Finite Group Databasebeta

← #17071902

Subgroups — #17071902

Order 4352.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 910 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14532203C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529971C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529074C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529050C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528717C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C17×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
17C22×#63229C2211yescharacteristic
18C23×#3622C2211yescharacteristic
19#11763466—24no—
20#11763466—24no—
21C2×#10587622—21no—
22C2×#10587622C2211yescharacteristic
23C2×#10587610—21no—
24C2×#10587610C2211yescharacteristic
25C2×#10587624—21no—
26C2×#10587624C2211yescharacteristic
27C2×#10587624C2211yescharacteristic
28C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D17—21no—
30C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
31C2×#10587612C2211yescharacteristic
32#11763036—24no—
33#11762946—24no—
34C2×#10587479C2211yescharacteristic
35#11762805—24no—
36C2×#10587487C2211yescharacteristic
37C2×#10587487C2211yescharacteristic
38C2×#10587506C2211yescharacteristic
39C2×#10587506C2211yescharacteristic
40C2×#10587481C2211yescharacteristic
41C2×#10587503C2211yescharacteristic
42C2×#10587503C2211yescharacteristic
43C2×#10587503C2211yescharacteristic
44C2×#10587491C2211yescharacteristic
45C2×#10587491C2211yescharacteristic
46#11762723—21no—
47#11762717—21no—
48#11762712C2211yescharacteristic
49#11762709—21no—
50#11762705C2211yescharacteristic
51#11762703—21no—
52#11762666C2211yescharacteristic
53#11762572C2211yescharacteristic
54#11762572C2211yescharacteristic
55#11762563C2211yescharacteristic
56#11762563C2211yescharacteristic
57C22×#41×C17C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
59C22×D8×C17C2211yescharacteristic
60C2×C17×#121C2211yescharacteristic
61C17×#449—24no—
62C2×C17×#103C2211yescharacteristic
63C2×C17×#102C2211yescharacteristic
64C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×#41×C17—22no—
66C2×#41×C17—22no—
67C2×#41×C17—22no—
68C2×#41×C17—41no—
69C2×#41×C17—41no—
70C2×#41×C17D414yescomplemented
71C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
72C22×D4×C17—21no—
73C22×D4×C17—21no—
74C22×D4×C17C2311yescharacteristic
75C22×D4×C17C2311yescharacteristic
76C23×C4×C17—21no—
77C23×C4×C17C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊D17—21no—
79C22×C22⋊D17—21no—
80C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
81C2×Q8×D17—22no—
82C2×Q8×D17—22no—
83C2×Q8×D17—22no—
84C2×Q8×D17—22no—
85C2×Q8×D17—41no—
86C2×Q8×D17—41no—
87C22×C4×D17—21no—
88C22×C4×D17C2311yescharacteristic
89C22×Dic34—21no—
90C22×Dic34C2311yescharacteristic
91C2×SD16×C17—22no—
92C2×SD16×C17—22no—
93C2×SD16×C17—22no—
94C2×D8×C17—22no—
95C2×D8×C17—41no—
96C2×D8×C17—41no—
97C22×C8×C17C2311yescharacteristic
98C22×C8×C17C2311yescharacteristic
99C17×#121—22no—
100C17×#121—22no—
101C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C17—21no—
103C2×C22⋊Dic17—21no—
104C2×C22⋊Dic17—21no—
105C2×C22⋊Dic17—21no—
106C2×C22⋊Dic17—21no—
107C2×C22⋊Dic17—21no—
108C2×C22⋊Dic17—21no—
