Finite Group Databasebeta

← #17071874

Subgroups — #17071874

Order 4352.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538523C212yesmaximal, complemented
2#14538163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530061C212yesmaximal, complemented
6#14529902C212yesmaximal, complemented
7#14529336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529148C212yesmaximal, complemented
9#14529004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3586C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587637C2212yes—
13C2×#10587637C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#63231C2211yescharacteristic, complemented
15#11763576C2212yescomplemented
16#11763380C2211yescharacteristic
17#11763082—24no—
18#11763070—24no—
19#11762992—22no—
20#11762987—22no—
21#11762971—22no—
22#11762965—22no—
23#11762857C2212yescomplemented
24#11762826C2212yes—
25#11762818C2211yescharacteristic, complemented
26#11762805C2211yescharacteristic, complemented
27#11762793—22no—
28#11762793C2212yes—
29#11762793C2211yescharacteristic
30#11762793C2211yescharacteristic
31C2×#10587507—22no—
32C2×#10587507C2212yescomplemented
33C2×#10587495C2212yescomplemented
34#11762776C2211yescharacteristic
35#11762776C2212yes—
36#11762581C2212yescomplemented
37#11762573C2212yescomplemented
38C17×#585C2211yescharacteristic
39C2×C17×2−1+4C2211yescharacteristic
40C17×#578—24no—
41C17×#577—24no—
42C17×#575—22no—
43C17×#575C2212yes—
44C2×C17×#137—22no—
45C2×C17×#137C2212yes—
46C17×#568C2211yescharacteristic
47C17×2−1+4—24no—
48C17×2−1+4—22no—
49C17×2−1+4—21no—
50C17×2−1+4—42no—
51C17×H(5,𝔽2)—22no—
52C17×H(5,𝔽2)—22no—
53C17×H(5,𝔽2)—21no—
54C2×#41×C17—21no—
55C2×#41×C17—22no—
56C2×#41×C17—22no—
57C2×#41×C17—42no—
58C2×#41×C17D412yes—
59C2×#41×C17C2312yes—
60C2×#41×C17C2311yescharacteristic
61C2×#41×C17C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C17—21no—
63C22×Q8×C17D412yes—
64C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
65C22×Dic34C2311yescharacteristic
66C17×#137—28no—
67C17×#137—24no—
68C17×#137—22no—
69C17×#137—24no—
70C17×#137—24no—
71C17×#137D414yes—
72C17×AGL(1,ℤ/8)—24no—
73C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C17×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
75C17×#135—28no—
76C17×#135—24no—
77C2×Q16×C17—24no—
78C2×Q16×C17—22no—
79C2×SD16×C17—24no—
80C2×SD16×C17—22no—
81C17×#131—24no—
82C2×M16×C17—22no—
83C2×M16×C17C2312yes—
84#10587637—24no—
85#10587637—24no—
86#10587637—42no—
87#10587634—24no—
88#10587634—42no—
89#10587630—21no—
90C2×#63231—21no—
91C2×#63231—22no—
92C2×#63231—22no—
93C2×#63231—42no—
94#10587622—21no—
95#10587621—22no—
96C2×#63229—21no—
97C2×#63229—22no—
98#10587612C2311yescharacteristic
99#10587610—22no—
100C2×#63223—24no—
101C2×#63223C2312yes—
102C2×#63223C2311yescharacteristic
103C2×#63223C2312yes—
104C22×#3622C2311yescharacteristic
105#10587508—24no—
106#10587507—24no—
107#10587507—21no—
108#10587507—22no—
109#10587507D412yes—
110#10587506—21no—
111#10587506—22no—
112#10587504—21no—
113#10587504—22no—
114#10587504D412yes—
115#10587503—21no—
116C22⋊#3622—22no—
117C22⋊#3622—42no—
118#10587495—24no—
119#10587493—24no—
120#41×C17—22no—
121#41×C17—22no—
122#41×C17—22no—
123#41×C17—24no—
124#41×C17—24no—
125#41×C17—22no—
126#41×C17—22no—
127#41×C17—22no—
128#41×C17—22no—
129#41×C17—42no—
130#41×C17—44no—
131#41×C17—44no—
132#41×C17—42no—
133#41×C17—48no—
134#41×C17—42no—
135#41×C17—42no—
136#41×C17—42no—
137#41×C17C2×D414yes—
138C2×Q8×C17—22no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—22no—
141C2×Q8×C17—24no—
142C2×Q8×C17—22no—
143C2×Q8×C17—22no—
144C2×Q8×C17—42no—
145C2×Q8×C17—44no—
146C2×Q8×C17—42no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C17C2×D412yes—
149C2×Q8×C17C2×D412yes—
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—22no—
153C2×D4×C17—22no—
154C2×D4×C17—22no—
155C2×D4×C17—42no—
156C2×D4×C17—44no—
157C2×D4×C17—42no—
158C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C17C2×D412yes—
160C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C17#4112yes—
