Finite Group Databasebeta

← #17071927

Subgroups — #17071927

Order 4352.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763480C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11762803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529077C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528722C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2415C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63252C2211yescharacteristic
17C22×#63252C2211yescharacteristic
18C22×#63231C2211yescharacteristic
19C22×#63230C2211yescharacteristic
20C22×#63230C2211yescharacteristic
21C23×#3622C2211yescharacteristic
22#11763480—24no—
23#11763480—24no—
24C2×#10587560C2211yescharacteristic
25C2×#10587626—21no—
26C2×#10587616C2211yescharacteristic
27C2×#10587616C2211yescharacteristic
28C2×#10587570—21no—
29C2×#10587570—21no—
30C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
31C2×#10587579—21no—
32#11763040—24no—
33#11762969—24no—
34#11762969—24no—
35C2×#10587479C2211yescharacteristic
36#11762803—24no—
37C2×#10587506C2211yescharacteristic
38C2×#10587481C2211yescharacteristic
39C2×#10587481C2211yescharacteristic
40C2×#10587481C2211yescharacteristic
41C2×#10587480C2211yescharacteristic
42C2×#10587480C2211yescharacteristic
43C2×#10587480C2211yescharacteristic
44C2×#10587480C2211yescharacteristic
45C2×#10587480C2211yescharacteristic
46C2×#10587480C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762564C2211yescharacteristic
53#11762564C2211yescharacteristic
54C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
55C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
57C2×C17×#117C2211yescharacteristic
58C17×#397—21no—
59C17×#394—21no—
60C17×#391C2211yescharacteristic
61C17×#389—21no—
62C17×#389C2211yescharacteristic
63C17×#388—21no—
64C17×#380C2211yescharacteristic
65C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
66C22×D4×C17D411yescharacteristic
67C23×C4×C17C2311yescharacteristic
68C23×C4×C17C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D17—21no—
70C22×C22⋊D17—21no—
71C22×C22⋊D17—21no—
72C22×C22⋊D17—21no—
73C2×#63252—22no—
74C2×#63252—22no—
75C2×#63252—22no—
76C2×#63252—22no—
77C2×#63252—22no—
78C2×#63252—22no—
79C2×#63252—22no—
80C2×#63252—41no—
81C2×#63252—41no—
82C2×#63252—41no—
83C2×#63252—41no—
84C2×#63252D414yes—
85C22×D68—21no—
86C22×D68—21no—
87C22×D68C2311yescharacteristic
88C22×D68C2311yescharacteristic
89C22×C4×D17—21no—
90C22×C4×D17—21no—
91C22×Dic34C2311yescharacteristic
92C17×C22⋊Q8—22no—
93C17×C22⋊Q8—22no—
94C17×C22⋊Q8—22no—
95C17×C22⋊Q8—41no—
96C4×D4×C17—22no—
97C4×D4×C17—22no—
98C17×#117—22no—
99C17×#117—41no—
100C2×C4⋊C4×C17—21no—
101C2×C4⋊C4×C17—21no—
102C2×C4⋊C4×C17—21no—
103C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C17—21no—
108C2×C22⋊C4×C17—21no—
109C2×C22⋊C4×C17—21no—
110C2×C22⋊C4×C17—21no—
111C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
113C2×C42×C17—21no—
114C2×C42×C17C2311yescharacteristic
115C2×#63231—22no—
116C2×#63231—22no—
117C2×#63231—22no—
118C2×#63230—22no—
119C2×#63230—22no—
120C2×#63230—22no—