109C2×C22⋊Dic17—21no—
110C2×C22⋊Dic17—21no—
111C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
112Q8×Dic17—22no—
113Q8×Dic17—22no—
114#10587624—28no—
115#10587624—22no—
116#10587624—22no—
117#10587624—22no—
118#10587624—41no—
119#10587622—28no—
120#10587622—22no—
121#10587622—22no—
122C2×#63229—22no—
123C2×#63229—22no—
124C2×#63229—41no—
125C4×C22⋊D17—28no—
126C4×C22⋊D17—22no—
127C4×C22⋊D17—22no—
128C2×#63227—21no—
129C2×#63227D411yescharacteristic
130#10587612—22no—
131#10587612—41no—
132C2×C4⋊Dic17—21no—
133C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
136#10587610—28no—
137#10587610—22no—
138#10587610D414yescomplemented
139C2×#63225—21no—
140C2×#63225—21no—
141C2×#63225D411yescharacteristic
142C2×C4×Dic17—21no—
143C2×C4×Dic17—21no—
144C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
145C22×#3622—22no—
146C22×#3622—22no—
147C22×#3622—41no—
148C22×#3622C2311yescharacteristic
149C22×#3622C2311yescharacteristic
150C17×#103—22no—
151C17×#102—22no—
152C17×C22⋊C8—22no—
153#10587506—22no—
154#10587506D414yescomplemented
155#10587503—22no—
156#10587503—22no—
157#10587503—22no—
158#10587502—21no—
159#10587502—21no—
160#10587491—22no—
161#10587491—41no—
162#10587487—22no—
163#10587487—41no—
164#10587481—22no—
165#10587479—22no—
166C24×C17—21no—
167C24×C17—21no—
168C24×C17C2×D411yescharacteristic
169C23×D17C2×D411yescharacteristic
170#41×C17—28no—
171#41×C17—44no—
172#41×C17—44no—
173#41×C17—44no—
174C2×Q8×C17—21no—
175C2×Q8×C17—21no—
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17C2×D412yes—
178C2×Q8×C17C2×D412yes—
179C2×Q8×C17#4112yes—
180C2×D4×C17—24no—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17—21no—
185C2×D4×C17—21no—
186C2×D4×C17—21no—
187C2×D4×C17—21no—
188C2×D4×C17—21no—
189C2×D4×C17—21no—
190C2×D4×C17—21no—
191C2×D4×C17—21no—
192C2×D4×C17—42no—
193C2×D4×C17—42no—
194C2×D4×C17—42no—
195C2×D4×C17—81no—
196C2×D4×C17—81no—
197C2×D4×C17C2×D412yes—
198C22×C4×C17—21no—
199C22×C4×C17—21no—
200C22×C4×C17—21no—
201C22×C4×C17—21no—
202C22×C4×C17—21no—
203C22×C4×C17—24no—
204C22×C4×C17—21no—
205C22×C4×C17—42no—
206C22×C4×C17—42no—
207C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C17C2×D412yes—
209C22×C4×C17C2×D412yes—
210C22×C4×C17C2411yescharacteristic
211C2×C22⋊D17—24no—
212C2×C22⋊D17—22no—
213C2×C22⋊D17—22no—
214C2×C22⋊D17—41no—
215C2×C22⋊D17—42no—
216C2×C22⋊D17—42no—
217C2×C22⋊D17—42no—
218C2×C22⋊D17—42no—
219C2×C22⋊D17—81no—
220C22×Dic17—21no—
221C22×Dic17—21no—
222C22×Dic17—21no—
223C22×Dic17—21no—
224C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
225C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
226C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
227Q8×D17—44no—
228Q8×D17—44no—
229Q8×D17—44no—
230Q8×D17—44no—
231C2×C4×D17—24no—
232C2×C4×D17—21no—
233C2×C4×D17—21no—
234C2×C4×D17—21no—
235C2×C4×D17—21no—
236C2×C4×D17—21no—
237C2×C4×D17—21no—
238C2×C4×D17—42no—
239C2×C4×D17—42no—
240C2×Dic34—21no—
241C2×Dic34—21no—
242C2×Dic34—21no—
243C2×Dic34—21no—
244C2×Dic34—24no—
245C2×Dic34—21no—
246C2×Dic34—42no—
247C2×Dic34—42no—
248C2×Dic34C2×D412yes—
249SD16×C17—44no—
250D8×C17—44no—
251C2×C8×C17—21no—
252C2×C8×C17—21no—
253C2×C8×C17—21no—
254C2×C8×C17—21no—
