Finite Group Databasebeta

← #17071914

Subgroups — #17071914

Order 4352.

1604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763450C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#10587480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14532229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529119C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529074C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529032C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63256C2211yescharacteristic
17C23×D68C2211yescharacteristic
18C22×#63231C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#63219C2211yescharacteristic
20C22×#63219C2211yescharacteristic
21C23×#3622C2211yescharacteristic
22#11763450—24no—
23#11763450—24no—
24C2×#10587633C2211yescharacteristic
25C2×#10587580—21no—
26C2×#10587583C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#10587610C2211yescharacteristic
28C2×#10587581—21no—
29C2×#10587581C2211yescharacteristic
30C2×#10587568—21no—
31C2×#10587579C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×D17—21no—
34#11763048—24no—
35#11762974—24no—
36#11762962—24no—
37C2×#10587478C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#10587506C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#10587481C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#10587492C2211yescharacteristic
41C2×#10587492C2211yescharacteristic
42C2×#10587480—24no—
43C2×#10587480C2211yescharacteristic
44C2×#10587480C2211yescharacteristic
45C2×#10587480C2211yescharacteristic
46C2×#10587480C2211yescharacteristic
47C2×#10587491C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#10587491C2211yescharacteristic, complemented
49#11762739—21no—
50#11762731—21no—
51#11762714C2211yescharacteristic, complemented
52#11762708C2211yescharacteristic, complemented
53#11762688—21no—
54#11762669—21no—
55#11762666C2211yescharacteristic, complemented
56#11762563C2211yescharacteristic, complemented
57#11762563C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
59C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
60C2×C17×#103C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C17×#103C2211yescharacteristic, complemented
62C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
63C17×#340C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#340C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D17—21no—
66C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
67C23×C4×C17—21no—
68C23×C4×C17C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
70C2×#63256—22no—
71C2×#63256—22no—
72C2×#63256—22no—
73C2×#63256—22no—
74C2×#63256—41no—
75C2×#63256—41no—
76C22×D68—22no—
77C22×D68—22no—
78C22×D68—21no—
79C22×D68—21no—
80C22×D68—22no—
81C22×D68—21no—
82C22×D68—41no—
83C22×D68—41no—
84C22×D68D414yes—
85C22×D68C2311yescharacteristic
86C22×D68C2311yescharacteristic
87C22×C4×D17—21no—
