Subgroups — #17071864

Order 4352.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14543571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14538509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14538155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14537267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14529003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#3010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763645	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763624	—	2	4	no	—
14	#11763617	—	2	4	no	—
15	#11763607	—	2	2	no	—
16	#11763607	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587628	—	2	2	no	—
18	C₂×#10587628	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587618	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763576	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763576	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11763077	—	2	4	no	—
23	#11763070	—	2	4	no	—
24	#11762981	—	2	2	no	—
25	#11762976	—	2	2	no	—
26	#11762857	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11762827	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762793	—	2	2	no	—
29	#11762793	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762793	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762791	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587507	—	2	2	no	—
33	C₂×#10587507	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#10587504	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762775	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762579	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11762574	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₁₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₁₇×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#449	—	2	2	no	—
43	C₁₇×#448	—	2	2	no	—
44	C₁₇×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₁₇×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₁₇×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
48	C₁₇×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
49	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#10587697	—	2	2	no	—
59	#10587696	—	2	2	no	—
60	#41×D₁₇	—	4	2	no	—
61	#10587694	—	2	1	no	—
62	#10587691	—	2	1	no	—
63	#10587691	—	2	2	no	—
64	C₂×#63252	—	2	2	no	—
65	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
66	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
67	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
70	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
74	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
75	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
76	C₁₇×#120	—	2	2	no	—
77	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#10587637	—	2	4	no	—
79	#10587637	D₄	1	4	yes	complemented
80	#10587636	—	2	8	no	—
81	#10587636	—	2	4	no	—
82	#10587635	—	2	4	no	—
83	#10587635	D₄	1	4	yes	complemented
84	#10587634	—	2	4	no	—
85	#10587634	—	2	4	no	—
86	#10587634	—	4	2	no	—
87	C₂×#63231	—	2	4	no	—
88	C₂×#63231	—	2	2	no	—
89	#10587628	—	2	8	no	—
90	#10587628	—	2	4	no	—
91	#10587628	—	2	2	no	—
92	#10587628	—	2	4	no	—
93	C₂×#63230	—	2	4	no	—
94	C₂×#63230	—	2	2	no	—
95	C₂×#63229	—	2	2	no	—
96	#10587618	—	2	4	no	—
97	#10587618	—	2	2	no	—
98	#10587618	—	4	2	no	—
99	C₂×#63228	—	2	2	no	—
100	C₂×#63223	—	2	4	no	—
101	C₂×#63223	—	2	2	no	—
102	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
105	C₁₇×#103	—	2	1	no	—
106	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
107	C₁₇×#102	—	2	1	no	—
108	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
109	#10587507	—	2	4	no	—
110	#10587507	—	2	1	no	—
111	#10587507	D₄	1	2	yes	—
112	#10587504	—	2	4	no	—
113	#10587504	—	2	1	no	—
114	#10587504	D₄	1	2	yes	—
115	#10587495	—	2	2	no	—
116	#10587494	—	2	2	no	—
117	#10587493	—	2	4	no	—
118	#10587491	—	4	2	no	—
119	#10587476	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
121	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
122	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
123	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
124	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
125	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
126	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
127	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
128	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
157	#63256	—	4	2	no	—
158	Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
159	#63254	—	4	2	no	—
160	#63254	—	4	4	no	—
161	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
162	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
163	#63252	—	2	4	no	—
164	#63252	—	2	2	no	—
165	#63252	—	2	2	no	—
166	#63252	—	2	2	no	—
167	#63252	—	2	2	no	—
168	#63252	—	4	2	no	—
169	#63252	—	4	2	no	—
170	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
171	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
177	SD₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
178	D₈×C₁₇	—	4	2	no	—
179	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
186	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
187	#63231	—	2	8	no	—
188	#63231	—	2	4	no	—
189	#63230	—	2	8	no	—
190	#63230	—	2	4	no	—
191	#63229	—	2	4	no	—
192	#63229	—	4	4	no	—
193	#63228	—	2	4	no	—