255C2×C8×C17—21no—
256C2×C8×C17—21no—
257C4⋊C4×C17—21no—
258C4⋊C4×C17—21no—
259C22⋊C4×C17—42no—
260C22⋊Dic17—24no—
261C22⋊Dic17—24no—
262C22⋊Dic17—24no—
263C22⋊Dic17—24no—
264C22⋊Dic17—22no—
265C22⋊Dic17—42no—
266C22⋊Dic17—42no—
267C22⋊Dic17—42no—
268C22⋊Dic17—81no—
269#63229—44no—
270#63227—22no—
271#63227—81no—
272C4⋊Dic17—24no—
273C4⋊Dic17—21no—
274C4⋊Dic17—21no—
275C4⋊Dic17—21no—
276C4⋊Dic17—21no—
277C4⋊Dic17C2×D412yes—
278C4⋊Dic17C2×D412yes—
279#63225—24no—
280#63225—22no—
281#63225—81no—
282C4×Dic17—24no—
283C4×Dic17—21no—
284C4×Dic17—21no—
285C4×Dic17—42no—
286C2×#3622—21no—
287C2×#3622—21no—
288C2×#3622—21no—
289C2×#3622—21no—
290C2×#3622—21no—
291C2×#3622—44no—
292C2×#3622C2×D412yes—
293#24425—171nomaximal, Sylow
294C23×C17—21no—
295C23×C17—21no—
296C23×C17—21no—
297C23×C17—21no—
298C23×C17—21no—
299C23×C17—21no—
300C23×C17—22no—
301C23×C17—41no—
302C23×C17—41no—
303C23×C17—41no—
304C23×C17—41no—
305C23×C17—41no—
306C23×C17—41no—
307C23×C17—41no—
308C23×C17—41no—
309C23×C17—41no—
310C23×C17—41no—
311C23×C17—41no—
312C23×C17—41no—
313C23×C17—41no—
314C23×C17#12012yes—
315C23×C17C22×D411yescharacteristic
316C22×D17—21no—
317C22×D17—21no—
318C22×D17—21no—
319C22×D17—21no—
320C22×D17—21no—
321C22×D17—21no—
322C22×D17#13512yes—
323Q8×C17—22no—
324Q8×C17—22no—
325Q8×C17—22no—
326Q8×C17#12114yes—
327D4×C17—22no—
328D4×C17—22no—
329D4×C17—48no—
330D4×C17—41no—
331D4×C17—41no—
332D4×C17—41no—
333D4×C17—41no—
334D4×C17—41no—
335D4×C17—41no—
336D4×C17—84no—
337C2×C4×C17—22no—
338C2×C4×C17—22no—
339C2×C4×C17—21no—
340C2×C4×C17—22no—
341C2×C4×C17—21no—
342C2×C4×C17—22no—
343C2×C4×C17—22no—
344C2×C4×C17—22no—
345C2×C4×C17—22no—
346C2×C4×C17—48no—
347C2×C4×C17—41no—
348C2×C4×C17—41no—
349C2×C4×C17—41no—
350C2×C4×C17#12012yes—
351C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
355C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C22⋊D17—44no—
358C22⋊D17—48no—
359C22⋊D17—84no—
360C2×Dic17—21no—
361C2×Dic17—22no—
362C2×Dic17—21no—
363C2×Dic17—22no—
364C2×Dic17—21no—
365C2×Dic17—21no—
366C2×Dic17—22no—
367C2×Dic17—21no—
368C2×Dic17—21no—
369C2×Dic17—21no—
370C2×Dic17—21no—
371C2×Dic17—21no—
372C2×Dic17—41no—
373C2×Dic17—41no—
374C2×Dic17—41no—
375C2×Dic17—41no—
376C2×Dic17—41no—
377C2×Dic17—41no—
378C2×Dic17—41no—
379C2×Dic17—41no—
380C2×Dic17—41no—
381C4×D17—48no—
382C4×D17—41no—
383C4×D17—41no—
384C4×D17—41no—
385C4×D17—41no—
386Dic34—22no—
387Dic34—22no—
388Dic34—48no—
389Dic34—41no—
390Dic34—41no—
391C8×C17—41no—
392C8×C17—41no—
393#3622—22no—
394#3622—41no—
395C2×#548—171no—
396C2×#465—171no—
397C2×#449D1711yescharacteristic, complemented
398C2×#448—171no—
399C2×#416—171no—
400#2414—171no—
401#2042—171no—
402#2034—171no—
403#2012—171no—
404#1999—171no—
405#1880—171no—
406#1873—171no—
407#1869—171no—
408#1865—171no—
409#1787—171no—
410C22×C17—22no—
411C22×C17—22no—
412C22×C17—22no—
413C22×C17—41no—
414C22×C17—41no—
415C22×C17—41no—
416C22×C17—41no—
417C22×C17—42no—
418C22×C17—42no—
419C22×C17—42no—
420C22×C17—81no—
421C22×C17—81no—
422C22×C17—81no—
423C22×C17—81no—
424C22×C17—81no—
425C22×C17—81no—
426C22×C17—81no—
427C22×C17—81no—
428C22×C17—81no—
429C22×C17—81no—
430C22×C17—81no—
431C22×C17C2×#12011yescharacteristic