88C22×C4×D17—21no—
89C22×C4×D17C2311yescharacteristic
90C22×Dic34C2311yescharacteristic
91C22×C8×C17C2311yescharacteristic
92C22×C8×C17C2311yescharacteristic
93C17×C22⋊Q8—22no—
94C17×C22⋊Q8D414yes—
95C2×C4⋊C4×C17—21no—
96C2×C4⋊C4×C17—22no—
97C2×C4⋊C4×C17—21no—
98C2×C4⋊C4×C17—41no—
99C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C17—21no—
103C2×C22⋊Dic17—21no—
104C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
105#10587633—22no—
106#10587633—22no—
107C2×#63231—22no—
108C2×#63231—22no—
109C2×#63231—41no—
110C4×C22⋊D17—22no—
111C4×C22⋊D17—22no—
112C2×#63227—21no—
113C2×#63227—21no—
114C2×#63227—21no—
115C2×#63227—21no—
116C2×#63227—21no—
117C2×#63227—21no—
118C2×#63227D411yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic17—21no—
120C2×C4⋊Dic17—21no—
121C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
122#10587610—22no—
123#10587610—22no—
124C2×#63225—21no—
125C2×#63225D411yescharacteristic
126C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
127C22×#3622—22no—
128C22×#3622—22no—
129C22×#3622—41no—
130C22×#3622C2311yescharacteristic
131C22×#3622C2311yescharacteristic
132C2×#63219—22no—
133C2×#63219—22no—
134C2×#63219—22no—
135C2×#63219—22no—
136C2×#63219—41no—
137C2×#63219—41no—
138#10587583—22no—
139#10587583—41no—
140#10587581—28no—
141#10587581—22no—
142#10587581—22no—
143#10587580—28no—
144#10587579—22no—
145#10587579—22no—
146#10587568—28no—
147C22⋊C4×D17—28no—
148C17×#103—22no—
149C17×#103—41no—
150C17×C22⋊C8—22no—
151#10587506—22no—
152#10587502—21no—
153#10587502—21no—
154#10587502—21no—
155#10587502—21no—
156#10587492—22no—
157#10587492—22no—
158#10587491—22no—
159#10587491—41no—
160#10587481—22no—
161#10587480—22no—
162#10587480—22no—
163#10587480—22no—
164#10587480D414yescomplemented
165#10587478—22no—
166C24×C17C2×D411yescharacteristic
167C23×D17—21no—
168C23×D17—21no—
169C23×D17—24no—
170C23×D17—42no—
171C23×D17—42no—
172C23×D17—42no—
173C23×D17—42no—
174C23×D17—81no—
175C23×D17—81no—
176C23×D17C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×Q8×C17—21no—
181C2×Q8×C17—21no—
182C2×Q8×C17C2×D412yes—
183C22×C4×C17—21no—
184C22×C4×C17—21no—
185C22×C4×C17—21no—
186C22×C4×C17—21no—
187C22×C4×C17—21no—
188C22×C4×C17—21no—
189C22×C4×C17—21no—
190C22×C4×C17—21no—
191C22×C4×C17—42no—
192C22×C4×C17—42no—
193C22×C4×C17—81no—
194C22×C4×C17C2×D412yes—
195C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C17C2×D412yes—
197C22×C4×C17C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D17—22no—
199C2×C22⋊D17—22no—
200C2×C22⋊D17—22no—
201C22×Dic17—21no—
202C22×Dic17—21no—
203C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
206#63256—44no—
207#63256—44no—
208#63256—44no—
209#63256—44no—
210C2×D68—21no—
211C2×D68—21no—
212C2×D68—21no—
213C2×D68—21no—
214C2×D68—21no—
215C2×D68—21no—
216C2×D68—21no—
217C2×D68—28no—
218C2×D68—24no—
219C2×D68—24no—
220C2×D68—21no—