194	#63228	—	4	4	no	—
195	#63223	—	2	4	no	—
196	#63223	—	2	2	no	—
197	#63223	—	2	2	no	—
198	#63223	—	2	2	no	—
199	#63223	—	2	2	no	—
200	#63223	—	4	4	no	—
201	#63223	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	#63223	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×#3622	—	2	4	no	—
204	C₂×#3622	—	2	2	no	—
205	C₂×#3622	—	2	2	no	—
206	C₂×#3622	—	2	2	no	—
207	C₂×#3622	—	4	4	no	—
208	#24422	—	17	1	no	maximal, Sylow
209	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₁₇	—	16	1	no	—
213	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
214	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
217	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
218	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
219	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
222	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
223	Q₈×C₁₇	#120	1	2	yes	—
224	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
225	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
226	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
227	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
228	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
229	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
230	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
231	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
232	D₄×C₁₇	—	16	2	no	—
233	D₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
253	D₆₈	—	2	2	no	—
254	D₆₈	—	2	2	no	—
255	D₆₈	—	4	2	no	—
256	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
257	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
258	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
259	Dic₃₄	—	2	2	no	—
260	Dic₃₄	—	2	2	no	—
261	Dic₃₄	—	4	2	no	—
262	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
263	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
264	#3622	—	2	4	no	—
265	#3622	—	2	4	no	—
266	#3622	—	4	2	no	—
267	#3586	—	17	1	no	—
268	#3068	—	17	2	no	—
269	#3021	—	17	1	no	—
270	#3010	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#2889	—	17	1	no	—
272	#2049	—	17	2	no	—
273	#2019	—	17	2	no	—
274	#1914	—	17	1	no	—
275	#1881	—	17	2	no	—
276	#1858	—	17	1	no	—
277	#1791	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
284	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
285	C₂²×C₁₇	—	16	2	no	—
286	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₁₇	#546	1	2	yes	—
288	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
289	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
290	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
291	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
292	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
293	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
294	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
295	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
298	Dic₁₇	—	4	2	no	—
299	#585	—	17	1	no	—
300	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	#578	—	34	4	no	—
302	#577	—	34	4	no	—
303	#575	—	17	2	no	—
304	#575	—	34	2	no	—
305	C₂×#137	—	17	2	no	—
306	C₂×#137	—	34	2	no	—
307	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
308	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#568	—	17	1	no	—
311	#568	—	17	2	no	—
312	#535	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	#472	—	34	4	no	—
314	#471	—	34	4	no	—
315	#454	—	34	2	no	—
316	#453	—	34	2	no	—
317	#449	—	2	2	no	—
318	#448	—	2	2	no	—
319	#430	—	17	2	no	—
320	#421	—	17	2	no	—
321	#419	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#416	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#413	—	17	1	no	—
324	#413	—	17	1	no	—
325	#413	—	17	2	no	—
326	#413	—	34	2	no	—
327	C₂×#101	—	17	2	no	—
328	C₂×#101	—	34	2	no	—
329	C₂×#100	—	17	2	no	—
330	#408	—	17	2	no	—
331	#408	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	#344	—	17	2	no	—
333	#341	—	17	2	no	—
334	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
335	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
337	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
338	C₂×C₁₇	—	16	1	no	—
339	C₂×C₁₇	#2410	1	1	yes	characteristic
340	D₁₇	—	8	2	no	—
341	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
342	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
343	2₋¹⁺⁴	—	34	2	no	—
344	2₋¹⁺⁴	—	34	1	no	—
345	H(5,𝔽₂)	—	34	2	no	—
346	H(5,𝔽₂)	—	34	2	no	—
347	H(5,𝔽₂)	—	34	1	no	—
348	C₂×#41	—	2	1	no	—
349	C₂×#41	—	2	2	no	—
350	C₂×#41	—	17	2	no	—
351	C₂×#41	—	34	2	no	—
352	C₂×#41	—	68	2	no	—
353	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
354	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
358	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	#137	—	17	4	no	—
361	#137	—	34	4	no	—
362	#137	—	34	8	no	—
363	#137	—	34	4	no	—
364	#137	—	34	4	no	—
365	#137	—	34	2	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	17	4	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
369	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
370	AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
371	AGL(1,ℤ/8)	—	68	2	no	—
372	#135	—	34	8	no	—
373	#135	—	34	4	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
382	C₂×D₈	—	2	1	no	—
383	C₂×D₈	—	34	2	no	—
384	#131	—	34	4	no	—
385	#131	—	34	4	no	—
