Finite Group Databasebeta

← #17071930

Subgroups — #17071930

Order 4352.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763036C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14532213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529077C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528724C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C17×#550C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63231C2211yescharacteristic
17C22×#63229C2211yescharacteristic
18C22×#63229C2211yescharacteristic
19C23×#3622C2211yescharacteristic
20C2×#10587610C2211yescharacteristic
21C2×#10587610C2211yescharacteristic
22C2×#10587612C2211yescharacteristic
23#11763036—24no—
24#11762971—24no—
25#11762971—24no—
26C2×#10587479C2211yescharacteristic
27#11762805—24no—
28C2×#10587506C2211yescharacteristic
29C2×#10587506C2211yescharacteristic
30C2×#10587506C2211yescharacteristic
31C2×#10587481C2211yescharacteristic
32C2×#10587503C2211yescharacteristic
33C2×#10587503C2211yescharacteristic
34C2×#10587503C2211yescharacteristic
35C2×#10587503C2211yescharacteristic
36C2×#10587503C2211yescharacteristic
37C2×#10587503C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
41#11762737—21no—
42#11762723—21no—
43#11762715C2211yescharacteristic
44#11762707C2211yescharacteristic
45#11762704—21no—
46#11762703—21no—
47#11762669C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762564C2211yescharacteristic
51#11762564C2211yescharacteristic
52C22×#41×C17C2211yescharacteristic
53C22×#41×C17C2211yescharacteristic
54C17×#550—24no—
55C17×#550—24no—
56C2×C17×#127—21no—
57C2×C17×#127C2211yescharacteristic
58C2×C17×#121—21no—
59C2×C17×#121—21no—
60C2×C17×#121C2211yescharacteristic
61C2×C17×#121C2211yescharacteristic
62C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
63C2×C4×D4×C17—21no—
64C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
65C2×#41×C17—22no—
66C2×#41×C17—22no—
67C2×#41×C17—22no—
68C2×#41×C17—22no—
69C2×#41×C17—22no—
70C2×#41×C17—22no—
71C2×#41×C17—22no—
72C2×#41×C17—41no—
73C2×#41×C17—41no—
74C2×#41×C17—41no—
75C2×#41×C17—41no—
76C2×#41×C17D414yes—
77C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
78C22×D4×C17—21no—
79C22×D4×C17—21no—
80C22×D4×C17—21no—
81C22×D4×C17—21no—
82C22×D4×C17—21no—
83C22×D4×C17—21no—
84C22×D4×C17D411yescharacteristic
85C22×D4×C17C2311yescharacteristic
86C22×D4×C17C2311yescharacteristic
87C23×C4×C17—21no—
88C23×C4×C17—21no—
89C23×C4×C17C2311yescharacteristic
90C23×C4×C17C2311yescharacteristic
91C22×Dic34C2311yescharacteristic
92C17×#127—28no—
93C17×#127—22no—
94C17×#127—22no—
95C17×#121—28no—
96C17×#121—28no—
97C17×#121—22no—
98C17×#121—22no—
99C17×#121—22no—
100C17×#121D414yes—
101C4×Q8×C17—22no—
102C4×Q8×C17—22no—
103C4×D4×C17—28no—
104C4×D4×C17—22no—
105C4×D4×C17—22no—
106C2×C4⋊C4×C17—21no—
107C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C17—21no—
110C2×C22⋊C4×C17—21no—
111C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
113C2×C42×C17—21no—
114C2×C42×C17C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic17—21no—
116C2×C22⋊Dic17—21no—
117C2×C22⋊Dic17—21no—
118C2×C22⋊Dic17—21no—
