—
271	#2889	—	17	1	no	—
272	#2049	—	17	2	no	—
273	#2019	—	17	2	no	—
274	#1914	—	17	1	no	—
275	#1881	—	17	2	no	—
276	#1858	—	17	1	no	—
277	#1791	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
284	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₁₇	—	16	2	no	—
286	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₁₇	#546	1	2	yes	—
288	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
289	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
290	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
291	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
292	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
293	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
294	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
295	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
298	Dic₁₇	—	8	1	no	—
299	#585	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	#578	—	2	4	no	—
302	#577	—	2	4	no	—
303	#575	—	2	2	no	—
304	#575	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
305	C₂×#137	—	2	2	no	—
306	C₂×#137	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
307	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
308	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
309	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
310	#568	—	17	2	no	—
311	#568	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	#535	—	17	1	no	—
313	#472	—	34	4	no	—
314	#471	—	34	4	no	—
315	#454	—	34	2	no	—
316	#453	—	34	2	no	—
317	#449	—	34	2	no	—
318	#448	—	34	2	no	—
319	#430	—	17	2	no	—
320	#421	—	17	2	no	—
321	#419	—	17	1	no	—
322	#416	—	17	1	no	—
323	#413	—	17	1	no	—
324	#413	—	17	2	no	—
325	#413	—	17	1	no	—
326	#413	—	34	2	no	—
327	C₂×#101	—	17	2	no	—
328	C₂×#101	—	34	2	no	—
329	C₂×#100	—	17	2	no	—
330	#408	—	17	1	no	—
331	#408	—	17	2	no	—
332	#344	—	17	2	no	—
333	#341	—	17	2	no	—
334	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
335	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
337	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
338	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
339	C₂×C₁₇	#2410	1	1	yes	characteristic
340	D₁₇	—	16	1	no	—
341	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
342	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
343	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
344	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
345	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
346	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
347	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
348	C₂×#41	—	2	1	no	—
349	C₂×#41	—	2	2	no	—
350	C₂×#41	—	2	2	no	—
351	C₂×#41	—	4	2	no	—
352	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
353	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
354	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
358	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
360	#137	—	2	8	no	—
361	#137	—	2	4	no	—
362	#137	—	2	2	no	—
363	#137	—	2	4	no	—
364	#137	—	2	4	no	—
365	#137	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
366	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
369	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
370	AGL(1,ℤ/8)	—	68	2	no	—
371	AGL(1,ℤ/8)	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
372	#135	—	2	8	no	—
373	#135	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	34	1	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	68	2	no	—
382	C₂×D₈	—	34	1	no	—
383	C₂×D₈	—	34	2	no	—
384	#131	—	2	4	no	—
385	#131	—	34	4	no	—
386	#131	—	68	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
391	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
392	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
393	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
394	#127	—	34	1	no	—
395	#124	—	34	1	no	—
396	#121	—	34	2	no	—
397	#120	—	34	2	no	—
398	#117	—	17	1	no	—
399	#108	—	34	4	no	—
400	#104	—	34	4	no	—
401	#103	—	34	1	no	—
402	#103	—	34	2	no	—
403	#102	—	34	1	no	—
404	#101	—	17	2	no	—
405	#101	—	34	4	no	—
406	#101	—	34	1	no	—
407	#101	—	34	2	no	—
408	#100	—	17	2	no	—
409	#100	—	34	1	no	—
410	#100	—	34	2	no	—
411	#100	—	34	4	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	68	2	no	—
414	C₁₇	#24422	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
415	C₂⁴	—	34	1	no	—
416	#41	—	2	2	no	—
