Finite Group Databasebeta

← #17071932

Subgroups — #17071932

Order 4352.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763478C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14532214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529971C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529074C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529050C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C17×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63256C2211yescharacteristic
17C22×#63230C2211yescharacteristic
18C23×#3622C2211yescharacteristic
19#11763478—24no—
20#11763478—24no—
21C2×#10587626—21no—
22C2×#10587626C2211yescharacteristic
23C2×#10587632C2211yescharacteristic
24C2×#10587616—21no—
25C2×#10587616C2211yescharacteristic
26C2×#10587624—21no—
27C2×#10587624C2211yescharacteristic
28C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D17—21no—
30C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
31C2×#10587612C2211yescharacteristic
32#11763040—24no—
33#11762970—24no—
34C2×#10587479C2211yescharacteristic
35#11762805—24no—
36C2×#10587506C2211yescharacteristic
37C2×#10587506C2211yescharacteristic
38C2×#10587506C2211yescharacteristic
39C2×#10587492C2211yescharacteristic
40C2×#10587492C2211yescharacteristic
41C2×#10587503C2211yescharacteristic
42C2×#10587503C2211yescharacteristic
43C2×#10587480C2211yescharacteristic
44C2×#10587491C2211yescharacteristic
45C2×#10587491C2211yescharacteristic
46#11762737—21no—
47#11762724—21no—
48#11762716C2211yescharacteristic
49#11762705C2211yescharacteristic
50#11762704—21no—
51#11762699—21no—
52#11762666C2211yescharacteristic
53#11762572C2211yescharacteristic
54#11762572C2211yescharacteristic
55#11762563C2211yescharacteristic
56#11762563C2211yescharacteristic
57C22×#41×C17C2211yescharacteristic
58C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
59C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
60C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
61C17×#452—24no—
62C2×C17×#103C2211yescharacteristic
63C2×C17×#102C2211yescharacteristic
64C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×#41×C17—22no—
66C2×#41×C17—22no—
67C2×#41×C17—22no—
68C2×#41×C17—41no—
69C2×#41×C17—41no—
70C2×#41×C17D414yes—
71C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
72C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
73C22×D4×C17—21no—
74C22×D4×C17C2311yescharacteristic
75C23×C4×C17—21no—
76C23×C4×C17C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D17—21no—
78C22×C22⋊D17—21no—
79C22×C22⋊D17—21no—
80C22×C22⋊D17—21no—
81C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
82C2×#63256—22no—
83C2×#63256—22no—
84C2×#63256—22no—
85C2×#63256—22no—
86C2×#63256—41no—
87C2×#63256—41no—
88C22×D68—21no—
89C22×D68C2311yescharacteristic
90C22×C4×D17—21no—
91C22×C4×D17C2311yescharacteristic
92C2×Q16×C17—22no—
93C2×Q16×C17—22no—
94C2×Q16×C17—22no—
95C2×SD16×C17—22no—
96C2×SD16×C17—41no—
97C2×SD16×C17—41no—
98C22×C8×C17C2311yescharacteristic
99C22×C8×C17C2311yescharacteristic
100C17×C22⋊Q8—22no—
101C17×C22⋊Q8—22no—
102C2×C4⋊C4×C17—21no—
103C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C17—21no—
105C2×C22⋊Dic17—21no—
106C2×C22⋊Dic17—21no—