221C2×D68—24no—
222C2×D68—44no—
223C2×D68—44no—
224C2×D68—44no—
225C2×D68—42no—
226C2×D68—42no—
227C2×D68—42no—
228C2×D68—42no—
229C2×D68—81no—
230C2×D68—81no—
231C2×D68C2×D412yes—
232C2×D68C2×D412yes—
233C2×D68C2×D412yes—
234C2×D68#4112yes—
235C2×C4×D17—24no—
236C2×C4×D17—21no—
237C2×C4×D17—21no—
238C2×C4×D17—21no—
239C2×C4×D17—21no—
240C2×C4×D17—21no—
241C2×C4×D17—21no—
242C2×C4×D17—24no—
243C2×C4×D17—42no—
244C2×C4×D17—42no—
245C2×C4×D17—81no—
246C2×C4×D17—81no—
247C2×Dic34—21no—
248C2×Dic34—21no—
249C2×Dic34—21no—
250C2×Dic34—21no—
251C2×Dic34—21no—
252C2×Dic34—21no—
253C2×C8×C17—21no—
254C2×C8×C17—21no—
255C2×C8×C17—21no—
256C2×C8×C17—21no—
257C2×C8×C17—21no—
258C2×C8×C17—21no—
259C4⋊C4×C17—24no—
260C4⋊C4×C17—21no—
261C4⋊C4×C17—21no—
262C4⋊C4×C17—21no—
263C4⋊C4×C17—21no—
264C4⋊C4×C17—42no—
265C4⋊C4×C17C2×D412yes—
266C4⋊C4×C17C2×D412yes—
267C22⋊C4×C17—24no—
268C22⋊Dic17—22no—
269C22⋊Dic17—42no—
270#63231—44no—
271#63227—24no—
272#63227—24no—
273#63227—24no—
274#63227—24no—
275#63227—22no—
276#63227—42no—
277#63227—81no—
278C4⋊Dic17—21no—
279C4⋊Dic17—21no—
280C4⋊Dic17—42no—
281C4⋊Dic17—81no—
282#63225—22no—
283#63225—42no—
284C4×Dic17—21no—
285C4×Dic17—21no—
286C2×#3622—21no—
287C2×#3622—21no—
288C2×#3622—21no—
289C2×#3622—21no—
290C2×#3622—21no—
291C2×#3622—44no—
292C2×#3622C2×D412yes—
293#63219—44no—
294#63219—44no—
295#24426—171nomaximal, Sylow
296C23×C17—21no—
297C23×C17—21no—
298C23×C17—21no—
299C23×C17—21no—
300C23×C17#12012yes—
301C23×C17#13512yes—
302C23×C17#13712yes—
303C23×C17C22×D411yescharacteristic
304C22×D17—22no—
305C22×D17—22no—
306C22×D17—22no—
307C22×D17—21no—
308C22×D17—22no—
309C22×D17—21no—
310C22×D17—21no—
311C22×D17—21no—
312C22×D17—21no—
313C22×D17—21no—
314C22×D17—21no—
315C22×D17—48no—
316C22×D17—41no—
317C22×D17—41no—
318C22×D17—41no—
319C22×D17—41no—
320C22×D17—41no—
321C22×D17—41no—
322C22×D17—41no—
323C22×D17—41no—
324C22×D17—41no—
325C22×D17—41no—
326C22×D17—48no—
327C22×D17—84no—
328C22×D17—84no—
329C22×D17—84no—
330C22×D17—84no—
331C22×D17—84no—
332Q8×C17—22no—
333Q8×C17—22no—
334Q8×C17—41no—
335Q8×C17—41no—
336C2×C4×C17—21no—
337C2×C4×C17—21no—
338C2×C4×C17—22no—
339C2×C4×C17—22no—
340C2×C4×C17—22no—
341C2×C4×C17—22no—
342C2×C4×C17—22no—
343C2×C4×C17—22no—
344C2×C4×C17—22no—
345C2×C4×C17—41no—
346C2×C4×C17—41no—
347C2×C4×C17—41no—
348C2×C4×C17—41no—
349C2×C4×C17—41no—
350C2×C4×C17—41no—
351C2×C4×C17—41no—
352C2×C4×C17—41no—
353C2×C4×C17—41no—
354C2×C4×C17—84no—
355C2×C4×C17#12012yes—
356C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
360C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22⋊D17—44no—
363C2×Dic17—21no—
364C2×Dic17—21no—
365C2×Dic17—21no—
366C2×Dic17—21no—
367C2×Dic17—21no—
368C2×Dic17—21no—
369C2×Dic17—21no—
370C2×Dic17—21no—
371C2×Dic17—21no—
372C2×Dic17—41no—
373C2×Dic17—41no—
374C2×Dic17—41no—
375C2×Dic17—41no—
376C2×Dic17—41no—