121C2×#63230—41no—
122C2×#63230—41no—
123C2×#63230—41no—
124#10587626—28no—
125#10587616—22no—
126#10587616—22no—
127#10587616—22no—
128#10587616D414yes—
129C2×#63227—21no—
130C2×#63227—21no—
131C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
132C2×#63225—21no—
133C2×C4×Dic17—21no—
134C22×#3622—22no—
135C22×#3622—22no—
136C22×#3622—41no—
137C22×#3622C2311yescharacteristic
138C22×#3622C2311yescharacteristic
139C22×#3622C2311yescharacteristic
140C22×#3622C2311yescharacteristic
141#10587579—28no—
142#10587570—28no—
143#10587570—28no—
144#10587560—22no—
145#10587560—22no—
146C4×Dic34—22no—
147C4×Dic34—22no—
148C17×#95—21no—
149C17×#95—21no—
150C17×#95—21no—
151C17×#95—21no—
152#10587506—22no—
153C22⋊#3622—22no—
154C22⋊#3622—22no—
155C22⋊#3622—41no—
156#10587481—22no—
157#10587481—22no—
158#10587481D414yescomplemented
159#10587480—22no—
160#10587480—22no—
161#10587480—22no—
162#10587480—22no—
163#10587480—22no—
164#10587480—41no—
165#10587479—22no—
166C24×C17C2×D411yescharacteristic
167C24×C17C2×D411yescharacteristic
168C23×D17—21no—
169C23×D17—21no—
170C2×Q8×C17—21no—
171C2×Q8×C17—21no—
172C2×Q8×C17—21no—
173C2×Q8×C17—21no—
174C2×Q8×C17—21no—
175C2×Q8×C17—21no—
176C2×D4×C17—22no—
177C2×D4×C17—22no—
178C2×D4×C17—41no—
179C22×C4×C17—21no—
180C22×C4×C17—21no—
181C22×C4×C17—21no—
182C22×C4×C17—21no—
183C22×C4×C17—21no—
184C22×C4×C17—21no—
185C22×C4×C17—21no—
186C22×C4×C17—21no—
187C22×C4×C17—21no—
188C22×C4×C17—21no—
189C22×C4×C17—21no—
190C22×C4×C17—21no—
191C22×C4×C17—21no—
192C22×C4×C17—21no—
193C22×C4×C17C2×D412yes—
194C22×C4×C17C2×D412yes—
195C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C17C2411yescharacteristic
200C2×C22⋊D17—24no—
201C2×C22⋊D17—24no—
202C2×C22⋊D17—24no—
203C2×C22⋊D17—24no—
204C2×C22⋊D17—42no—
205C2×C22⋊D17—42no—
206C2×C22⋊D17—42no—
207C2×C22⋊D17—42no—
208C2×C22⋊D17—81no—
209C2×C22⋊D17—81no—
210C2×C22⋊D17—81no—
211C2×C22⋊D17—81no—
212C22×Dic17—21no—
213C22×Dic17—21no—
214#63252—28no—
215#63252—44no—
216#63252—44no—
217#63252—44no—
218#63252—44no—
219#63252—44no—
220#63252—44no—
221#63252—44no—
222C2×D68—21no—
223C2×D68—21no—
224C2×D68—21no—
225C2×D68—21no—
226C2×D68—21no—
227C2×D68—21no—
228C2×D68—21no—
229C2×D68—21no—
230C2×D68—24no—
231C2×D68—21no—
232C2×D68—21no—
233C2×D68—24no—
234C2×D68—42no—
235C2×D68—42no—
236C2×D68—81no—
237C2×D68—81no—
238C2×D68C2×D412yes—
239C2×D68C2×D412yes—
240C2×C4×D17—24no—
241C2×C4×D17—24no—
242C2×C4×D17—42no—
243C2×C4×D17—42no—
244C2×C4×D17—42no—
245C2×C4×D17—42no—
246C2×Dic34—21no—
247C2×Dic34—21no—
248C2×Dic34—21no—
249C2×Dic34C2×D412yes—
250C2×Dic34C2×D412yes—
251C2×Dic34#4112yes—
252C4⋊C4×C17—22no—
253C4⋊C4×C17—21no—
254C4⋊C4×C17—21no—
255C4⋊C4×C17—21no—
256C4⋊C4×C17—21no—
257C4⋊C4×C17—21no—
258C4⋊C4×C17—42no—
259C4⋊C4×C17—42no—
260C4⋊C4×C17—42no—
261C4⋊C4×C17C2×D412yes—
262C22⋊C4×C17—22no—
263C22⋊C4×C17—22no—
264C22⋊C4×C17—42no—
265C22⋊C4×C17—42no—
266C22⋊C4×C17—42no—
267C22⋊C4×C17—42no—
268C42×C17—21no—
269C42×C17—21no—
270C42×C17—42no—
271#63231—44no—
272#63230—44no—
273#63230—44no—
274#63227—24no—