432C22×C17D4211yescharacteristic
433C22×C17#54611yescharacteristic
434C22×C17C2×#13511yescharacteristic
435C22×C17#57511yescharacteristic
436C22×C17#57711yescharacteristic
437C22×C17#57711yescharacteristic
438C2×D17—22no—
439C2×D17—22no—
440C2×D17—22no—
441C2×D17—41no—
442C2×D17—41no—
443C2×D17—41no—
444C2×D17—41no—
445C4×C17—24no—
446C4×C17—22no—
447C4×C17—81no—
448C4×C17C2×#12111yescharacteristic
449C4×C17#53411yescharacteristic
450C4×C17D4211yescharacteristic
451C4×C17#54611yescharacteristic
452Dic17—42no—
453Dic17—41no—
454Dic17—41no—
455Dic17—42no—
456Dic17—41no—
457Dic17—42no—
458Dic17—81no—
459C22×#41C2×D1711yescharacteristic
460C23×Q8—171no—
461C22×SD16—171no—
462C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
463C22×D8C2×D1711yescharacteristic
464C23×C8—171no—
465#548—344no—
466#548—344no—
467C2×#124—171no—
468C2×#124—341no—
469C2×C22⋊Q8—171no—
470C2×C22⋊Q8—341no—
471C2×#121—171no—
472C2×#121—171no—
473C2×#121—341no—
474C2×#121C2×D1711yescharacteristic
475C2×C4×Q8—171no—
476C2×C4×D4—171no—
477C2×C4×D4—341no—
478C2×#117—171no—
479#465—344no—
480#449—24no—
481#448—344no—
482C2×#106—171no—
483#416—344no—
484C2×#103—171no—
485C2×#103—171no—
486C2×#103—171no—
487C2×#103—171no—
488C2×#103—171no—
489C2×#103C2×D1711yescharacteristic
490C2×#102—171no—
491C2×#102—171no—
492C2×#102—171no—
493C2×#102C2×D1711yescharacteristic
494C2×C22⋊C8—171no—
495C2×C22⋊C8—171no—
496C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
497#394—341no—
498#392—341no—
499#390—171no—
500#390—341no—
501#389—171no—
502#388—341no—
503#380—171no—
504#340—171no—
505#340—171no—
506#336—171no—
507#336—171no—
508C2×C17—42no—
509C2×C17—82no—
510C2×C17—161no—
511C2×C17#241011yescharacteristic
512C2×C17#300211yescharacteristic
513C2×C17#301011yescharacteristic
514C2×C17#327111yescharacteristic
515C2×C17#328211yescharacteristic
516C2×C17#330111yescharacteristic
517C2×C17#332111yescharacteristic
518D17—42no—
519C2×#41—22no—
520C2×#41—22no—
521C2×#41—22no—
522C2×#41—41no—
523C2×#41—41no—
524C2×#41C22⋊D1714yescomplemented
525C22×Q8—171no—
526C22×Q8—341no—
527C22×Q8—342no—
528C22×Q8—342no—
529C22×Q8—342no—
530C22×Q8—342no—
531C22×Q8—681no—
532C22×Q8—681no—
533C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
534C22×D4—21no—
535C22×D4—21no—
536C22×D4—171no—
537C22×D4—341no—
538C22×D4—341no—
539C22×D4C22×D1711yescharacteristic
540C22×D4C22×D1711yescharacteristic
541C23×C4—21no—
542C23×C4—171no—
543C23×C4—341no—
544C23×C4C22×D1711yescharacteristic
545C2×SD16—22no—
546C2×SD16—22no—
547C2×SD16—22no—
548C2×SD16—342no—
549C2×SD16—342no—
550C2×SD16—681no—
551C2×D8—22no—
552C2×D8—41no—
553C2×D8—41no—
554C22×C8—171no—
555C22×C8—171no—
556C22×C8—342no—
557C22×C8—342no—
558C22×C8—681no—
559C22×C8C22×D1711yescharacteristic
560C22×C8C22×D1711yescharacteristic
561#124—342no—
562#124—348no—
563#124—342no—
564C22⋊Q8—174no—
565C22⋊Q8—348no—
566C22⋊Q8—342no—
567#121—22no—
568#121—22no—
569#121—342no—
570#121—348no—
571#121—342no—
572#121—342no—
573#121—681no—
574C4×Q8—342no—
575C4×Q8—342no—
576C4×D4—348no—
577C4×D4—342no—
578C4×D4—342no—
579#117—342no—
580#117—681no—
581C2×C4⋊C4—171no—
582C2×C4⋊C4—171no—
583C2×C4⋊C4—171no—
584C2×C4⋊C4—171no—
585C2×C4⋊C4—341no—