377C2×Dic17—41no—
378D68—22no—
379D68—22no—
380D68—22no—
381D68—22no—
382D68—22no—
383D68—48no—
384D68—48no—
385D68—41no—
386D68—41no—
387D68—84no—
388D68#12114yes—
389C4×D17—48no—
390C4×D17—41no—
391C4×D17—41no—
392C4×D17—41no—
393C4×D17—41no—
394C4×D17—84no—
395Dic34—41no—
396Dic34—41no—
397Dic34—41no—
398Dic34—41no—
399C8×C17—41no—
400C8×C17—41no—
401#3622—22no—
402#3622—41no—
403C2×#546—171no—
404C2×#467—171no—
405C2×#452—171no—
406C2×#450—171no—
407C22×#102—171no—
408#2417—171no—
409#2042—171no—
410#2033—171no—
411#2015—171no—
412#2000—171no—
413#1877—171no—
414#1872D1711yescharacteristic, complemented
415#1869—171no—
416#1862—171no—
417#1788—171no—
418C22×C17—22no—
419C22×C17—22no—
420C22×C17—22no—
421C22×C17—22no—
422C22×C17—22no—
423C22×C17—22no—
424C22×C17#45214yescomplemented
425C22×C17C2×#12011yescharacteristic
426C22×C17D4211yescharacteristic
427C22×C17#54611yescharacteristic
428C22×C17C2×#13511yescharacteristic
429C22×C17C2×#13711yescharacteristic
430C22×C17#57611yescharacteristic
431C22×C17#57711yescharacteristic
432C2×D17—24no—
433C2×D17—42no—
434C2×D17—42no—
435C2×D17—42no—
436C2×D17—42no—
437C2×D17—42no—
438C2×D17—42no—
439C2×D17—41no—
440C2×D17—42no—
441C2×D17—41no—
442C2×D17—42no—
443C2×D17—41no—
444C2×D17—41no—
445C2×D17—42no—
446C2×D17—41no—
447C2×D17—41no—
448C2×D17—41no—
449C2×D17—816no—
450C2×D17—81no—
451C2×D17—81no—
452C2×D17—81no—
453C2×D17—81no—
454C4×C17—22no—
455C4×C17—42no—
456C4×C17—42no—
457C4×C17—42no—
458C4×C17—81no—
459C4×C17C2×#12111yescharacteristic
460C4×C17#53411yescharacteristic
461C4×C17D4211yescharacteristic
462C4×C17#54611yescharacteristic
463Dic17—41no—
464Dic17—41no—
465Dic17—41no—
466Dic17—81no—
467Dic17—81no—
468C22×#41—171no—
469C23×D4—171no—
470C22×Q16—171no—
471C22×SD16—171no—
472C22×SD16—171no—
473C23×C8—171no—
474#546—344no—
475#546—344no—
476C2×#124—171no—
477C2×#123—341no—
478C2×C22⋊Q8—171no—
479C2×C22⋊Q8—171no—
480C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
481C2×#121—171no—
482C2×#121—341no—
483C2×#120—341no—
484C2×C4×D4—171no—
485C2×C4×D4—171no—
486C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
487C22×C22⋊C4—341no—
488#467—344no—
489#452—344no—
490#450—344no—
491C2×#107—171no—
492C2×#103—171no—
493C2×#103—171no—
494C2×#103C2×D1711yescharacteristic, complemented
495C2×#103C2×D1711yescharacteristic, complemented
496C2×#102—171no—
497C2×#102—171no—
498C2×#102—171no—
499C2×#102—171no—
500C2×#102—171no—
501C2×#102—171no—
502C2×#102—344no—
503C2×C22⋊C8—171no—
504C2×C22⋊C8—171no—
505C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
506#398—341no—
507#396—341no—
508#391—171no—
509#389—171no—
510#386—341no—
511#380—171no—
512#380—341no—
513#340C2×D1711yescharacteristic, complemented
514#340C2×D1711yescharacteristic, complemented
515#336—171no—
516#336—171no—
517C2×C17—24no—
518C2×C17#241011yescharacteristic
519C2×C17C2×#45211yescharacteristic