107C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
108#10587632—22no—
109#10587632—41no—
110Q8×Dic17—22no—
111Q8×Dic17—22no—
112C2×#63230—22no—
113C2×#63230—22no—
114C2×#63230—41no—
115#10587626—28no—
116#10587626—22no—
117#10587626—22no—
118#10587624—28no—
119#10587624—22no—
120#10587624—22no—
121#10587616—28no—
122#10587616—22no—
123#10587616D414yes—
124C4×C22⋊D17—28no—
125C4×C22⋊D17—22no—
126C4×C22⋊D17—22no—
127C2×#63227—21no—
128C2×#63227—21no—
129C2×#63227—21no—
130C2×#63227D411yescharacteristic
131#10587612—22no—
132#10587612—41no—
133C2×C4⋊Dic17—21no—
134C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
137C2×#63225—21no—
138C2×#63225—21no—
139C2×#63225D411yescharacteristic
140C2×C4×Dic17—21no—
141C2×C4×Dic17—21no—
142C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
143C22×#3622—22no—
144C22×#3622—22no—
145C22×#3622—41no—
146C22×#3622C2311yescharacteristic
147C22×#3622C2311yescharacteristic
148C17×#103—22no—
149C17×#102—22no—
150C17×C22⋊C8—22no—
151#10587506—22no—
152#10587506—22no—
153#10587506D414yescomplemented
154#10587503—22no—
155#10587503—22no—
156#10587502—21no—
157#10587502—21no—
158#10587502—21no—
159#10587502—21no—
160#10587492—22no—
161#10587492—41no—
162#10587491—22no—
163#10587491—41no—
164#10587480—22no—
165#10587479—22no—
166C24×C17—21no—
167C24×C17C2×D411yescharacteristic
168C23×D17—21no—
169C23×D17C2×D411yescharacteristic
170#41×C17—28no—
171#41×C17—44no—
172#41×C17—44no—
173#41×C17—44no—
174C2×Q8×C17—21no—
175C2×Q8×C17—21no—
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×Q8×C17—21no—
181C2×Q8×C17—21no—
182C2×Q8×C17—21no—
183C2×Q8×C17C2×D412yes—
184C2×Q8×C17C2×D412yes—
185C2×Q8×C17#4112yes—
186C2×D4×C17—24no—
187C2×D4×C17—21no—
188C2×D4×C17—21no—
189C2×D4×C17—21no—
190C2×D4×C17—21no—
191C2×D4×C17—21no—
192C2×D4×C17—42no—
193C2×D4×C17—42no—
194C2×D4×C17C2×D412yes—
195C22×C4×C17—21no—
196C22×C4×C17—21no—
197C22×C4×C17—21no—
198C22×C4×C17—21no—
199C22×C4×C17—21no—
200C22×C4×C17—24no—
201C22×C4×C17—21no—
202C22×C4×C17—21no—
203C22×C4×C17—42no—
204C22×C4×C17—42no—
205C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C17C2×D412yes—
207C22×C4×C17C2×D412yes—
208C22×C4×C17C2411yescharacteristic
209C2×C22⋊D17—24no—
210C2×C22⋊D17—22no—
211C2×C22⋊D17—24no—
212C2×C22⋊D17—24no—
213C2×C22⋊D17—24no—
214C2×C22⋊D17—22no—
215C2×C22⋊D17—41no—
216C2×C22⋊D17—42no—
217C2×C22⋊D17—42no—
218C2×C22⋊D17—81no—
219C2×C22⋊D17—81no—
220C2×C22⋊D17—81no—
221C2×C22⋊D17—81no—
222C2×C22⋊D17—81no—
223C2×C22⋊D17—81no—
224C22×Dic17—21no—
225C22×Dic17—21no—
226C22×Dic17—21no—
227C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
228C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
229C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
230#63256—44no—
231#63256—44no—
232#63256—44no—
233#63256—44no—
234C2×D68—21no—
235C2×D68—21no—
236C2×D68—21no—
237C2×D68—21no—
238C2×D68—24no—
239C2×D68—21no—
240C2×D68—42no—
241C2×D68—42no—
242C2×D68C2×D412yes—
243C2×C4×D17—24no—
244C2×C4×D17—21no—
245C2×C4×D17—21no—
246C2×C4×D17—21no—
247C2×C4×D17—21no—
248C2×C4×D17—21no—
249C2×C4×D17—21no—
250C2×C4×D17—42no—
251C2×C4×D17—42no—
252Q16×C17—44no—
253SD16×C17—44no—
254C2×C8×C17—21no—
255C2×C8×C17—21no—