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—22no—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—22no—
166C22×C4×C17—22no—
167C22×C4×C17—42no—
168C22×C4×C17C2×D412yes—
169C22×C4×C17C2411yescharacteristic
170C22×Dic17—21no—
171C2×Dic34—22no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—22no—
175Q16×C17—28no—
176Q16×C17—24no—
177SD16×C17—28no—
178SD16×C17—24no—
179SD16×C17—24no—
180D8×C17—24no—
181M16×C17—24no—
182M16×C17—22no—
183M16×C17C2×D414yes—
184C2×C8×C17—24no—
185C2×C8×C17—22no—
186C22⋊Dic17—21no—
187C22⋊Dic17—42no—
188#63231—44no—
189#63231—44no—
190#63231—42no—
191#63229—44no—
192#63229—42no—
193C4⋊Dic17—21no—
194#63225—42no—
195C4×Dic17—21no—
196#63223—22no—
197#63223—22no—
198#63223—22no—
199#63223—22no—
200#63223—44no—
201#63223C2×D414yes—
202C2×#3622—22no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—22no—
206C2×#3622—22no—
207C2×#3622—44no—
208#24423—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—21no—
210C23×C17—22no—
211C23×C17—42no—
212C23×C17#12112yes—
213C23×C17C2×#4111yescharacteristic
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—22no—
216Q8×C17—22no—
217Q8×C17—22no—
218Q8×C17—22no—
219Q8×C17—22no—
220Q8×C17—44no—
221Q8×C17—42no—
222Q8×C17—42no—
223Q8×C17#12012yes—
224D4×C17—24no—
225D4×C17—24no—
226D4×C17—22no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—22no—
229D4×C17—22no—
230D4×C17—42no—
231D4×C17—44no—
232D4×C17—44no—
233D4×C17—42no—
234D4×C17—42no—
235D4×C17#12012yes—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—24no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—44no—
243C2×C4×C17—44no—
244C2×C4×C17—44no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17#12112yes—
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D412yes—
253C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—42no—
257Dic34—41no—
258Dic34—41no—
259Dic34—42no—
260C8×C17—24no—
261#3622—24no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3622—42no—
265#3586D1711yescharacteristic
266#3069—172no—
267#3022—171no—
268#3011—171no—
269#2889—171no—
270#2049—172no—
271#2020—172no—
272#1915—171no—
273#1881—172no—
274#1858—171no—
275#1791—171no—
276C22×C17—22no—
277C22×C17—22no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—42no—
280C22×C17—42no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17—82no—
283C22×C17—162no—
284C22×C17C2×#12111yescharacteristic
285C22×C17#54612yes—
286C4×C17—22no—
287C4×C17—22no—
288C4×C17—42no—
289C4×C17—42no—
290C4×C17C2×#12011yescharacteristic
291C4×C17#53411yescharacteristic
292C4×C17D4212yes—
293Dic17—81no—
294Dic17—81no—
295#585C2×D1711yescharacteristic
296C2×2−1+4C2×D1711yescharacteristic
297#578—24no—
298#577—24no—
299#575—22no—
300#575C2×D1712yes—
301C2×#137—22no—
302C2×#137—171no—
303C2×#137—172no—
304C2×#137C2×D1712yes—
305C22×Q16—171no—
306#568—172no—
307#568C2×D1711yescharacteristic
308#536—171no—
309#473—344no—
310#471—344no—
311#456—342no—
312#455—342no—
313#452—342no—
314#451—342no—
315#430—172no—
316#421—172no—
317#419—171no—
318#416—171no—
319#413—171no—
320#413—172no—
321#413—171no—
322#413—342no—
323C2×#101—172no—
324C2×#101—172no—
325C2×#101—342no—
326#408—171no—
327#408—172no—
328#344—172no—
329#341—172no—
330C2×C17—21no—
331C2×C17—22no—
332C2×C17—42no—
333C2×C17—42no—
334C2×C17—82no—
335C2×C17#241011yescharacteristic
3362−1+4—24no—
3372−1+4—22no—
3382−1+4—21no—
3392−1+4—42no—
340H(5,𝔽2)—22no—
341H(5,𝔽2)—22no—
342H(5,𝔽2)—21no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41—22no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—42no—
347C2×#41C22⋊D1712yes—
348C2×#41C22×D1712yes—
349C2×#41C22×D1711yescharacteristic
350C2×#41C22×D1711yescharacteristic
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8—171no—
353C22×Q8C22⋊D1712yes—
354C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
355#137—28no—
356#137—24no—
357#137—22no—
358#137—24no—
359#137—24no—
360#137—344no—
361#137—344no—
362#137—682no—
363#137C22⋊D1714yes—
364AGL(1,ℤ/8)—24no—
365AGL(1,ℤ/8)—22no—
366AGL(1,ℤ/8)C22⋊D1714yes—
367#135—28no—
368#135—24no—
369C2×Q16—24no—