586C2×C4⋊C4—341no—
587C2×C4⋊C4—341no—
588C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
589C2×C22⋊C4—21no—
590C2×C22⋊C4—171no—
591C2×C22⋊C4—171no—
592C2×C22⋊C4—341no—
593C2×C22⋊C4—341no—
594C2×C22⋊C4—341no—
595C2×C22⋊C4—341no—
596C2×C22⋊C4—341no—
597C2×C22⋊C4—341no—
598C2×C22⋊C4—341no—
599C2×C22⋊C4—341no—
600C2×C22⋊C4—341no—
601C2×C42—171no—
602C2×C42—341no—
603C2×C42—341no—
604#106—342no—
605#103—22no—
606#103—174no—
607#103—342no—
608#103—342no—
609#103—342no—
610#103—681no—
611#102—22no—
612#102—342no—
613#102—342no—
614#102—342no—
615C22⋊C8—22no—
616C22⋊C8—342no—
617C22⋊C8—681no—
618#95—341no—
619#95—341no—
620C17#2442511yescharacteristic, complemented, Sylow
621C24—21no—
622C24—21no—
623C24—171no—
624C24D4×D1711yescharacteristic
625#41—28no—
626#41—44no—
627#41—44no—
628#41—44no—
629C2×Q8—21no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8—172no—
633C2×Q8—344no—
634C2×Q8—341no—
635C2×Q8—341no—
636C2×Q8—341no—
637C2×Q8—341no—
638C2×Q8—341no—
639C2×Q8—682no—
640C2×Q8—682no—
641C2×Q8—684no—
642C2×Q8—684no—
643C2×Q8—684no—
644C2×Q8—684no—
645C2×Q8D4×D1712yes—
646C2×Q8#6325412yes—
647C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
648C2×D4—24no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—42no—
661C2×D4—42no—
662C2×D4—42no—
663C2×D4—81no—
664C2×D4—81no—
665C2×D4—342no—
666C2×D4—344no—
667C2×D4—342no—
668C2×D4—681no—
669C2×D4—682no—
670C2×D4—682no—
671C2×D4—682no—
672C2×D4—682no—
673C2×D4—1361no—
674C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—24no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—42no—
683C22×C4—42no—
684C22×C4—171no—
685C22×C4—171no—
686C22×C4—171no—
687C22×C4—344no—
688C22×C4—341no—
689C22×C4—341no—
690C22×C4—341no—
691C22×C4—341no—
692C22×C4—341no—
693C22×C4—341no—
694C22×C4—341no—
695C22×C4—341no—
696C22×C4—341no—
697C22×C4—341no—
698C22×C4—682no—
699C22×C4—682no—
700C22×C4D4×D1712yes—
701C22×C4D4×D1711yescharacteristic
702C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
703C22×C4C23×D1711yescharacteristic
704SD16—44no—
705SD16—684no—
706D8—44no—
707C2×C8—21no—
708C2×C8—21no—
709C2×C8—21no—
710C2×C8—21no—
711C2×C8—21no—
712C2×C8—21no—
713C2×C8—172no—
714C2×C8—341no—
715C2×C8—341no—
716C2×C8—341no—
717C2×C8—341no—
718C2×C8—341no—
719C2×C8—684no—
720C4⋊C4—21no—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—172no—
723C4⋊C4—172no—
724C4⋊C4—344no—
725C4⋊C4—341no—
726C4⋊C4—341no—
727C4⋊C4—342no—
728C4⋊C4—344no—
729C4⋊C4—341no—
730C4⋊C4—341no—
731C4⋊C4—1361no—
732C22⋊C4—42no—
733C22⋊C4—344no—
734C22⋊C4—344no—
735C22⋊C4—344no—
736C22⋊C4—342no—
737C22⋊C4—344no—
738C22⋊C4—342no—
739C22⋊C4—682no—
740C22⋊C4—682no—
741C22⋊C4—682no—
742C22⋊C4—1361no—
743C22⋊C4—1361no—
744C42—344no—
745C42—341no—
746C42—341no—
747C42—682no—
748C23—21no—
749C23—21no—
750C23—21no—
751C23—21no—
752C23—21no—
753C23—21no—
754C23—22no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—41no—
768C23—172no—
769C23—341no—
770C23—341no—
771C23—341no—
772C23—341no—
773C23—341no—
774C23—341no—
775C23#1058762312yes—
776C23C2×D4×D1711yescharacteristic
777Q8—22no—
778Q8—22no—
779Q8—22no—
780Q8—342no—
781Q8—342no—
782Q8—688no—
783Q8—681no—
784Q8—681no—
785Q8#1058762514yes—
786D4—22no—
787D4—22no—