256C2×C8×C17—21no—
257C2×C8×C17—21no—
258C2×C8×C17—21no—
259C2×C8×C17—21no—
260C4⋊C4×C17—21no—
261C4⋊C4×C17—21no—
262C4⋊C4×C17—42no—
263C22⋊C4×C17—42no—
264C22⋊Dic17—24no—
265C22⋊Dic17—22no—
266C22⋊Dic17—42no—
267#63230—44no—
268#63227—24no—
269#63227—22no—
270#63227—42no—
271#63227—42no—
272C4⋊Dic17—24no—
273C4⋊Dic17—21no—
274C4⋊Dic17—21no—
275C4⋊Dic17—21no—
276C4⋊Dic17—21no—
277C4⋊Dic17C2×D412yes—
278C4⋊Dic17C2×D412yes—
279#63225—22no—
280#63225—42no—
281#63225—42no—
282C4×Dic17—24no—
283C4×Dic17—21no—
284C4×Dic17—21no—
285C4×Dic17—42no—
286C2×#3622—21no—
287C2×#3622—21no—
288C2×#3622—21no—
289C2×#3622—21no—
290C2×#3622—21no—
291C2×#3622—44no—
292C2×#3622C2×D412yes—
293#24427—171nomaximal, Sylow
294C23×C17—21no—
295C23×C17—21no—
296C23×C17—21no—
297C23×C17—21no—
298C23×C17—21no—
299C23×C17—21no—
300C23×C17—22no—
301C23×C17—41no—
302C23×C17—41no—
303C23×C17—41no—
304C23×C17—41no—
305C23×C17—41no—
306C23×C17—41no—
307C23×C17#12012yes—
308C23×C17C22×D411yescharacteristic
309C22×D17—21no—
310C22×D17—22no—
311C22×D17—21no—
312C22×D17—21no—
313C22×D17—21no—
314C22×D17—21no—
315C22×D17—21no—
316C22×D17—21no—
317C22×D17—41no—
318C22×D17—41no—
319C22×D17—41no—
320C22×D17—41no—
321C22×D17—41no—
322C22×D17—41no—
323Q8×C17—22no—
324Q8×C17—22no—
325Q8×C17—22no—
326Q8×C17—41no—
327Q8×C17—41no—
328Q8×C17—41no—
329Q8×C17—41no—
330Q8×C17#12114yes—
331D4×C17—22no—
332D4×C17—22no—
333D4×C17—48no—
334D4×C17—41no—
335D4×C17—41no—
336C2×C4×C17—22no—
337C2×C4×C17—22no—
338C2×C4×C17—21no—
339C2×C4×C17—22no—
340C2×C4×C17—21no—
341C2×C4×C17—22no—
342C2×C4×C17—22no—
343C2×C4×C17—22no—
344C2×C4×C17—22no—
345C2×C4×C17—48no—
346C2×C4×C17—41no—
347C2×C4×C17—41no—
348C2×C4×C17—41no—
349C2×C4×C17—41no—
350C2×C4×C17—41no—
351C2×C4×C17—41no—
352C2×C4×C17#12012yes—
353C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
357C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C22⋊D17—44no—
360C22⋊D17—48no—
361C22⋊D17—84no—
362C22⋊D17—84no—
363C22⋊D17—84no—
364C2×Dic17—21no—
365C2×Dic17—21no—
366C2×Dic17—21no—
367C2×Dic17—22no—
368C2×Dic17—21no—
369C2×Dic17—22no—
370C2×Dic17—21no—
371C2×Dic17—21no—
372C2×Dic17—21no—
373C2×Dic17—21no—
374C2×Dic17—41no—
375C2×Dic17—41no—
376C2×Dic17—41no—
377C2×Dic17—41no—
378C2×Dic17—41no—
379C2×Dic17—41no—
380C2×Dic17—41no—
381C2×Dic17#13512yes—
382D68—22no—
383D68—22no—
384D68—48no—
385D68—41no—
386D68—41no—
387C4×D17—48no—
388C4×D17—41no—
389C4×D17—41no—
390C4×D17—41no—
391C4×D17—41no—
392C8×C17—41no—
393C8×C17—41no—
394#3622—22no—
395#3622—41no—
396C2×#550—171no—
397C2×#465—171no—
398C2×#452—171no—
399C2×#452D1711yescharacteristic, complemented
400C2×#416—171no—
401#2415—171no—
402#2041—171no—
403#2034—171no—
404#2014—171no—
405#2000—171no—
406#1878—171no—
407#1875—171no—
408#1869—171no—
409#1865—171no—
410#1788—171no—
411C22×C17—22no—
412C22×C17—22no—
413C22×C17—22no—
414C22×C17—41no—
415C22×C17—41no—
416C22×C17—41no—
417C22×C17—41no—
418C22×C17—42no—
419C22×C17—42no—
420C22×C17—42no—
421C22×C17—81no—
422C22×C17—81no—
423C22×C17—81no—
424C22×C17—81no—
425C22×C17C2×#12011yescharacteristic
426C22×C17D4211yescharacteristic
427C22×C17#54611yescharacteristic
428C22×C17C2×#13511yescharacteristic