520C2×C17#301211yescharacteristic
521C2×C17#326611yescharacteristic
522C2×C17#328011yescharacteristic
523C2×C17#329611yescharacteristic
524C2×C17#331411yescharacteristic
525D17—44no—
526D17—81no—
527D17—82no—
528C25—341no—
529C2×#41—342no—
530C2×#41—342no—
531C2×#41—342no—
532C2×#41—342no—
533C2×#41—681no—
534C2×#41—681no—
535C22×Q8—171no—
536C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
537C22×D4—171no—
538C22×D4—174no—
539C22×D4—171no—
540C22×D4—171no—
541C22×D4—342no—
542C22×D4—342no—
543C22×D4—341no—
544C22×D4—341no—
545C22×D4—342no—
546C22×D4—341no—
547C22×D4—681no—
548C22×D4—681no—
549C23×C4—21no—
550C23×C4—171no—
551C23×C4—341no—
552C23×C4—341no—
553C23×C4C22×D1711yescharacteristic
554C2×Q16—342no—
555C2×Q16—342no—
556C2×Q16—681no—
557C2×SD16—342no—
558C2×SD16—342no—
559C2×SD16—342no—
560C2×SD16—342no—
561C2×SD16—681no—
562C2×SD16—681no—
563C22×C8—171no—
564C22×C8—171no—
565C22×C8—342no—
566C22×C8—342no—
567C22×C8—681no—
568C22×C8C22×D1711yescharacteristic
569C22×C8C22×D1711yescharacteristic
570#124—342no—
571#124—342no—
572#123—348no—
573C22⋊Q8—22no—
574C22⋊Q8—342no—
575C22⋊Q8—342no—
576C22⋊Q8—342no—
577C22⋊Q8—681no—
578C22⋊Q8D6814yes—
579#121—342no—
580#121—348no—
581#121—342no—
582#120—348no—
583C4×D4—342no—
584C4×D4—342no—
585C4×D4—342no—
586C4×D4—342no—
587C2×C4⋊C4—21no—
588C2×C4⋊C4—22no—
589C2×C4⋊C4—21no—
590C2×C4⋊C4—41no—
591C2×C4⋊C4—171no—
592C2×C4⋊C4—171no—
593C2×C4⋊C4—341no—
594C2×C4⋊C4—341no—
595C2×C4⋊C4—341no—
596C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
597C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
598C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
599C2×C22⋊C4—21no—
600C2×C22⋊C4—171no—
601C2×C22⋊C4—171no—
602C2×C22⋊C4—348no—
603C2×C22⋊C4—341no—
604C2×C22⋊C4—341no—
605C2×C22⋊C4—341no—
606C2×C22⋊C4—341no—
607C2×C22⋊C4—341no—
608C2×C22⋊C4—341no—
609C2×C22⋊C4—341no—
610C2×C42—171no—
611#107—342no—
612#103—22no—
613#103—41no—
614#103—342no—
615#103—342no—
616#102—174no—
617#102—342no—
618#102—342no—
619#102—342no—
620#102—342no—
621#102—342no—
622C22⋊C8—22no—
623C22⋊C8—342no—
624C22⋊C8—681no—
625#95—341no—
626#95—341no—
627#95—341no—
628#95—341no—
629C17#2442611yescharacteristic, complemented, Sylow
630C24—171no—
631C24—341no—
632C24—341no—
633C24—344no—
634C24—682no—
635C24—682no—
636C24—682no—
637C24—682no—
638C24—1361no—
639C24—1361no—
640C24D4×D1711yescharacteristic
641#41—684no—
642#41—684no—
643#41—684no—
644#41—684no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8—21no—
650C2×Q8—341no—
651C2×Q8—341no—
652C2×Q8—341no—
653C2×Q8—341no—
654C2×Q8—341no—
655C2×Q8—341no—
656C2×Q8C2×D6812yes—
657C2×D4—172no—
658C2×D4—172no—
659C2×D4—172no—
660C2×D4—172no—
661C2×D4—348no—
662C2×D4—344no—
663C2×D4—344no—
664C2×D4—342no—
665C2×D4—342no—
666C2×D4—342no—
667C2×D4—341no—
668C2×D4—341no—
669C2×D4—341no—
670C2×D4—341no—
671C2×D4—341no—