119C2×#63231—22no—
120C2×#63231—22no—
121C2×#63231—22no—
122C2×#63229—22no—
123C2×#63229—22no—
124C2×#63229—22no—
125C2×#63229—41no—
126C2×#63229—41no—
127C2×#63229—41no—
128#10587612—22no—
129#10587612—41no—
130C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
133#10587610—22no—
134#10587610—22no—
135#10587610—22no—
136#10587610—41no—
137C2×#63225—21no—
138C2×#63225—21no—
139C2×#63225—21no—
140C2×C4×Dic17—21no—
141C22×#3622—22no—
142C22×#3622—22no—
143C22×#3622—41no—
144C22×#3622C2311yescharacteristic
145C22×#3622C2311yescharacteristic
146C22×#3622C2311yescharacteristic
147C22×#3622C2311yescharacteristic
148#10587506—22no—
149#10587506—22no—
150#10587506D414yescomplemented
151#10587503—22no—
152#10587503—22no—
153#10587503—22no—
154#10587503—22no—
155#10587503—22no—
156#10587503—41no—
157#10587502—21no—
158#10587502—21no—
159#10587502—21no—
160#10587502—21no—
161C22⋊#3622—22no—
162C22⋊#3622—22no—
163C22⋊#3622—41no—
164#10587481—22no—
165#10587479—22no—
166C24×C17—21no—
167C24×C17—21no—
168C24×C17C2×D411yescharacteristic
169C24×C17C2×D411yescharacteristic
170#41×C17—28no—
171#41×C17—44no—
172#41×C17—44no—
173#41×C17—44no—
174#41×C17—44no—
175#41×C17—44no—
176#41×C17—44no—
177#41×C17—44no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×Q8×C17—21no—
181C2×Q8×C17C2×D412yes—
182C2×Q8×C17C2×D412yes—
183C2×Q8×C17#4112yes—
184C2×D4×C17—24no—
185C2×D4×C17—24no—
186C2×D4×C17—22no—
187C2×D4×C17—24no—
188C2×D4×C17—24no—
189C2×D4×C17—24no—
190C2×D4×C17—24no—
191C2×D4×C17—22no—
192C2×D4×C17—21no—
193C2×D4×C17—21no—
194C2×D4×C17—21no—
195C2×D4×C17—21no—
196C2×D4×C17—21no—
197C2×D4×C17—21no—
198C2×D4×C17—21no—
199C2×D4×C17—21no—
200C2×D4×C17—21no—
201C2×D4×C17—21no—
202C2×D4×C17—41no—
203C2×D4×C17—42no—
204C2×D4×C17—42no—
205C2×D4×C17—42no—
206C2×D4×C17—42no—
207C2×D4×C17—42no—
208C2×D4×C17—42no—
209C2×D4×C17—81no—
210C2×D4×C17—81no—
211C2×D4×C17—81no—
212C2×D4×C17—81no—
213C2×D4×C17—81no—
214C2×D4×C17—81no—
215C2×D4×C17C2×D412yes—
216C2×D4×C17C2×D412yes—
217C22×C4×C17—21no—
218C22×C4×C17—21no—
219C22×C4×C17—21no—
220C22×C4×C17—21no—
221C22×C4×C17—21no—
222C22×C4×C17—24no—
223C22×C4×C17—21no—
224C22×C4×C17—24no—
225C22×C4×C17—21no—
226C22×C4×C17—21no—
227C22×C4×C17—21no—
228C22×C4×C17—21no—
229C22×C4×C17—21no—
230C22×C4×C17—21no—
231C22×C4×C17—42no—
232C22×C4×C17—42no—
233C22×C4×C17—42no—
234C22×C4×C17—42no—
235C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C17C2×D412yes—
239C22×C4×C17C2×D412yes—
240C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C17C2411yescharacteristic
242C22×Dic17—21no—
243C22×Dic17—21no—
244C22×Dic17—21no—
245C22×Dic17—21no—
246C2×Dic34—21no—
247C2×Dic34—21no—
248C2×Dic34—21no—
249C2×Dic34—21no—
250C2×Dic34—21no—
251C2×Dic34—21no—
252C4⋊C4×C17—24no—
253C4⋊C4×C17—22no—
254C4⋊C4×C17—21no—
255C4⋊C4×C17C2×D412yes—
256C22⋊C4×C17—24no—
257C22⋊C4×C17—22no—
258C22⋊C4×C17—24no—
259C22⋊C4×C17—22no—
260C42×C17—24no—
261C42×C17—21no—
262C42×C17—21no—
263C22⋊Dic17—42no—
264C22⋊Dic17—42no—
265C22⋊Dic17—42no—
266C22⋊Dic17—42no—
267#63231—44no—
268#63229—44no—
269#63229—44no—
270C4⋊Dic17—21no—
271C4⋊Dic17—21no—