370C2×Q16—22no—
371C2×Q16—342no—
372C2×Q16—341no—
373C2×Q16—342no—
374C2×Q16—682no—
375C2×SD16—24no—
376C2×SD16—22no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16—342no—
379#131—24no—
380#131—344no—
381#131—682no—
382C2×M16—22no—
383C2×M16—172no—
384C2×M16—172no—
385C2×M16—171no—
386C2×M16—344no—
387C2×M16C22×D1712yes—
388C22×C8—171no—
389C4⋊Q8—341no—
390#124—341no—
391#123—342no—
392C22⋊Q8—342no—
393#117—171no—
394#108—344no—
395#104—344no—
396#103—341no—
397#103—342no—
398#102—341no—
399#101—172no—
400#101—344no—
401#101—341no—
402#101—342no—
403#101—344no—
404#100—172no—
405#100—341no—
406#100—342no—
407C22⋊C8—342no—
408C22⋊C8—682no—
409C17#2442311yescharacteristic, complemented, Sylow
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—24no—
414#41—24no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—42no—
420#41—44no—
421#41—44no—
422#41—42no—
423#41—48no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41C2×C22⋊D1714yes—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—341no—
438C2×Q8—342no—
439C2×Q8—342no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
442C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
443C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
444C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4D4×D1711yescharacteristic
453C2×D4#6325412yes—
454C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
455C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
464C22×C4C23×D1711yescharacteristic
465Q16—28no—
466Q16—24no—
467Q16—684no—
468Q16—684no—
469Q16—682no—
470SD16—28no—
471SD16—24no—
472SD16—24no—
473SD16—684no—
474SD16—682no—
475D8—24no—
476M16—24no—
477M16—22no—
478M16—174no—
479M16—342no—
480M16—342no—
481M16—342no—
482M16—342no—
483M16—684no—
484M16C2×C22⋊D1714yes—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—342no—
488C2×C8—342no—
489C2×C8—342no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—684no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—682no—
495C22⋊C4—341no—
496C22⋊C4—682no—
497C42—341no—
498C23—21no—
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23#1058762512yes—
502C23C2×#6325411yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—44no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—681no—
513Q8—681no—
514Q8—682no—
515Q8#1058763912yes—
516D4—24no—
517D4—24no—
518D4—22no—
519D4—21no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4#1058763912yes—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—682no—
544C2×C4#1058762512yes—
545C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
546C2×C4#1058769112yes—
547C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
549C8—24no—
550C8—344no—
551C8—681no—
552C8—681no—
553C8—682no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—82no—
561C22—162no—
562C22C2×#1058762511yescharacteristic
563C22#1176345312yes—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—1361no—
569C4—1361no—
570C4C2×#1058763911yescharacteristic
571C4#1176336811yescharacteristic
572C4D4×C22⋊D1712yes—
573C2—21no—
574C2—22no—
575C2—42no—
576C2—42no—
577C2—82no—
578C2#1453215811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532158
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3586C2
socleC2×C17#2410
hypercenter#3586D17
hypocenterC17#24423
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538523C2semidirect
2. #14538163C2semidirect
3. #14538079C2semidirect
4. #14537267C2semidirect
5. #14530061C2semidirect
6. #14529902C2semidirect
7. #14529336C2semidirect
8. #14529148C2semidirect
9. #14529004C2semidirect
10. #14528735C2semidirect
13. C2×#10587637C22semidirect
14. C22×#63231C22semidirect
15. #11763576C22semidirect
23. #11762857C22semidirect
25. #11762818C22semidirect
26. #11762805C22semidirect
32. C2×#10587507C22semidirect
33. C2×#10587495C22semidirect
36. #11762581C22semidirect
37. #11762573C22semidirect
409. C17#24423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145385232
#145381632
#145380792
#145372672
#145300612
#145299022
#145293362
#145291482
#145290042
#145287352
C17×#35862
#2442317