672C2×D4—341no—
673C2×D4—341no—
674C2×D4—341no—
675C2×D4—344no—
676C2×D4—684no—
677C2×D4—684no—
678C2×D4—684no—
679C2×D4—682no—
680C2×D4—682no—
681C2×D4—682no—
682C2×D4—682no—
683C2×D4—1361no—
684C2×D4—1361no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—42no—
694C22×C4—42no—
695C22×C4—81no—
696C22×C4—171no—
697C22×C4—171no—
698C22×C4—171no—
699C22×C4—344no—
700C22×C4—344no—
701C22×C4—341no—
702C22×C4—341no—
703C22×C4—341no—
704C22×C4—341no—
705C22×C4—341no—
706C22×C4—341no—
707C22×C4—341no—
708C22×C4—341no—
709C22×C4—682no—
710C22×C4—682no—
711C22×C4—1361no—
712C22×C4—1361no—
713C22×C4C2×D6812yes—
714C22×C4D4×D1712yes—
715C22×C4D4×D1711yescharacteristic
716C22×C4C23×D1711yescharacteristic
717Q16—684no—
718SD16—684no—
719SD16—684no—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—21no—
723C2×C8—21no—
724C2×C8—21no—
725C2×C8—21no—
726C2×C8—172no—
727C2×C8—341no—
728C2×C8—341no—
729C2×C8—341no—
730C2×C8—341no—
731C2×C8—341no—
732C2×C8—684no—
733C4⋊C4—21no—
734C4⋊C4—21no—
735C4⋊C4—24no—
736C4⋊C4—21no—
737C4⋊C4—21no—
738C4⋊C4—42no—
739C4⋊C4—342no—
740C4⋊C4—341no—
741C4⋊C4—341no—
742C4⋊C4—682no—
743C4⋊C4—682no—
744C4⋊C4—1361no—
745C4⋊C4C2×D6812yes—
746C4⋊C4D4×D1712yes—
747C22⋊C4—24no—
748C22⋊C4—344no—
749C22⋊C4—344no—
750C22⋊C4—344no—
751C22⋊C4—344no—
752C22⋊C4—342no—
753C22⋊C4—342no—
754C22⋊C4—682no—
755C22⋊C4—682no—
756C22⋊C4—1361no—
757C42—341no—
758C42—341no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—21no—
763C23—342no—
764C23—342no—
765C23—342no—
766C23—342no—
767C23—341no—
768C23—341no—
769C23—341no—
770C23—341no—
771C23—341no—
772C23—341no—
773C23—341no—
774C23—688no—
775C23—681no—
776C23—681no—
777C23—681no—
778C23—681no—
779C23—688no—
780C23—681no—
781C23—681no—
782C23—681no—
783C23—681no—
784C23—681no—
785C23—681no—
786C23—1364no—
787C23—1364no—
788C23—1364no—
789C23—1364no—
790C23—1364no—
791C23#1058756812yes—
792C23#1058760212yes—
793C23#1058760412yes—
794C23C2×D4×D1711yescharacteristic
795Q8—22no—
796Q8—22no—
797Q8—41no—
798Q8—41no—
799Q8—681no—
800Q8—681no—
801Q8—681no—
802Q8—681no—
803D4—174no—
804D4—342no—
805D4—342no—
806D4—342no—
807D4—342no—
808D4—342no—
809D4—688no—
810D4—688no—
811D4—684no—
812D4—681no—
813D4—681no—
814D4—1364no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—22no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—22no—
823C2×C4—22no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—84no—
834C2×C4—341no—
835C2×C4—341no—
836C2×C4—341no—
837C2×C4—341no—
838C2×C4—341no—
839C2×C4—341no—
840C2×C4—341no—
841C2×C4—341no—
842C2×C4—341no—
843C2×C4—688no—
844C2×C4—681no—
845C2×C4—681no—
846C2×C4—681no—
847C2×C4—681no—
848C2×C4—681no—
849C2×C4—681no—
850C2×C4—681no—
851C2×C4—681no—
852C2×C4—681no—
853C2×C4—681no—
854C2×C4—1364no—
855C2×C4#1058756812yes—
856C2×C4C22×D6811yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
859C2×C4#1058769111yescharacteristic