275#63227—24no—
276C4⋊Dic17—21no—
277C4⋊Dic17C2×D412yes—
278#63225—24no—
279C4×Dic17—24no—
280C2×#3622—21no—
281C2×#3622—21no—
282C2×#3622—21no—
283C2×#3622—21no—
284C2×#3622—21no—
285C2×#3622—21no—
286C2×#3622—21no—
287C2×#3622—21no—
288C2×#3622—21no—
289C2×#3622—21no—
290C2×#3622—21no—
291C2×#3622—44no—
292C2×#3622C2×D412yes—
293#24427—171nomaximal, Sylow
294C23×C17—21no—
295C23×C17—21no—
296C23×C17—21no—
297C23×C17—21no—
298C23×C17—21no—
299C23×C17—21no—
300C23×C17—21no—
301C23×C17—21no—
302C23×C17—21no—
303C23×C17—21no—
304C23×C17—21no—
305C23×C17—21no—
306C23×C17—21no—
307C23×C17#12012yes—
308C23×C17C22×D411yescharacteristic
309C22×D17—22no—
310C22×D17—22no—
311C22×D17—41no—
312C22×D17—41no—
313C22×D17—41no—
314C22×D17—41no—
315C22×D17—41no—
316C22×D17—41no—
317C22×D17—41no—
318C22×D17—41no—
319C22×D17—41no—
320C22×D17—41no—
321C22×D17—41no—
322C22×D17—41no—
323Q8×C17—41no—
324Q8×C17—41no—
325Q8×C17—41no—
326Q8×C17—41no—
327D4×C17—44no—
328C2×C4×C17—21no—
329C2×C4×C17—21no—
330C2×C4×C17—21no—
331C2×C4×C17—21no—
332C2×C4×C17—22no—
333C2×C4×C17—22no—
334C2×C4×C17—22no—
335C2×C4×C17—22no—
336C2×C4×C17—21no—
337C2×C4×C17—21no—
338C2×C4×C17—22no—
339C2×C4×C17—21no—
340C2×C4×C17—21no—
341C2×C4×C17—21no—
342C2×C4×C17—21no—
343C2×C4×C17—41no—
344C2×C4×C17—41no—
345C2×C4×C17—41no—
346C2×C4×C17—41no—
347C2×C4×C17—41no—
348C2×C4×C17—41no—
349C2×C4×C17—41no—
350C2×C4×C17—41no—
351C2×C4×C17—41no—
352C2×C4×C17—41no—
353C2×C4×C17—41no—
354C2×C4×C17—41no—
355C2×C4×C17—41no—
356C2×C4×C17—41no—
357C2×C4×C17—41no—
358C2×C4×C17#12012yes—
359C2×C4×C17#13512yes—
360C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
364C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22⋊D17—48no—
367C22⋊D17—48no—
368C22⋊D17—84no—
369C22⋊D17—84no—
370C2×Dic17—22no—
371C2×Dic17—22no—
372C2×Dic17—22no—
373C2×Dic17—22no—
374C2×Dic17—41no—
375C2×Dic17—41no—
376D68—22no—
377D68—22no—
378D68—22no—
379D68—22no—
380D68—48no—
381D68—41no—
382D68—41no—
383D68—41no—
384D68—41no—
385D68—84no—
386C4×D17—48no—
387C4×D17—48no—
388Dic34—22no—
389Dic34—22no—
390Dic34—22no—
391Dic34#12114yes—
392#3622—22no—
393#3622—41no—
394#3622—41no—
395#3622—41no—
396C2×#550—171no—
397C2×#465—171no—
398C2×#452—171no—
399C2×#452—171no—
400C2×#416—171no—
401#2415D1711yescharacteristic, complemented
402#2041—171no—
403#2034—171no—
404#2014—171no—
405#2000—171no—
406#1878—171no—
407#1875—171no—
408#1869—171no—
409#1865—171no—
410#1788—171no—
411C22×C17—22no—
412C22×C17—22no—
413C22×C17—22no—
414C22×C17—41no—
415C22×C17—41no—
416C22×C17—41no—
417C22×C17—41no—
418C22×C17—41no—
419C22×C17—41no—
420C22×C17—41no—
421C22×C17—41no—
422C22×C17—41no—
423C22×C17—41no—
424C22×C17—41no—
425C22×C17C2×#12011yescharacteristic
426C22×C17D4211yescharacteristic
427C22×C17#54611yescharacteristic
428C22×C17C2×#13511yescharacteristic
429C22×C17#57511yescharacteristic
430C22×C17#57711yescharacteristic
431C22×C17#57711yescharacteristic
432C2×D17—42no—
433C2×D17—42no—
434C2×D17—42no—
435C2×D17—42no—
436C2×D17—42no—
437C2×D17—42no—
438C2×D17—81no—
439C2×D17—81no—