272C4⋊Dic17—21no—
273C4⋊Dic17—21no—
274C4⋊Dic17—21no—
275C4⋊Dic17C2×D412yes—
276#63225—42no—
277#63225—42no—
278#63225—42no—
279C4×Dic17—42no—
280C2×#3622—21no—
281C2×#3622—21no—
282C2×#3622—21no—
283C2×#3622—21no—
284C2×#3622—21no—
285C2×#3622—21no—
286C2×#3622—21no—
287C2×#3622—21no—
288C2×#3622—21no—
289C2×#3622—21no—
290C2×#3622—21no—
291C2×#3622—44no—
292C2×#3622C2×D412yes—
293#24427—171nomaximal, Sylow
294C23×C17—21no—
295C23×C17—21no—
296C23×C17—21no—
297C23×C17—21no—
298C23×C17—21no—
299C23×C17—21no—
300C23×C17—21no—
301C23×C17—22no—
302C23×C17—22no—
303C23×C17—21no—
304C23×C17—21no—
305C23×C17—21no—
306C23×C17—21no—
307C23×C17—21no—
308C23×C17—21no—
309C23×C17—41no—
310C23×C17—41no—
311C23×C17—41no—
312C23×C17—41no—
313C23×C17—41no—
314C23×C17—41no—
315C23×C17—41no—
316C23×C17—41no—
317C23×C17—41no—
318C23×C17—41no—
319C23×C17—41no—
320C23×C17—41no—
321C23×C17#12012yes—
322C23×C17C22×D411yescharacteristic
323Q8×C17—22no—
324Q8×C17—22no—
325Q8×C17—22no—
326Q8×C17#12114yes—
327D4×C17—22no—
328D4×C17—22no—
329D4×C17—22no—
330D4×C17—22no—
331D4×C17—44no—
332D4×C17—48no—
333D4×C17—48no—
334D4×C17—48no—
335D4×C17—41no—
336D4×C17—41no—
337D4×C17—41no—
338D4×C17—41no—
339D4×C17—84no—
340D4×C17—84no—
341D4×C17—84no—
342C2×C4×C17—21no—
343C2×C4×C17—22no—
344C2×C4×C17—21no—
345C2×C4×C17—22no—
346C2×C4×C17—21no—
347C2×C4×C17—22no—
348C2×C4×C17—21no—
349C2×C4×C17—22no—
350C2×C4×C17—22no—
351C2×C4×C17—22no—
352C2×C4×C17—22no—
353C2×C4×C17—21no—
354C2×C4×C17—22no—
355C2×C4×C17—21no—
356C2×C4×C17—21no—
357C2×C4×C17—21no—
358C2×C4×C17—21no—
359C2×C4×C17—21no—
360C2×C4×C17—48no—
361C2×C4×C17—48no—
362C2×C4×C17—41no—
363C2×C4×C17—41no—
364C2×C4×C17—41no—
365C2×C4×C17—41no—
366C2×C4×C17—41no—
367C2×C4×C17—41no—
368C2×C4×C17#12012yes—
369C2×C4×C17#13512yes—
370C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
374C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C2×Dic17—22no—
377C2×Dic17—41no—
378C2×Dic17—41no—
379C2×Dic17—41no—
380C2×Dic17—41no—
381C2×Dic17—41no—
382C2×Dic17—41no—
383C2×Dic17—41no—
384C2×Dic17—41no—
385C2×Dic17—41no—
386C2×Dic17—41no—
387C2×Dic17—41no—
388Dic34—41no—
389Dic34—41no—
390Dic34—41no—
391Dic34—41no—
392#3622—22no—
393#3622—41no—
394#3622—41no—
395#3622—41no—
396C2×#550D1711yescharacteristic
397C2×#465—171no—
398C2×#452—171no—
399C2×#452—171no—
400C2×#416—171no—
401#2415—171no—
402#2041—171no—
403#2034—171no—
404#2014—171no—
405#2000—171no—
406#1878—171no—
407#1875—171no—
408#1869—171no—
409#1865—171no—
410#1788—171no—
411C22×C17—22no—
412C22×C17—22no—
413C22×C17—22no—
414C22×C17—41no—
415C22×C17—41no—
416C22×C17—41no—
417C22×C17—41no—
418C22×C17—42no—
419C22×C17—42no—
420C22×C17—41no—
421C22×C17—41no—
422C22×C17—42no—
423C22×C17—42no—
424C22×C17—41no—
425C22×C17—42no—
426C22×C17—42no—
427C22×C17—41no—
428C22×C17—41no—
429C22×C17—41no—
430C22×C17—41no—
431C22×C17—81no—
432C22×C17—81no—
433C22×C17—81no—
434C22×C17—81no—
435C22×C17—81no—
436C22×C17—81no—
437C22×C17—81no—
438C22×C17—81no—
439C22×C17C2×#12011yescharacteristic
440C22×C17D4211yescharacteristic
441C22×C17#54611yescharacteristic
442C22×C17C2×#13511yescharacteristic