788D4—48no—
789D4—41no—
790D4—41no—
791D4—41no—
792D4—41no—
793D4—41no—
794D4—41no—
795D4—84no—
796D4—684no—
797D4—688no—
798D4—1364no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—48no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—341no—
813C2×C4—342no—
814C2×C4—341no—
815C2×C4—341no—
816C2×C4—342no—
817C2×C4—341no—
818C2×C4—341no—
819C2×C4—341no—
820C2×C4—341no—
821C2×C4—342no—
822C2×C4—341no—
823C2×C4—341no—
824C2×C4—688no—
825C2×C4—681no—
826C2×C4—681no—
827C2×C4—681no—
828C2×C4—681no—
829C2×C4—681no—
830C2×C4—681no—
831C2×C4—681no—
832C2×C4—681no—
833C2×C4—681no—
834C2×C4—681no—
835C2×C4—681no—
836C2×C4—681no—
837C2×C4—681no—
838C2×C4#1058762312yes—
839C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
840C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
841C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
842C2×C4#1058769111yescharacteristic
843C2×C4#1058769111yescharacteristic
844C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
845C8—41no—
846C8—41no—
847C8—342no—
848C8—681no—
849C22—22no—
850C22—22no—
851C22—22no—
852C22—41no—
853C22—41no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—42no—
857C22—42no—
858C22—42no—
859C22—81no—
860C22—81no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—81no—
864C22—81no—
865C22—81no—
866C22—81no—
867C22—81no—
868C22—81no—
869C22—81no—
870C22—342no—
871C22—342no—
872C22—342no—
873C22—681no—
874C22—681no—
875C22—681no—
876C22—681no—
877C22C2×#1058762311yescharacteristic
878C22#1176344111yescharacteristic
879C22#1176344611yescharacteristic
880C22#135×D1711yescharacteristic
881C22#1176360611yescharacteristic
882C22#1176361911yescharacteristic
883C22#1176361911yescharacteristic
884C4—22no—
885C4—24no—
886C4—81no—
887C4—681no—
888C4—682no—
889C4—681no—
890C4—682no—
891C4—681no—
892C4—682no—
893C4—1361no—
894C4C2×#1058762511yescharacteristic
895C4#1176336811yescharacteristic
896C4#1176344111yescharacteristic
897C4#1176344611yescharacteristic
898C2—42no—
899C2—82no—
900C2—161no—
901C2—682no—
902C2#1453215911yescharacteristic
903C2#1453799811yescharacteristic
904C2#1453806911yescharacteristic
905C2#1454036211yescharacteristic
906C2#1454049411yescharacteristic
907C2#1454067911yescharacteristic
908C2#1454097411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#449C2
socleC23×C17C22×D4
hypercenterC2×#449D17
hypocenterC17#24425
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763466C2semidirect
2. C2×#11763036C2semidirect
3. C2×#11762946C2semidirect
4. C2×#11762805C2semidirect
5. #14532203C2semidirect
6. #14530023C2semidirect
7. #14529971C2semidirect
8. #14529859C2semidirect
9. #14529779C2semidirect
10. #14529141C2semidirect
11. #14529094C2semidirect
12. #14529074C2semidirect
13. #14529050C2semidirect
14. #14528717C2semidirect
15. C2×C17×#449C2semidirect
70. C2×#41×C17D4semidirect
138. #10587610D4semidirect
154. #10587506D4semidirect
397. C2×#449D17semidirect
524. C2×#41C22⋊D17semidirect
620. C17#24425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634662
C2×#117630362
C2×#117629462
C2×#117628052
#145322032
#145300232
#145299712
#145298592
#145297792
#145291412
#145290942
#145290742
#145290502
#145287172
C2×C17×#4492
#2442517