417	#41	—	2	2	no	—
418	#41	—	2	2	no	—
419	#41	—	2	4	no	—
420	#41	—	2	4	no	—
421	#41	—	2	2	no	—
422	#41	—	2	2	no	—
423	#41	—	2	2	no	—
424	#41	—	2	2	no	—
425	#41	—	4	2	no	—
426	#41	—	4	4	no	—
427	#41	—	4	4	no	—
428	#41	—	4	2	no	—
429	#41	—	4	8	no	—
430	#41	—	4	2	no	—
431	#41	—	4	2	no	—
432	#41	—	4	2	no	—
433	#41	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
443	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
445	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
446	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	34	1	no	—
455	C₂×D₄	—	34	2	no	—
456	C₂×D₄	—	34	2	no	—
457	C₂×D₄	—	34	1	no	—
458	C₂×D₄	—	68	2	no	—
459	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×D₄	#63254	1	2	yes	—
461	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
462	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
471	Q₁₆	—	2	8	no	—
472	Q₁₆	—	2	4	no	—
473	SD₁₆	—	2	8	no	—
474	SD₁₆	—	2	4	no	—
475	SD₁₆	—	2	4	no	—
476	SD₁₆	—	68	4	no	—
477	SD₁₆	—	68	4	no	—
478	SD₁₆	—	68	2	no	—
479	D₈	—	2	4	no	—
480	D₈	—	68	4	no	—
481	D₈	—	68	2	no	—
482	M₁₆	—	2	4	no	—
483	M₁₆	—	2	2	no	—
484	M₁₆	—	17	4	no	—
485	M₁₆	—	34	2	no	—
486	M₁₆	—	34	2	no	—
487	M₁₆	—	34	2	no	—
488	M₁₆	—	34	2	no	—
489	M₁₆	—	68	4	no	—
490	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	34	2	no	—
494	C₂×C₈	—	34	2	no	—
495	C₂×C₈	—	34	2	no	—
496	C₂×C₈	—	34	1	no	—
497	C₂×C₈	—	34	1	no	—
498	C₂×C₈	—	68	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
502	C₄²	—	34	1	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	272	1	no	—
507	C₂³	—	68	2	no	—
508	C₂³	—	68	1	no	—
509	C₂³	#10587625	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	2	1	no	—
512	Q₈	—	2	2	no	—
513	Q₈	—	2	2	no	—
514	Q₈	—	2	2	no	—
515	Q₈	—	2	2	no	—
516	Q₈	—	2	2	no	—
517	Q₈	—	4	4	no	—
518	Q₈	—	4	2	no	—
519	Q₈	—	4	2	no	—
520	Q₈	#10587639	1	2	yes	—
521	D₄	—	2	4	no	—
522	D₄	—	2	4	no	—
523	D₄	—	2	2	no	—
524	D₄	—	2	1	no	—
525	D₄	—	2	2	no	—
526	D₄	—	2	2	no	—
527	D₄	—	4	2	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	4	4	no	—
530	D₄	—	4	2	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	272	2	no	—
533	D₄	—	68	1	no	—
534	D₄	—	68	1	no	—
535	D₄	—	68	2	no	—
536	D₄	#10587639	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	68	1	no	—
551	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
556	C₈	—	2	4	no	—
557	C₈	—	34	4	no	—
558	C₈	—	68	1	no	—
559	C₈	—	68	1	no	—
560	C₈	—	68	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	4	1	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	8	1	no	—
567	C₂²	—	8	2	no	—
568	C₂²	—	16	2	no	—
569	C₂²	—	272	2	no	—
570	C₂²	—	136	2	no	—
571	C₂²	—	136	1	no	—
572	C₂²	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#11763453	1	2	yes	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	136	1	no	—
579	C₄	C₂×#10587639	1	1	yes	characteristic
580	C₄	#11763368	1	1	yes	characteristic
581	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
582	C₂	—	2	1	no	—
583	C₂	—	2	2	no	—
584	C₂	—	4	2	no	—
585	C₂	—	4	2	no	—
586	C₂	—	8	2	no	—
587	C₂	—	272	1	no	—
588	C₂	#14532158	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#14532158
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3586	C₂
socle	C₂×C₁₇	#2410
hypercenter	#3586	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24422
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14538514	C₂	semidirect
2. #14538156	C₂	semidirect
3. #14538070	C₂	semidirect
4. #14537267	C₂	semidirect
5. #14530061	C₂	semidirect
6. #14529895	C₂	semidirect
7. #14529331	C₂	semidirect
8. #14529148	C₂	semidirect
9. #14529004	C₂	semidirect
10. #14528735	C₂	semidirect
11. C₁₇×#3586	C₂	semidirect
13. C₂×#10587635	C₂²	semidirect
14. C₂²×#63230	C₂²	semidirect
15. #11763576	C₂²	semidirect
23. #11762857	C₂²	semidirect
25. #11762818	C₂²	semidirect
26. #11762805	C₂²	semidirect
32. C₂×#10587507	C₂²	semidirect
33. C₂×#10587494	C₂²	semidirect
36. #11762581	C₂²	semidirect
37. #11762573	C₂²	semidirect
71. C₁₇×#137	D₄	semidirect
74. C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	D₄	semidirect
267. #3586	D₁₇	semidirect
365. #137	C₂²⋊D₁₇	semidirect
371. AGL(1,ℤ/8)	C₂²⋊D₁₇	semidirect
414. C₁₇	#24422	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14538514	2
#14538156	2
#14538070	2
#14537267	2
#14530061	2
#14529895	2
#14529331	2
#14529148	2
#14529004	2
#14528735	2
C₁₇×#3586	2
#24422	17