386	#131	—	68	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
392	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
394	#127	—	2	1	no	—
395	#124	—	2	1	no	—
396	#121	—	2	2	no	—
397	#120	—	2	2	no	—
398	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
399	#108	—	34	4	no	—
400	#104	—	34	4	no	—
401	#103	—	2	1	no	—
402	#103	—	2	2	no	—
403	#102	—	2	1	no	—
404	#101	—	17	2	no	—
405	#101	—	34	2	no	—
406	#101	—	34	4	no	—
407	#101	—	34	1	no	—
408	#100	—	17	2	no	—
409	#100	—	34	2	no	—
410	#100	—	34	4	no	—
411	#100	—	34	1	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	68	2	no	—
414	C₁₇	#24422	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
415	C₂⁴	—	2	1	no	—
416	#41	—	2	2	no	—
417	#41	—	2	2	no	—
418	#41	—	2	2	no	—
419	#41	—	2	4	no	—
420	#41	—	4	2	no	—
421	#41	—	4	4	no	—
422	#41	—	4	8	no	—
423	#41	—	34	4	no	—
424	#41	—	34	2	no	—
425	#41	—	34	2	no	—
426	#41	—	34	2	no	—
427	#41	—	34	2	no	—
428	#41	—	68	2	no	—
429	#41	—	68	4	no	—
430	#41	—	68	2	no	—
431	#41	—	68	2	no	—
432	#41	—	68	2	no	—
433	#41	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
444	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
446	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	17	2	no	—
455	C₂×D₄	—	34	2	no	—
456	C₂×D₄	—	34	2	no	—
457	C₂×D₄	—	68	2	no	—
458	C₂×D₄	—	68	4	no	—
459	C₂×D₄	—	68	2	no	—
460	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×D₄	#63254	1	2	yes	—
462	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
471	Q₁₆	—	34	8	no	—
472	Q₁₆	—	34	4	no	—
473	SD₁₆	—	4	4	no	—
474	SD₁₆	—	4	2	no	—
475	SD₁₆	—	34	8	no	—
476	SD₁₆	—	34	4	no	—
477	SD₁₆	—	34	4	no	—
478	SD₁₆	—	68	4	no	—
479	D₈	—	4	2	no	—
480	D₈	—	34	4	no	—
481	D₈	—	68	4	no	—
482	M₁₆	—	2	2	no	—
483	M₁₆	—	17	4	no	—
484	M₁₆	—	17	4	no	—
485	M₁₆	—	34	4	no	—
486	M₁₆	—	34	2	no	—
487	M₁₆	—	34	2	no	—
488	M₁₆	—	34	2	no	—
489	M₁₆	—	34	2	no	—
490	M₁₆	—	68	4	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	2	1	no	—
494	C₂×C₈	—	34	4	no	—
495	C₂×C₈	—	34	2	no	—
496	C₂×C₈	—	34	2	no	—
497	C₂×C₈	—	34	2	no	—
498	C₂×C₈	—	68	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₄²	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	4	1	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	16	1	no	—
507	C₂³	—	34	2	no	—
508	C₂³	—	68	2	no	—
509	C₂³	#10587625	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	2	1	no	—
512	Q₈	—	2	2	no	—
513	Q₈	—	2	2	no	—
514	Q₈	—	2	2	no	—
515	Q₈	—	4	4	no	—
516	Q₈	—	4	2	no	—
517	Q₈	—	34	2	no	—
518	Q₈	—	34	2	no	—
519	Q₈	—	68	2	no	—
520	Q₈	#10587623	1	2	yes	—
521	D₄	—	2	4	no	—
522	D₄	—	2	4	no	—
523	D₄	—	2	1	no	—
524	D₄	—	2	2	no	—
525	D₄	—	4	4	no	—
526	D₄	—	4	1	no	—
527	D₄	—	4	1	no	—
528	D₄	—	4	2	no	—
529	D₄	—	16	2	no	—
530	D₄	—	34	2	no	—
531	D₄	—	34	2	no	—
532	D₄	—	68	2	no	—
533	D₄	—	68	4	no	—
534	D₄	—	68	2	no	—
535	D₄	—	68	2	no	—
536	D₄	#10587623	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	34	2	no	—
547	C₂×C₄	—	68	4	no	—
548	C₂×C₄	—	68	2	no	—
549	C₂×C₄	—	68	2	no	—
550	C₂×C₄	—	68	2	no	—
551	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
556	C₈	—	4	1	no	—
557	C₈	—	4	1	no	—
558	C₈	—	34	4	no	—
559	C₈	—	34	4	no	—
560	C₈	—	68	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	4	1	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	8	1	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	—	8	1	no	—
568	C₂²	—	16	2	no	—
569	C₂²	—	272	2	no	—
570	C₂²	—	68	2	no	—
571	C₂²	—	136	2	no	—
572	C₂²	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#11763446	1	2	yes	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	8	1	no	—
578	C₄	—	68	2	no	—
579	C₄	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
580	C₄	#11763368	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#11763441	1	2	yes	—
582	C₂	—	2	1	no	—
583	C₂	—	2	2	no	—
584	C₂	—	4	2	no	—
585	C₂	—	4	2	no	—
586	C₂	—	16	1	no	—
587	C₂	—	136	2	no	—
588	C₂	#14532159	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#14532159
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3010	C₂
socle	C₂×C₁₇	#2410
hypercenter	#3010	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24422
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14543571	C₂	semidirect
2. #14538509	C₂	semidirect
3. #14538155	C₂	semidirect
4. #14537267	C₂	semidirect
5. #14530062	C₂	semidirect
6. #14529896	C₂	semidirect
7. #14529332	C₂	semidirect
8. #14529144	C₂	semidirect
9. #14529003	C₂	semidirect
10. #14528734	C₂	semidirect
11. C₁₇×#3010	C₂	semidirect
21. #11763576	C₂²	semidirect
26. #11762857	C₂²	semidirect
33. C₂×#10587507	C₂²	semidirect
34. C₂×#10587504	C₂²	semidirect
36. #11762579	C₂²	semidirect
37. #11762574	C₂²	semidirect
39. C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
40. C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
44. C₁₇×#419	C₂²	semidirect
45. C₁₇×#416	C₂²	semidirect
79. #10587637	D₄	semidirect
83. #10587635	D₄	semidirect
270. #3010	D₁₇	semidirect
308. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₇	semidirect
309. C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
321. #419	C₂×D₁₇	semidirect
322. #416	C₂×D₁₇	semidirect
414. C₁₇	#24422	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14543571	2
#14538509	2
#14538155	2
#14537267	2
#14530062	2
#14529896	2
#14529332	2
#14529144	2
#14529003	2
#14528734	2
C₁₇×#3010	2
#24422	17