429C22×C17#57511yescharacteristic
430C22×C17#57711yescharacteristic
431C22×C17#57711yescharacteristic
432C2×D17—42no—
433C2×D17—41no—
434C2×D17—41no—
435C2×D17—42no—
436C2×D17—41no—
437C2×D17—42no—
438C2×D17—41no—
439C2×D17—41no—
440C2×D17—41no—
441C2×D17—41no—
442C2×D17—81no—
443C2×D17—81no—
444C2×D17—81no—
445C2×D17—81no—
446C4×C17—24no—
447C4×C17—22no—
448C4×C17—81no—
449C4×C17—81no—
450C4×C17C2×#12111yescharacteristic
451C4×C17#53411yescharacteristic
452C4×C17D4211yescharacteristic
453C4×C17#54611yescharacteristic
454Dic17—22no—
455Dic17—41no—
456Dic17—41no—
457Dic17—42no—
458Dic17—42no—
459Dic17—81no—
460C22×#41—171no—
461C22×#41C2×D1711yescharacteristic
462C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
463C22×SD16—171no—
464C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
465C23×C8—171no—
466#550—344no—
467#550—344no—
468C2×#127—171no—
469C2×#127—341no—
470C2×C22⋊Q8—171no—
471C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
472C2×#121—171no—
473C2×#121—171no—
474C2×#121—341no—
475C2×#121—341no—
476C2×C4×Q8—171no—
477C2×C4×D4—171no—
478C2×C4×D4—341no—
479C2×#117—171no—
480#465—344no—
481#452—24no—
482#452—344no—
483C2×#106—171no—
484#416—344no—
485C2×#103—171no—
486C2×#103—171no—
487C2×#103—171no—
488C2×#103C2×D1711yescharacteristic
489C2×#102—171no—
490C2×#102—171no—
491C2×#102—171no—
492C2×#102—171no—
493C2×#102—171no—
494C2×#102C2×D1711yescharacteristic
495C2×C22⋊C8—171no—
496C2×C22⋊C8—171no—
497C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
498#397—341no—
499#394—341no—
500#391—171no—
501#389—171no—
502#389—341no—
503#388—341no—
504#380—171no—
505#340—171no—
506#340—171no—
507#336—171no—
508#336—171no—
509C2×C17—42no—
510C2×C17—82no—
511C2×C17#241011yescharacteristic
512C2×C17#300211yescharacteristic
513C2×C17#300911yescharacteristic
514C2×C17#327111yescharacteristic
515C2×C17#328411yescharacteristic
516C2×C17#330411yescharacteristic
517C2×C17#331711yescharacteristic
518D17—81no—
519D17—82no—
520C2×#41—22no—
521C2×#41—22no—
522C2×#41—22no—
523C2×#41—41no—
524C2×#41—41no—
525C2×#41—342no—
526C2×#41—342no—
527C2×#41—342no—
528C2×#41—342no—
529C2×#41—681no—
530C2×#41—681no—
531C2×#41C22⋊D1714yes—
532C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
533C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
534C22×D4—21no—
535C22×D4—171no—
536C22×D4—171no—
537C22×D4—341no—
538C22×D4—341no—
539C22×D4—341no—
540C22×D4—341no—
541C22×D4—341no—
542C22×D4C22×D1711yescharacteristic
543C23×C4—21no—
544C23×C4—171no—
545C23×C4—341no—
546C23×C4C22×D1711yescharacteristic
547C2×Q16—22no—
548C2×Q16—22no—
549C2×Q16—22no—
550C2×SD16—22no—
551C2×SD16—41no—
552C2×SD16—41no—
553C2×SD16—342no—
554C2×SD16—342no—
555C2×SD16—681no—
556C22×C8—171no—
557C22×C8—171no—
558C22×C8—342no—
559C22×C8—342no—
560C22×C8—681no—
561C22×C8C22×D1711yescharacteristic
562C22×C8C22×D1711yescharacteristic
563#127—342no—
564#127—348no—
565#127—342no—
566C22⋊Q8—22no—
567C22⋊Q8—22no—
568C22⋊Q8—342no—
569C22⋊Q8—681no—
570#121—174no—
571#121—342no—
572#121—348no—
573#121—348no—
574#121—342no—
575#121—342no—
576C4×Q8—342no—
577C4×Q8—342no—
578C4×D4—348no—
579C4×D4—342no—
580C4×D4—342no—
581#117—342no—
582#117—681no—
583C2×C4⋊C4—21no—