440C2×D17—81no—
441C2×D17—81no—
442C2×D17—81no—
443C2×D17—81no—
444C2×D17—81no—
445C2×D17—81no—
446C4×C17—22no—
447C4×C17—22no—
448C4×C17—41no—
449C4×C17—41no—
450C4×C17—42no—
451C4×C17—81no—
452C4×C17—81no—
453C4×C17—81no—
454C4×C17C2×#12111yescharacteristic
455C4×C17#53411yescharacteristic
456C4×C17D4211yescharacteristic
457C4×C17#54611yescharacteristic
458Dic17—24no—
459Dic17—42no—
460C22×#41—171no—
461C22×#41—171no—
462C22×Q16—171no—
463C22×SD16—171no—
464C22×SD16—171no—
465C23×C8—171no—
466#550—344no—
467#550—344no—
468C2×#127—171no—
469C2×#127—341no—
470C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
471C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
472C2×#121—171no—
473C2×#121—171no—
474C2×#121—341no—
475C2×#121—341no—
476C2×C4×Q8—171no—
477C2×C4×D4—341no—
478C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
479C2×#117C2×D1711yescharacteristic
480#465—344no—
481#452—344no—
482#452—344no—
483C2×#106—171no—
484#416—344no—
485C2×#103—171no—
486C2×#103—171no—
487C2×#103—171no—
488C2×#103—171no—
489C2×#102—171no—
490C2×#102—171no—
491C2×#102—171no—
492C2×#102—171no—
493C2×#102—171no—
494C2×#102—171no—
495C2×C22⋊C8—171no—
496C2×C22⋊C8—171no—
497C2×C22⋊C8—171no—
498#397—21no—
499#394—21no—
500#391C2×D1711yescharacteristic
501#389—21no—
502#389C2×D1711yescharacteristic
503#388—21no—
504#380C2×D1711yescharacteristic
505#340—171no—
506#340—171no—
507#336—171no—
508#336—171no—
509C2×C17—42no—
510C2×C17—81no—
511C2×C17#241011yescharacteristic
512C2×C17#300211yescharacteristic
513C2×C17#300911yescharacteristic
514C2×C17#327111yescharacteristic
515C2×C17#328411yescharacteristic
516C2×C17#330411yescharacteristic
517C2×C17#331711yescharacteristic
518D17—82no—
519D17—82no—
520C2×#41—174no—
521C2×#41—342no—
522C2×#41—342no—
523C2×#41—342no—
524C2×#41—342no—
525C2×#41—342no—
526C2×#41—342no—
527C2×#41—342no—
528C2×#41—681no—
529C2×#41—681no—
530C2×#41—681no—
531C2×#41—681no—
532C22×Q8—171no—
533C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
534C22×D4—171no—
535C22×D4—171no—
536C22×D4—341no—
537C22×D4—341no—
538C22×D4—341no—
539C22×D4—341no—
540C22×D4—341no—
541C22×D4—341no—
542C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
543C23×C4—341no—
544C23×C4—341no—
545C23×C4C22×D1711yescharacteristic
546C23×C4C22×D1711yescharacteristic
547C2×Q16—342no—
548C2×Q16—342no—
549C2×Q16—342no—
550C2×SD16—342no—
551C2×SD16—342no—
552C2×SD16—342no—
553C2×SD16—681no—
554C2×SD16—681no—
555C2×SD16—681no—
556C22×C8—171no—
557C22×C8—171no—
558C22×C8—171no—
559C22×C8—171no—
560C22×C8—342no—
561C22×C8—342no—
562C22×C8—681no—
563#127—342no—
564#127—342no—
565#127—348no—
566C22⋊Q8—22no—
567C22⋊Q8—22no—
568C22⋊Q8—22no—
569C22⋊Q8—41no—
570#121—174no—
571#121—348no—
572#121—348no—
573#121—342no—
574#121—342no—
575#121—342no—
576C4×Q8—342no—
577C4×Q8—342no—
578C4×D4—22no—
579C4×D4—22no—
580C4×D4—348no—
581#117—22no—
582#117—41no—
583C2×C4⋊C4—21no—
584C2×C4⋊C4—21no—
585C2×C4⋊C4—21no—
586C2×C4⋊C4—171no—
587C2×C4⋊C4—341no—
588C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