443C22×C17#57511yescharacteristic
444C22×C17#57711yescharacteristic
445C22×C17#57711yescharacteristic
446C4×C17—22no—
447C4×C17—24no—
448C4×C17—22no—
449C4×C17—41no—
450C4×C17—41no—
451C4×C17—42no—
452C4×C17C2×#12111yescharacteristic
453C4×C17#53411yescharacteristic
454C4×C17D4211yescharacteristic
455C4×C17#54611yescharacteristic
456Dic17—42no—
457Dic17—81no—
458Dic17—81no—
459Dic17—81no—
460C22×#41C2×D1711yescharacteristic
461C22×#41C2×D1711yescharacteristic
462C22×Q16—171no—
463C22×SD16—171no—
464C22×SD16—171no—
465C23×C8—171no—
466#550—24no—
467#550—24no—
468C2×#127—21no—
469C2×#127C2×D1711yescharacteristic
470C2×C22⋊Q8—171no—
471C2×C22⋊Q8—171no—
472C2×#121—21no—
473C2×#121—21no—
474C2×#121C2×D1711yescharacteristic
475C2×#121C2×D1711yescharacteristic
476C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
477C2×C4×D4—21no—
478C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
479C2×#117—171no—
480#465—344no—
481#452—344no—
482#452—344no—
483C2×#106—171no—
484#416—344no—
485C2×#103—171no—
486C2×#103—171no—
487C2×#103—171no—
488C2×#103—171no—
489C2×#102—171no—
490C2×#102—171no—
491C2×#102—171no—
492C2×#102—171no—
493C2×#102—171no—
494C2×#102—171no—
495C2×C22⋊C8—171no—
496C2×C22⋊C8—171no—
497C2×C22⋊C8—171no—
498#397—341no—
499#394—341no—
500#391—171no—
501#389—171no—
502#389—341no—
503#388—341no—
504#380—171no—
505#340—171no—
506#340—171no—
507#336—171no—
508#336—171no—
509C2×C17—42no—
510C2×C17—81no—
511C2×C17—82no—
512C2×C17—82no—
513C2×C17#241011yescharacteristic
514C2×C17#300211yescharacteristic
515C2×C17#300911yescharacteristic
516C2×C17#327111yescharacteristic
517C2×C17#328411yescharacteristic
518C2×C17#330411yescharacteristic
519C2×C17#331711yescharacteristic
520C2×#41—22no—
521C2×#41—22no—
522C2×#41—22no—
523C2×#41—22no—
524C2×#41—22no—
525C2×#41—22no—
526C2×#41—22no—
527C2×#41—41no—
528C2×#41—41no—
529C2×#41—41no—
530C2×#41—41no—
531C2×#41C22⋊D1714yes—
532C22×Q8—171no—
533C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
534C22×D4—21no—
535C22×D4—21no—
536C22×D4—21no—
537C22×D4—21no—
538C22×D4—21no—
539C22×D4—21no—
540C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
541C22×D4C22×D1711yescharacteristic
542C22×D4C22×D1711yescharacteristic
543C23×C4—21no—
544C23×C4—21no—
545C23×C4C22×D1711yescharacteristic
546C23×C4C22×D1711yescharacteristic
547C2×Q16—342no—
548C2×Q16—342no—
549C2×Q16—342no—
550C2×SD16—342no—
551C2×SD16—342no—
552C2×SD16—342no—
553C2×SD16—681no—
554C2×SD16—681no—
555C2×SD16—681no—
556C22×C8—171no—
557C22×C8—171no—
558C22×C8—171no—
559C22×C8—171no—
560C22×C8—342no—
561C22×C8—342no—
562C22×C8—681no—
563#127—28no—
564#127—22no—
565#127—22no—
566C22⋊Q8—342no—
567C22⋊Q8—342no—
568C22⋊Q8—342no—
569C22⋊Q8—681no—
570#121—28no—
571#121—28no—
572#121—22no—
573#121—22no—
574#121—22no—
575#121C22⋊D1714yes—
576C4×Q8—22no—
577C4×Q8—22no—
578C4×D4—28no—
579C4×D4—22no—
580C4×D4—22no—
581#117—342no—
582#117—681no—
583C2×C4⋊C4—21no—
584C2×C4⋊C4—171no—
585C2×C4⋊C4—171no—
586C2×C4⋊C4—171no—
587C2×C4⋊C4—341no—
588C2×C4⋊C4—341no—
589C2×C4⋊C4—341no—
590C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