584C2×C4⋊C4—171no—
585C2×C4⋊C4—171no—
586C2×C4⋊C4—171no—
587C2×C4⋊C4—171no—
588C2×C4⋊C4—341no—
589C2×C4⋊C4—341no—
590C2×C4⋊C4—341no—
591C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
592C2×C22⋊C4—21no—
593C2×C22⋊C4—171no—
594C2×C22⋊C4—171no—
595C2×C22⋊C4—341no—
596C2×C22⋊C4—341no—
597C2×C22⋊C4—341no—
598C2×C22⋊C4—341no—
599C2×C22⋊C4—341no—
600C2×C42—171no—
601C2×C42—341no—
602C2×C42—341no—
603#106—342no—
604#103—22no—
605#103—174no—
606#103—342no—
607#103—342no—
608#102—22no—
609#102—342no—
610#102—342no—
611#102—342no—
612#102—342no—
613#102—681no—
614C22⋊C8—22no—
615C22⋊C8—342no—
616C22⋊C8—681no—
617#95—341no—
618#95—341no—
619#95—341no—
620#95—341no—
621C17#2442711yescharacteristic, complemented, Sylow
622C24—21no—
623C24—171no—
624C24—341no—
625C24D4×D1711yescharacteristic
626#41—28no—
627#41—44no—
628#41—44no—
629#41—44no—
630#41—684no—
631#41—684no—
632#41—684no—
633#41—684no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—21no—
640C2×Q8—21no—
641C2×Q8—21no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8D4×D1712yes—
644C2×Q8#6325412yes—
645C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
646C2×D4—24no—
647C2×D4—21no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—42no—
653C2×D4—42no—
654C2×D4—172no—
655C2×D4—344no—
656C2×D4—342no—
657C2×D4—344no—
658C2×D4—342no—
659C2×D4—344no—
660C2×D4—344no—
661C2×D4—344no—
662C2×D4—341no—
663C2×D4—341no—
664C2×D4—341no—
665C2×D4—341no—
666C2×D4—341no—
667C2×D4—682no—
668C2×D4—682no—
669C2×D4—682no—
670C2×D4—681no—
671C2×D4—682no—
672C2×D4—1361no—
673C2×D4—1361no—
674C2×D4—1361no—
675C2×D4—1361no—
676C2×D4—1361no—
677C2×D4—1361no—
678C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—24no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—42no—
688C22×C4—42no—
689C22×C4—171no—
690C22×C4—171no—
691C22×C4—171no—
692C22×C4—344no—
693C22×C4—341no—
694C22×C4—341no—
695C22×C4—341no—
696C22×C4—341no—
697C22×C4—341no—
698C22×C4—341no—
699C22×C4—341no—
700C22×C4—341no—
701C22×C4—341no—
702C22×C4—682no—
703C22×C4—682no—
704C22×C4D4×D1712yes—
705C22×C4D4×D1711yescharacteristic
706C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
707C22×C4C23×D1711yescharacteristic
708Q16—44no—
709SD16—44no—
710SD16—684no—
711C2×C8—21no—
712C2×C8—21no—
713C2×C8—21no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—172no—
718C2×C8—341no—
719C2×C8—341no—
720C2×C8—341no—
721C2×C8—341no—
722C2×C8—341no—
723C2×C8—684no—
724C4⋊C4—21no—
725C4⋊C4—21no—
726C4⋊C4—42no—
727C4⋊C4—172no—
728C4⋊C4—172no—
729C4⋊C4—344no—
730C4⋊C4—341no—
731C4⋊C4—341no—
732C4⋊C4—342no—
733C4⋊C4—341no—
734C4⋊C4—341no—
735C4⋊C4—682no—
736C4⋊C4—682no—
737C22⋊C4—42no—
738C22⋊C4—344no—
739C22⋊C4—342no—
740C22⋊C4—342no—
741C22⋊C4—344no—
742C22⋊C4—682no—
743C22⋊C4—682no—
744C22⋊C4—682no—
745C42—344no—
746C42—341no—
747C42—341no—
748C42—682no—
749C23—21no—
750C23—21no—
751C23—21no—
752C23—21no—
753C23—21no—
754C23—21no—
755C23—22no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—342no—
763C23—341no—
764C23—341no—
765C23—341no—
766C23—341no—
767C23—341no—
768C23—341no—
769C23—341no—
770C23—681no—
771C23—681no—
772C23—681no—
773C23—681no—
774C23—681no—
775C23—681no—
776C23#1058762312yes—