860C2×C4#41×D1711yescharacteristic
861C2×C4#1058769611yescharacteristic
862C8—41no—
863C8—41no—
864C8—342no—
865C8—681no—
866C22—22no—
867C22—22no—
868C22—22no—
869C22—22no—
870C22—22no—
871C22—22no—
872C22—344no—
873C22—682no—
874C22—682no—
875C22—682no—
876C22—682no—
877C22—682no—
878C22—682no—
879C22—681no—
880C22—682no—
881C22—681no—
882C22—682no—
883C22—681no—
884C22—681no—
885C22—681no—
886C22—682no—
887C22—681no—
888C22—681no—
889C22—13616no—
890C22—1361no—
891C22—1361no—
892C22—1361no—
893C22—1361no—
894C22#1176297414yescomplemented
895C22C2×#1058756811yescharacteristic
896C22#1176344111yescharacteristic
897C22#1176345111yescharacteristic
898C22C2×#1058760211yescharacteristic
899C22C2×#1058760411yescharacteristic
900C22#1176361311yescharacteristic
901C22#1176361811yescharacteristic
902C4—22no—
903C4—42no—
904C4—42no—
905C4—42no—
906C4—81no—
907C4—681no—
908C4—681no—
909C4—681no—
910C4—1361no—
911C4—1361no—
912C4#121×D1711yescharacteristic
913C4#1176336711yescharacteristic
914C4D4×D6811yescharacteristic
915C4#1176345411yescharacteristic
916C2—24no—
917C2—684no—
918C2—1361no—
919C2—1362no—
920C2#1453215711yescharacteristic
921C2C2×#1176297411yescharacteristic
922C2#1453809011yescharacteristic
923C2#1454028711yescharacteristic
924C2#1454046211yescharacteristic
925C2#1454061711yescharacteristic
926C2#1454086311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1872C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763450C2
hypercenter#1872D17
hypocenterC17#24426
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763048C2semidirect
3. C2×#11762974C2semidirect
4. C2×#11762962C2semidirect
5. C22×#10587480C2semidirect
6. #14532229C2semidirect
7. #14530022C2semidirect
8. #14529969C2semidirect
9. #14529879C2semidirect
10. #14529790C2semidirect
11. #14529119C2semidirect
12. #14529074C2semidirect
13. #14529032C2semidirect
14. #14528723C2semidirect
15. C17×#1872C2semidirect
18. C22×#63231C22semidirect
26. C2×#10587583C22semidirect
37. C2×#10587478C22semidirect
38. C2×#10587506C22semidirect
39. C2×#10587481C22semidirect
47. C2×#10587491C22semidirect
48. C2×#10587491C22semidirect
51. #11762714C22semidirect
52. #11762708C22semidirect
55. #11762666C22semidirect
56. #11762563C22semidirect
57. #11762563C22semidirect
60. C2×C17×#103C22semidirect
61. C2×C17×#103C22semidirect
63. C17×#340C22semidirect
64. C17×#340C22semidirect
164. #10587480D4semidirect
414. #1872D17semidirect
424. C22×C17#452semidirect
494. C2×#103C2×D17semidirect
495. C2×#103C2×D17semidirect
513. #340C2×D17semidirect
514. #340C2×D17semidirect
629. C17#24426semidirect
894. C22#11762974semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634502
C2×#117630482
C2×#117629742
C2×#117629622
C22×#105874802
#145322292
#145300222
#145299692
#145298792
#145297902
#145291192
#145290742
#145290322
#145287232
C17×#18722
#2442617