591C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
592C2×C22⋊C4—21no—
593C2×C22⋊C4—21no—
594C2×C22⋊C4—341no—
595C2×C22⋊C4—341no—
596C2×C22⋊C4—341no—
597C2×C22⋊C4—341no—
598C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
599C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
600C2×C42—21no—
601C2×C42—341no—
602C2×C42C22×D1711yescharacteristic
603#106—342no—
604#103—174no—
605#103—342no—
606#103—342no—
607#103—342no—
608#102—342no—
609#102—342no—
610#102—342no—
611#102—342no—
612#102—342no—
613#102—681no—
614C22⋊C8—342no—
615C22⋊C8—342no—
616C22⋊C8—681no—
617#95—341no—
618#95—341no—
619#95—341no—
620#95—341no—
621C17#2442711yescharacteristic, complemented, Sylow
622C24—21no—
623C24—21no—
624C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
625C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
626#41—28no—
627#41—44no—
628#41—44no—
629#41—44no—
630#41—44no—
631#41—44no—
632#41—44no—
633#41—44no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—341no—
638C2×Q8—341no—
639C2×Q8—341no—
640C2×Q8—341no—
641C2×Q8—341no—
642C2×Q8—341no—
643C2×Q8D4×D1712yes—
644C2×Q8#6325412yes—
645C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
646C2×D4—24no—
647C2×D4—24no—
648C2×D4—22no—
649C2×D4—24no—
650C2×D4—24no—
651C2×D4—24no—
652C2×D4—24no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—22no—
664C2×D4—41no—
665C2×D4—42no—
666C2×D4—42no—
667C2×D4—42no—
668C2×D4—42no—
669C2×D4—42no—
670C2×D4—42no—
671C2×D4—81no—
672C2×D4—81no—
673C2×D4—81no—
674C2×D4—81no—
675C2×D4—81no—
676C2×D4—81no—
677C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
678C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—24no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—24no—
693C22×C4—42no—
694C22×C4—42no—
695C22×C4—42no—
696C22×C4—42no—
697C22×C4—341no—
698C22×C4—341no—
699C22×C4—341no—
700C22×C4—341no—
701C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
702C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
703C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
704C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
705C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
706C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
707C22×C4C23×D1711yescharacteristic
708Q16—684no—
709SD16—684no—
710SD16—684no—
711C2×C8—172no—
712C2×C8—341no—
713C2×C8—341no—
714C2×C8—341no—
715C2×C8—341no—
716C2×C8—341no—
717C2×C8—341no—
718C2×C8—341no—
719C2×C8—341no—
720C2×C8—341no—
721C2×C8—341no—
722C2×C8—341no—
723C2×C8—684no—
724C4⋊C4—24no—
725C4⋊C4—21no—
726C4⋊C4—22no—
727C4⋊C4—172no—
728C4⋊C4—341no—
729C4⋊C4—341no—
730C4⋊C4—341no—
731C4⋊C4—341no—
732C4⋊C4—341no—
733C4⋊C4—682no—
734C4⋊C4—682no—
735C4⋊C4—682no—
736C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
737C22⋊C4—24no—
738C22⋊C4—22no—
739C22⋊C4—24no—
740C22⋊C4—22no—
741C22⋊C4—682no—
742C22⋊C4—682no—
743C22⋊C4—682no—
744C22⋊C4—682no—
745C42—24no—
746C42—21no—
747C42—21no—
748C42—682no—
749C23—21no—
750C23—21no—
751C23—21no—
752C23—21no—
753C23—21no—
754C23—21no—
755C23—21no—
756C23—22no—
757C23—22no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—21no—