777C23C2×D4×D1711yescharacteristic
778Q8—22no—
779Q8—22no—
780Q8—22no—
781Q8—41no—
782Q8—41no—
783Q8—41no—
784Q8—41no—
785Q8#1058762514yes—
786D4—22no—
787D4—22no—
788D4—48no—
789D4—41no—
790D4—41no—
791D4—342no—
792D4—342no—
793D4—688no—
794D4—684no—
795D4—688no—
796D4—681no—
797D4—681no—
798D4—1364no—
799D4—1364no—
800D4—1364no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—48no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—172no—
818C2×C4—341no—
819C2×C4—341no—
820C2×C4—342no—
821C2×C4—341no—
822C2×C4—341no—
823C2×C4—341no—
824C2×C4—341no—
825C2×C4—342no—
826C2×C4—341no—
827C2×C4—341no—
828C2×C4—688no—
829C2×C4—681no—
830C2×C4—681no—
831C2×C4—681no—
832C2×C4—681no—
833C2×C4—681no—
834C2×C4—681no—
835C2×C4—681no—
836C2×C4—681no—
837C2×C4—681no—
838C2×C4—681no—
839C2×C4—681no—
840C2×C4#1058762312yes—
841C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
843C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
844C2×C4#1058769111yescharacteristic
845C2×C4#1058769111yescharacteristic
846C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
847C8—41no—
848C8—41no—
849C8—342no—
850C8—681no—
851C22—22no—
852C22—22no—
853C22—22no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—42no—
859C22—42no—
860C22—42no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—81no—
864C22—81no—
865C22—681no—
866C22—682no—
867C22—682no—
868C22—681no—
869C22—681no—
870C22—682no—
871C22—681no—
872C22—681no—
873C22—681no—
874C22—681no—
875C22—1361no—
876C22—1361no—
877C22—1361no—
878C22—1361no—
879C22C2×#1058762311yescharacteristic
880C22#1176344111yescharacteristic
881C22#1176344611yescharacteristic
882C22#135×D1711yescharacteristic
883C22#1176360611yescharacteristic
884C22#1176361811yescharacteristic
885C22#1176361811yescharacteristic
886C4—22no—
887C4—24no—
888C4—81no—
889C4—81no—
890C4—342no—
891C4—681no—
892C4—681no—
893C4—682no—
894C4—682no—
895C4—1361no—
896C4C2×#1058762511yescharacteristic
897C4#1176336811yescharacteristic
898C4#1176344111yescharacteristic
899C4#1176344611yescharacteristic
900C2—42no—
901C2—82no—
902C2—1361no—
903C2—1362no—
904C2#1453215911yescharacteristic
905C2#1453799811yescharacteristic
906C2#1453806011yescharacteristic
907C2#1454037311yescharacteristic
908C2#1454050711yescharacteristic
909C2#1454071611yescharacteristic
910C2#1454091411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#452C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763478C2
hypercenterC2×#452D17
hypocenterC17#24427
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763040C2semidirect
3. C2×#11762970C2semidirect
4. C2×#11762805C2semidirect
5. #14532214C2semidirect
6. #14530016C2semidirect
7. #14529971C2semidirect
8. #14529870C2semidirect
9. #14529784C2semidirect
10. #14529127C2semidirect
11. #14529104C2semidirect
12. #14529074C2semidirect
13. #14529050C2semidirect
14. #14528723C2semidirect
15. C2×C17×#452C2semidirect
153. #10587506D4semidirect
399. C2×#452D17semidirect
621. C17#24427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634782
C2×#117630402
C2×#117629702
C2×#117628052
#145322142
#145300162
#145299712
#145298702
#145297842
#145291272
#145291042
#145290742
#145290502
#145287232
C2×C17×#4522
#2442717