589C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
590C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
591C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
592C2×C22⋊C4—21no—
593C2×C22⋊C4—21no—
594C2×C22⋊C4—21no—
595C2×C22⋊C4—21no—
596C2×C22⋊C4—341no—
597C2×C22⋊C4—341no—
598C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
599C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
600C2×C42—21no—
601C2×C42—341no—
602C2×C42C22×D1711yescharacteristic
603#106—342no—
604#103—174no—
605#103—342no—
606#103—342no—
607#103—342no—
608#102—342no—
609#102—342no—
610#102—342no—
611#102—342no—
612#102—342no—
613#102—681no—
614C22⋊C8—342no—
615C22⋊C8—342no—
616C22⋊C8—681no—
617#95—21no—
618#95—21no—
619#95—21no—
620#95—21no—
621C17#2442711yescharacteristic, complemented, Sylow
622C24—341no—
623C24—341no—
624C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
625C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
626#41—348no—
627#41—684no—
628#41—684no—
629#41—684no—
630#41—684no—
631#41—684no—
632#41—684no—
633#41—684no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—21no—
640C2×Q8—172no—
641C2×Q8—172no—
642C2×Q8—172no—
643C2×Q8—341no—
644C2×Q8—341no—
645C2×Q8—341no—
646C2×D4—22no—
647C2×D4—22no—
648C2×D4—41no—
649C2×D4—172no—
650C2×D4—172no—
651C2×D4—344no—
652C2×D4—344no—
653C2×D4—344no—
654C2×D4—344no—
655C2×D4—344no—
656C2×D4—344no—
657C2×D4—341no—
658C2×D4—341no—
659C2×D4—341no—
660C2×D4—341no—
661C2×D4—341no—
662C2×D4—341no—
663C2×D4—341no—
664C2×D4—341no—
665C2×D4—341no—
666C2×D4—341no—
667C2×D4—682no—
668C2×D4—682no—
669C2×D4—682no—
670C2×D4—682no—
671C2×D4—682no—
672C2×D4—682no—
673C2×D4—1361no—
674C2×D4—1361no—
675C2×D4—1361no—
676C2×D4—1361no—
677C2×D4—1361no—
678C2×D4—1361no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—344no—
694C22×C4—341no—
695C22×C4—341no—
696C22×C4—344no—
697C22×C4—682no—
698C22×C4—682no—
699C22×C4—682no—
700C22×C4—682no—
701C22×C4D4×D1712yes—
702C22×C4D4×D1712yes—
703C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
704C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
705C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
706C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
707C22×C4C23×D1711yescharacteristic
708Q16—684no—
709SD16—684no—
710SD16—684no—
711C2×C8—172no—
712C2×C8—341no—
713C2×C8—341no—
714C2×C8—341no—
715C2×C8—341no—
716C2×C8—341no—
717C2×C8—341no—
718C2×C8—341no—
719C2×C8—341no—
720C2×C8—341no—
721C2×C8—341no—
722C2×C8—341no—
723C2×C8—684no—
724C4⋊C4—21no—
725C4⋊C4—22no—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—21no—
730C4⋊C4—42no—
731C4⋊C4—42no—
732C4⋊C4—42no—
733C4⋊C4—172no—
734C4⋊C4—344no—
735C4⋊C4—341no—
736C4⋊C4D4×D1712yes—
737C22⋊C4—22no—
738C22⋊C4—22no—
739C22⋊C4—42no—
740C22⋊C4—42no—
741C22⋊C4—42no—
742C22⋊C4—42no—
743C22⋊C4—344no—
744C22⋊C4—344no—
745C42—21no—
746C42—21no—
747C42—42no—
748C42—344no—
749C23—21no—
750C23—21no—
751C23—21no—
752C23—21no—
753C23—21no—
754C23—21no—
755C23—21no—
756C23—21no—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—342no—