763C23—21no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—41no—
776C23#1058763912yes—
777C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
778Q8—22no—
779Q8—22no—
780Q8—22no—
781Q8—681no—
782Q8—681no—
783Q8—681no—
784Q8—681no—
785Q8#1058762514yes—
786D4—22no—
787D4—22no—
788D4—22no—
789D4—22no—
790D4—44no—
791D4—48no—
792D4—48no—
793D4—48no—
794D4—41no—
795D4—41no—
796D4—41no—
797D4—41no—
798D4—84no—
799D4—84no—
800D4—84no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—48no—
820C2×C4—48no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—342no—
828C2×C4—681no—
829C2×C4—681no—
830C2×C4—681no—
831C2×C4—681no—
832C2×C4—681no—
833C2×C4—681no—
834C2×C4—681no—
835C2×C4—681no—
836C2×C4—681no—
837C2×C4—681no—
838C2×C4—681no—
839C2×C4#1058763612yes—
840C2×C4#1058763912yes—
841C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
842C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
843C2×C4#1058769111yescharacteristic
844C2×C4#1058769111yescharacteristic
845C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
846C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
847C8—342no—
848C8—681no—
849C8—681no—
850C8—681no—
851C22—22no—
852C22—22no—
853C22—22no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—42no—
860C22—42no—
861C22—42no—
862C22—42no—
863C22—41no—
864C22—41no—
865C22—42no—
866C22—42no—
867C22—41no—
868C22—41no—
869C22—41no—
870C22—41no—
871C22—81no—
872C22—81no—
873C22—81no—
874C22—81no—
875C22—81no—
876C22—81no—
877C22—81no—
878C22—81no—
879C22C2×#1058763911yescharacteristic
880C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
881C22#1176345311yescharacteristic
882C22C2×#1058763611yescharacteristic
883C22#1176360711yescharacteristic
884C22#1176362011yescharacteristic
885C22#1176362011yescharacteristic
886C4—22no—
887C4—22no—
888C4—24no—
889C4—41no—
890C4—41no—
891C4—42no—
892C4—682no—
893C4—1361no—
894C4—1361no—
895C4—1361no—
896C4C2×#1058762511yescharacteristic
897C4#1176336811yescharacteristic
898C4D4×C22⋊D1711yescharacteristic
899C4#1176345311yescharacteristic
900C2—42no—
901C2—81no—
902C2—82no—
903C2—82no—
904C2#1453215811yescharacteristic
905C2#1453800211yescharacteristic
906C2#1453806111yescharacteristic
907C2#1454036511yescharacteristic
908C2#1454051411yescharacteristic
909C2#1454072311yescharacteristic
910C2#1454091011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC2×C17×#550C2
socleC23×C17C22×D4
hypercenterC2×#550D17
hypocenterC17#24427
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763036C2semidirect
2. C2×#11762971C2semidirect
3. C2×#11762971C2semidirect
4. C2×#11762805C2semidirect
5. #14532213C2semidirect
6. #14530015C2semidirect
7. #14529970C2semidirect
8. #14529872C2semidirect
9. #14529787C2semidirect
10. #14529125C2semidirect
11. #14529107C2semidirect
12. #14529077C2semidirect
13. #14529052C2semidirect
14. #14528724C2semidirect
150. #10587506D4semidirect
621. C17#24427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630362
C2×#117629712
C2×#117628052
#145322132
#145300152
#145299702
#145298722
#145297872
#145291252
#145291072
#145290772
#145290522
#145287242
C2×C17×#5502
#2442717