763C23—342no—
764C23—681no—
765C23—681no—
766C23—681no—
767C23—681no—
768C23—681no—
769C23—681no—
770C23—681no—
771C23—681no—
772C23—681no—
773C23—681no—
774C23—681no—
775C23—681no—
776C23#1058762312yes—
777C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
778Q8—41no—
779Q8—41no—
780Q8—41no—
781Q8—41no—
782Q8—174no—
783Q8—342no—
784Q8—342no—
785Q8—342no—
786D4—44no—
787D4—342no—
788D4—342no—
789D4—342no—
790D4—342no—
791D4—688no—
792D4—688no—
793D4—688no—
794D4—681no—
795D4—681no—
796D4—681no—
797D4—681no—
798D4—1364no—
799D4—1364no—
800D4—1364no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—342no—
832C2×C4—342no—
833C2×C4—342no—
834C2×C4—342no—
835C2×C4—688no—
836C2×C4—688no—
837C2×C4—681no—
838C2×C4—681no—
839C2×C4#1058762312yes—
840C2×C4#1058763612yes—
841C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
844C2×C4#1058769111yescharacteristic
845C2×C4#41×D1711yescharacteristic
846C2×C4#1058769611yescharacteristic
847C8—342no—
848C8—681no—
849C8—681no—
850C8—681no—
851C22—22no—
852C22—22no—
853C22—22no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—41no—
864C22—41no—
865C22—682no—
866C22—682no—
867C22—682no—
868C22—682no—
869C22—682no—
870C22—682no—
871C22—1361no—
872C22—1361no—
873C22—1361no—
874C22—1361no—
875C22—1361no—
876C22—1361no—
877C22—1361no—
878C22—1361no—
879C22C2×#1058762311yescharacteristic
880C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
881C22#1176344711yescharacteristic
882C22C2×#1058763611yescharacteristic
883C22#1176360711yescharacteristic
884C22#1176361711yescharacteristic
885C22#1176361711yescharacteristic
886C4—22no—
887C4—22no—
888C4—41no—
889C4—41no—
890C4—42no—
891C4—81no—
892C4—81no—
893C4—81no—
894C4—344no—
895C4—682no—
896C4#121×D1711yescharacteristic
897C4#1176336711yescharacteristic
898C4#1176344311yescharacteristic
899C4#1176344811yescharacteristic
900C2—42no—
901C2—81no—
902C2—1362no—
903C2—1362no—
904C2#1453215511yescharacteristic
905C2#1453800011yescharacteristic
906C2#1453805911yescharacteristic
907C2#1454037011yescharacteristic
908C2#1454051011yescharacteristic
909C2#1454071711yescharacteristic
910C2#1454090411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2415C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763480C2
hypercenter#2415D17
hypocenterC17#24427
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2415

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763040C2semidirect
3. C2×#11762969C2semidirect
4. C2×#11762969C2semidirect
5. C2×#11762803C2semidirect
6. #14530018C2semidirect
7. #14529973C2semidirect
8. #14529871C2semidirect
9. #14529785C2semidirect
10. #14529128C2semidirect
11. #14529106C2semidirect
12. #14529077C2semidirect
13. #14529051C2semidirect
14. #14528722C2semidirect
15. C17×#2415C2semidirect
158. #10587481D4semidirect
401. #2415D17semidirect
621. C17#24427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634802
C2×#117630402
C2×#117629692
C2×#117628032
#145300182
#145299732
#145298712
#145297852
#145291282
#145291062
#145290772
#145290512
#145287222
C17×#24152
#2442717